在操作活動中完善認知結(jié)構(gòu)

洪浩芳

【摘? ?要】串講復習指的是將某個大范圍的知識通過一條主線按某一個順序“串起來”進行復習的一種方式。以“三角形的認識”單元復習教學為例，教師通過讓學生“經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，加深知識理解;打通知識之間的聯(lián)系，突破知識難點;體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)”三個教學環(huán)節(jié)，溝通“三角形的認識”相關知識，幫助學生建立更為完善的認知結(jié)構(gòu)。

【關鍵詞】串講復習;操作活動;認知結(jié)構(gòu)

串講復習指的是將某個大范圍的知識通過一條主線按某一個順序“串起來”進行復習的一種方式。以“三角形的認識”單元為例，本單元的“大范圍”知識包含認識三角形的特征、三角形的穩(wěn)定性、三角形的高、三角形的分類、三角形的三邊關系這5大塊內(nèi)容。教師通過解讀“三角形的認識”在“圖形與幾何”版塊中的地位與價值，從單元整體把握的角度，確定串聯(lián)本單元相關知識的“一條主線”為“邊—角”。這是因為學生認識三角形的認知順序是連點成線、連線成角、連角成形的。本單元的所有內(nèi)容都可以由“邊—角”串聯(lián)起來。如三角形的三條邊確定了，那么它的形狀也是唯一確定的;三角形的分類從邊、角兩方面進行;三角形三邊關系、三角形的高等內(nèi)容同樣與三角形的邊和角緊密相關。幾何圖形的認識重在操作與體驗，因此，本課教學的序可以定位為“數(shù)學方法的序”，即讓學生在動手操作的過程中回憶舊知，串聯(lián)成網(wǎng)，完善認知結(jié)構(gòu)。

基于以上分析，教師將本節(jié)課的教學目標定為：（1）進一步認識三角形的特征、高、分類、三邊關系及穩(wěn)定性;（2）通過三角形的“邊”和“角”，將5個知識點串聯(lián)成網(wǎng);（3）經(jīng)歷知識的形成過程，感受數(shù)學的嚴謹性與科學性。

一、經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，加深知識理解

點、線、角則是組成三角形的基礎。學生經(jīng)歷三角形產(chǎn)生的過程，有利于更好地了解知識的來龍去脈，聯(lián)結(jié)點、線、角與三角形之間的關系。

（一）連點成線，感受線段之間的關系

師：請同學們在紙上畫兩個點，分別標注A和B。連接A點和B點，你看到了什么？

生：看到了一條線段。

（教師在黑板上畫一條線段，標注AB，并在線段AB之間任取一點，標注C，如圖1）

師：現(xiàn)在，你看到了幾條線段。它們長度之間有怎樣的關系？

生：我看到了三條線段，它們分別是線段AC、線段BC和線段AB。

生：線段AB比線段AC和線段BC都要長，而且AC+BC=AB。

生：我有補充，要使AB比線段AC和線段BC都要長，C點必須在A點和B點之間，即不能和A點和B點重合。

（二）連線成角，感受角與線之間的關系

師：現(xiàn)在，閉上眼睛，在頭腦中畫一條線段AB，并在線段AB外任意取一點C，連接A點和C點。想一想，你看到了什么？

生：我看到了三條線段，分別是線段AC、線段AB和線段BC。

師：猜一猜，他把點C畫在哪兒了？

生：他的C點畫在AB的延長線上。（如圖2）

生：我看到了一個角，這個角可能是銳角，可能是鈍角，也可能是鈍角。

（學生介紹，教師把各種情況展示在黑板上）

師：什么是銳角。

生：比90度小的角叫銳角。（如圖3）

生：我看到了一個鈍角，鈍角是大于90度小于180度的角。（如圖4）

生：我看到了一個直角，直角是等于90度的角。（如圖5）

（三）連角成形，感受三角形各知識之間的聯(lián)系

1.復習三角形的特征

師：現(xiàn)在請你連接B點和C點，仔細觀察，你又看到了什么？

生：我看到我畫的是一個三角形。

生：我看到了三角形有三條邊，三個角。

生：我還看到了三角形有三個頂點。

2.復習三角形的三邊關系

師：剛才，同一條直線上的三條線段有AC+BC=AB的關系。那么，不在同一條直線上的三條線段，它們的長度之間又有怎樣的關系，為什么？

生：我覺得AC+BC>AB，因為AB是一條線段，AC+BC是一條折線，而我們知道兩點間的距離，線段最短。所以AC+BC的和一定大于AB。

生：我有補充，同樣道理AC+AB>BC、AB+BC>AC。

生：也就是三角形任意兩邊之和大于第三條，這就是三角形的三邊關系。

3.復習三角形的分類

師：再觀察一下你畫的三角形，是什么三角形？為什么？

生：我畫的是一個直角三角形，因為它有一個角是直角。

生：我畫的是一個銳角三角形，因為它的三個角都是銳角。

生：我畫的是一個等邊三角形，因為它的三條邊都相等。

生：我畫的是一個鈍角三角形，因為它有一個角是鈍角。

生：我畫的是一個等腰三角形，因為它的兩條邊相等 。

生：我來總結(jié)，也就是說三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊分可以分為等邊三角形和等腰三角形。

