高中數(shù)學(xué)滲透美育的策略研究

劉海珍 楊德懷

【摘 要】 本文從深入挖掘教材中的美育因素、利用多樣化工具和素材直觀展示數(shù)學(xué)之美、從數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)美育中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題四個(gè)方面闡述了高中數(shù)學(xué)滲透美育的策略.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);美育;策略研究

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型的一門學(xué)科.美是數(shù)學(xué)與生俱來(lái)的本質(zhì)屬性，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求的目標(biāo)之一. 英國(guó)著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素指出：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且也具有至高的美.”第五世紀(jì)著名數(shù)學(xué)評(píng)論家普羅克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”雷尼說(shuō)：“數(shù)學(xué)的美不是一件輔助的、附帶的事，它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特征.”數(shù)學(xué)家的這些精辟的論述告訴我們：數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)美是存在而且深刻的.但是數(shù)學(xué)美又不完全等同于自然美和藝術(shù)美，數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象的美[1].由于數(shù)學(xué)美的抽象含蓄，并不是所有學(xué)生都能深刻感受和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美，這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、鑒賞數(shù)學(xué)美并進(jìn)行審美為主體的再現(xiàn)或創(chuàng)造美的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在課堂教學(xué)中滲透美育，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).下面談一下筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)滲透美育的策略研究心得.1 深入挖掘教材中的美育因素

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)藏著大量的美育因素，如數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)美、數(shù)學(xué)圖形的直觀美、數(shù)學(xué)方法體系的統(tǒng)一美等，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該深入挖掘，精心提煉.

1.1 具體分析教材，把教材內(nèi)容分解成幾個(gè)審美環(huán)節(jié)，具體分析各個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)美的因素

例如，函數(shù)的奇偶性這一節(jié)可大致劃分為定義引入環(huán)節(jié)、定義形成環(huán)節(jié)、定義應(yīng)用環(huán)節(jié).在定義引入環(huán)節(jié)中，教材通過(guò)幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)：y=x，y=x2，y=1x，y=x的圖象，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受函數(shù)的奇偶性，體現(xiàn)了圖象的對(duì)稱美. 定義形成環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，教材通過(guò)觀察圖象，列表引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并形成定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合之美、數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)美、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美.應(yīng)用數(shù)學(xué)美的規(guī)律解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)美的升華[2]，在定義應(yīng)用環(huán)節(jié)結(jié)合課本上的思考題，可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問(wèn)題：

（1）如何判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性？（本問(wèn)題的重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用奇偶函數(shù)定義解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔美.）

（2）由問(wèn)題（1）可知函數(shù)f（x）=x3+x是奇函數(shù)，你能根據(jù)它在y軸左側(cè)的圖象，畫出其y軸右側(cè)的圖象嗎？（本問(wèn)題的重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱美.）

（3）一般地，如果知道y=f（x）為奇（偶）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究，請(qǐng)嘗試舉例說(shuō)明. （如方程1x-sinx=0，x∈[-π，π]的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)奇函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.結(jié)合奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，我們可以只考慮在[0，π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，體現(xiàn)了應(yīng)用奇偶性解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔美、奇異美.）

1.2 運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)挖掘教材，展示數(shù)學(xué)知識(shí)體系之間的辯證統(tǒng)一美

在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，我們可以把數(shù)列看成一類特殊的函數(shù)，把數(shù)列統(tǒng)一于函數(shù).如an=n+16n的最小項(xiàng)可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=x+16x，x≥1的最小值問(wèn)題，這恰好體現(xiàn)了數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列與函數(shù)的統(tǒng)一美.

學(xué)習(xí)直線和圓時(shí)，我們可以把直線與圓和圓錐曲線聯(lián)系起來(lái)，統(tǒng)一于解析幾何的知識(shí)體系中.例如判斷直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為直線與方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題等.

學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)我們可以把立體幾何與平面幾何聯(lián)系、立體幾何與向量聯(lián)系、立體幾何與解析幾何聯(lián)系，體現(xiàn)不同知識(shí)體系之間的統(tǒng)一美、和諧美.1.3 深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)，飽含數(shù)學(xué)思想方法的課才有數(shù)學(xué)味[3].例如“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”這一課蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想.教材以二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3為例，通過(guò)直觀觀察它的圖象，提出問(wèn)題“該函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系”，并引導(dǎo)學(xué)生用f（x）的取值規(guī)律來(lái)刻畫這種關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)對(duì)該函數(shù)的研究，我們提出了函數(shù)零點(diǎn)存在定理，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.在定理應(yīng)用環(huán)節(jié)，設(shè)置例題：求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x-6 ，把方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，使該題迎刃而解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想強(qiáng)大的解題功能.

