“圖形的認識”教學中的數(shù)學經驗再生

秦曉燕

【摘要】數(shù)學經驗再生，是學生在直接感性經驗的基礎上，經歷體驗、反思與加工而形成的，是個體對數(shù)學活動過程的重新認識。在小學數(shù)學“圖形的認識”教學中，筆者以《認識長方形和正方形》一課為例，讓學生在生活情境中理解圖形概念，在操作活動中表征圖形特征，在知識梳理中建立圖形聯(lián)系，以發(fā)展學生的空間觀念，提升學生的數(shù)學思維，讓學生經歷數(shù)學經驗再生的過程，讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根，不斷生長。

【關鍵詞】小學數(shù)學教學;圖形的認識;數(shù)學經驗

“圖形的認識”是蘇教版小學《數(shù)學》“圖形與幾何”領域的內容之一，主要包括一維的“線的認識”、二維的“平面圖形的認識”和三維的“立體圖形的認識”。小學階段“圖形的認識”主要是指空間和平面基本圖形的認識，是進一步學習“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”的基礎，是提升學生空間觀念，促進學生由形象認知向抽象認知的思維發(fā)展的重要載體。在小學階段，“圖形的認識”的教學主要研究從生活中發(fā)現(xiàn)幾何圖形，認識常見的立體圖形和平面圖形;在活動中通過觀察、比較、歸納、推理等方式來探究常見圖形的性質，并運用它們解決實際問題;在幾何圖形之間梳理知識，構建圖形之間的內在聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。

數(shù)學活動經驗，既包括經歷數(shù)學活動所獲得的策略性、方法性內容，也包括體驗性、模式性感受。數(shù)學經驗是在直接感性基礎之上，經過學習者個體自我反思、加工而形成，是基于個體對數(shù)學活動過程的重新認識。數(shù)學經驗的重新認識過程，即為數(shù)學經驗再生的過程。在圖形的認識教學中，簡單地認識圖形，認識圖形的特征，不能讓數(shù)學經驗再生。教師要引導學生親歷數(shù)學學習的過程，從理解圖形概念、表征圖形特征、建立圖形聯(lián)系等豐富的活動中認識圖形，發(fā)展學生的空間觀念，提升其數(shù)學思維，重視數(shù)學經驗再生，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、結合生活情境，在理解圖形概念中讓數(shù)學經驗再生

小學數(shù)學概念的學習是小學數(shù)學學習的基礎，對理解小學數(shù)學內容具有重要的作用。在小學數(shù)學概念的教學中，學生親歷數(shù)學概念的形成過程，積累相關的數(shù)學經驗，最終獲得數(shù)學概念學習的能力，并從中體驗到學習的快樂。

在小學階段，基于學生的年齡特點和認知規(guī)律，學生對圖形的認識相對來說是比較抽象的，他們從具體的事物中抽象出圖形本質概念的能力較為薄弱。因此，教師要善于聯(lián)系生活實際，為學生創(chuàng)設熟悉的生活情境，在情境中引入圖形概念，調動學生學習的積極性。

教師教學蘇教版《數(shù)學》三年級（上冊）《認識長方形和正方形》一課時，三年級的學生對于長方形和正方形并不陌生，他們在一年級時就已經初步認識了長方形和正方形，通過豐富的直觀體驗，學生能從一堆平面圖形中辨認出長方形和正方形。但是此時學生對圖形的認識僅僅停留在直觀感知的層面，只認識到長方形是“長長扁扁的”，正方形是“方方正正的”。因此，在三年級再來認識長方形和正方形時，教師教學時既要關注學生原有的認知經驗，又要結合生活情境，引導學生深入理解圖形的概念，并促發(fā)學生數(shù)學經驗的再生。課堂導入從學生熟悉的校園情境中找出不同的平面圖形，再從這些平面圖形中找到長方形和正方形，讓學生體會平面圖形與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系;接著，在觀察、思考、交流中，喚醒學生直觀認識圖形的經驗，引導學生認識和判斷平面圖形可以從“邊”和“角”兩個維度關注。觀察角度的精準選擇，也為學生接下來繼續(xù)認識圖形打好基礎，為生活經驗與數(shù)學經驗之間有效銜接搭建橋梁，接著再進一步地認識圖形的本質特征。

通過這樣結合生活情境引入圖形概念教學，以學生的生活經驗為背景來認識和理解圖形概念，依托豐富的生活經驗聯(lián)結學生的數(shù)學活動經驗，也讓學生體會到數(shù)學與生活是息息相關的，數(shù)學來源于生活。同時，引導學生把這些生活經驗轉化為數(shù)學活動經驗，不斷提升學生用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)問題的能力，也為學生把握圖形概念的本質作好鋪墊。

