非牛頓潤滑的滾滑線接觸表面摩擦特性

李 玲，張 東，王晶晶，云強(qiáng)強(qiáng)，楊亞蘭，阮曉光+

(1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西安陜鼓動力股份有限公司，陜西 西安 710611)

0 引言

滾滑并存的線接觸粗糙表面廣泛存在于機(jī)械設(shè)備中，如齒輪、滾滑復(fù)合導(dǎo)軌、圓柱滾子軸承等[1-3]。為減緩這些線接觸粗糙表面的摩擦與磨損，通常在接觸面間添加潤滑油，這樣不僅使表面的摩擦與磨損狀況得到改善，還能降低機(jī)械系統(tǒng)的振動，從而提高設(shè)備的工作穩(wěn)定性。此外，這些機(jī)械結(jié)構(gòu)往往處于混合潤滑的工作狀態(tài)[4]。因此，研究混合潤滑狀態(tài)下滾滑線接觸粗糙表面的摩擦潤滑特性對機(jī)械結(jié)構(gòu)表面的潤滑設(shè)計與潤滑狀態(tài)預(yù)測尤為重要。

關(guān)于混合彈流潤滑的研究，JOHNSON等[5]首次提出了法向外載荷由粗糙微凸體與潤滑油膜共同承擔(dān)的載荷分配思想，建立了混合潤滑狀態(tài)下的統(tǒng)計學(xué)模型。其中，微凸體的承載量由GREENWOOD等[6]建立的微觀粗糙接觸模型(GW模型)求解，油膜的動壓力通過求解Reynolds方程獲得；GELINCK等[7]基于該思想數(shù)值擬合出了GW模型下快速計算微凸體接觸壓力的公式，并用其預(yù)測了線接觸潤滑表面的Stribeck曲線。肖會芳等[8]基于該載荷分配機(jī)制建立了混合潤滑狀態(tài)下粗糙界面動摩擦特性的預(yù)測模型，研究了界面油膜厚度、摩擦系數(shù)和臨界滑動速度隨粗糙度參數(shù)、載荷以及潤滑油屬性參數(shù)的變化規(guī)律；此外，將潤滑接觸界面的法向剛度等效為粗糙固體接觸剛度與油膜接觸剛度的并聯(lián)連接模型，提出了一種混合潤滑粗糙界面法向接觸剛度的計算模型[9]。李玲等[10]首先建立了粗糙表面固體的接觸剛度模型，并利用固體剛度求解了液體油膜的等效厚度，從而建立了混合潤滑界面的法向接觸剛度模型，該模型解決了潤滑界面油膜厚度測量難的問題。AKCHURIN等[11]通過測量粗糙接觸表面的真實粗糙度，基于載荷分配思想建立了一種模擬混合潤滑狀態(tài)下滑動線接觸表面摩擦系數(shù)的確定性模型。AKBARZADEH等[12]根據(jù)界面能量方程分別求解了表面溫度與油膜溫度，建立了考慮粗糙度的直齒輪熱效應(yīng)彈流潤滑分析模型，模擬了載荷、速度、粗糙度以及溫度對齒輪接觸表面摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。董國忠等[13]建立了考慮粗糙表面微凸體的彈流潤滑計算模型，研究了微凸體曲率半徑、載荷以及粗糙度對彈流潤滑區(qū)摩擦特性的影響規(guī)律。劉明勇等[14]建立了一種有限長線接觸混合潤滑模型，分析了橫向、縱向以及二維規(guī)則表面粗糙度的波長、幅值和工況變化對潤滑摩擦特性的影響。

