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    淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)措施

    2022-05-30 08:41:03孫卿卿
    關(guān)鍵詞:猜想類比聯(lián)想

    孫卿卿

    [摘? 要] 創(chuàng)新意識是一個人綜合素養(yǎng)的體現(xiàn),擁有創(chuàng)新意識的人不論在學(xué)習(xí)還是生活中都能夠推陳出新,帶來更多新意與價值. 如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢?文章從創(chuàng)新意識的特征出發(fā),提出激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提,重視思維培養(yǎng)是促進(jìn)創(chuàng)新意識形成的關(guān)鍵.

    [關(guān)鍵詞] 創(chuàng)新意識;猜想;類比;聯(lián)想

    創(chuàng)新意識是指人們根據(jù)生活發(fā)展與社會進(jìn)步的需要,對前所未有的事物產(chǎn)生創(chuàng)造觀念或動機(jī),并在此過程中表現(xiàn)出顯著的意愿與設(shè)想等. 它是一種積極且富有成效性的意識活動表現(xiàn)形式,也是創(chuàng)造思維與創(chuàng)造力形成的基本前提與內(nèi)在動力.

    [?]創(chuàng)新意識的特征

    1. 新穎性

    創(chuàng)新意識的萌芽是為了滿足新的學(xué)習(xí)需求. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,會不由自主地選擇更新、更便捷的方法來滿足學(xué)習(xí)需求. 因此,創(chuàng)新意識又稱為求新意識. 如解題時,學(xué)生在一個方法行不通的情況下,會選擇從一個新的角度去觀察與分析問題,突破思維定式的影響,從而獲得更好的解題方法,這就是創(chuàng)新意識的生成與發(fā)展過程,也是創(chuàng)新意識新穎性的表現(xiàn).

    2. 差異性

    每個學(xué)生的創(chuàng)新意識與他們的文化素養(yǎng)、興趣愛好、生活經(jīng)歷以及情感志趣等都有著密不可分的聯(lián)系,這些因素對創(chuàng)新意識的形成與發(fā)展具有重要的推動作用. 但每個學(xué)生在這些方面存在著顯著差異,導(dǎo)致每個學(xué)生的創(chuàng)新意識也存在著明顯的差異性. 因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的過程中,應(yīng)關(guān)注學(xué)生客觀存在的個體差異,從多方面著手,以多種方式進(jìn)行激發(fā)與培養(yǎng),才能有效地促進(jìn)創(chuàng)新意識的形成.

    3. 歷史性

    創(chuàng)新意識形成的起點(diǎn)是物質(zhì)與精神生活的需要,這種需要受社會發(fā)展與歷史條件的約束,尤其表現(xiàn)在階級社會中,道德觀直接制約了創(chuàng)新意識的發(fā)展. 隨著時代的進(jìn)步,創(chuàng)新意識的形成激起了創(chuàng)造活動的形成,它顯著地推動了人類社會的發(fā)展. 因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識的培養(yǎng),也需要考慮對社會發(fā)展層面的影響.

    [?]創(chuàng)新意識培養(yǎng)的主要措施

    1. 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是前提

    俗話說:“興趣是學(xué)習(xí)最好的老師.”興趣是推動學(xué)習(xí)活動發(fā)生的原動力之一. 興趣不濃、情緒不高、毫無信心的學(xué)習(xí)狀態(tài)無法很好地接納新知,更談不上創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的情感關(guān)注點(diǎn),有計劃地設(shè)計教學(xué)活動,以激發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣. 促使學(xué)生積極、主動地參與學(xué)習(xí),開動腦筋,產(chǎn)生新觀念、新思想或新方法,形成創(chuàng)新意識.

    如函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn),有些學(xué)生學(xué)完后還處于迷糊的狀態(tài). 因此,筆者在此章節(jié)的教學(xué)中,引入了函數(shù)發(fā)展的歷史典故,以激發(fā)學(xué)生的興趣.

