基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教材有效應(yīng)用

[摘? 要] 教學(xué)實(shí)踐中，很多數(shù)學(xué)教師對(duì)教材的利用很片面，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只利用教材中的例題、習(xí)題、知識(shí)點(diǎn)、概念，而忽視教材中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“課外閱讀”部分. 因此文章將從數(shù)學(xué)教材中的“課外活動(dòng)”“課外閱讀”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維能力，和提升教師教學(xué)方法三方面進(jìn)行探討.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教材;數(shù)學(xué)活動(dòng);課外閱讀

教師、學(xué)生和教材三者在教學(xué)過(guò)程中有機(jī)結(jié)合，共同促使教學(xué)成為一個(gè)動(dòng)態(tài)、統(tǒng)一的過(guò)程，以保證課堂教學(xué)質(zhì)量. 教材在課堂教學(xué)系統(tǒng)中是教學(xué)的依據(jù)，是教師對(duì)學(xué)生施加影響的主要信息，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界的媒介，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的重要保證. 在課堂教學(xué)中，它起著極其重要的作用. 然而很多數(shù)學(xué)教師對(duì)教材的利用很片面，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只利用教材中的例題、習(xí)題、知識(shí)點(diǎn)、概念，而忽視教材中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“課外閱讀”部分. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)教材中每一章結(jié)束的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力. 課外閱讀能拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)常識(shí)和了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

下文將從“數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“課外閱讀”對(duì)學(xué)生能力、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師教學(xué)方法的提升所發(fā)揮的作用進(jìn)行闡述.

教材中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮的作用

數(shù)學(xué)活動(dòng)很多教師不上，作為課后了解，卻不知這是一塊寶藏. 如人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章109頁(yè)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”. 此數(shù)學(xué)活動(dòng)是在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系和二元一次方程組的基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)活動(dòng)題. 求x-y=0的解，此數(shù)學(xué)活動(dòng)給出兩種不同思路. 一是利用方程思想解決. 二是在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出x-y=0的解的坐標(biāo)，并連成直線. 運(yùn)用代數(shù)與幾何相結(jié)合的思路解決問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 讓學(xué)生用“形”來(lái)解決“數(shù)”，或者用“數(shù)”來(lái)輔助“形”，是初中階段重要的數(shù)學(xué)思想. 數(shù)學(xué)思想的形成能有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“形缺數(shù)時(shí)難細(xì)微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”，在這里培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用更直觀的“形”來(lái)發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的直線直觀觀察x-y=0的解的性質(zhì). 接下來(lái)此“數(shù)學(xué)活動(dòng)”提出問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生自己去提出問(wèn)題，自己去發(fā)現(xiàn)這條直線的規(guī)律. 在直線上任取一點(diǎn)是x-y=0的方程的解嗎？培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 此“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，連貫了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在七年級(jí)感知函數(shù)，既為學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)做鋪墊，又能引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生自學(xué)高年級(jí)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究能力. 教師用好數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到了重要的作用.

教材中“閱讀與思考”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力發(fā)揮的作用

在教材中，有一個(gè)模塊是閱讀和思考，教師基本上忽略這個(gè)模塊. 但是“閱讀與思考”的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)歷史、方法、思維各個(gè)方面，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到巨大作用. 如人教版七年級(jí)下冊(cè)58頁(yè)“閱讀與思考之為什么不是有理數(shù)”. 首先提到古代人如何發(fā)現(xiàn)不是有理數(shù). 這是數(shù)學(xué)史的一部分，也是人類認(rèn)識(shí)數(shù)的重要一部分. 從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)，到負(fù)數(shù)，到無(wú)理數(shù)，是人類數(shù)學(xué)進(jìn)步的一個(gè)過(guò)程. 在之前數(shù)學(xué)家認(rèn)為所有的數(shù)都可以用整數(shù)或者用整數(shù)的比表示（也就是分?jǐn)?shù)），統(tǒng)稱為有理數(shù). 但希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線既不能用整數(shù)也不能用整數(shù)的比表示. 之后的數(shù)學(xué)家研究并用反證法證明，具體證明過(guò)程收錄在《幾何原本》中. 通過(guò)“閱讀與思考”，學(xué)生的收獲有：

1. 了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史

學(xué)生通過(guò)閱讀了解畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出有理數(shù)的概念，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出萬(wàn)物皆數(shù)（有理數(shù)），都可以用整數(shù)和分?jǐn)?shù)表示. 從而更加深刻理解有理數(shù)以及整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)的緣由. 避免學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)學(xué)生通過(guò)死記硬背理解有理數(shù)的概念，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2. 啟迪學(xué)生敢于提出問(wèn)題

