吳煒
[摘? 要] 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力,得從小學(xué)計算教學(xué)抓起。教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)引領(lǐng)、習(xí)慣培養(yǎng)等,既要重視計算中算法、算理的同步引領(lǐng),更要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),以及梳理、反思、提煉等學(xué)習(xí)意識的訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)得好習(xí)慣,助推運算能力的平穩(wěn)發(fā)展。
[關(guān)鍵詞] 算法;算理;思維;習(xí)慣;能力
運算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確的十大數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。它有簡單的一面,在學(xué)生眼中僅是計算而已;也有深刻的一面,在學(xué)生眼中不僅是簡單計算,還包括靈活計算和簡便計算等。其實學(xué)生的見解也不盡然,運算能力還有更為理性的一面,那就是對算理詳細(xì)闡述、縝密思維的過程,以及創(chuàng)新的、靈活的算法等。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的運算能力放在重中之重的位置上去謀劃,引導(dǎo)學(xué)生在合適的問題情境中學(xué)會分析、學(xué)會思考,從而更精準(zhǔn)地理解算理,掌握算法,促進(jìn)有序思考生成,進(jìn)而助推運算能力的穩(wěn)健發(fā)展。本文以蘇教版三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算(連續(xù)進(jìn)位乘法)”為例,談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。
[?]一、整合運算任務(wù),算法算理兼修
對于小學(xué)生運算能力的培養(yǎng),要算法、算理兼顧。因為知曉算法是基礎(chǔ),領(lǐng)悟算理才是根本,所以在每一節(jié)計算教學(xué)課中,教師的任務(wù)是多維的,既要讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)體驗中掌握算法,又要讓他們在學(xué)習(xí)中深刻領(lǐng)悟算理,最終實現(xiàn)運算能力的發(fā)展。
教學(xué)中,教師需要精準(zhǔn)解讀知識編排體系,明白學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),從而引導(dǎo)學(xué)生在計算學(xué)習(xí)中實現(xiàn)經(jīng)驗的累加與思維的發(fā)展。首先,解讀學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。通過對主題圖的觀察分析與思考,學(xué)生基本都能列出算式,部分學(xué)生還能依據(jù)已有經(jīng)驗、思維去計算算式。因為學(xué)生已經(jīng)有了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)積累,知道不進(jìn)位筆算和一次進(jìn)位筆算的算法,也明白其中的算理,所以他們跳一跳(稍加努力),有可能摘到果子。但是,教師也要清醒地看到,這部分學(xué)生的計算雖然沒有困難,也就是說,他們能夠運用思維遷移、經(jīng)驗類推等進(jìn)行計算,但離真正領(lǐng)悟兩、三位數(shù)乘一位數(shù)(連續(xù)進(jìn)位)還有一段距離。其次,引導(dǎo)學(xué)習(xí)對比。為強(qiáng)化經(jīng)驗遷移、思維遷移,學(xué)生需要在復(fù)習(xí)上下足功夫。一方面教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)不進(jìn)位乘法,讓學(xué)生計算如“12×4,3×32,2×312”等時喚醒其對算法的記憶,掌握乘法的算理;另一方面讓學(xué)生在變化中感受算法的相通性,理解算理的差異。如把上述習(xí)題改編成“16×4,3×42,2×317”。最后出示教材中的例題7,讓學(xué)生在讀圖、思考中得出算式48×4。面對該計算題,教師的第一要務(wù)不是指導(dǎo),而是放手,讓學(xué)生嘗試練習(xí)?!斑@個題目和我們剛才復(fù)習(xí)的例題很像,大家想不想動手試試?”
