長(zhǎng)方體表面積計(jì)算不止“表面”那么簡(jiǎn)單

張應(yīng)貴

[摘 要]“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”這一課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生借助生活中的實(shí)物認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體表面積，并通過(guò)觀察、觸摸、搭建、組裝、拆卸等一系列操作理解并掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法和公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積的過(guò)程中，不斷訓(xùn)練自身的觀察力、概括能力以及聯(lián)想推理能力，發(fā)展自身的空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。

[關(guān)鍵詞]長(zhǎng)方體;表面積;計(jì)算

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）14-0073-03

“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法和公式，并會(huì)根據(jù)不同問(wèn)題的特性靈活運(yùn)用這些公式去解題。本課的教學(xué)難點(diǎn)為脫離具體圖形，單純根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來(lái)推算其上、下、左、右、前、后六個(gè)面的面積，以及判斷任意兩條棱相乘得出的是哪個(gè)面的面積。

一、喚醒舊知，導(dǎo)入新課

大量的教學(xué)實(shí)踐表明，“溫故而知新”對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是非常有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)建的力量來(lái)源。因此，在“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”教學(xué)中，教師需要圍繞長(zhǎng)方體表面的構(gòu)成情況，以及各個(gè)面的形狀、面積計(jì)算等創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中鞏固已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面的構(gòu)成、表面積的計(jì)算提供堅(jiān)實(shí)的保障。

【教學(xué)片段1】

師（出示一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形）：這里有一個(gè)長(zhǎng)方形，你能迅速算出它的面積嗎？

生1：10×3=30（平方厘米）。

師（用課件演示6個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體）：此時(shí)此刻，映入你們眼簾的是哪種形狀？

生2：長(zhǎng)方體。

生3：它是由6個(gè)小長(zhǎng)方形圍起來(lái)的大長(zhǎng)方體，從前面的學(xué)習(xí)中，我知道它相對(duì)的面是一樣的。

師：沒(méi)錯(cuò)，這就是長(zhǎng)方體。對(duì)于長(zhǎng)方體，大家已經(jīng)有所了解，那么具體是哪些知識(shí)，請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)。

生4：長(zhǎng)方體有上、下、左、右、前、后6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。

師：現(xiàn)在我們接著研究長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)。

【評(píng)析】

利用長(zhǎng)方形引出長(zhǎng)方體，看似平平無(wú)奇，實(shí)則匠心獨(dú)運(yùn)，不但可以瞬間激活學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶與經(jīng)驗(yàn)，而且通過(guò)回顧長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算埋下伏筆，消除了長(zhǎng)方體表面積這一概念給學(xué)生帶來(lái)的陌生感，讓學(xué)生隱隱感到長(zhǎng)方體表面積和長(zhǎng)方形面積之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，既然長(zhǎng)方形面積計(jì)算這么簡(jiǎn)單，那么長(zhǎng)方體表面積計(jì)算也不會(huì)難。學(xué)生畏難情緒一掃而光，學(xué)習(xí)信心大增，對(duì)未知內(nèi)容充滿(mǎn)期待。教師用課件動(dòng)態(tài)演示了從平面到立體的升級(jí)躍遷過(guò)程，讓學(xué)生直觀地看到三維立體圖形也是由平面圖形拼組得到的。學(xué)生在這一過(guò)程中建立了空間觀念。學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的概念和基本特征的概述，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、初步感知，自主探索

要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和研究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，首先要幫助學(xué)生感知長(zhǎng)方形表面積的存在，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體表面積的概念，其次要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)與同伴互助等學(xué)習(xí)活動(dòng)，更清晰地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體表面的構(gòu)成，并在相應(yīng)的思考分析后，初步感悟長(zhǎng)方形表面積的基本要義。因此，在此階段教學(xué)中，教師要圍繞促進(jìn)學(xué)生感知長(zhǎng)方體的表面、感悟長(zhǎng)方體表面的構(gòu)成等方面思考、謀劃，力爭(zhēng)讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較和討論，對(duì)長(zhǎng)方體的表面積進(jìn)行建構(gòu)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有所提升。

【教學(xué)片段2】

（教師板書(shū)：長(zhǎng)方體的表面積）

師：看到這個(gè)標(biāo)題，大家有何感想？

生1：長(zhǎng)方體的表面是不是就是指剛才那6個(gè)長(zhǎng)方形呢？

生2：到底什么是長(zhǎng)方體的表面積？它與長(zhǎng)方形的面積有什么聯(lián)系和區(qū)別？為什么要加一個(gè)“表”字？

生3：長(zhǎng)方體的表面積該怎么計(jì)算？

……

師：你們提出的這些問(wèn)題都值得引起高度重視，每個(gè)人都得打起精神來(lái)研究。下面咱們就來(lái)一探究竟。要想準(zhǔn)確把握長(zhǎng)方體表面積的定義，不妨先從實(shí)物的表面入手，尋找突破口。你們就地取材，隨手找一個(gè)物品，摸一摸其暴露在外的面，教室內(nèi)的書(shū)桌、黑板、文具盒、書(shū)包、橡皮、門(mén)窗等都可以用作學(xué)具。

