初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

段云

摘要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多知識(shí)概念都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行展現(xiàn)，并且“形”往往比“數(shù)”更直觀，因此也更容易讓學(xué)生理解。對(duì)此，本文首先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的作用進(jìn)行了詳細(xì)分析;其次，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探析;最后，對(duì)其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)介紹，以此來(lái)為有關(guān)教育工作者提供參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中僅僅讓學(xué)生接受知識(shí)概念上的學(xué)習(xí)，不僅會(huì)使教學(xué)過(guò)程變得更加枯燥，而且還不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解，使學(xué)生解題能力的提高受到阻礙，因此，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是十分有必要的。那么如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行應(yīng)用，正是本文的寫作目的所在。

1 ? 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用分析

從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，它是一門對(duì)抽象思維能力要求較高的學(xué)科。因此，無(wú)論是教師在教學(xué)過(guò)程中還是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，都需要使用數(shù)形結(jié)合思想，這樣就能讓一些十分抽象或者十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得更為直觀，從而有助于學(xué)生進(jìn)行理解，并防止部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心或者心生恐懼，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為輕松與簡(jiǎn)單。

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往以講解知識(shí)為主，雖然部分教師會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生進(jìn)行理解，但是還是會(huì)存在很多教師單純講解知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受的情況，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)逐漸喪失興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是生搬硬套，未能充分理解數(shù)學(xué)的魅力所在。如果教師在對(duì)知識(shí)進(jìn)行講解的過(guò)程中或者是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)能夠運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想，那么就能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解，從而發(fā)現(xiàn)其中的奧妙所在。比如在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行講解的過(guò)程中，教師就可以利用函數(shù)圖形來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)，從而更好地掌握其知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合的思想還有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與歸納，并且能豐富整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生能夠以不同的思維方式與視角歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，利用更為直觀化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式來(lái)降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。這樣就能有效避免部分學(xué)生出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

此外，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想還能促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式之中，教師往往會(huì)使用“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。而如果教師能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想充分運(yùn)用到解題中，并引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握，那么就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)散，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具化，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生解題能力以及解題速度的提高。

2 ? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略分析

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生更輕松地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行理解與解答，并且通過(guò)這一方式來(lái)對(duì)一些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推導(dǎo)，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入理解，得到長(zhǎng)久記憶。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)實(shí)際上都能夠借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行理解，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式，對(duì)于學(xué)生自學(xué)能力的提升也有很大幫助，能夠有效緩解初中生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，使學(xué)生輕松地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.1注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)無(wú)論是在難度上還是深度上都上升了一個(gè)臺(tái)階，并且學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)也變得更為廣泛。在這種情況下，想要確保學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，就需要重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。雖然這種思想很可能在學(xué)生小學(xué)階段就使用過(guò)，但是往往缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)與鍛煉，因此教師就需要在知識(shí)講解過(guò)程中、解題過(guò)程中給學(xué)生灌輸這一思想，從而讓學(xué)生能夠做到熟練地掌握與應(yīng)用。

從筆者的教學(xué)經(jīng)歷來(lái)看，當(dāng)前很多初中生都存在著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同程度的畏懼，甚至部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一種恐懼心理。而之所以會(huì)造成這種情況的發(fā)生，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有做到真正理解，初中數(shù)學(xué)雖然較之小學(xué)數(shù)學(xué)上升了難度，但是只要對(duì)其中的知識(shí)做到正確理解與掌握，就會(huì)非常容易進(jìn)行應(yīng)用，因此想要解決學(xué)生的這一問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是十分有效的一種解決辦法。因?yàn)橥ㄟ^(guò)圖形與數(shù)字的有效結(jié)合，能夠讓學(xué)生更為直觀地對(duì)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行理解，從而逐漸擺脫對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，不斷樹立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。而想要讓學(xué)生更好地掌握這種數(shù)學(xué)思想，教師還要始終堅(jiān)持循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，為學(xué)生設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的思維訓(xùn)練策略，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的培養(yǎng)。

比如在對(duì)“相反數(shù)”有關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，很多學(xué)生雖然能夠?qū)Α跋喾磾?shù)”有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行解答，但是對(duì)于其概念在理解上還存在著一定困難。這時(shí)教師就可以將數(shù)軸應(yīng)用到教學(xué)中來(lái)，這樣能以更為直觀的形象讓學(xué)生對(duì)其概念進(jìn)行理解，從而促進(jìn)教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量的不斷提高。

