基于大概念語境下小學(xué)數(shù)學(xué)整單元教學(xué)策略

鐘弘

[摘? 要] 學(xué)科大概念主要是說學(xué)科知識中最核心的內(nèi)容，它在不同學(xué)科的知識間建立起縱向和橫向的聯(lián)系，是分析教學(xué)內(nèi)容、確定單元、規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)、確定單元教學(xué)結(jié)構(gòu)、實施單元教學(xué)評價的重要途徑，是知識轉(zhuǎn)化為能力的重要途徑。

[關(guān)鍵詞] 大概念;整單元教學(xué)設(shè)計;小學(xué)數(shù)學(xué)

基于大概念的整單元學(xué)習(xí)是在核心素質(zhì)教育背景下提出的一個新概念和新策略。以大概念為基礎(chǔ)的整單元教學(xué)設(shè)計，要找到學(xué)科核心素質(zhì)外的價值，形成對整單元的基本認(rèn)識，通過對表現(xiàn)性任務(wù)的全面指導(dǎo)，實現(xiàn)知識的掌握和技能的提高，獲得對概念的理解。圍繞大概念進行整單元教學(xué)設(shè)計已成為學(xué)科教育的發(fā)展趨勢和熱點問題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》重點突出概述學(xué)科的概念和提倡集中學(xué)科主要概念，讓學(xué)科內(nèi)容變得更加系統(tǒng)。怎樣了解學(xué)科大概念及其對教學(xué)的影響？學(xué)科大概念和整單元教學(xué)設(shè)計之間的具體聯(lián)系有哪些？怎樣根據(jù)大概念設(shè)計教學(xué)內(nèi)容？這是本篇論文的研究重點。

[?]一、整單元教學(xué)與大概念的關(guān)系

大概念是指在一個學(xué)科領(lǐng)域中最精華、最有價值的學(xué)科內(nèi)容，而整單元教學(xué)也是當(dāng)今的熱點問題。隨著我國提出發(fā)展學(xué)生的核心素質(zhì)，大概念和整單元教學(xué)設(shè)計越來越被視為課堂變革的支柱。當(dāng)前學(xué)界依然沒有對整單元教學(xué)統(tǒng)一定義，不過整單元與大概念之間存在著相對密切的聯(lián)系。

1. 整單元教學(xué)的高效離不開大概念

傳統(tǒng)單元教學(xué)的最大問題是知識碎片化導(dǎo)致課時教學(xué)也存在碎片化的現(xiàn)象。我們需要客觀地看待，無論單元教學(xué)設(shè)計的理念是什么，經(jīng)過知識的重組與整合，最終需要結(jié)合課堂重組的內(nèi)容進行安排，站在大概念的視角來規(guī)劃單元教學(xué)課堂。想要解決知識碎片化問題，就需要揭示教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，這對教師的要求就提高了，需要教師看到每個知識背后的大概念，然后圍繞大概念組織相應(yīng)的高效的整單元教學(xué)。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中與面積相關(guān)的內(nèi)容，主要分為以下五個學(xué)段：（1）面積與面積單位以及正方形、長方形面積的計算;（2）三角形、平行四邊形和梯形的特征;（3）平行四邊形、三角形和梯形的底和高的認(rèn)識，還有面積計算的方法;（4）組合圖形面積的計算方法、不規(guī)則圖形面積的估算;（5）圓的面積計算。這些知識在學(xué)習(xí)的時間上雖然是非連續(xù)的，但每種面積計算方法的學(xué)習(xí)都存在一定的聯(lián)系，教師可以借助這種聯(lián)系來進行大概念下的整單元教學(xué)設(shè)計。

2. 有了大概念視角，整單元教學(xué)才可能變?yōu)楝F(xiàn)實

整單元教學(xué)設(shè)計不僅需要對知識進行整合，還需要給學(xué)生更多的時間獨立思考，敢于給學(xué)生獨立解決難題的機會，教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)。能否做到這些與教師對知識聯(lián)系的認(rèn)知密切相關(guān)，如果教師孤立地看待所教學(xué)的知識點，那么做出的判斷就會缺乏客觀性，因此就不能給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)奶骄繖C會。

例如，如果沒講圓柱體表面積的計算方法，學(xué)生也沒有預(yù)習(xí)，你認(rèn)為學(xué)生可以計算出圓柱體的表面積嗎？許多教師認(rèn)為不會，有些教師甚至覺得很奇怪：“沒有學(xué)習(xí)，為什么學(xué)生會知道？”但是，根據(jù)筆者調(diào)查的結(jié)果表明，當(dāng)前大部分學(xué)生能在無教師指導(dǎo)的情況下給出上述答案，而且方法各不相同，這意味著教師低估了學(xué)生的能力。如果教師有大概念的眼光，就會把學(xué)習(xí)新知識當(dāng)成學(xué)生利用舊知識形成大概念的一個機會，教師會更加積極、理性地預(yù)測學(xué)生，也會在教學(xué)的過程中為學(xué)生提供更多獨立思考、探究的機會。