二、借助動手操作，在表征圖形特征中讓數(shù)學經驗再生

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學表征是數(shù)學學科的關鍵能力。它是指學生利用已有的經驗，借助熟悉的事物，去構建對未知事物理解的外顯方式。學生對數(shù)學對象學習的內在理解通過動作、圖式、語言等方式外顯，讓學習過程“留痕”，讓思維過程可視。

布魯納認為，在人類的智慧生長期中，有三種表征系統(tǒng)在起作用，即動作表征、肖像表征、符號表征。學生獲得數(shù)學知識的過程一般是以線性方式從動作表征到肖像表征，最后通過抽象思維形成符號表征。在認識圖形教學中，為了讓學生更好地理解圖形的概念，關注圖形的本質特征，教師要引導學生運用多種方式表征圖形的本質特征。

在教學長方形的特征時，教師組織學生開展探究性數(shù)學操作活動。學生從已有的經驗出發(fā)，指出長方形的特征。這需要數(shù)學工具和方法的進一步驗證，主要圍繞驗證長方形邊的特征和角的特征開展數(shù)學活動。借助豐富的動手操作活動，在觀察、猜測、操作、分析中經歷圖形的抽象過程，知道從“邊”和“角”兩個維度來猜想并驗證長方形的基本特征。再通過小組合作交流，找到驗證的方法，用“量一量、折一折”的方法驗證長方形對邊相等，用“比一比”的方法驗證長方形4個角都是直角。

在驗證長方形和正方形特征的教學中，學生動手實踐、自主探索、合作交流，借助“量一量、折一折、比一比”等探究圖形特征的動作表征，經歷了“提出猜想、實踐驗證、得出結論”的探究過程。學生通過這樣的動手操作活動，積累了研究圖形特征的經驗和方法，再生表征圖形特征經驗，發(fā)展了分析問題的能力，為后續(xù)認識其他的平面圖形奠定了基礎。

三、開展知識梳理，在建立圖形聯(lián)系中讓數(shù)學經驗再生

小學數(shù)學知識的特點往往系統(tǒng)性強，前后知識之間存在著緊密的聯(lián)系。但是由于小學生思維發(fā)展水平有限，一些數(shù)學知識的教學往往是分課時或跨越幾個學期來完成的，這樣難免在一定程度上削弱了知識之間的聯(lián)系。因此，教師可以針對一些有聯(lián)系的概念或法則，引導學生進行系統(tǒng)的梳理，幫助學生在頭腦中建立起知識的網絡體系。

在圖形的認識教學中，學生在親歷了數(shù)學學習過程后，會形成一些較為零散的數(shù)學經驗。此時，教師要引導學生從“經歷”走向“經驗”。學生還需進一步梳理、比較、交流、反思、補充、完善，進行經驗的改造或重組。因此，教師可以在一課時結束或一單元教學結束后，引導學生對圖形的認識進行梳理，明確圖形與圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，一步一步建立圖形的網絡體系。教師梳理知識點，并鼓勵學生之間互相交流，再生建立圖形聯(lián)系經驗，從而形成比較完整的活動經驗。

《認識長方形和正方形》這一節(jié)課，知識點看起來似乎很簡單，但知識點背后也蘊含著豐富的學習內容。對于學生而言，他們是第一次深入圖形的內部研究平面圖形的特征，可以說這是一節(jié)關于認識圖形特征的“種子課”。對于長方形和正方形，學生在一年級學習的時候要求能在立體圖形上找到它們，對長方形和正方形進行整體感知。在三年級進一步認識的時候，要求在低年級直觀認識的基礎上，發(fā)現(xiàn)并了解長方形和正方形的本質特征，并認識它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。學生通過學習，了解到認識圖形可以關注角和邊兩個維度，通過觀察、猜想、驗證來認識圖形特征，初步掌握認識圖形的一些基本方法，積累數(shù)學活動經驗。這樣，學生今后碰到認識其他圖形時能主動找到探究的角度，有了研究的方向，會用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的聯(lián)系，從而形成完整、嚴密的知識體系。

總之，在圖形的認識教學中，教師要關注學生經歷圖形的認識過程，引導學生在生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，在動手操作中分析問題，在梳理知識中解決問題，掌握認識圖形的方法，發(fā)展學生的空間觀念，提升學生的數(shù)學思維，經歷數(shù)學經驗再生的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根，不斷生長。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省張家港市白鹿小學）