師：為什么同樣是三個點首尾連接，卻可以產(chǎn)生這么多不同的三角形呢？

生：因為我們每個人確定的C點位置都不一樣，所以畫的三角形都不一樣。

4.復習三角形的穩(wěn)定性

師：老師在黑板上畫的三角形它的長度分別為3分米、4分米、6分米，如果有這樣的三根小棒讓你擺三角形，你能擺出幾個形狀不同的三角形？為什么？

生：只能擺一個，因為三角形具有穩(wěn)定性。相同的三根小棒不管怎么擺都只能擺出1種形狀的三角形。

師：那為什么三角形具有穩(wěn)定性呢？讓我們來聽聽小博士的講解吧！

（多媒體播放微課，講解三角形的穩(wěn)定性）

二、打通知識之間的聯(lián)系，突破知識難點

畫鈍角三角形的鈍角邊上的高是學生學習的難點。師生就畫垂線和畫高進行了有效的溝通，較好地解決了這個難點問題。

（一）畫三角形的垂線

師：請同學們過點C畫AB的垂線。

（教師展示學生作品，重點交流圖6中的第3幅）

師：線段AB為什么要向左延長？

生：因為過C點，在線段AB中間找不到垂足，只能在線段AB所在的直線上，又因為點C在線段AB的左邊，所以要把線段AB向左延長。

師：說得太好了，作業(yè)紙上也有這樣一個三角形，請大家畫一畫AB邊上的垂線。

（二）溝通垂線與高之間的關系

師：請同學們仔細觀察，我們所畫的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)我們畫的垂線其實就是三角形AB邊上的高。

師：是的，其實畫三角形的高就是過一點畫已知直線的垂線?，F(xiàn)在我們已經(jīng)畫了三角形的其中一條高，請你畫出三角形的另外兩條高。

（畫完后，重點展示鈍角三角形鈍角邊上的兩條高，并請學生說一說是怎么畫的;畫完自己畫的三角形的三條高，讓學生再把作業(yè)紙上鈍角三角形的三條高也畫出來。）

（三）比較三種不同三角形三條高的異同點

（教師展示的三種三角形三條高如圖7），并讓學生仔細觀察，這三種三角形的高有什么相同的地方，有什么不同的地方;學生先獨立觀察，再小組交流）

生：不同的地方是銳角三角形的三條高都在三角形里面，直角三角形有兩條高是它的兩條直角邊，鈍角三角形的兩條高在三角形的外面。

師：如果把鈍角三角形的三條高延長相交于一點，你能發(fā)現(xiàn)他們的相同之處嗎？

生：哦，我發(fā)現(xiàn)這三種三角形的三條高最后都相交于一個點。（如圖8）

三、體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”和“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解。幾何圖形的認識歸根結(jié)底要從邊和角兩個維度去思考。本節(jié)課教師引導學生從邊和角之間的關系，把三角形相關的各個知識點串聯(lián)在一起，形成一個完整知識結(jié)構(gòu)，從而使學生真正體會到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學本質(zhì)。

師：同學們，剛才我們動手操作了三角形的形成過程，并復習回顧了三角形的特征、三角形的高、三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關系。那么，這些知識的內(nèi)在聯(lián)系有哪些呢？為什么？

（讓學生先獨立思考，再在小組內(nèi)交流）

生：我們小組認為是“邊”。因為三角形的三邊關系就是根據(jù)邊的長短來確定的。

生：我們小組也認為是“邊”。因為，三角形可以根據(jù)邊的長短來進行分類，也可以根據(jù)邊的長短來判斷是否能組成三角形。

生：我們小組認為是“邊”和“角”。我們有幾點理由，一是三角形的特征就是研究有幾個頂點，幾條邊，幾個角。二是三角形的分類可以根據(jù)邊的長短來分，還可以根據(jù)角的大小來分。三是三角形的穩(wěn)定性，也是由邊和角決定的。

師：同學們說得都很有道理。的確，我們在研究三角形的時候就是在研究它的邊和角。那么，請同學們思考一下，三角形的高與它的邊和角有沒有關系呢？

生：我認為也是有關系的，三角形的高其實就是從頂點向它的對邊所畫的一條垂線，而這條垂線與對邊必須相交成直角。

（教師根據(jù)學生的回答，從三角形的邊和角出發(fā)，聯(lián)系各個知識點之間的關系，在板書中勾畫出圖9的思維導圖）

師：看到這個圖，你有什么想說的？

生：我覺得邊和角很重要，三角形的每個知識都與它有關。

生：我想到了我們原來認識四邊形的時候也是根據(jù)邊的長短和角的大小來給四邊形分類的。

……

師：是的，不管是以前學習的四邊形，現(xiàn)在學習的三角形，還是將來要學習的平行四邊形、梯形等圖形，我們都需要從“邊”和“角”兩個維度去觀察、研究它。

整節(jié)課，教師設計了一系列讓學生動手操作的數(shù)學活動，緊緊圍繞“邊”和“角”，引導學生感悟三角形各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并鏈接過去與未來，跳出單元的框架，幫助學生串聯(lián)了一個完善的認知結(jié)構(gòu)。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)夏履鎮(zhèn)中心小學? ?312026）