核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整與教研教學(xué)創(chuàng)新

【摘要】本文順應(yīng)國家和地方教育教學(xué)改革的大勢，通過調(diào)研小學(xué)數(shù)學(xué)單點教學(xué)研究對教與學(xué)的不利影響，從三個方面論述小學(xué)數(shù)學(xué)課程微變革行動研究的實踐意義：聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容微變革，通過全面課程統(tǒng)整，落實知識導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容向素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)變;聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研微變革，通過對教研內(nèi)容的主題建設(shè)，落實單點單課型教研向系列課主題教研的轉(zhuǎn)變;聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式微變革，通過融入信息技術(shù)和思維導(dǎo)圖工具，落實傳統(tǒng)“聽—講—做”教學(xué)方式向現(xiàn)代的即時可視的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課程內(nèi)容 教研內(nèi)容 教學(xué)方式 核心素養(yǎng) 微變革

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）19-0040-07

站在新時代立德樹人的高度重新審視當(dāng)下課程改革的全面深化，筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教育只有秉持課程統(tǒng)整的理念，明確核心素養(yǎng)的教育培養(yǎng)方向，依托團隊教研的力量，持續(xù)深化課程與課堂教學(xué)改革，才能讓每一名數(shù)學(xué)教師信心滿滿地站在講臺上，胸有學(xué)科知識的丘壑萬千，心有學(xué)生成長的繁花似錦，真正肩負起學(xué)科育人的使命。2016年，筆者立項了柳州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程微變革的探索與實踐”，以筆者所主持的廣西特級教師黎益工作室為平臺，以結(jié)構(gòu)化思維為統(tǒng)領(lǐng)，立足現(xiàn)行人教版教材（一年級為2012年版，二至六年級為2013年版，下同），聯(lián)合基地校開展了扎實的理論與實踐研究，以課程內(nèi)容、教研內(nèi)容、教學(xué)方式的微變革行動研究為路徑，開始全面統(tǒng)整小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，探索創(chuàng)新校本教研內(nèi)容和課型種類，改變師生教與學(xué)的方式，從根本上逐漸改變教師在教材研究中的零散狀況，克服單點教學(xué)研究的弊端，最終有力地促進了小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平的進階發(fā)展，不同程度上落實了數(shù)學(xué)課程對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

一、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)科教研問題的提出

（一）順應(yīng)國家和地方教育教學(xué)改革的大勢

教育部早在2014年印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中便已明確提出：“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐。”并于2016年9月13日正式發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究報告，確定了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架體系，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，從文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面確定了中國學(xué)生發(fā)展的人文底蘊、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新六大核心素養(yǎng)及人文情懷等18個基本點。隨后核心素養(yǎng)開始進入各門課程理論與實踐研究的視野。2018年初，教育部印發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》首次凝練了高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)（簡稱“六核”），即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析，并將“六核”“三會”（“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的簡稱）與“四基”（“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的簡稱）“四能”（“發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能力”的簡稱）并列為高中數(shù)學(xué)的課程目標。教育部2022年印發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版數(shù)學(xué)課標》）為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的整體性、一致性、階段性，明確將“三會”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的三個方面核心素養(yǎng)，并厘清了小學(xué)和初中階段三個方面核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

在國家政策的引導(dǎo)下，柳州市的基礎(chǔ)教育課程改革出臺了許多創(chuàng)新舉措。2016年，柳州市制定和實施了《學(xué)校課程領(lǐng)導(dǎo)力建設(shè)三年行動計劃（2016—2019）》，從中培養(yǎng)了大批擁有先進教育理念、熟悉課程建設(shè)的校長和教師，使課程統(tǒng)整理念逐漸內(nèi)化為校長和教師們的實際行動，有效促進了學(xué)校各學(xué)科課程的特色化、多樣化、品質(zhì)化發(fā)展。同一時期，柳州市的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在柳州市教育科學(xué)研究所初教室主任陳進的帶領(lǐng)下，全面開展了“基于PDCA的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的教學(xué)實踐研究”，將PDCA循環(huán)管理理念運用于小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的教學(xué)實踐，通過整合知識板塊、倡導(dǎo)教學(xué)結(jié)構(gòu)化，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化發(fā)展。

