基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角的問題情境創(chuàng)設(shè)

肖鵬

[摘? 要] 從知識(shí)傳授向著素養(yǎng)發(fā)展轉(zhuǎn)型的當(dāng)下，以問題情境打開數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大門已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一道亮麗風(fēng)景.文章以“分式的加減”的教學(xué)為例進(jìn)行探索，探討自身在教學(xué)過程中，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角的問題情境創(chuàng)設(shè)的一些做法，并提出：設(shè)計(jì)問題階梯，指向素養(yǎng)的養(yǎng)成;構(gòu)建生活問題，指向素養(yǎng)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 問題情境;分式的加減;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

什么是情境？筆者認(rèn)為，情境就是為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)努力營造出來的一種合理的背景，以促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入. “問”是數(shù)學(xué)的靈魂，而情境是問題的載體，新課標(biāo)指出，情境的創(chuàng)設(shè)與問題的設(shè)計(jì)需要利于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，那么問題情境的創(chuàng)設(shè)就需要現(xiàn)實(shí)、科學(xué)，需要具有“數(shù)學(xué)味”，這樣才能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)，用數(shù)學(xué)的思維去思考，讓學(xué)生經(jīng)歷其中，充分感悟知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，從而更好地感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 下面，筆者以“分式的加減”的教學(xué)為例進(jìn)行探索，探討自身在教學(xué)過程中，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角的問題情境創(chuàng)設(shè)的一些做法與體會(huì).

“分式的加減”的教學(xué)過程

1. 設(shè)置情境，發(fā)現(xiàn)問題

問題1：代數(shù)式的分式在之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)接觸，同時(shí)分式的乘除及乘法運(yùn)算也已經(jīng)學(xué)習(xí)了，關(guān)于分式運(yùn)算這一塊，我們是不是已經(jīng)全部研究過了呢？

追問：既然大家認(rèn)為分式可以進(jìn)行加減，而這一內(nèi)容我們還沒有研究，那我們今天就來研究這個(gè)問題.那么，你們覺得該如何進(jìn)行分式的加減呢？

設(shè)計(jì)意圖 教師提出問題引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題.看到“分式”，學(xué)生的大腦中就會(huì)想到分式的各種運(yùn)算，而既然分式的加減法并沒有正式研究過，那自然需要思考“如何進(jìn)行分式的加減”這個(gè)問題，會(huì)考慮到它的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的加減法是否有相同之處. 這樣，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與學(xué)習(xí)的積極性，使得課題的引出自然而順暢.

2. 主動(dòng)探索，提出問題

問題2：請(qǐng)思考并提出一個(gè)與分式加減運(yùn)算相關(guān)的問題.

活動(dòng)過程：學(xué)生參與探究的熱情見長，提出了各種問題，例如+，+，并在師生共同努力下，歸納得出需要解決的問題為同分母分式加減和異分母分式加減這兩種.

設(shè)計(jì)意圖 事實(shí)上，學(xué)科的核心素養(yǎng)并非教師直接“教”出來的，而是孕育在問題情境之中，通過學(xué)生參與，去深度思考并發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而在反反復(fù)復(fù)的問題解決實(shí)踐中一步步培育起來的.此處在學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)之后，繼續(xù)以問題為導(dǎo)引，激發(fā)學(xué)生提出問題.

3. 辨析討論，分析問題

問題3：剛才我們也說了，分式的乘除法已經(jīng)研究完了，我們是否可以類比之前的探究方式來解決今天的問題呢？下面，請(qǐng)大家思考該如何去解決剛才提出的問題.

活動(dòng)過程：問題拋出后，學(xué)生自主地展開了合作討論與交流，教師則以合作者的身份給予點(diǎn)撥和啟發(fā).

設(shè)計(jì)意圖 教師在教學(xué)中的任務(wù)并非僅僅是傳授知識(shí)技能，更多的時(shí)候應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題.教師放手給予學(xué)生充分的探索時(shí)空，讓學(xué)生去探究、去犯錯(cuò)、去爭(zhēng)辯、去反思、去修正，自然而然就獲取了數(shù)學(xué)知識(shí). 這里，正是因?yàn)榻處煶浞值亍白寣W(xué)”，才真正引發(fā)了學(xué)生的思考，讓學(xué)生的思維得以發(fā)展.

4. 互動(dòng)交流，解決問題

師：對(duì)于以上問題，誰能分別說一說解決方法？

生1：對(duì)于+，我們類比了同分母分?jǐn)?shù)的加減法，得出+==.

師（追問）：那么同分母分式加減法是否就是分子加分子，分母加分母？

學(xué)生又一次展開互動(dòng)交流，并總結(jié)提煉出同分母分式加減法的法則：分母不變，分子相加減.

師：非常好！

生2：對(duì)于+，自然可以類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法，需要先通分，再轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法進(jìn)行計(jì)算.