綜合上述文獻(xiàn)可知，目前關(guān)于混合潤滑接觸表面摩擦特性的研究，主要集中在微凸體的純彈性變形。然而，混合潤滑同時具備邊界潤滑和流體動力潤滑的特征，微凸體會產(chǎn)生彈塑性和完全塑性的接觸變形。此外，更為重要的一點是，隨著現(xiàn)代機(jī)械裝備向著高速、重載的方向發(fā)展，其工作條件越來越惡劣，使得實際工程中的潤滑油往往呈現(xiàn)出顯著的非牛頓特性[15-16]，這意味著潤滑油的剪切稀化行為對接觸表面摩擦特性的影響不可忽略。目前，關(guān)于非牛頓混合潤滑線接觸粗糙表面摩擦潤滑特性的研究主要采用數(shù)值迭代法同時求解Reynolds方程、表面接觸變形方程、載荷平衡方程以及描述油膜流變特性的方程，但數(shù)值法比較復(fù)雜、且難以收斂，導(dǎo)致所建模型不能快速預(yù)測實際工程中潤滑界面的摩擦學(xué)特性，降低了理論仿真的實用性。

為此，本文分別采用KOGUT等[17]提出的微觀接觸模型(KE模型)描述干摩擦粗糙表面的接觸，Carreau流變模型[18]表征潤滑油的非牛頓特性，并基于法向外載荷由潤滑油膜與微凸體共同承擔(dān)的載荷分配思想，建立了一種可快速預(yù)測混合潤滑狀態(tài)下滾滑線接觸表面的摩擦系數(shù)模型，分析了載荷、粗糙度、潤滑油入口黏度以及微觀粗糙接觸模型對摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。該模型充分考慮了微凸體的多種變形機(jī)制(包括彈性、彈塑性以及塑性變形)和潤滑油的非牛頓特性，使得模型預(yù)測結(jié)果更符合實際工況。該模型具有較強(qiáng)的實用性，且求解過程簡單、易于收斂、耗時短。

1 滾滑線接觸表面潤滑模型

1.1 問題描述

兩干摩擦粗糙表面的接觸可以簡化為一個等效粗糙表面與一個剛性平面的接觸[19]，故將潤滑狀態(tài)下兩粗糙圓柱體線接觸模型等效為如圖1所示的模型，粗糙表面與剛性平面間填滿潤滑油，等效半徑為R、等效彈性模量為E*的圓柱體在外載荷Fs的作用下與剛性平面接觸，產(chǎn)生寬度為2r的接觸區(qū)域，同時粗糙圓柱體以滾動速度ur和滑動速度us在剛性平面上做滾滑運動。

1.2 摩擦系數(shù)

基于JOHNSON等[5]提出的載荷分配機(jī)制，混合潤滑狀態(tài)下表面承受的法向外載荷Fs由油膜壓力Fm與微凸體接觸力Fa共同承擔(dān)，

(1)

式中γ1和γ2分別為潤滑油膜和微凸體的承載因子，且1/γ1+1/γ2=1。

同理，表面總摩擦力Ffs等于微凸體摩擦力Ffa與潤滑油膜摩擦力Ffm之和，即

Ffs=Ffa+Ffm。

(2)

假設(shè)表面不同微凸體均具有相同的摩擦系數(shù)[20]，則微凸體的摩擦力可表示為：

(3)

式中fa為微凸體的平均摩擦系數(shù)。

文獻(xiàn)[21-22]的研究表明，Carreau流變模型能夠很好地描述實際工程中絕大多數(shù)潤滑油的剪切稀化非牛頓流變特性，基于該模型獲得的數(shù)值解更加貼合實際。其中，潤滑油的廣義黏度ηg與剪應(yīng)變率γ0為冪函數(shù)的關(guān)系：

(4)

式中：j為冪指數(shù);γ0=us/hc，hc為被入口區(qū)熱效應(yīng)因子校正后的非牛頓潤滑中心膜厚，Gm為潤滑油的有效剪切模量，η為潤滑油在工作壓力下的黏度，η0為潤滑油入口黏度，r為接觸半寬，α為待定常數(shù)，P為赫茲接觸壓力，Pmax為其最大值，x表示與接觸區(qū)域中心的距離，L0為線接觸長度。

通過在線接觸區(qū)域A內(nèi)對潤滑油的剪切應(yīng)力τ進(jìn)行積分，便可獲得潤滑油的剪切摩擦力

(5)

則非牛頓潤滑油膜的摩擦系數(shù)可表示為：

(6)