通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的挖掘，可以使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位，并且產(chǎn)生由“靜”（方程的根）到“動(dòng)”（函數(shù)的圖象），由“抽象”到“直觀”的審美體驗(yàn).1.4 注重挖掘教材的歷史背景

挖掘教材的歷史背景，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回到歷史的源頭、思維的原點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)的根，追溯數(shù)學(xué)的歷史，尋找數(shù)學(xué)的淵源，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展中的美[4].

在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)這一章時(shí)，可以通過(guò)對(duì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的追溯，了解數(shù)的發(fā)展和創(chuàng)造過(guò)程，看到數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需求和背景，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性思維在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展中的作用，從而使學(xué)生產(chǎn)生漸進(jìn)式的審美體驗(yàn).

在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)，可以通過(guò)教材的閱讀與思考《笛卡爾與解析幾何》，讓學(xué)生理解解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，從此數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的新時(shí)期.解析幾何的創(chuàng)立提供了研究幾何問(wèn)題的一種新方法，借助坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究，這種方法溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)與形、代數(shù)與幾何兩大學(xué)科之間的聯(lián)系，從此代數(shù)和幾何互相汲取新鮮的活力，都得到了迅速發(fā)展.這體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一美、研究方法的創(chuàng)新美.

2 利用多樣化工具和素材，形成立體豐富可感的信息源，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

2.1 利用可視化的工具、模型、圖片等展示幾何體、幾何圖形的結(jié)構(gòu)美、形態(tài)美

例如在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)可使用幾何模型或幾何畫板向?qū)W生展示幾何體的美，也可以通過(guò)向?qū)W生展現(xiàn)一些著名建筑的圖片來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的空間美.圖2

2.2 利用幾何畫板等作圖工具直觀展示數(shù)學(xué)圖形的動(dòng)態(tài)美

例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)時(shí)可以利用幾何畫板強(qiáng)大的作圖功能，畫出圖象，讓學(xué)生觀察其隨底數(shù)的變化而變化的規(guī)律，直觀展示函數(shù)的動(dòng)態(tài)美.圖3

2.3 利用網(wǎng)絡(luò)資源、視頻軟件展示數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景以及生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的文化之美、數(shù)學(xué)的煙火氣

例如在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)可以通過(guò)播放與歐幾里德以及他所著的《幾何原本》有關(guān)的記錄片感受歐氏幾何公理化體系的嚴(yán)謹(jǐn)美、簡(jiǎn)潔美.

在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推式的時(shí)候，可以介紹一下自然界中的斐波那契數(shù)列，最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或樹葉，如薊、菊花、向日葵、松果、菠蘿，從而寓教于樂(lè)，使學(xué)生產(chǎn)生輕松親切的審美體驗(yàn).

3 從數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

華羅庚說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué).”柏拉圖說(shuō)：“哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗仨毺龊迫鐭熀５娜f(wàn)變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì).”藝術(shù)大師和科學(xué)巨匠達(dá)芬奇說(shuō)：“欣賞我的作品的人，沒(méi)有一個(gè)不是數(shù)學(xué)家.”從這些名人名言中，我們可以深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的和諧統(tǒng)一之美.

數(shù)學(xué)與文學(xué)中的詩(shī)詞有許多意境上的相通之處，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)適當(dāng)引用詩(shī)詞可以增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使學(xué)生更貼切地體會(huì)數(shù)學(xué)之美.例如數(shù)學(xué)的對(duì)稱與詩(shī)歌的對(duì)仗都體現(xiàn)了變化中的不變的美.在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想時(shí)可引用數(shù)學(xué)家華羅庚的詩(shī)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”;在講數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)美的時(shí)候，可以引用詩(shī)詞“為求一個(gè)字，捻斷數(shù)根須”;在講線面垂直的時(shí)候可引用“大漠孤煙直”;在學(xué)習(xí)直線與圓相切時(shí)可引用“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”;在學(xué)習(xí)極限時(shí)可引用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”等等.

4 數(shù)學(xué)美育中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題

數(shù)學(xué)美育是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵內(nèi)容，是有效落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑，在教學(xué)中要潛心研究，合理安排，除了運(yùn)用以上幾個(gè)策略之外，還要特別注意以下問(wèn)題：

（1）數(shù)學(xué)美育滲透要合情合理，不合情理或過(guò)于華麗會(huì)干擾學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展，勢(shì)必造成課堂的高耗低能.

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育是一個(gè)潛移默化、日積月累的過(guò)程，不能一蹴而就.

（3）數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育必須與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系并有機(jī)結(jié)合，不能游離于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外.

（4）數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育要深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)，避免表面化、形式化.

總之，數(shù)學(xué)美育在形式上是自由的、生動(dòng)活潑的，它本身就是寓教于樂(lè)、潛移默化.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中只要我們善于挖掘數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，結(jié)合美的形象，采用合理的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)，就能夠充分培養(yǎng)和提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、追求美、實(shí)現(xiàn)美的意識(shí).

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