用復(fù)習(xí)的杠桿撬動算法、算理,是發(fā)展學(xué)生運算能力的重要舉措,也是培養(yǎng)學(xué)生有序思考的重要途徑。因此,計算教學(xué)中教師應(yīng)不厭其煩地讓學(xué)生多說算法與算理,在述說中理清思路,在敘述中學(xué)會有序分析。
[?]二、組織運算活動,思考提煉兼行
培養(yǎng)學(xué)生的運算能力不是一朝一夕所能達(dá)成的,更不是一蹴而就的。因此,教師得學(xué)會耐心地做好計算教學(xué)事務(wù),讓學(xué)生在真切的計算學(xué)習(xí)與練習(xí)中學(xué)會思考,發(fā)展數(shù)感,進(jìn)而提高學(xué)生的運算能力。同時,教師還得重視計算習(xí)慣的培育,讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)時間的延長,能養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。
接著上面的案例思考:首先,組織展示活動。一是巡視學(xué)生自主練習(xí)情況,其間教師能夠感知學(xué)生的計算狀況,為選擇代表性的素材提供儲備;二是遴選出代表性的學(xué)生練習(xí)(見圖1),以此作為新的學(xué)習(xí)研究素材,讓學(xué)生在生成性的資源比對中感知算法、感悟算理。其次,引導(dǎo)學(xué)習(xí)爭辯??剂繉W(xué)生自我的學(xué)習(xí)材料,既讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是空中樓閣,而是源于他們自己的學(xué)習(xí);又讓他們在爭辯中理清計算的算法與算理的差異,體會算法的相通性與算理的獨特性。一是展示三個學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、思考。這主要考量學(xué)生用自己的理解去解讀三個計算結(jié)果,從而使自己的經(jīng)驗、思維在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生碰撞。二是引發(fā)學(xué)習(xí)思辨,“仔細(xì)觀察,結(jié)合自己的計算,談?wù)勀銓@三位同學(xué)計算過程的認(rèn)識?!庇^察比較后,有學(xué)生說:“C同學(xué)的計算是正確的,因為計算48×4,先算8×4=32,再算40×4=160,最后算160+32=192。”也有學(xué)生說:“A同學(xué)的計算錯了,因為48×4比50×4=200小,而他算出來的結(jié)果是1632,所以是錯誤的?!边€有學(xué)生說:“B同學(xué)的計算也是不對的,因為48×4的積一定大于40×4,也就是一定大于160,且小于200?!贝藭r有學(xué)生產(chǎn)生了疑問:“B同學(xué)的結(jié)果是164,不是大于160小于200嗎?”“是??!那該怎么解釋呢?”面對學(xué)生的質(zhì)疑,組織學(xué)生爭辯,學(xué)生最終弄明白了問題的癥結(jié)所在:8×4是32,應(yīng)該在個位上寫下2,同時往十位上進(jìn)3,而B同學(xué)沒有在十位上加上這個3,所以是錯誤的。三是實施追問,讓學(xué)生在問中感悟算理,強(qiáng)化數(shù)感。在學(xué)生研究分析、思考辯論的基礎(chǔ)上,教師還得切實做好學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者,應(yīng)設(shè)計系列問題助推思考。“為什么C同學(xué)的計算是對的,十位上的9 是怎么來的?百位上的1又是什么意思?”讓學(xué)生在問題的啟發(fā)下再度思考這三位同學(xué)的解答,在思考中助推他們更精準(zhǔn)地辨別計算方法的合理性,更深刻地理解算理。同樣,教師的問也是一種示范,學(xué)生會在教師的不斷追問中學(xué)習(xí)模仿,從而在學(xué)習(xí)中學(xué)著問自己,“應(yīng)該怎么做?為什么要這樣做?”由此促進(jìn)他們深入思考學(xué)習(xí),在不斷追問中更好地發(fā)展他們的計算能力,最終掌握算理。
從中能夠看出,給予學(xué)生應(yīng)有的信任,他們就會認(rèn)真思考、細(xì)心比較,也一定能掌握好算法,理解透算理。案例中截取的幾組具有代表性的發(fā)言,讓教師感受到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能動性,以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧。比如,學(xué)生自主的估算學(xué)習(xí)體現(xiàn)了估算意識已經(jīng)在他們的腦海中生根發(fā)芽。又比如,計算304×7時,一位學(xué)生算出的結(jié)果是238。此時,教師抓住這一契機(jī),利用好這一錯誤資源,再度引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí):“這位同學(xué)的問題出在哪里?”在前面爭辯學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,學(xué)生很容易看出:304×7一定大于300×7=2100,而238這個答案與2100相差太多。教師引導(dǎo)學(xué)生再一次進(jìn)行自主練習(xí)與交流分析,從而讓算法得到鞏固,算理得以升華。與此同時,學(xué)生的數(shù)感也在學(xué)習(xí)中得到發(fā)展。