在“閱讀與思考”中希帕索斯如何發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的呢？他發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線無(wú)法用整數(shù)和分?jǐn)?shù)表示. 他的事跡啟迪學(xué)生要善于提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深入思考. 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)會(huì)在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué). 而這正是新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要部分. 而這是很多同學(xué)所欠缺的. 通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生燃起對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情. 數(shù)學(xué)并不是用書本上的公式生搬硬套進(jìn)行學(xué)習(xí)，而是我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中要不斷地提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

3. 啟迪學(xué)生要善于思考，深入思考問(wèn)題

希帕索斯發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，大量數(shù)學(xué)愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期思考證明出不是有理數(shù). 深入思考是一個(gè)非常重要的品質(zhì)，周長(zhǎng)生先生說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要養(yǎng)成三大習(xí)慣：（1）認(rèn)真讀書的習(xí)慣;（2）深入思考的習(xí)慣;（3）總結(jié)歸納的習(xí)慣. 而這個(gè)故事就是一個(gè)很好的契機(jī)，正是由于古代數(shù)學(xué)愛(ài)好者善于思考，無(wú)理數(shù)才會(huì)被發(fā)現(xiàn)，大大推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

4. 向?qū)W生展示“反證法”的證明過(guò)程

證明是無(wú)理數(shù)采用的是反證法. 反證法是數(shù)學(xué)中非常重要的證明方法. 很多數(shù)學(xué)命題很難從正面證明，通常運(yùn)用反證法. 反證法（Proof by Contradiction，又稱歸謬法），是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證. 此“閱讀與思考”潛移默化的讓學(xué)生體驗(yàn)反證法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

5. 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的學(xué)習(xí)方法解決問(wèn)題

此“閱讀與思考”最后提出問(wèn)題：證明是無(wú)理數(shù). 學(xué)生可類比的證明方法. 先讓學(xué)生學(xué)習(xí)并歸納是無(wú)理數(shù)的證明方法，然后學(xué)生再進(jìn)行演繹，證明是無(wú)理數(shù). 學(xué)生通過(guò)歸納演繹的方式，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力. 數(shù)學(xué)邏輯推理能力是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì). 在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題;能夠掌握推理的基本形式，表述論證的過(guò)程;能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)框架;形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力. 類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)生由已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能一項(xiàng)非常重要的方法，是人類不斷探究新問(wèn)題的重要方法. 對(duì)這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

總之，充分利用教材“閱讀與思考”，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)科核心素養(yǎng)，而且通過(guò)課外閱讀讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀書，深入思考，歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)有余力的學(xué)生自主探究更多新的、更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí).

教材中“課外閱讀”對(duì)教師改進(jìn)教學(xué)方法發(fā)揮的作用

教材“閱讀與思考”，不僅能有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且為教師的教學(xué)方法提供新的思路. 以七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線26、27頁(yè)閱讀材料為例，例1是運(yùn)用幾何畫板軟件探究對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系. 在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，利用幾何畫板函數(shù)公式記錄變化中四個(gè)角的度數(shù). 角的度數(shù)改變，但對(duì)頂角始終相等，鄰補(bǔ)角的和始終是180°. 非常直觀得到對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系. 在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷探究、猜想、驗(yàn)證猜想、歸納、運(yùn)用幾個(gè)環(huán)節(jié). 幾何畫板的應(yīng)用，直觀地驗(yàn)證學(xué)生的猜想. 例2是探究垂線的性質(zhì). “垂線段最短”是基本事實(shí)，不需要證明. 在幾何畫板中，用函數(shù)公式記錄垂線段PO的長(zhǎng)度和點(diǎn)P到直線上任意一點(diǎn)A所連線段PA的長(zhǎng)度. 在拉動(dòng)PA的過(guò)程，PA的長(zhǎng)始終變化，但是始終不大于PO的長(zhǎng)，直觀得出“垂線段最短”. 例3是探究平行線被直線所截所形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，用幾何畫板直觀清晰觀察出它們之間的關(guān)系. 3個(gè)例子表明教師在教授幾何知識(shí)時(shí)，合理的利用幾何畫板軟件能達(dá)到很好的教學(xué)效果.

此閱讀材料能為數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法提供新的思路. 運(yùn)用信息技術(shù)手段解決教學(xué)中的問(wèn)題，達(dá)到直觀、清晰、事半功倍的效果. 在提高教學(xué)效率的同時(shí)，也能開闊教師的教學(xué)方法和思路，提高教師的教學(xué)能力.

教材中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“閱讀與思考”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及對(duì)教師課堂教學(xué)方法的提升起到很重要的作用. 作為一名數(shù)學(xué)教師，研究教材，吃透教材，深入靈活的使用教材，對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型起到了巨大的推動(dòng)作用.

作者簡(jiǎn)介：董平菊（1990—），本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.