式中:A為線接觸區(qū)域的面積，τ為潤滑油的剪切應(yīng)力。

對于牛頓潤滑劑，其摩擦系數(shù)可表示為[23]：

(7)

式中hNct表示被熱效應(yīng)因子校正后的牛頓潤滑中心膜厚。

(8)

于是基于載荷分配思想，非牛頓潤滑接觸表面的總摩擦系數(shù)可表示為:

(9)

1.3 彈流潤滑模型

假設(shè)整個接觸區(qū)域內(nèi)的油膜厚度相同且等于中心油膜厚度，MOES[25]獲得了等溫條件下光滑表面線接觸區(qū)的牛頓中心油膜厚度方程為：

(10)

式(10)僅適用于兩光滑接觸表面間中心油膜厚度的預(yù)測。為了考慮表面粗糙度的影響，基于載荷分配思想采用E*/γ1代替式中的E*，F(xiàn)s/γ1代替Fs，獲得了粗糙表面間中心油膜厚度為

(11)

油膜厚度的計算主要取決于接觸區(qū)的入口條件[26]，為了引入入口區(qū)粘性剪切熱效應(yīng)對油膜厚度的影響，GUPTA等[27]提出了熱效應(yīng)因子Tt的概念，并將其定義為熱油膜厚度與等溫油膜厚度的比值，則有

(12)

式中：hNct為熱牛頓潤滑中心膜厚，L為熱載荷參數(shù)，L=(η0λ0ur)/Kl，λ0為潤滑油的溫度—黏度因子，Kl為潤滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)，sr=us/ur，表示滑動速度與滾動速度的比值(即滑滾比)。

實際工程中潤滑油的剪切稀化行為成為摩擦特性分析中不可忽略的因素，為獲得非牛頓潤滑的中心膜厚，BAIR[16]采用修正因子φ對牛頓潤滑中心膜厚進(jìn)行了修正，

(13)

式中參數(shù)Γ=(η0ur)/(hNctGm)。

1.4 粗糙表面接觸模型

Kogut和Etsion基于有限元法，從物理角度出發(fā)提出一種更加準(zhǔn)確地描述微凸體接觸行為的模型(簡稱KE模型)，且由于其充分考慮了微凸體的彈性、混合彈塑性和完全塑性變形過程，以及接觸行為表達(dá)形式的簡單性而被廣泛應(yīng)用。因此，粗糙表面的接觸特性用KE統(tǒng)計學(xué)接觸模型來表征。這里假設(shè)整個接觸區(qū)域內(nèi)兩表面間的距離是相等的，各微凸體間無相互作用，則粗糙表面的中心接觸壓力可表示為：

(14)

BEHESHTI等[28]基于KE統(tǒng)計模型擬合出了便于預(yù)測粗糙表面中心接觸壓力的方程：

(15)

同理，混合潤滑狀態(tài)下，載荷由潤滑劑與微凸體共同承擔(dān)，故在式(15)中引入微凸體承載因子γ2，獲得修正后的中心接觸壓力方程為:

(16)

聯(lián)立式(14)和式(16)，有

(17)

2 模型求解與驗證

2.1 模型求解方法

本文采用迭代法聯(lián)合求解非線性方程式(1)、式(13)和式(17)，獲得未知參數(shù)γ1、γ2和hc，然后將γ2與hc代入式(9)中即可求得混合潤滑下線接觸表面的總摩擦系數(shù)，求解流程如圖2所示，具體求解步驟如下：

步驟1給定載荷、速度、粗糙度以及黏度等已知參數(shù)。

步驟2合理假設(shè)微凸體承載因子γ2的初始迭代值。

步驟3將γ2的初始值代入方程1/γ1+1/γ2=1，即可求得潤滑油膜的承載因子γ1。

步驟4將γ1代入式(11)，并聯(lián)立式(12)和式(13)求解出被熱效應(yīng)因子校正后的非牛頓潤滑中心膜厚hc。

步驟5將步驟4求得的hc和對應(yīng)的γ2分別代入式(17)的左邊與右邊，并判斷方程兩邊的絕對差值是否滿足給定的誤差要求。

步驟6判斷是否滿足誤差要求。若滿足，則迭代停止；否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2～步驟6，直到滿足收斂條件為止。

