求函數(shù)解析式的幾個技巧

李春梅

函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的重要形式之一.求函數(shù)的解析式問題比較常見，此類問題的難度一般不大，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).本文主要談一談求函數(shù)解析式的三個技巧.

一、引入待定系數(shù)

運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，需將函數(shù)的解析式表示為另外一種含有待定系數(shù)的形式，再根據(jù)恒等式的性質(zhì)得到關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過解方程得到函數(shù)的解析式.此種方法適用于求解已知或容易判斷出函數(shù)類型的題目.

根據(jù)函數(shù) f （x）為二次函數(shù)，設(shè)出 f （x）=ax 2+ bx + c ，再將其代入已知條件中，建立方程組，解方程組求出 a、b、c 的值，最終可以求得 f （x）的解析式.

二、換元

對于一些含有絕對值、根式的函數(shù)或復(fù)合函數(shù)問題，通常需采用換元法來求函數(shù)的解析式.可用一個新元來代替根號下的式子、絕對值內(nèi)部的式子或復(fù)合函數(shù)中的一個函數(shù)式，確定新元的取值范圍，即可將表達式轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的式子，最后用 x 替代新元，求出函數(shù)的解析式.

用 x -1 x 和- 1 x -1代替函數(shù) F（x）中的 x ，通過換元構(gòu)造三個方程組，再通過消元即可求得 F（x）的解析式.

三、賦值

對于抽象函數(shù)問題，往往可用賦值法來解題.常取的特殊值有1、0、- 1、- x 等，將其代入已知的關(guān)系式之中，利用函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，通過整體代換即可求得 f （x）的解析式.

解答本題，需要仔細觀察已知關(guān)系式，明確三個關(guān)系式之間的聯(lián)系，然后賦值，分別令 y =2，x =2 - y， x =0，將其代入已知關(guān)系式中進行計算，便能夠求得函數(shù)的解析式.

求函數(shù)的解析式問題屬于較為基礎(chǔ)的一類題目.在解題時，同學(xué)們需熟練掌握引入待定系數(shù)、換元、賦值等技巧，靈活運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)，才能快速求得函數(shù)的解析式.