（學(xué)生觀察、觸摸物品表面）

師：我看到不少同學(xué)撫摸課桌桌面，你摸到的算是課桌的表面嗎？

（有的學(xué)生沉默片刻后搖頭否認(rèn)，有的學(xué)生蹲下身去摸桌腿和桌底以及桌子背面）

師：看來(lái)任何一個(gè)物體都有表面，而且不止一個(gè)表面，那長(zhǎng)方體的表面究竟是怎樣定義的呢？

生4：長(zhǎng)方體暴露在外的所有平面就是它的表面。

師：那么長(zhǎng)方體一共有幾個(gè)面呢？

生5：6個(gè)。

師：長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積總和就是長(zhǎng)方體的表面積。

（教師板書(shū)：6個(gè)面的面積總和就是長(zhǎng)方體的表面積）

【評(píng)析】

肉眼觀察只能看到二維平面有限的空間，難以形成透視效果，需要不停轉(zhuǎn)動(dòng)觀察對(duì)象，進(jìn)行想象才能勾勒出三維輪廓，但是通過(guò)觸摸就可以彌補(bǔ)肉眼觀察的不足。學(xué)生通過(guò)觸覺(jué)信息較為準(zhǔn)確地感受觀察對(duì)象的各項(xiàng)特性，如物體表面的數(shù)量、大小、形狀、相對(duì)位置關(guān)系等。還有就是通過(guò)觸摸能感知平面是否暴露在外面，有的物品的某些面就藏在物體里，那是內(nèi)面，不算表面，如雙層玻璃保溫杯的內(nèi)膽就是內(nèi)面。學(xué)生通過(guò)用眼看、動(dòng)手觸摸，對(duì)“表面”有了準(zhǔn)確認(rèn)知。在摸課桌面時(shí)，學(xué)生明確了生活中的表面與數(shù)學(xué)中的表面有所不同，課桌的表面不僅是桌面那一塊，還包括桌腿在內(nèi)的所有暴露在外的面。學(xué)生意識(shí)到任何物體都有表面，才能更深入地理解表面積存在的意義。

三、嘗試探索，感悟規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生探尋各種疑問(wèn)的真相，使他們投入學(xué)習(xí)研究，是構(gòu)建有效學(xué)習(xí)、打造智慧課堂的重要舉措，也是進(jìn)一步彰顯“以學(xué)為中心”的教學(xué)理念。因此，在這一階段的“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”教學(xué)中，教師就得營(yíng)造氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分析、自主探索，讓他們順利走向自主探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法的智慧之路。當(dāng)然，在這里，教師既要履行好引導(dǎo)職能，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，又要用核心問(wèn)題串連教學(xué)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)活力盡情釋放，使學(xué)習(xí)實(shí)效不斷提升。

【教學(xué)片段3】

師：瞧！老師手中托著一個(gè)長(zhǎng)方體“月光寶盒”?！霸鹿鈱毢小?個(gè)面的面積總和就是它的表面積。你能描述一下你手中“月光寶盒”的復(fù)制品的表面積是指什么嗎？

（學(xué)生觸摸“月光寶盒”表面）

師：現(xiàn)在，老師手中托著兩個(gè)長(zhǎng)方體“月光寶盒”，但不知哪個(gè)的表面積更大。

生1：左手中的寶盒的長(zhǎng)更長(zhǎng)，寬也更寬，高也更高，不難得知它的表面積大于右手中的寶盒的表面積。

師：判斷一個(gè)長(zhǎng)方體表面積的大小，就是看它的長(zhǎng)、寬、高。不可否認(rèn)，長(zhǎng)方體表面積的大小確實(shí)與它的長(zhǎng)、寬、高息息相關(guān)。請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量一下你面前的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后計(jì)算它的表面積。

活動(dòng)：

（1）小組合作測(cè)量不同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高;

（2）學(xué)生獨(dú)自計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。

師：大家量好了嗎？展示交流一下。匯報(bào)前，先提供你測(cè)量的各項(xiàng)原始數(shù)據(jù)。

學(xué)生匯報(bào)（如表1）。

師：你寫(xiě)的算式中10×8是求哪個(gè)面的面積？

生2：長(zhǎng)方體的上面。這個(gè)面的面積是用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乘寬來(lái)求的。

師：8×6是求哪個(gè)面的面積？

生3：右面。這個(gè)面的面積是用長(zhǎng)方體的寬乘高來(lái)求的。

師：10×6是求哪個(gè)面的面積？

生4：前面。這個(gè)面的面積是用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乘高來(lái)求的。