[?]二、基于大概念語境下整單元教學(xué)策略

1. 以大概念為視角分析教學(xué)內(nèi)容確定單元

站在大概念的視角，對教學(xué)內(nèi)容與單元教學(xué)之間的聯(lián)系進行詳細(xì)分析，具體流程如下：第一，站在學(xué)科的高度，對大概念涵蓋的內(nèi)容進行分析，以內(nèi)容為基礎(chǔ)構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識;第二，結(jié)合學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要求，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)階段特征，對專業(yè)概念的高級發(fā)展進行梳理，確定各個知識的主要概念及其學(xué)習(xí)過程;第三，結(jié)合學(xué)生能力、發(fā)展需求和教學(xué)特征，設(shè)計單元教學(xué)結(jié)構(gòu)，明確其規(guī)模。

2. 圍繞大概念系統(tǒng)規(guī)劃進階式教學(xué)目標(biāo)

制定單元目標(biāo)時，還需要思考學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展情況，除此之外，還應(yīng)該留意學(xué)生的思維、能力和感情的差異，在此基礎(chǔ)上提前制定出學(xué)生應(yīng)該完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，之后結(jié)合整單元教學(xué)目標(biāo)，對整單元教學(xué)內(nèi)容進行劃分，明確不同階段的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進度。結(jié)合大概念，整單元教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式的不同之處就是更加在意學(xué)生進行單元學(xué)習(xí)時是否能掌握結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識，并有能力將結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決具體生活問題的思想和方法。在教學(xué)過程中，教師對大概念的理解需要不斷提升高度，其最高級的目標(biāo)也可以理解為內(nèi)容的延伸，如何從單一維度過渡到多維度，這也是增強教師教學(xué)能力的主要因素。

3. 確定整單元教學(xué)結(jié)構(gòu)

怎樣開展單元教學(xué)是整個課程的重點內(nèi)容，需要以大概念為基礎(chǔ)。在開展整單元學(xué)習(xí)的過程中需要不斷延伸和完善。在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和特點以及學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)能力和實際需求，在學(xué)生能夠承受的基礎(chǔ)上提高教學(xué)內(nèi)容的難度和豐富度，通過這種方式讓學(xué)生能夠更加全面地理解大概念的內(nèi)容，也能夠增強知識運用能力?；诖蟾拍畹恼麊卧虒W(xué)，需要參考知識體系的順序不斷延伸學(xué)生的知識鏈，當(dāng)掌握全部知識后，解決“總—分—總”學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的綜合性問題，促進重要知識的問題解決過程，為教學(xué)結(jié)構(gòu)的形成提供線索。

在這里筆者以北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”的教學(xué)設(shè)計為例進行說明。生活中有大量的組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計算問題，如何得到這些圖形的面積，是本單元需要學(xué)習(xí)的重要知識。此前，學(xué)生歷經(jīng)了正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推算過程，以及在方格紙上計算圖形面積的過程，這將是解決組合圖形面積問題的基礎(chǔ)。本單元教科書充分利用了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生通過多樣化的割補、估測、數(shù)方格等方法來解決問題。

（1）以大概念為視角分析教學(xué)內(nèi)容確定單元

內(nèi)容框架

三年級下冊：面積與面積的單位以及長方形、正方形的面積計算。四年級下冊：三角形、平行四邊形與梯形的特征。五年級上冊：平行四邊形、三角形與梯形底和高的認(rèn)識及面積的計算方法。五年級上冊：組合圖形面積的計算方法、不規(guī)則圖形面積的估算。六年級上冊：圓的面積的計算。

思維框架

基本圖形的面積：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

非基本圖形的面積：組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積。

面積單位換算：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米（平方公里）。

（2）圍繞大概念系統(tǒng)規(guī)劃進階式教學(xué)目標(biāo)

初步目標(biāo)：

知識技能

①能靈活運用長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式;

②培養(yǎng)學(xué)生較強的圖形觀察能力和感知能力，能運用圖形變換中的平移和旋轉(zhuǎn)，解決一些簡單的實際問題;

③培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，利用圖形進行思考想象，讓圖形動起來，學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識圖形。

數(shù)學(xué)思考

①發(fā)展學(xué)生對平面圖形的感知能力，建立良好的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力;