    我國清朝時期的數(shù)學(xué)家李善蘭與英國學(xué)者列亞力共同將“function”這個詞合譯為“函數(shù)”. “函”就是我們所熟悉的信,李善蘭先生為了讓大家能更加通俗地理解函數(shù)的意義,就用寄信的方式來描述函數(shù),有趣又有創(chuàng)意.

    將“一封信”理解為“一個自變量x”,“所有寫出來的信”構(gòu)成了集合“定義域A”,而“收件人的地址”則可理解為“對應(yīng)法則f”,“收件人”則是“函數(shù)值f(x)”,收件人構(gòu)成的集合為“值域{f(x)

    x∈A}(?B)”,而所有的朋友則構(gòu)成了集合B.

    通過這個有趣的比喻,學(xué)生很快就理解了抽象的函數(shù)概念. 此過程不僅深化了函數(shù)概念的深度,還讓學(xué)生認(rèn)識到創(chuàng)新的樂趣以及對學(xué)習(xí)的幫助. 為了讓學(xué)生對函數(shù)概念產(chǎn)生更加形象化的理解,筆者還構(gòu)建了一個競賽問題的情境,以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

    神舟十三號載人飛船升入太空時,與地面的距離會隨著時間增長而變大,而返回地面時,與地面的距離會隨著時間的增長而變小. 在我們現(xiàn)實生活中,也有許多類似的運(yùn)動現(xiàn)象,它們之間存在變量間的依賴關(guān)系,請大家結(jié)合自己的生活,說一說能體現(xiàn)這種關(guān)系的實例.

    學(xué)生不僅盤點(diǎn)出生活中類似的實例,還根據(jù)這些實例設(shè)想出更多有創(chuàng)意的點(diǎn)子. 此教學(xué)過程,不僅讓學(xué)生深刻地理解了函數(shù)概念,還有效地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望. 將寫信、神舟十三號等生活事件與函數(shù)概念教學(xué)相結(jié)合,不僅讓學(xué)生充分體會了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系,還有效地開發(fā)了學(xué)生的思維,為創(chuàng)新意識的形成奠定了基礎(chǔ).

    2. 重視思維培養(yǎng)是關(guān)鍵

    創(chuàng)新思維是形成創(chuàng)新意識的關(guān)鍵. 思維培養(yǎng)的方法有很多,而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的主要方法有不完全歸納、類比、聯(lián)想與猜想等.

    (1)不完全歸納法.

    所謂的不完全歸納是指以某類事物的部分對象作為判斷依據(jù),并以此推導(dǎo)出全體對象所具備的結(jié)論的過程. 這種方法即使擁有真實的推導(dǎo)前提以及正確的推導(dǎo)形式,但呈現(xiàn)出來的結(jié)論并不一定是準(zhǔn)確的. 盡管結(jié)論不一定可靠,但它卻突破了完全歸納法的局限性,對學(xué)生的思維具有啟示作用,甚至還可以從多次嘗試中獲得一般性的結(jié)論.

    例1 一個平面上有n條互相不平行,也沒有三條共點(diǎn)的直線,會將該平面分成多少區(qū)域?分別列舉n=1,2,3,4的情況,如表1所示,歸納出相應(yīng)的結(jié)論.

    從表格所呈現(xiàn)的規(guī)律來看,第n條直線,被n-1條直線分為了n段,每段又將原來的平面區(qū)域分為兩部分,那么區(qū)域總數(shù)就增加了n個. 因此f(n)=f(n-1)+n=2+2+3+…+n=+1.

    從本例來看,不完全歸納法可以使學(xué)生的解題思路受到啟示,通過幾次嘗試就獲得了一般性規(guī)律. 因此,這種方法對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有較好的啟發(fā)作用.

    (2)類比法.

    類比法是指從兩類事物或兩個對象的相似之處,猜想其他方面類似的屬性或相似之處的思維方式. 類比雖能獲得新的解題思路,但它所獲得的結(jié)論不一定是正確的,因此還需要論證. 類比的真正意義則在于發(fā)現(xiàn). 如根據(jù)“x∈R,y∈R,那么x2+y2≥2xy”類比“x≥0,y≥0,那么x3+y3+z3≥3xyz”等.