2.2通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性要更強(qiáng)，并且所涉及的知識(shí)范圍也比較廣。因此也就導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)為數(shù)學(xué)十分抽象，難以對(duì)其有關(guān)概念進(jìn)行準(zhǔn)確理解。如果學(xué)生長(zhǎng)期帶著這樣的心理去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么很難促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，教學(xué)效率也很難提升。

因此，教師想要扭轉(zhuǎn)學(xué)生的這種學(xué)習(xí)局面，就需要借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榕d趣永遠(yuǎn)是學(xué)生最好的老師，而數(shù)形結(jié)合思想恰好能夠降低學(xué)生在理論學(xué)習(xí)過(guò)程中的難度，從而使其教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量得到提高。并且，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想還能使學(xué)生的知識(shí)得到系統(tǒng)化整合，提升知識(shí)之間聯(lián)系的緊密程度，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯變得更為清晰與連貫，解題能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力都能得到很大程度的提高。并且，數(shù)學(xué)當(dāng)中很多圖形都是十分美麗的，因此教師在教學(xué)過(guò)程中也可以嘗試讓學(xué)生去體會(huì)這種美麗。

比如在電影《美麗心靈》中，就體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想，并且還將數(shù)學(xué)圖形的浪漫性展現(xiàn)在觀眾面前，讓人們從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力所在。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀看這部電影，從而讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力所在，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是枯燥與乏味的，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的提升。

除此之外，借助數(shù)形結(jié)合思想還能在一定程度上提升課堂教學(xué)的趣味性，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)。比如，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)往往是學(xué)生比較頭疼的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中很多學(xué)生也只是按照計(jì)算方式對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答，這使學(xué)生覺(jué)得整個(gè)過(guò)程十分枯燥，并且還非常復(fù)雜。這時(shí)如果教師能夠向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖形、標(biāo)坐標(biāo)等方式對(duì)題目進(jìn)行有效分析和解答，那么就能使整個(gè)問(wèn)題解答的過(guò)程變得更為簡(jiǎn)單，整個(gè)解決的過(guò)程也會(huì)變得更加有趣。

3 ? 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

3.1分析概念

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，很多教師往往會(huì)在分析概念的過(guò)程中使用到數(shù)形結(jié)合思想，這樣做是十分正確的。因?yàn)楦拍顚W(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的地位，如果學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念沒(méi)能準(zhǔn)確掌握，那么就會(huì)在實(shí)際解題過(guò)程中遇到困難，久而久之就會(huì)逐漸在自信心上遭遇打擊。因此，只有對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行準(zhǔn)確的掌握與理解，才能將其判斷與推理更好地應(yīng)用至解題過(guò)程中。

具體來(lái)說(shuō)，在對(duì)一些幾何概念知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，部分學(xué)生往往很難在腦海中形成直觀的幾何圖形，這時(shí)教師就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，將其抽象的思維想象變成具體的圖形進(jìn)行展現(xiàn)。比如在對(duì)直角三角形進(jìn)行判定的過(guò)程中，部分學(xué)生雖然能夠看到三角形，但是無(wú)法聯(lián)系到勾股定理，從而很難對(duì)其判定概念進(jìn)行準(zhǔn)確理解。

這時(shí)，教師就可以拿出兩個(gè)一模一樣的直角三角形與一個(gè)等腰三角形，其中腰等于前兩個(gè)直角三角形的斜邊，這樣就可以拼一個(gè)長(zhǎng)方形。然后學(xué)生就能更直觀地發(fā)現(xiàn)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方這一結(jié)論，以更直觀的方式讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中存在的等量關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考去領(lǐng)悟到勾股定理，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，使學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力以及問(wèn)題解答能力都能得到很大程度的提高。并且借助這樣的數(shù)形結(jié)合思想，還能讓學(xué)生更為輕松地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，而無(wú)須死記硬背，也不會(huì)存在遺忘的情況，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為輕松，為學(xué)生打下更堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

3.2有理數(shù)的學(xué)習(xí)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，有理數(shù)的學(xué)習(xí)是最為基礎(chǔ)的一個(gè)知識(shí)模塊，并且應(yīng)用性以及邏輯性都非常強(qiáng)。如果學(xué)生在邏輯思維方面的能力較弱，那么就會(huì)給其學(xué)習(xí)帶來(lái)很大困難。對(duì)此，在對(duì)有理數(shù)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師還需要積極關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)情況，然后再嘗試將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)的邏輯進(jìn)行深入了解，加深對(duì)這方面知識(shí)的認(rèn)識(shí)與掌握。