步驟7聯(lián)立式(8)和式(9)求解非牛頓潤滑接觸表面的總摩擦系數(shù)。

2.2 模型驗證

為驗證本文模型，將模型仿真獲得的Stribeck曲線分別與基于式(7)的牛頓潤滑模型結(jié)果和文獻(xiàn)[29]中的實驗測試結(jié)果進(jìn)行對比。實驗中施加的法向載荷為667 N，線接觸長度為25.4 mm，軸徑的轉(zhuǎn)速為2 rpm～500 rpm，模型其他仿真輸入的參數(shù)與文獻(xiàn)相同。

如圖3所示為本文模型仿真結(jié)果分別與牛頓潤滑模型結(jié)果以及實驗測試結(jié)果的對比。圖中橫坐標(biāo)Sommerfeld number=ηus/Fs，采用接觸區(qū)域內(nèi)的平均接觸壓力Pm=sqrt(πE*Fs/32RL0)代替式(4)中的P求解壓力對潤滑油黏度η的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，所提模型的仿真結(jié)果與實驗測試結(jié)果和牛頓模型仿真結(jié)果均具有良好的一致性，但本文的非牛頓潤滑摩擦模型結(jié)果更接近實驗數(shù)據(jù)，即更符合實際工況，這說明了本文模型的正確性與有效性。值得注意的是，當(dāng)表面處于混合潤滑狀態(tài)時，由本文模型獲得的摩擦系數(shù)大于牛頓潤滑摩擦模型的預(yù)測結(jié)果，且隨著滑動速度的增加，兩者之間的差距越來越明顯，這主要歸因于實際工程中潤滑油的剪切稀化行為，其在很大程度上減小了潤滑油膜厚度，導(dǎo)致進(jìn)入直接接觸的微凸體數(shù)目增多，從而引起更高的摩擦系數(shù)。

3 結(jié)果與討論

研究發(fā)現(xiàn)，Carreau流變模型可準(zhǔn)確描述礦物油的非牛頓特性。因此，本文選用礦物油來分析非牛頓潤滑工況下接觸表面的摩擦潤滑特性，該潤滑油的基本屬性參數(shù)如表1[30]所示。基于表1的仿真參數(shù)，利用本文模型獲得了不同潤滑工況下線接觸粗糙表面摩擦系數(shù)隨著滑動速度的變化規(guī)律曲線。

表1 仿真初始參數(shù)

3.1 載荷對摩擦系數(shù)的影響

不同法向載荷下表面總摩擦系數(shù)隨滑動速度的變化規(guī)律如圖4所示。仿真結(jié)果表明，邊界潤滑區(qū)域內(nèi)的摩擦系數(shù)最大，當(dāng)滑動速度us=1×10-2m/s時，表面總摩擦系數(shù)等于平均微凸體摩擦系數(shù)0.13，這是因為在該潤滑區(qū)域內(nèi)，接觸表面間存在著大量微凸體與微凸體間的直接接觸，摩擦力主要來源于微凸體之間的摩擦；混合潤滑狀態(tài)下摩擦系數(shù)隨著滑動速度的增大而不斷減小，這是由于隨著滑動速度的增大，表面間的油膜厚度不斷增大，從而減少了微凸體間的直接接觸，引起摩擦系數(shù)的降低；當(dāng)滑動速度進(jìn)一步增大到臨界值時，此時潤滑狀態(tài)從混合潤滑過渡為流體動力潤滑，在流體動力潤滑狀態(tài)下摩擦系數(shù)隨著滑動速度的增大而增大，但其遞增速率很慢。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，對于相同的滑動速度，法向載荷越大，摩擦系數(shù)越大，這可解釋為較大的載荷使得進(jìn)入接觸的微凸體數(shù)目增多，從而導(dǎo)致微凸體的承載量與其摩擦力增大。此外，載荷對流體動力潤滑狀態(tài)下的摩擦系數(shù)有明顯的影響，且對于較小的載荷，潤滑狀態(tài)更容易從混合潤滑過渡為流體動力潤滑，即載荷較小時，表面達(dá)到流體動力潤滑時所需的滑動速度較小。