（二）克服小學(xué)數(shù)學(xué)單點教學(xué)研究對教與學(xué)的不利影響

近年來，許多中小學(xué)校以單點教研為基礎(chǔ)，熱衷開展深度教學(xué)研究和課程設(shè)計研究，而對課程統(tǒng)整的關(guān)注度明顯減弱乃至出現(xiàn)了一些偏差。落實到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，表現(xiàn)為依舊未能真正確立對教材的“再度開發(fā)”意識。課堂教學(xué)要摒棄照本宣科“教教材”的弊端，必須樹立課程資源意識，而教材不過是課程資源中的一種，雖然重要，但它本身與實際教學(xué)之間的確存在這樣或那樣的偏離。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，教材把零散的知識分割在不同學(xué)段不同章節(jié)的每一節(jié)課當(dāng)中，因為教師對教材缺乏系統(tǒng)的研究，導(dǎo)致課堂教學(xué)中“只見樹木，不見森林”的現(xiàn)象十分普遍，教師教學(xué)耗時、耗力、低效。部分學(xué)校開展的統(tǒng)整課程研究仍停留在拼盤式研究或零敲碎打式課程統(tǒng)整狀態(tài)。

在以上背景下，如何克服單點教學(xué)研究對教與學(xué)的不利影響，尋找一條可靠務(wù)實的道路，分析真情境、解決真問題、總結(jié)真經(jīng)驗，推進學(xué)科教學(xué)研究走向?qū)W科課程研究，使核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)研究成為教師教研的主流方向，成為一線教師必須面對且亟須研究解決的問題。

二、核心素養(yǎng)及小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)的概念界定

（一）核心素養(yǎng)

眾所周知，素養(yǎng)指的是人的品德、知識、藝術(shù)、思想等方面的修養(yǎng)，核心素養(yǎng)無疑是素養(yǎng)中的核心部分。蔡清田教授在《“核心素養(yǎng)”：新課改的目標來源》一文中指出：“核心素養(yǎng)”是指較為重要、關(guān)鍵的素養(yǎng)，包含了知識、能力與態(tài)度的多元層次。林崇德教授在《21世紀學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書中將核心素養(yǎng)界定為“學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力”。顯然，“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵比“知識與技能”更加寬廣。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)

自從《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的專家學(xué)者們對本學(xué)科所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)內(nèi)涵進行了長期的探索。東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院院長、國家基礎(chǔ)教育實驗中心常務(wù)副主任馬云鵬教授直接將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版數(shù)學(xué)課標》）中所提出的十大核心詞數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識作為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。上海市特級教師、教育部課程教材研究所兼職研究員曹培英認為，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包括數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)內(nèi)容兩個層面的六大素養(yǎng)即符號意識、應(yīng)用意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、數(shù)感。南京師范大學(xué)小學(xué)教育研究所所長李星云教授認為：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提煉，應(yīng)以中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架體系為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，增加有關(guān)數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價值觀的素養(yǎng)，具體應(yīng)包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模。王永春教授綜合了以上專家學(xué)者對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果，在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論》一書中從數(shù)學(xué)認知、思想能力、個人發(fā)展三個維度對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行了體系化建構(gòu)（如圖1）。

《2022版數(shù)學(xué)課標》發(fā)布后，小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)得以明確：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個方面，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)課程微變革行動研究的內(nèi)容及主要成果

筆者在主持課題研究的過程中，逐漸發(fā)展出一支包括不同學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教師在內(nèi)的教師專業(yè)發(fā)展團隊（以下簡稱本團隊）。本團隊以現(xiàn)行人教版教材為基礎(chǔ)，全面重構(gòu)了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的課程內(nèi)容;圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，對學(xué)科教學(xué)內(nèi)容進行了串聯(lián)、融合和課程開發(fā)，以結(jié)構(gòu)化的系列課方式推進課例研究，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域、圖形與幾何領(lǐng)域研磨出一批種子課、生長課、拓展課等典型課例和課型，創(chuàng)新了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研內(nèi)容和課型模式，全面提升了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教研、教學(xué)水平，有效促進了小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容微變革：變知識導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容為素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.以學(xué)生的學(xué)為中心，整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)重組教材內(nèi)容，厘清教材內(nèi)容與核心素養(yǎng)的對應(yīng)關(guān)系。在統(tǒng)整小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的過程中，本團隊運用結(jié)構(gòu)化思維，將分散在12冊教材中的四大領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容進行了分類整理（見表1），以知識模塊的形式對應(yīng)提煉了其所應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)科核心素養(yǎng)，便于教師更好地理解教材內(nèi)容之間及其與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.扎根課堂，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向重組課程內(nèi)容，明確課堂學(xué)習(xí)兩大關(guān)鍵要素“學(xué)什么”“怎么學(xué)”。本團隊以學(xué)生的學(xué)為中心，以在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對人教版12冊教材的知識內(nèi)容進行了系統(tǒng)梳理，整理出相應(yīng)的“知識序列量表”，幫助教師更好地理解小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延，整體把握學(xué)生相關(guān)素養(yǎng)發(fā)展的邏輯起點和進階過程，確保教學(xué)“到位”而不“越位”。

