高中數(shù)學(xué)教學(xué)的恒久主線：能力培養(yǎng)

孟軍軍

［摘? 要］ 任何一種教育目標(biāo)的達(dá)成，又都必須以學(xué)生的內(nèi)在發(fā)展為核心. 學(xué)生內(nèi)在的發(fā)展是“能力”，“能力培養(yǎng)”就應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的主線. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力主要體現(xiàn)在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，思考力、判斷力、表達(dá)力的培養(yǎng)等方面. 能力培養(yǎng)是指向?qū)嵺`的，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這是指建構(gòu)新知識(shí)、解決新問(wèn)題的實(shí)踐. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生的能力培養(yǎng)，實(shí)際上也就奠定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 能力培養(yǎng)是骨架，核心素養(yǎng)是血肉，兩者之間相互依存.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；教學(xué)主線

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么，在不同的視角下，可能會(huì)有不同的答案. 比如在“雙基”的視角下，教學(xué)的目的就是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；在課程改革的背景下，教學(xué)的目的就是使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”；在核心素養(yǎng)的背景下，教學(xué)的目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)，從“雙基”到三維目標(biāo)，再到核心素養(yǎng)，反映著我國(guó)基礎(chǔ)教育目的的變化與升級(jí)，反映著對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)方向的期待. 然而需要注意的是，任何一種教育目標(biāo)的達(dá)成，又都必須以學(xué)生的內(nèi)在發(fā)展為核心. 那么學(xué)生的內(nèi)在發(fā)展是什么呢？筆者以為應(yīng)當(dāng)是“能力”. 相應(yīng)地，“能力培養(yǎng)”就應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科教學(xué)的主線. 自然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外.

縱觀近年來(lái)的教學(xué)改革與課程改革，可以發(fā)現(xiàn)隨著新課程改革的深入，隨著核心素養(yǎng)對(duì)此前教學(xué)目標(biāo)的高度概括，今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不能再滿(mǎn)足了單純的知識(shí)傳授或習(xí)題訓(xùn)練，而應(yīng)當(dāng)真正實(shí)現(xiàn)從知識(shí)、能力的發(fā)展，向核心素養(yǎng)培育這一目標(biāo)轉(zhuǎn)變. 而這實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題或事物，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述問(wèn)題或事物，用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題、理解事物. 在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師如何才能幫助學(xué)生擁有“用數(shù)學(xué)的眼睛看，用數(shù)學(xué)的思維想，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)”的能力呢？顯然，這必須以能力的培養(yǎng)為支撐［1］. 因此可以認(rèn)為，無(wú)論教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了什么樣的變化，能力的培養(yǎng)總是不變的，任何教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，都應(yīng)當(dāng)是以能力培養(yǎng)為途徑的.

[?]能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要求

客觀上，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展是伴隨著世界教學(xué)改革潮流的，尤其是發(fā)達(dá)國(guó)家的教學(xué)思想，給我國(guó)基礎(chǔ)教育帶來(lái)了不少有益的啟示. 比如日本文部科學(xué)省在2018年3月31日頒布了新的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng). 這個(gè)指導(dǎo)要領(lǐng)的核心思想，就是培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力”. 借鑒這些教學(xué)理念，結(jié)合我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，可以形成的基本認(rèn)識(shí)就是高中數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力主要體現(xiàn)在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，思考力、判斷力、表達(dá)力的培養(yǎng)等方面［2］. 筆者以為，理解數(shù)學(xué)教學(xué)中的能力培養(yǎng)，應(yīng)先從教學(xué)理念中樹(shù)立起深度認(rèn)識(shí).

其實(shí)在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)能力培養(yǎng)也是高度重視的，只不過(guò)在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，能力都被理解為解題能力，當(dāng)然現(xiàn)在看來(lái)這種理解是狹隘的. 既然能力可以理解為思考力、判斷力、表達(dá)力等，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就應(yīng)當(dāng)從學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念或規(guī)律、解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題或生活問(wèn)題的過(guò)程里，去看學(xué)生是如何完成學(xué)習(xí)的，看學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中是如何思考與判斷的，看學(xué)生學(xué)習(xí)后是如何進(jìn)行表達(dá)的. 看這一能力養(yǎng)成的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)其不僅對(duì)應(yīng)著“雙基”，也對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng). 尤其是從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行思考與判斷，實(shí)際上就涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等，而學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果也常常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模型——廣義上的數(shù)學(xué)模型不僅包括實(shí)物模型，也包括數(shù)學(xué)概念或規(guī)律等，后者可以理解為一種認(rèn)知模型. 因此能力養(yǎng)成的過(guò)程，可以讓學(xué)生順利地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 基于此，如果說(shuō)核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，那么能力培養(yǎng)就是達(dá)成這一目標(biāo)的路徑的核心. 所以說(shuō)，能力培養(yǎng)就是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要求.