由上述案例可知,有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的思維進(jìn)行。教師引領(lǐng)學(xué)生做一個傾聽者,讓學(xué)生在傾聽中開闊數(shù)學(xué)視野,在傾聽中實現(xiàn)思維碰撞,進(jìn)而學(xué)會思考,增強(qiáng)數(shù)感。
[?]三、創(chuàng)新運算訓(xùn)練,梳理反思兼顧
“少成若天性,習(xí)慣如自然”,小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦如此。要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力,教師應(yīng)在教學(xué)實踐中培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,尤其是梳理學(xué)習(xí)的習(xí)慣和反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教師指導(dǎo)學(xué)生不斷梳理兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)歷程,反思學(xué)習(xí)中的失敗教訓(xùn),總結(jié)學(xué)習(xí)順利的心得等,久而久之,學(xué)生定會生成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也會將計算的算理深植于心。
例如,在例題7的“試一試”部分教學(xué)中,教師就得學(xué)會放手,讓學(xué)生運用這一階段學(xué)習(xí)的經(jīng)驗、思維、技能等去嘗試練習(xí),從而在學(xué)習(xí)中體會難度增大的三位數(shù)乘一位數(shù)(連續(xù)進(jìn)位)的計算方法。讓學(xué)生在試做中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不足,在反思中促進(jìn)習(xí)慣養(yǎng)成,加深對三位數(shù)乘一位數(shù)算理的理解。一是組織自主試做。讓學(xué)生獨立完成“試一試”中的272×4,教師巡視,察看學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。二是組織學(xué)習(xí)展示。教師選取具有代表性的幾個案例(見圖2),通過展示引發(fā)學(xué)習(xí)爭論。有學(xué)生說:“①是錯誤的,他沒有注意十位上7×4是28,應(yīng)該在十位上寫上8 ,還得在百位上進(jìn)2?!庇袑W(xué)生評價:“②也是錯誤的,他記住了進(jìn)位,但是應(yīng)該進(jìn)2,而不是進(jìn)3,所以錯了?!边€有學(xué)生說:“③④都是正確的?!贝藭r,就有學(xué)生反駁道:“他們答案都是對的,但我認(rèn)為③的做法更好,你看他把十位上進(jìn)的2、百位上進(jìn)的1都寫出來了,非常清晰?!薄斑@位同學(xué)的觀察很仔細(xì),分析很透徹,值得我們學(xué)習(xí)。同時,我們還得向③號同學(xué)學(xué)習(xí),細(xì)心做題,不要忘掉任何一個小細(xì)節(jié)。因為細(xì)節(jié)決定成敗。”教師及時追評,既肯定了學(xué)習(xí)活動的成效,又能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好習(xí)慣,養(yǎng)成好本領(lǐng)。
從中可以看出,計算教學(xué)中教師應(yīng)重視好習(xí)慣的養(yǎng)成教育,引導(dǎo)學(xué)生寫好進(jìn)位,字跡工整,數(shù)位對齊,以及讀清符號、讀準(zhǔn)數(shù)字、仔細(xì)驗算等,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)落實在每一處細(xì)節(jié),以達(dá)成“心中有算理,筆頭落習(xí)慣”的理性境地。
在這節(jié)課的教學(xué)反思中,筆者深深地體會到計算教學(xué)不簡單,也不那么單薄,因為計算教學(xué)的背后是一批性格特點各異、行為習(xí)慣不同的學(xué)生,他們對計算的思考有很多的隨意性,對算法的掌握、算理的理解稍欠火候,計算方面習(xí)慣的養(yǎng)成有很大的發(fā)展空間,數(shù)感的培養(yǎng)還在不斷生長。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需學(xué)會貼著學(xué)生的思維去施教,貼著他們的想法去引導(dǎo),從而讓他們的思維活躍起來、靈動起來,碰撞思維火花,掀起頭腦風(fēng)暴,深刻領(lǐng)悟運算的算理、規(guī)律等,助力運算能力的穩(wěn)步前進(jìn)與有序發(fā)展。