以小學(xué)生“運算能力”這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例，本團隊認為，運算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心素養(yǎng)暨關(guān)鍵能力之一，需要教師結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點循序漸進地加以培養(yǎng)。為此，本團隊系統(tǒng)梳理了12冊教材關(guān)于數(shù)的運算中的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等全部內(nèi)容（見表2），深度解讀了《2022版數(shù)學(xué)課標》關(guān)于“運算能力”的釋義，結(jié)合教材內(nèi)容確定了關(guān)于數(shù)的運算學(xué)生應(yīng)該“學(xué)什么”“怎么學(xué)”。

《2022版數(shù)學(xué)課標》明確指出：“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系;能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題;能夠通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度?！币院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向，關(guān)于數(shù)的運算“學(xué)什么”，本團隊梳理出了以下內(nèi)容：一是學(xué)意義，知道運算是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程;二是學(xué)算理，知道算理就是計算的道理，對應(yīng)解決“為什么要這樣算”的問題;三是學(xué)算法，知道進行四則運算的基本程序和方法，對應(yīng)解決“怎樣計算”的問題。接下來，本團隊圍繞“怎么學(xué)”梳理出了以下關(guān)于運算能力的培養(yǎng)策略和方法：首先是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會描述運算的特征和由來，闡述不同運算之間的區(qū)別和聯(lián)系，促進學(xué)生對意義的理解;其次是注重理法結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生由算理直觀化過渡到算法抽象化，以理求法、法中有理，實現(xiàn)“明白地計算”;再次是強化技能訓(xùn)練，通過類型題、變式題、對比辨析題等一定題量的專項訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會“正確地計算”;最后是引導(dǎo)學(xué)生對比多種算法的異同，尋找合理的策略、實現(xiàn)算法的優(yōu)化，學(xué)會“簡便地計算”。

3.緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，重組單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，重構(gòu)系統(tǒng)化的單元內(nèi)容學(xué)習(xí)進程。教材在相關(guān)知識點的編排上有時缺乏連貫性，基于學(xué)科本質(zhì)和核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)有必要對教材內(nèi)容進行重組：緊扣數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，找出隱形的知識脈絡(luò)，對知識進行歸類重組，讓知識串成線、連成片、織成網(wǎng)，以利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識、發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力、形成學(xué)科核心素養(yǎng)。在進行課題研究的過程中，本團隊聚焦小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，全面梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，對各單元教材內(nèi)容進行了適當(dāng)?shù)脑鰷p、重組，按照重組后的單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，實施結(jié)構(gòu)化的單元教學(xué)。

以三年級上冊發(fā)展學(xué)生“運算能力”的課程內(nèi)容為例，人教版教材針對“萬以內(nèi)的加法和減法”安排了兩個教學(xué)單元：第二單元“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”包括口算兩位數(shù)加兩位數(shù)和兩位數(shù)減兩位數(shù)、幾百幾十加、減幾百幾十（筆算）、用估算解決問題等內(nèi)容，第四單元“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”包括三位數(shù)加、減三位數(shù)和解決問題等內(nèi)容。如此編排，旨在減緩學(xué)生的學(xué)習(xí)坡度，使學(xué)習(xí)內(nèi)容螺旋上升，讓學(xué)生熟練掌握相關(guān)的計算技能。但是，因為兩個單元的內(nèi)容在算理和算法上是一致的，如此隔單元切分以上知識內(nèi)容，既不利于教師實施大單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，也不利于學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識體系，形成關(guān)鍵能力。因此，本團隊在開展相關(guān)教研活動時將以上兩個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合成了一個結(jié)構(gòu)完整的大單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并圍繞該單元知識與素養(yǎng)目標重建了學(xué)生的學(xué)習(xí)進程（見下頁表3）。