②通過平移、轉(zhuǎn)化的解題過程，發(fā)展學(xué)生思維。

終極目標(biāo)：

知識技能

①使學(xué)生在觀察、比較、合作、交流的過程中，合理運用“分解法”“割補法”計算組合圖形面積，初步體會輔助線在解決幾何圖形問題中的作用;

②使學(xué)生在探索平面圖形的相互轉(zhuǎn)換過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺，增強數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)思考

探索分析解決組合圖形面積的有效方法，熟練掌握畫輔助線的基本思想與方法。

（3）確定整單元教學(xué)結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為：首先，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維;其次，滲透事物之間互相聯(lián)系的思想;最后，滲透比較、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。只有按照這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)進行教學(xué)，才能引導(dǎo)學(xué)生將每個單元學(xué)習(xí)的零碎知識進行對比和總結(jié)，最終培養(yǎng)學(xué)生真正學(xué)會面積計算，為六年級圓的面積計算培養(yǎng)思維基礎(chǔ)以及對平面圖形的感知能力。

本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，注重轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。

將圖形和不規(guī)則圖形結(jié)合成組合圖形，經(jīng)過面積計算或估算，學(xué)生在圖形面積計算方面已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗，但不能直接應(yīng)用于組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計算或估算。因此，需要解決兩個問題：一是通過調(diào)整思想，把相對復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)變成學(xué)生之前接觸過的基本圖形;二是根據(jù)給定的條件，使用面積公式直接對基本圖形的面積進行計算和估算。

比如，教科書把“L”形組合圖形的面積計算當(dāng)成研究案例進行分析，在解決這一問題時，可以運用割和補兩種不同的解決辦法。運用割補法將組合圖形面積的計算轉(zhuǎn)化為基本圖形面積的計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用。

分割法：把一個組合圖形分割成幾個基本圖形的方法。把這些基本圖形的面積全部相加就能得出這個組合圖形的面積，具體內(nèi)容如圖1所示。

例題1：圖中（圖2）陰影部分的面積是多少平方米？（單位：米）

利用分割法轉(zhuǎn)化為圖3，連接AD，三角形ABD的面積：5×4÷2=10（平方米）;三角形ACD的面積：2×6÷2=6（平方米）;四邊形ABDC的面積：10+6=16（平方米）。

添補法：把一個組合圖形通過添補的方式轉(zhuǎn)變成基本圖形再進行計算。具體計算方法為：如圖4所示，用添補后的基本圖形減去增添的小基本圖形，二者面積之差就是原組合圖形的面積。

例題2：如圖5所示，四邊形ABCD的面積是多少？（單位：米）

利用添補法轉(zhuǎn)化為圖6，延長BA，CD，交于點E，三角形EBC的面積：12×12÷2=72（平方米）;三角形ADE的面積：6×6÷2=18（平方米）;四邊形ABCD 的面積：72-18=54（平方米）。

割補法：把一個組合圖形中的一個基本圖形割補至原組合圖形的另一處，將這個組合圖形拼接調(diào)整成學(xué)過的基本圖形。調(diào)整后的圖形面積和原圖形的面積是相同的，如圖7所示。

例題3：如圖8所示，有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米準(zhǔn)備種樹，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。問：種樹的面積是多少平方米？

利用割補法轉(zhuǎn)化為圖9，將甲部分平移到丙部分的右側(cè)，則種樹部分的寬是2米，長是280÷2-2=138（米），種樹部分的面積是138×2=276（平方米）。

第二，注重估算的方法。

估計不規(guī)則圖形面積時，除了借助方格紙利用數(shù)方格的方法進行估算外，還可以將不規(guī)則圖形看作近似的一個或幾個基本圖形。例如，在“成長的腳印”中，把腳印看作一個梯形，從而把一個新的圖形面積計算轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形面積計算，使問題得以解決。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形面積計算的內(nèi)容，僅局限于計算規(guī)則圖形的面積，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的要求，教科書增加了估算不規(guī)則圖形面積這一內(nèi)容。不規(guī)則圖形面積的估算，對學(xué)生來說是一個完全陌生的問題，難以直接運用計算組合圖形面積的方法來解決，需要有一種新思路、新方法。為此，教科書編寫這部分內(nèi)容時，提出了借助方格紙利用數(shù)方格的方法來估算不規(guī)則圖形的面積。

[?]三、實施整單元教學(xué)評價

大概念的作用是幫助學(xué)生掌握知識、探究問題、解決問題，可以在新形勢下靈活運用，并具有持久遷移應(yīng)用的能力。因此，大概念整單元教學(xué)評價需要注重新形勢下學(xué)生解決問題的能力，這一趨勢已經(jīng)在小學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題中有所體現(xiàn)了。