例如，在對(duì)有理數(shù)計(jì)算進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，先畫出一個(gè)數(shù)軸，然后對(duì)其原點(diǎn)位置進(jìn)行標(biāo)明，并具體標(biāo)出其他的長(zhǎng)度數(shù)值，以及反方向移動(dòng)不同單位的長(zhǎng)度，最后讓學(xué)生對(duì)其長(zhǎng)度和進(jìn)行計(jì)算，從而借助幾何圖形與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的方法來(lái)對(duì)整個(gè)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行展現(xiàn)，讓學(xué)生能夠更為直觀地觀察到移動(dòng)距離及實(shí)際移動(dòng)效果，以此來(lái)讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法法則有更深入的理解與認(rèn)識(shí)。

此外，在這一過(guò)程中，為了有效提升課堂教學(xué)趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師還可以采用趣味性的教學(xué)實(shí)踐來(lái)進(jìn)行教學(xué)，從而讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的作用，并積極進(jìn)行應(yīng)用。再比如，在對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較的過(guò)程中，教師也可以利用數(shù)軸來(lái)讓學(xué)生得到更為直觀的理解，讓學(xué)生對(duì)其大小能夠得到清晰的認(rèn)識(shí)。

3.3在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用過(guò)程中需要注意的問(wèn)題

如上文所說(shuō)，雖然通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對(duì)復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更為直觀的理解，但是教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想進(jìn)行掌握的過(guò)程中，依然需要注意一些問(wèn)題。首先，在已經(jīng)掌握概念并形成幾何與代數(shù)意義的情況下，應(yīng)當(dāng)通過(guò)形、數(shù)兩方面來(lái)對(duì)題目當(dāng)中的已知條件進(jìn)行探究，從而對(duì)其具體的參數(shù)范圍進(jìn)行確定，在其條件成立時(shí)正確使用參數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。

其次，教師在使用數(shù)形結(jié)合這一思想的過(guò)程中，還需要繪制出正確的草圖，如果草圖繪制不夠準(zhǔn)確，或者存在誤差，那么不僅不會(huì)讓問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，而且會(huì)增加學(xué)生理解的難度，甚至?xí)o學(xué)生帶來(lái)一些誤導(dǎo)。為此，教師在作圖的過(guò)程中應(yīng)注重制圖的規(guī)范性，并確保其線段的均勻，從而避免學(xué)生在進(jìn)行理解的過(guò)程中產(chǎn)生視覺(jué)上的錯(cuò)覺(jué)。

最后，很多教師往往會(huì)在理論概念進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合思想，而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)卻并沒(méi)有采用，這是極其錯(cuò)誤的。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程才是對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握與鞏固的最佳時(shí)期，為此教師需要在問(wèn)題解答的過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行更為準(zhǔn)確的理解，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

此外，還需要引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，因?yàn)橐恍?yīng)用題往往會(huì)存在題干較長(zhǎng)的情況，這時(shí)就需要有更為清晰的思路對(duì)題干中的信息進(jìn)行整理，在對(duì)其題目的意思進(jìn)行正確理解的前提條件下做題，然后再引入數(shù)形結(jié)合思想，以此來(lái)確保做題的正確性。從筆者實(shí)際的教學(xué)經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)，很多初中生在小學(xué)期間并沒(méi)有接受到數(shù)形結(jié)合思想的專門訓(xùn)練，從而導(dǎo)致其在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中在思維方式上十分狹隘，因此教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生踏入初中校園開始，就培養(yǎng)他們數(shù)形結(jié)合方面的思想，從而讓他們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，能夠?qū)@一思想方法進(jìn)行正確應(yīng)用，讓他們的數(shù)學(xué)思維變得更為開闊，能夠運(yùn)用多種不同的方法對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行解決。

4 ? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的成功掌握與應(yīng)用對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大幫助，在數(shù)學(xué)教學(xué)中所發(fā)揮的作用也是十分巨大的。不僅能夠使教學(xué)內(nèi)容變得更為豐富，而且能讓學(xué)生更輕松地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，并促進(jìn)其解題能力的不斷提升。因此，教師無(wú)論是在對(duì)概念進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程中，還是對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，都應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)思想。只有這樣，才能促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]文志君.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2009（30）：75-76.

[2]劉文進(jìn).數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].滁州師專學(xué)報(bào)，2000（03）：86-87.