（二）聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教研內(nèi)容微變革：變單點單課型教研為系列課主題教研

當(dāng)前各校流行的小學(xué)數(shù)學(xué)教研多為單點單課型教研，涉及的基本課型主要有新知探究課、練習(xí)鞏固課、復(fù)習(xí)提升課。而現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材有時不能完整、全面、系統(tǒng)地展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，因此，單點單課型教研不利于教師整體把握學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)整體研讀教材，落實對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。聚焦教師專業(yè)能力提升和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，為克服單點單課型教研的弊端，本團隊創(chuàng)建了同一單元系列課、同一核心素養(yǎng)同一學(xué)習(xí)內(nèi)容系列課、同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課三種系列課主題教研樣式。

1.同一單元系列課主題教研。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是基于單元主題，在分析教材和學(xué)情的基礎(chǔ)上采取的一系列教學(xué)活動。同一單元系列課主題教研，以種子課、生長課、拓展課三種基本課型系列課的形式推進單元主題教學(xué)研究。在本團隊看來，種子課在相關(guān)知識系統(tǒng)中處于單元知識教學(xué)的起點或節(jié)點位置;生長課用于知識遷移，促進關(guān)鍵內(nèi)容生長;復(fù)習(xí)課抓住“雙基（即基礎(chǔ)知識、基本技能）”串成線、溝通聯(lián)系連成片，旨在讓學(xué)生溫故知新補缺漏、融會貫通修素養(yǎng);拓展課通過捕捉教材留白，拓展學(xué)生知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用的深度和廣度。單元系列課教學(xué)設(shè)計倡導(dǎo)教師從整體入手，首先明確單元學(xué)習(xí)目標，然后基于單元學(xué)習(xí)目標重組教材內(nèi)容、細化各種課型的課時學(xué)習(xí)目標。以五年級上冊“多邊形的面積”單元為例，本團隊將單元教學(xué)目標確定為“理解并掌握面積計算公式，體驗轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力和解決問題能力”，將“平行四邊形的面積”一課作為種子課，將“三角形的面積”“梯形的面積”作為生長課，將“估算不規(guī)則圖形的面積”設(shè)計為拓展課，明確了各課型的課時學(xué)習(xí)目標：在“平行四邊形的面積”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形或正方形并以此探索平行四邊形面積計算公式的過程，使學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;在“三角形的面積”“梯形的面積”兩節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生先將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再讓學(xué)生運用所掌握的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，沿著問題解決的正確路徑自主探索解決問題，得出相應(yīng)的面積計算公式，進而整體構(gòu)建關(guān)于平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積的知識結(jié)構(gòu);在“估算不規(guī)則圖形的面積”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用多種方法探索不規(guī)則圖形的面積計算方法，比如借助方格紙估算不規(guī)則圖形的面積，或融入“出入相補”的數(shù)學(xué)文化元素對不規(guī)則圖形進行割補，在將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成相近的平行四邊形、三角形、梯形等規(guī)則圖形后，再估算不規(guī)則圖形的面積等。

隨著研究的深入，“復(fù)習(xí)課”作為一個新的專門的課型，如今正在進入本團隊同一單元系列課主題教研的研究視域。

2.同一核心素養(yǎng)同一內(nèi)容系列課主題教研。人教版數(shù)學(xué)2—6年級各冊教材中的“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容依托學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場景，以問題解決的方式，向?qū)W生滲透了等量代換思想、集合思想、優(yōu)化思想、一一對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等基本思想。其中的許多內(nèi)容具有跨年級的關(guān)聯(lián)性、一致性。于是本團隊開發(fā)了跨年級的同一核心素養(yǎng)同一內(nèi)容系列課教學(xué)研究樣式，旨在幫助教師打通相關(guān)數(shù)學(xué)思想的進階特征，準確把握不同年級同一內(nèi)容教學(xué)的度，在讓不同年齡段的學(xué)生學(xué)會問題解決基本方法的同時，使教學(xué)逐漸走向深刻。例如，“找規(guī)律”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿了整個小學(xué)階段，旨在對學(xué)生進行推理意識的培養(yǎng)：一年級的“找規(guī)律”以觀察圖形的規(guī)律為主;六年級的“找規(guī)律”通過觀察圖形，用算式表征圖形的規(guī)律，既培養(yǎng)了推理意識，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研。小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面各有側(cè)重：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力，圖形與幾何領(lǐng)域側(cè)重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、空間觀念，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域側(cè)重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、推理意識和模型意識等。同一領(lǐng)域的不同教學(xué)內(nèi)容之間在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向上存在相對的一致性，本團隊以此為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)了同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研樣式。例如，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的課程內(nèi)容在每一冊教材中的占比較低，內(nèi)容顯得有些零散，各校數(shù)學(xué)組在校本教研時可以將分布在不同年級教材中的條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的課例按照同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研的樣式進行集中研究，使教師對教材碎片化呈現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容有一個整體上的把握，并通過集中教研對該內(nèi)容系列課的教與學(xué)有一個整體上的把握，在整體把握培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識等相關(guān)核心素養(yǎng)基本方法的同時，能夠準確把握各年級相關(guān)內(nèi)容教與學(xué)的程度與過渡。