    (3)聯(lián)想.

    聯(lián)想主要是在觀察的基礎(chǔ)上,根據(jù)自己原有的認(rèn)知經(jīng)驗對研究對象進(jìn)行想象的一種思維方法. 教學(xué)中,聯(lián)想對定義、定理或解題思路等的形成,都具有促進(jìn)作用. 它的核心意義在于獲得新的發(fā)現(xiàn).

    例2 若x,y∈R,證明:

    +>.

    其實,本題需要證明的不等式為+>.

    聯(lián)想1:將待求不等式的左邊理解為動點(diǎn)P(x,y)到兩個定點(diǎn)N(8,3)與M(2,-5)的距離之和,列式為PN+PM≥NM=10>.

    聯(lián)想2:根據(jù)動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之和,可聯(lián)想到橢圓. (過程略)

    聯(lián)想3:假設(shè)z=(x-8)+(y-3)i,z=(x-2)+(y+5)i,那么

    z+

    z≥

    z

    -z=10>.

    (4)猜想.

    著名數(shù)學(xué)家波利亞提出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要掌握論證與推理,還要辨別什么是有效論證,什么是無效推理,要合理區(qū)別證明與猜想.”這里所指的猜想就是指一種合情推理,即對研究的問題進(jìn)行分析、類比、聯(lián)想等,并根據(jù)相關(guān)材料,做出相應(yīng)的推測與猜想. 同樣,猜想的核心意義也在于發(fā)現(xiàn).

    在1742年,哥德巴赫寫信給歐拉,提出了著名的哥德巴赫猜想:“隨便取某一個奇數(shù),比如77,可以把它寫成三個素數(shù)之和,即77=53+17+7;再任取一個奇數(shù),比如461,可以表示成461=449+7+5,也是三個素數(shù)之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個素數(shù)之和. 例子多了,即發(fā)現(xiàn)‘任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和.”他雖然提出了這個猜想,自己卻無法證明它,就連赫赫有名的歐拉也沒能證明出來. 但這個猜想對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展卻有著深遠(yuǎn)的影響. 現(xiàn)如今,這個猜想則被陳述為:“任何一個大于5的整數(shù),都可以寫為兩個質(zhì)數(shù)的和,即n>5:若n是偶數(shù),那么n=(n-2)+2,其中(n-2)也為偶數(shù),可將它分解成兩個質(zhì)數(shù)之和;若n為奇數(shù),那么n=(n-3)+3,其中(n-3)也為偶數(shù),可將它分解成兩個質(zhì)數(shù)之和. ”

    數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開猜想的推動,如哥德巴赫猜想,從關(guān)于偶數(shù)的問題,又推出“任何一個大于7的奇數(shù),都可以表示為三個奇質(zhì)數(shù)之和”. 由此可見,猜想對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有無可替代的重要影響,而創(chuàng)新思維的形成,則促進(jìn)了創(chuàng)新意識的萌芽,這種階梯式的思維發(fā)展模式,有效地促進(jìn)了學(xué)生各項能力的提升.

    總之,于高中學(xué)生而言,學(xué)習(xí)不僅是知識與技能的掌握過程,還是新知的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程. 教師可以運(yùn)用一些具有創(chuàng)意性或新穎的教學(xué)方式,對命題進(jìn)行推廣或引申,以激活學(xué)生的探究興趣,啟發(fā)思維,促使創(chuàng)新意識的形成.

    當(dāng)然,數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新,并不一定是高大上的科學(xué)理論,如一些新思想、新觀念、新想法、新設(shè)計等都屬于創(chuàng)新的范疇. 因此,創(chuàng)新意識并非高不可攀,我們可將眼光放得廣泛一些,即可發(fā)現(xiàn)教學(xué)中更多的創(chuàng)新.

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