師（追問）：異分母分?jǐn)?shù)通分需要找出最小公倍數(shù)，這里該如何通分呢？

學(xué)生有些思維卡殼，之后在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，得出首先需要找出最簡公分母，再通過通分轉(zhuǎn)化為同分母的分式，即+=+=.最后，師生共同歸納提煉出異分母分式加減法的運(yùn)算法則：先通分轉(zhuǎn)化為同分母的分式再加減.

師：誰能將總結(jié)得出的法則用數(shù)學(xué)式子表示出來？

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，可能會(huì)利用自身的已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析. 這一環(huán)節(jié)中，教師在課堂上充分挖掘知識(shí)間存在的內(nèi)在的必然聯(lián)系，從類比思想入手，通過經(jīng)歷類比的過程分析得到一般的計(jì)算方法，并以此為主線，分別體會(huì)同分母分式與異分母分式不同的計(jì)算法則，并將化歸和類比、特殊與一般的轉(zhuǎn)化融入其中，使靜態(tài)的知識(shí)變得靈活生動(dòng). 最后，提出用式子表示法則的要求，不僅可以幫助學(xué)生深化對(duì)計(jì)算法則的認(rèn)識(shí)和理解，還可以磨煉他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

5. 拓展應(yīng)用，學(xué)以致用

例1 計(jì)算：（1）-;（2）+.

變式 計(jì)算：（1）-;（2）2p+3q-.

例2 （1）某服裝廠最近趕制一批冬裝，甲組完成這批冬裝需要n天，乙組要比甲組多用3天才能完成這批冬裝，那么甲、乙兩組一起工作一天可以趕制這批冬裝的幾分之幾？

（2）2018年、2019年、2020年某森林的面積分別為S，S，S（單位：公頃），2020年相較于2019年森林的面積增長率提升了多少？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)例1這種簡單題目，主要是為了規(guī)范計(jì)算的步驟與格式，之后再通過變式助力學(xué)生深度理解分式加減法的法則，提升靈活應(yīng)用知識(shí)的能力;設(shè)計(jì)例2這兩個(gè)生活問題是考查學(xué)生對(duì)法則的掌握度，并在無形中滲透數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)的關(guān)系，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

6. 自主小結(jié)，升華知識(shí)

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

（2）分式加減法的法則是如何研究得出的？

（3）需要注意哪些問題？

設(shè)計(jì)意圖 以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)過程兩方面總結(jié)自身的收獲，以培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的梳理有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)類比、化歸思想的理解，提高和升華學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于課例的幾點(diǎn)思考

問題情境是課堂教學(xué)的重要支點(diǎn)，它所承載的價(jià)值和作用十分巨大.從本節(jié)課的教學(xué)過程不難看出，問題情境對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)十分重要，是數(shù)學(xué)教學(xué)的驅(qū)動(dòng)力，具體體現(xiàn)在如下方面：

1. 設(shè)計(jì)問題階梯，指向素養(yǎng)的養(yǎng)成

設(shè)計(jì)階梯性的問題可以啟發(fā)學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生不斷達(dá)成探究目標(biāo). 當(dāng)然，階梯性問題的設(shè)計(jì)需要從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平出發(fā)，問題情境需具有一定的關(guān)聯(lián)性，且富有層次性，并循序漸進(jìn)地逐漸增加難度，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)探究精神. 本課中，教師的問題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度對(duì)分式的加減進(jìn)行意義建構(gòu)，并借助小組討論、分享、評(píng)價(jià)等形式，最終讓學(xué)生達(dá)成對(duì)分式加減法的法則的多維度、深層次的理解，促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地與發(fā)展.

2. 構(gòu)建生活問題，指向素養(yǎng)的發(fā)展

我們的日常生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二課堂，也是問題探究的廣闊天地，學(xué)以致用則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo).那么，我們就可以從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)著手，構(gòu)建與學(xué)生生活聯(lián)系緊密，且與知識(shí)需求相符的問題情境，讓學(xué)生置身于日常生活中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的樂趣的同時(shí)，不斷增強(qiáng)其“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展核心素養(yǎng). 本課中，教師在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)拋出生活問題，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的過程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值. 這樣的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)更能沖擊學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生充分感受到“數(shù)學(xué)源于生活”的本質(zhì)，從而提升學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力.

總之，教師的教育智慧決定了教學(xué)實(shí)施過程的有效性. 教師只有充分認(rèn)識(shí)到問題情境對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的重要意義，做到理論結(jié)合實(shí)際，教學(xué)融合反思，才能不斷提高自身的問題設(shè)計(jì)水準(zhǔn)，才能在教學(xué)中設(shè)計(jì)出基于核心素養(yǎng)的、具有豐富內(nèi)涵的問題情境，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).