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    初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的解題方法

    2022-05-30 10:48:04王涵
    關鍵詞:解題方法初中數(shù)學

    王涵

    摘要:動態(tài)幾何問題是初中數(shù)學的難點.很多學生遇到相關的習題,不知如何加以突破,在各類測試中失分都比較嚴重.為使學生掌握解答動態(tài)幾何問題的方法,促進其數(shù)學學習成績的提升,應對初中數(shù)學動態(tài)幾何問題分門別類,認真歸納常用的解題方法,并注重結合具體例題,展示解題方法的具體應用,使其更好的把握解題的細節(jié),在以后的解題中能夠舉一反三.

    關鍵詞:初中數(shù)學;動態(tài)幾何問題;解題方法

    中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2022)26-0002-03

    初中數(shù)學動態(tài)幾何問題主要的解題思路有:運用函數(shù)性質、運用圖形性質、借助點的對稱、借助圖形關系、借助數(shù)形結合等進行求解.其中點的對稱源于學生所學的“將軍飲馬模型”,而圖形關系則包括圖形的全等與圖形的相似.教學中僅僅為學生講解相關理論是不行的,還應注重為學生做好解題方法應用示范.

    1借助函數(shù)性質求解動態(tài)幾何問題

    動態(tài)幾何問題情境復雜多變,在求解最值問題時借助函數(shù)性質是常用的思路.解題時需在認真審題,吃透題意的基礎上,搞清楚角度、線段長度之間的關系,必要情況下設出相關參數(shù),表示出要求解參數(shù)的表達式,而后靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)性質進行解答.需要注意的是函數(shù)最值與自變量密切相關,因此,應根據(jù)題干創(chuàng)設的情境,確定正確的自變量范圍.

    2借助圖形性質求解動態(tài)幾何問題

    求解動態(tài)幾何問題時借助圖形性質是經(jīng)常用到的一種思路.初中數(shù)學涉及到的幾何圖形較多,包括直角三角形、矩形、正方形、圓等,不同的圖形有著不同的性質.解題時通過審題明確涉及到的圖形,結合線段、角度之間的關系,確定相關對象運動過程中變與不變的量,尋找解題突破口.

    例2如圖2,在平面直角坐標系xOy中點A、B的坐標分別為(12,0),(0,9),經(jīng)過點O且和AB相切的動圓和x軸交于點P,和y軸交于點Q,則線段PQ的最小值為().

    解析認真審題挖掘題干中的隱含條件.圓在運動過程中∠QOP=90°以及和線段AB相切的關系始終保持不變.由圓的性質可知求PQ的最小值,即求動圓的直徑的最小值,如此便將PQ的最小值轉化為求最小直徑圓的問題.結合O和切點連線的關系可知當圓的直徑為AB邊上的高時最小.

    3借助點的對稱求解動態(tài)幾何問題

    求解初中數(shù)學動態(tài)幾何問題的又一種方法即點的對稱.其中將軍飲馬模型是點對稱的典型代表.運用點的對稱求解動態(tài)幾何問題應結合題干選取合理的點,并找到對稱的線段,必要情況下需結合圖形性質確定對稱點的具體位置,而后通過做出輔助線,構建特殊圖形,如直角三角形,借助勾股定理求出對應線段的長度.

    解析結合將軍飲馬模型,尋找點E關于AC的對稱點,運用菱形知識確定對稱點在線段CD上,不斷的改變PF的位置,使P、F、G三點共線,且距離最短.而后做出輔助線構造直角三角形,結合題干中給出的角度與線段長度,求出線段之和的最小值.

    4借助圖形關系求解動態(tài)幾何問題

    初中數(shù)學部分動態(tài)幾何問題需借助圖形關系,尋找角度、線段之間的等量或比例關系.解題常用的知識點有:平行線性質、三角形全等以及三角形相似等.解答該類問題可采用逆向推理法,從要求解的問題切入,分析需要哪些條件,必要情況下做出輔助線更好地揭示要求解問題與已知條件的關系.

    解析根據(jù)題干描述運用直線平行的性質,將角轉化到具體的三角形中,表示出角的正切后,將問題轉化為求線段BG的最大值.根據(jù)題干中給出的已知條件,借助三角形相似,構造線段之間的關系,求出線段BG的最大值.

    5借助數(shù)形結合求解動態(tài)幾何問題

    數(shù)形結合是初中數(shù)學中非常重要的解題思想.解答動態(tài)幾何問題應用數(shù)形結合思想可迅速找到解題突破口.借助數(shù)形結合求解動態(tài)幾何問題,應認真觀察給出的圖形、圖象,通過分析圖象中的關鍵點,如最高或最低點,將其與圖形對應起來,充分挖掘圖形中的隱含條件.同時,立足幾何圖形性質求解出相關線段、角度等參數(shù),以達到順利解題的目的.

    題目中僅給出∠B的正切值,解題時需讀懂圖5(b),從中尋找出線段長度.結合x=BD可知,當x值最大值對應BC的長度.找到點D的特殊位置,靈活運用勾股定理以及三角形面積計算公式便可計算出最終結果.

    初中數(shù)學動態(tài)幾何問題教學中,為獲得良好的教學效果,應結合具體例題運用多媒體技術向學生直觀的展示點、線、圖形的變化情境,使其能夠直觀的觀察到變與不變的量,尤其在課堂上注重與學生積極互動,營造良好課堂氛圍,提升其聽課體驗的同時,加深其對不同題型的認識,牢固掌握相關的解題方法.

    參考文獻:

    [1]張福宗.試論初中動態(tài)幾何教學與數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].中學課程輔導(教師教育),2020(24):5-6.

    [2]陳雅怡.淺談初中數(shù)學動態(tài)幾何教學中對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)[J].新課程,2020(41):192.

    [3]黃文凱.數(shù)學動態(tài)幾何問題的教學難點及對策討論[J].高考,2020(23):67.[責任編輯:李璟]

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