3.2 粗糙度對摩擦系數(shù)的影響

如圖5所示為表面粗糙度對總摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。由圖可知，流體動力潤滑區(qū)域內(nèi)的摩擦系數(shù)基本不受表面粗糙度的影響，這是由于該潤滑狀態(tài)下摩擦系數(shù)主要由潤滑油膜的剪切行為主導(dǎo)，表面粗糙度的影響可以忽略不計。當(dāng)滑動速度固定不變時，粗糙度較大的表面間存在更多微凸體與微凸體間的直接接觸，引起粗糙微凸體摩擦系數(shù)的增大，從而導(dǎo)致表面總摩擦系數(shù)的增大。值得注意的是對于粗糙度較小的表面(σ=0.15×10-6m)，摩擦系數(shù)隨著滑動速度的增大而急劇下降，大概在滑動速度us=1.5 m/s時，總摩擦系數(shù)達(dá)到了最小值，此時表面進(jìn)入了流體動力潤滑區(qū)域，即表面越光滑，形成流體動力潤滑狀態(tài)的速度越快。

3.3 潤滑油入口黏度對摩擦系數(shù)的影響

不同潤滑油入口黏度對各個潤滑狀態(tài)下摩擦系數(shù)的影響規(guī)律如圖6所示。由圖可知，在邊界和混合潤滑狀態(tài)下，對于相同的滑動速度，摩擦系數(shù)隨著潤滑油入口黏度的增大而減小，這是因為潤滑油膜入口黏度越大，油膜厚度越大，導(dǎo)致進(jìn)入直接接觸的微凸體數(shù)目減少，最終引起表面總摩擦系數(shù)的減小。然而，在流體動力潤滑區(qū)域內(nèi)，摩擦力主要來源于潤滑油膜的剪切行為，因而對于較大的潤滑油黏度，其剪切應(yīng)力或摩擦力較大，從而導(dǎo)致更大的摩擦系數(shù)。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，較小的潤滑油入口黏度延緩了線接觸粗糙表面從混合潤滑過渡為流體動力潤滑的進(jìn)程。

3.4 不同粗糙接觸模型對摩擦系數(shù)的影響

在所有潤滑工況參數(shù)固定不變的條件下(Fs=300 N，η0=0.036 Pa·s，σ=0.3 μm)，不同微觀粗糙接觸模型下，微凸體承擔(dān)的外載荷不同，從而導(dǎo)致油膜承載量、油膜厚度以及摩擦系數(shù)的不同。為了分析不同粗糙接觸模型下的摩擦系數(shù)，分別基于僅考慮微凸體純彈性變形的GW模型[7]和考慮微凸體多種變形機(jī)制(彈性、彈塑性以及塑性變形)的KE模型計算微凸體承載量、油膜承載量及其厚度，最終獲得了兩種模型下表面總摩擦系數(shù)、微凸體摩擦系數(shù)以及潤滑油膜的摩擦系數(shù)分別隨滑動速度的變化關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7a所示為基于GW模型和KE模型計算的表面總摩擦系數(shù)隨滑動速度的變化規(guī)律。由圖可知，當(dāng)表面處于邊界潤滑的狀態(tài)時，基于KE模型的摩擦系數(shù)略小于GW模型結(jié)果，兩者差別很小。當(dāng)表面進(jìn)入混合潤滑區(qū)域后，該趨勢隨著滑動速度的增加而變得明顯，基于KE模型獲得的摩擦系數(shù)明顯小于僅考慮微凸體純彈性變形的GW模型預(yù)測結(jié)果，即考慮微凸體的彈塑性和塑性變形時，表面的總摩擦系數(shù)減小。這是因為在相同的潤滑工況下，與純彈性的GW模型相比，KE模型下微凸體承擔(dān)的法向外載荷較小，而潤滑油膜承擔(dān)的外載荷則相應(yīng)增大，導(dǎo)致微凸體與微凸體間直接接觸的數(shù)目減少，進(jìn)而引起表面總摩擦系數(shù)的降低。然而，當(dāng)表面進(jìn)入流體動力潤滑區(qū)域后，此時潤滑油膜將兩粗糙表面完全隔開，法向外載荷由潤滑油膜的動壓力來平衡，表面間無微凸體的直接接觸，摩擦力主要取決于油膜的剪切行為，故流體動力潤滑區(qū)域內(nèi)兩種粗糙接觸模型下的摩擦系數(shù)相同。

