平面解析幾何中常見的“四種轉(zhuǎn)化”

王飛燕 黃云

平面解析幾何是用代數(shù)法（坐標(biāo)法）研究幾何問題的一門學(xué)科，求解解析幾何問題的思維難點是轉(zhuǎn)化，“做得到但想不到”的困惑無所不在.為了幫助同學(xué)們找到解決問題的途徑，本文以四道例題為載體，分別探討"四種轉(zhuǎn)化"，即面積轉(zhuǎn)化、角平分線轉(zhuǎn)化、四點共圓轉(zhuǎn)化和等比中項轉(zhuǎn)化，突破思維難點，進(jìn)而提升邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

1 轉(zhuǎn)化“面積”

求四邊形的面積的最值問題，常規(guī)方法是將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為幾個三角形的面積之和，但因拆分方式不同，其復(fù)雜程度會有很大的不同，將會呈現(xiàn)不同運算差異.

例1 已知橢圓C：x24+y23=1，與x軸不重合的直線過橢圓的右焦點F，與橢圓C交于M，N兩點，且OE=OM+ON（O為坐標(biāo)原點），延長MO交橢圓于點D，求四邊形MDNE的面積S的最大值.