合理預(yù)設(shè) 完善認(rèn)知

王月 王洪敏

摘 要：高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義，其直接關(guān)系到學(xué)生分析能力和解題能力的提升。在本輪復(fù)習(xí)中，教師要結(jié)合具體學(xué)情、知識地位進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，制定明確的研學(xué)方向，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整知識體系的同時(shí)，推動(dòng)學(xué)生思維水平和知識策略螺旋上升。

關(guān)鍵詞：知識體系;思維水平;知識策略

高三第一輪復(fù)習(xí)階段在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和作用是不言而喻的，不僅需要通過逐點(diǎn)復(fù)習(xí)的方式來完成基礎(chǔ)知識、技能、方法的梳理，也要從全局的角度出發(fā)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建和優(yōu)化，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，為后面的專項(xiàng)訓(xùn)練和拔高訓(xùn)練奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。第一輪復(fù)習(xí)課如何上才能達(dá)到預(yù)期的效果呢？筆者在教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，從講前測試出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，完成知識的梳理，并通過有效的拓展和延伸幫助學(xué)生完成了知識體系的建構(gòu)，取得了較好的效果。

一、利用新資源，回歸舊知識

“夯實(shí)基礎(chǔ)”是第一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)重點(diǎn)和核心，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在教學(xué)中應(yīng)重視核心概念、基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能的理解和深化。教師要吃透教材、考綱、考點(diǎn)，做到“三個(gè)理解”，進(jìn)而基于實(shí)際學(xué)情開展有效的教學(xué)活動(dòng)。

環(huán)節(jié)一 課前測試

設(shè)計(jì)意圖：通過小而精的問題引導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面完成基礎(chǔ)知識的鞏固和完善。例1主要考查的是學(xué)生函數(shù)單調(diào)性概念的掌握情況，問題看似簡單，但若學(xué)生對概念沒有深刻的認(rèn)識很容易陷入模棱兩可之中，從而使學(xué)生回歸函數(shù)單調(diào)性概念的復(fù)習(xí);例2引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的函數(shù)出發(fā)，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念;例3幫助學(xué)生將單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間建立聯(lián)系;例4是對教材原題的改編，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，回歸課本，建立文字語言、符號語言、圖形語言三者之間的聯(lián)系。

在教學(xué)中，為了設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)情、利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)前安排課前測試是教師常用的手段。為了實(shí)現(xiàn)課前測試的效果，問題宜設(shè)計(jì)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過“跳一跳”夠得到，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2]。另外教師在問題的設(shè)計(jì)上要立意清晰，引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)，回歸課本，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識去解決一些常規(guī)的基礎(chǔ)題，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。在解決問題的過程中，學(xué)生可能會遇到一些困難，這就促使學(xué)生主動(dòng)查詢課本、筆記等學(xué)習(xí)資源，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)舊知鞏固，提高學(xué)生自己解決問題的能力。另外，在此過程中學(xué)生還會產(chǎn)生一些新問題，這樣學(xué)生就可以帶著問題走進(jìn)課堂，有助于提高課堂聽課效率，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)、積極。

二、抓住主線，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

通過前期測試充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的元認(rèn)知，接下來教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的有效的梳理、提煉、概括，從而將零散的知識串成線、連成網(wǎng)，形成一個(gè)縱橫交錯(cuò)的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生從不同角度把握知識，提升學(xué)生的知識遷移能力[3]。知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵一步，教師在課前要充分的預(yù)設(shè)，做好教學(xué)預(yù)案，使復(fù)習(xí)過程呈現(xiàn)出一定的層次性、關(guān)聯(lián)性，使復(fù)習(xí)可以按照一定的線索展開，從而提高學(xué)生的邏輯分析能力。同時(shí)也要讓學(xué)生了解這樣預(yù)設(shè)的目的是什么，重點(diǎn)是什么，知識點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有何地位，從而激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與知識建構(gòu)，提升課堂參與度，使復(fù)習(xí)課堂不僅內(nèi)容豐富，而且充滿生機(jī)和活力。

環(huán)節(jié)二 信息反饋

（1）回答“課前測試”問題。

（2）回顧課本中研究函數(shù)單調(diào)性的基本思想方法。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)問題反饋了解學(xué)生還存在哪些不足，為下面有針對性的探究奠定基礎(chǔ);引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，督促學(xué)生關(guān)注課本研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法，讓學(xué)生領(lǐng)悟課本在教學(xué)中的真正價(jià)值。

環(huán)節(jié)三 建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

（1）回顧一下，我們在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，是按照什么流程進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的。

（2）在高中階段，主要研究了函數(shù)哪些基本性質(zhì)，請用“知識結(jié)構(gòu)”圖的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。

設(shè)計(jì)意圖：借助問題（1）引導(dǎo)學(xué)生圍繞函數(shù)單調(diào)性展開思考，進(jìn)而抓住問題的主線實(shí)施認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。通過問題（2）引導(dǎo)學(xué)生第二次完成知識的概念、梳理和建構(gòu)。