圖7b與圖7c分別為微凸體摩擦系數(shù)與潤滑油膜摩擦系數(shù)隨滑動速度的變化規(guī)律。由圖7b可知，兩種模型下微凸體摩擦系數(shù)的差別與圖7a一致，但對于潤滑油膜的摩擦系數(shù)，由于KE模型考慮了微凸體的彈塑性與塑性變形，使得潤滑油膜的承載量及其厚度增大，從而導(dǎo)致更大的油膜摩擦系數(shù)。從圖7c中還可發(fā)現(xiàn)，潤滑油膜的摩擦系數(shù)隨著滑動速度的增大而增大，當(dāng)表面進(jìn)入流體動力潤滑區(qū)域時，油膜摩擦系數(shù)不再受粗糙表面的影響，摩擦系數(shù)相等。

4 結(jié)束語

本文提出了一種非牛頓潤滑的滾滑線接觸表面的摩擦系數(shù)模型，模擬了不同潤滑工況參數(shù)和不同粗糙微觀接觸模型對摩擦系數(shù)的影響規(guī)律，為機(jī)械結(jié)構(gòu)表面的潤滑設(shè)計、潤滑狀態(tài)預(yù)測以及潤滑優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。該模型充分考慮了潤滑油的非牛頓特性和粗糙微凸體的彈塑性與塑性變形過程，使得研究成果更接近于實際工程，且本文模型易于求解，具有較強(qiáng)的實用性，得出如下主要結(jié)論：

(1)實際工程中潤滑油膜的剪切稀化行為在很大程度上減小了油膜厚度，引起微凸體與微凸體間直接接觸的數(shù)目增多，從而導(dǎo)致預(yù)測的表面總摩擦系數(shù)大于牛頓潤滑模型的預(yù)測結(jié)果。

(2)在相同的滑動速度下，總摩擦系數(shù)隨法向載荷和表面粗糙度的增大而增大，但隨著潤滑油入口黏度的增大而減小。載荷對流體動力潤滑區(qū)域內(nèi)的摩擦系數(shù)影響較大，而表面粗糙度和潤滑油黏度對此狀態(tài)下的摩擦系數(shù)影響較小，且該潤滑狀態(tài)下兩粗糙表面被潤滑油膜完全隔開，摩擦特性主要由潤滑油膜的剪切行為所主導(dǎo)。

(3)在輕載、表面粗糙度較小、潤滑油黏度較大的潤滑工況下，接觸表面更容易從混合潤滑過渡為流體動力潤滑狀態(tài)。

(4)當(dāng)表面處于邊界和混合潤滑狀態(tài)時，基于考慮微凸體彈塑性與塑性變形的KE微觀接觸模型獲得的表面總摩擦系數(shù)和微凸體摩擦系數(shù)均小于基于僅考慮微凸體純彈性變形的GW模型預(yù)測結(jié)果。然而，對于潤滑油膜的摩擦系數(shù)，基于KE模型的結(jié)果大于GW模型結(jié)果。

在目前的工作中，僅考慮了入口溫度對油膜厚度的影響。為更加準(zhǔn)確表征混合潤滑界面的摩擦特性，未來應(yīng)考慮界面相對運動引起的溫度熱效應(yīng)，以及工作溫度對混合潤滑狀態(tài)下線接觸表面動摩擦特性的影響。