（三）聚焦教學(xué)方式微變革，變傳統(tǒng)的“聽—講—做”方式為現(xiàn)代即時可視的教學(xué)方式

1.將信息技術(shù)融入課堂，微改變師生的教學(xué)行為，從而將傳統(tǒng)課堂單向度的“聽—講—做”教學(xué)方式優(yōu)化為師生雙方合作執(zhí)行的序列化、結(jié)構(gòu)化的“計劃—執(zhí)行—檢查—處理”教學(xué)方式。在教育信息化的時代背景下，將簡單實用的教育App、教育平臺引入課堂已是大勢所趨，借助信息技術(shù)中的大數(shù)據(jù)即時分析功能，教師可以在課堂上及時、準確地觀測到每一個學(xué)生的基本學(xué)情，并據(jù)此對學(xué)生實施更有針對性的學(xué)習(xí)評估及學(xué)法改進。本團隊在進行課題研究的過程中，將課前、課中、課后整合為一個教與學(xué)的整體，將智慧教育平臺、云平臺、教學(xué)App等有機地融入課堂教學(xué)的全過程，便于教師實時監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教育教學(xué)的方式方法，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化（如圖2），有效落實小學(xué)數(shù)學(xué)課程對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

2.借助思維導(dǎo)圖，微改變師生教與學(xué)的思維方式，促進師生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的豐富性和深刻性。思維導(dǎo)圖是表現(xiàn)發(fā)散性思維的圖形化思維工具，運用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以清晰地展現(xiàn)一個問題的多個層面以及每一個層面的不同樣態(tài)，做到重點突出、內(nèi)容全面，既見樹木又見森林。思維導(dǎo)圖于數(shù)學(xué)教師而言，可廣泛運用于備課環(huán)節(jié)研讀教學(xué)內(nèi)容、導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生運用“整體把握”的思維方式分析問題解決的策略和方法、板書環(huán)節(jié)溝通知識點之間的聯(lián)系進而構(gòu)建知識體系等。思維導(dǎo)圖于學(xué)生而言，可以培養(yǎng)學(xué)生的條理化思維，有助于學(xué)生整理知識、構(gòu)建知識體系。本團隊提倡教師從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖進行學(xué)習(xí)的習(xí)慣，比如：課前引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式繪制充滿個性的思維導(dǎo)圖，對教材內(nèi)容進行整體感知;課中引導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖總結(jié)所學(xué)知識，更深刻地理解教材內(nèi)容的深層結(jié)構(gòu)等。

在歷時6年的課題研究過程中，本團隊基于現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點，將具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的主題內(nèi)容進行了全面統(tǒng)整，先后組織開展了數(shù)的認識、數(shù)的運算、圖形的認識與測量等知識模塊的系列課教學(xué)研究，從根本上改變了教師“就課論課”的點狀備課狀態(tài)，使大多數(shù)教師都能從整體上考慮同一主題系列課的教學(xué)思路，有計劃地備好具有關(guān)聯(lián)意義的一類課，形成了整體解讀教材、整體備一種類型課的教學(xué)意識，教師的專業(yè)素養(yǎng)得到了有效提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了有效的培養(yǎng)。

參考文獻

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作者簡介：黎益（1971— ），廣西蒼梧人，廣西特級教師，高級教師，主要研究方向為學(xué)校管理和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）