在問題引領(lǐng)和教師的指導(dǎo)下，學(xué)生重讀教材，并結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)將與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識進(jìn)行再次梳理，從而總結(jié)歸納出研究的主要線索，并整理歸納出“知識結(jié)構(gòu)圖”，讓學(xué)生形成深刻的印象，有助于知識的深化和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

三、巧借練習(xí)，促進(jìn)研究學(xué)習(xí)

第一輪復(fù)習(xí)階段不要過于追求解題方法和解題技巧，而是應(yīng)將重心放在基礎(chǔ)知識的拓展和積累，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念出發(fā)去思考和解決問題，重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)從不同角度去分析，掌握解題的一般規(guī)律和方法。然而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，為了追求解題速度，部分學(xué)生過度追求“巧解”而忽視了通性通法的積累，導(dǎo)致自身面對多變的問題時(shí)因找不到“巧解”而無從下手。為此，在教學(xué)中教師要優(yōu)化教學(xué)方法，改變學(xué)生盲目套用的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生從基本概念去思考和解決問題，重視實(shí)用策略的積累，重視分析和解決問題能力的提升。

環(huán)節(jié)四 例題精析

例5 已知函數(shù) f （x）和g （x）是定義域在區(qū)間D上的增函數(shù)，試判斷 f （x）+g （x）的單調(diào)性。

變式1 已知函數(shù)f （x）是定義域在區(qū)間I上的增函數(shù)，g （x）是定義域在區(qū)間D上的減函數(shù)，且函數(shù)g （x）的值域?yàn)镮，試判斷f [g （x）]的單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，運(yùn)用定義法進(jìn)行推理和判斷，從而總結(jié)提煉出判斷函數(shù)單調(diào)性的“運(yùn)算法則”和“復(fù)合法則”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本概念的同時(shí)，積聚能量跳入下一個(gè)“發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)分析能力的提升。

環(huán)節(jié)五 拓展提升

例6 已知函數(shù)f （x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，對于任意x1、x2∈[-1，1]，當(dāng)x1≠x2時(shí)，>0。

（1）判斷f （x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（2）解不等式f （5 x-1）< f （6 x2）。

例7 已知a>0， f （x）=lnx-ax2，當(dāng)不等式 f （x）≤1恒成立時(shí)，求a的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：對于例6問題（1），運(yùn)用定義可輕松判斷 f （x）在[-1，1]上是增函數(shù)。對于例6問題（2），可引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)與不等式相關(guān)聯(lián)，從而將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式組的問題。例7可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f （x）的最值問題，從而引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用求導(dǎo)的方法來判斷函數(shù)單調(diào)性。轉(zhuǎn)化的思想蘊(yùn)含其中，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化和遷移的過程中將相關(guān)的知識進(jìn)行串聯(lián)，從而豐富認(rèn)知，提升解題技能。

例題教學(xué)是第一輪復(fù)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié)，為了達(dá)到梳理、鞏固和拓展的目的，教師在習(xí)題的選擇上應(yīng)做到精挑細(xì)選，同時(shí)在講解過程中要突出知識、方法和技能，切勿單純地為了練習(xí)而練習(xí)。如在教學(xué)例5時(shí)，不應(yīng)急于講解，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，審題，知曉本題涉及哪些基本概念，已知給了哪些信息，若想得出結(jié)論需要哪些條件，等等，與學(xué)生一起分析、交流，形成初步的解題思路。再接下來教師進(jìn)行解題示范，這是必不可少的，也是復(fù)習(xí)教學(xué)中容易忽視的，大多師生認(rèn)為在新知教學(xué)中已經(jīng)重點(diǎn)練習(xí)過，在復(fù)習(xí)階段應(yīng)重視方法和速度，沒有將時(shí)間花費(fèi)在解題步驟上，最終導(dǎo)致學(xué)生在考試時(shí)因步驟不完整而失分，得不償失。在題目順利求解后，通過變式題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注與前題的聯(lián)系，達(dá)到檢測和鞏固的目的，在此環(huán)節(jié)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行板演，完整地呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，同時(shí)教師要給予及時(shí)的點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，總結(jié)概括出證明函數(shù)單調(diào)性的基本思想方法。另外，通過拓展訓(xùn)練提升學(xué)生對問題本質(zhì)的把握，注重知識、方法間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步幫助學(xué)生建構(gòu)起完善的處理函數(shù)單調(diào)性的方法系統(tǒng)，提升學(xué)生解決問題的能力。

總之，在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)教師既要結(jié)合學(xué)生實(shí)際、考綱、知識地位進(jìn)行有目的的建構(gòu)，又要關(guān)注課堂的動(dòng)態(tài)生成，引導(dǎo)學(xué)生按照“復(fù)習(xí)線索”進(jìn)行有目的性和針對性的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，建構(gòu)完善的認(rèn)知，促進(jìn)思維能力和解題能力螺旋上升。

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