……

師：很好，大家都順利求出了長(zhǎng)方體的表面積，值得表?yè)P(yáng)。雖然長(zhǎng)方體大小不一，但它們表面積的計(jì)算方法都是一樣的，都是通過(guò)對(duì)長(zhǎng)、寬、高三項(xiàng)數(shù)據(jù)的兩兩相乘，再將它們的乘積相加算出的。也就是把長(zhǎng)、寬、高兩兩相乘，先求出3個(gè)相鄰面的面積，再乘2，求出6個(gè)面的面積總和，這就是長(zhǎng)方體的表面積。

【評(píng)析】

引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方體表面積大小與其長(zhǎng)、寬、高的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算等自主探究途徑，將長(zhǎng)方體的表面積分解到每個(gè)長(zhǎng)方形的面積。在此基礎(chǔ)上完成第一次歸納總結(jié)，即把長(zhǎng)、寬、高兩兩相乘，先分別算出3個(gè)相鄰面的面積，再根據(jù)相對(duì)面面積相等，將三面之和一齊擴(kuò)大2倍，求出6個(gè)面的面積總和，也就是長(zhǎng)方體的表面積，一次性利用對(duì)面的相等性和鄰面的差異性簡(jiǎn)化公式，避免了一個(gè)面一個(gè)面計(jì)算的煩瑣過(guò)程。

四、概括提升，總結(jié)方法

眾所周知，有效的學(xué)習(xí)是需要去提煉的，需要去構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，更需要在一定的磨礪中建立起對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型。小學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的學(xué)習(xí)也需要經(jīng)歷一個(gè)積累、深化、完善、建構(gòu)的過(guò)程。因此，在“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師還得圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一系列梳理回望、概括歸納、抽象總結(jié)等學(xué)思活動(dòng)，助力學(xué)生把所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行必要的反芻，提煉出精華，積累較為理性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建立起數(shù)學(xué)思維模型，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加智慧，充滿(mǎn)無(wú)盡的活力。

【教學(xué)片段4】

師：你們剛才都總結(jié)了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，如果隱藏具體數(shù)據(jù)，只用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來(lái)抽象表示，你能寫(xiě)出長(zhǎng)方體的表面積公式嗎？

[學(xué)生交流后，得出結(jié)論：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬+寬×高）×2]

師：“長(zhǎng)×高”求的是哪個(gè)面的面積？

生1：前面和后面。

師：“長(zhǎng)×寬”呢？

生2：上面和下面。

師：“寬×高”呢？

生3：左面和右面。

[教師出示課件：長(zhǎng)×高=前面（后面）的面積;寬×高=左面（右面）的面積;長(zhǎng)×寬=上面（下面）的面積]

師：若要計(jì)算某一個(gè)面的面積，只要將這個(gè)面相鄰的兩條棱相乘就行。

【評(píng)析】

學(xué)生在自主總結(jié)長(zhǎng)方體表面積公式時(shí)，詳細(xì)分析計(jì)算原理，然后根據(jù)這個(gè)原理反思，并進(jìn)行二次觀察，發(fā)現(xiàn)一些難以覺(jué)察的細(xì)節(jié)，即若要求某個(gè)面的面積，就用這個(gè)側(cè)面相鄰的兩條棱相乘即可。這個(gè)細(xì)節(jié)的發(fā)現(xiàn)需要學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的直觀圖極其熟悉，而且隨時(shí)可以想象出來(lái)。其中，存在一定的對(duì)應(yīng)規(guī)律就是長(zhǎng)和寬圍成的是上、下面，長(zhǎng)和高圍成的是前、后面，寬和高圍成的是左、右面，發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的前提是對(duì)長(zhǎng)方體棱的分布與位置關(guān)系的熟練掌握。

長(zhǎng)方體表面積的概念解讀與學(xué)習(xí)其實(shí)并不難，教師應(yīng)看到長(zhǎng)方體表面積概念的背后蘊(yùn)含的表面積計(jì)算算理，豐富表面積的計(jì)算形式，優(yōu)化表面積的計(jì)算方法，內(nèi)化表面積的計(jì)算算理，從而讓長(zhǎng)方體表面積計(jì)算變得簡(jiǎn)單。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 黃建.怎么做能讓長(zhǎng)方體表面積的練習(xí)更有效[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（04）：30-31.

[2] 陶潔，汪元貴.高效整合，讓復(fù)習(xí)課妙趣橫生：“長(zhǎng)方體、正方體單元復(fù)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐與反思[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2020（35）：56-57.

[3] 馬春芳，洪鋒華.在關(guān)系辨析中突破表面積教學(xué)難點(diǎn)：以“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2020（26）：36-37.

（責(zé)編 黃 露）