[?]基于能力培養(yǎng)主線的數(shù)學(xué)教與學(xué)

能力培養(yǎng)是指向?qū)嵺`的，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)這個(gè)實(shí)踐是指教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這個(gè)實(shí)踐是指建構(gòu)新知識(shí)、解決新問(wèn)題. 考慮到思維能力是數(shù)學(xué)能力生長(zhǎng)的關(guān)鍵所在，因此在高中數(shù)學(xué)課堂中，作為高中數(shù)學(xué)教師，需要善于利用數(shù)學(xué)的魅力，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中的“真、善、美”，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，助推核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根［3］. 這里來(lái)看一個(gè)知識(shí)教學(xué)的案例.

在“任意角和弧度制”的教學(xué)中，教師可以從圓周運(yùn)動(dòng)這一常見(jiàn)的周期性變化現(xiàn)象出發(fā)，讓學(xué)生在對(duì)類(lèi)似于此問(wèn)題的探究中，發(fā)展自身的知識(shí)建構(gòu)與問(wèn)題解決能力，進(jìn)而奠定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 具體包括以下兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

首先，利用圓周運(yùn)動(dòng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，并提出相關(guān)的問(wèn)題. 創(chuàng)設(shè)的情境可以是：如圖1所示，圓O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)，做逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)，對(duì)于這一運(yùn)動(dòng)，同學(xué)們有怎樣的認(rèn)識(shí)？這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一圓周運(yùn)動(dòng)是周期性變化的運(yùn)動(dòng). 等學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后，教師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：如何刻畫(huà)點(diǎn)P的位置變化？

其次，引導(dǎo)學(xué)生在任意角概念形成的基礎(chǔ)上，尋找到描述角及其變化的方法. 點(diǎn)P在圓周上的運(yùn)動(dòng)，直觀上可以視作點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而進(jìn)一步分析則可以看出這也是一個(gè)OP與OA夾角發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，于是“刻畫(huà)點(diǎn)P的位置變化”就可以轉(zhuǎn)換為“刻畫(huà)角的變化”.

認(rèn)識(shí)到這一轉(zhuǎn)換的過(guò)程，實(shí)際上就是思維加工數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，對(duì)應(yīng)著學(xué)生思維能力的發(fā)展，同時(shí)也對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象，即幾何直觀與空間想象. 在這里教師可以先借助一些數(shù)學(xué)規(guī)定去幫助學(xué)生奠定能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，這些數(shù)學(xué)規(guī)定主要是指正角、負(fù)角和零角的規(guī)定，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，他們很容易理解這一規(guī)定. 從能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，結(jié)合這一規(guī)定，需要讓學(xué)生形成一個(gè)表象，這個(gè)表象首先是靜態(tài)的，即任意一個(gè)正角或負(fù)角，以及夾在兩者之間的零角. 然后應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)靜態(tài)表象轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)表象，而這可以依靠學(xué)生的想象能力來(lái)完成. 這個(gè)動(dòng)態(tài)表象就是類(lèi)似于圖1中的半徑OP的順時(shí)針或者逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

當(dāng)學(xué)生大腦中有了動(dòng)態(tài)表象后，另一個(gè)主要的教學(xué)任務(wù)就是將角度制切換為弧度制. 這對(duì)于不少學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，因?yàn)閷W(xué)生此前大腦中的角度制已經(jīng)是根深蒂固了，現(xiàn)在換一種度量角的單位制——弧度制，先要讓學(xué)生在觀念上接受概念，然后才是弧度制的具體學(xué)習(xí). 根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)概念的接受顯得更為重要，而這也是一個(gè)培養(yǎng)能力的過(guò)程. 其中的關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)圓當(dāng)中圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值，只與這個(gè)角的大小有關(guān)，因此這樣的比值可以用來(lái)衡量角的大小，采用這種方法，可以描述并解決更多的問(wèn)題. 這樣的一種認(rèn)識(shí)的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅是對(duì)知識(shí)的更替，也是一種能力的培養(yǎng).

[?]能力培養(yǎng)奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)

上面這個(gè)例子當(dāng)中，之所以“舍易求難”，用“弧長(zhǎng)與半徑的比值”來(lái)描述角，一個(gè)很重要的原因是從“角”到“弧度”，是一個(gè)從“形”到“數(shù)”的變化. 在教學(xué)中，如果學(xué)生認(rèn)同了這一點(diǎn)，那么對(duì)弧度制的理解就沒(méi)有任何問(wèn)題了；但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師恰恰沒(méi)有注意到這一點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中難以完成概念上的轉(zhuǎn)換. 說(shuō)到底，這種轉(zhuǎn)換實(shí)際上就是一個(gè)能力養(yǎng)成的過(guò)程. 從數(shù)學(xué)意義的角度來(lái)看，這里體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合思想；從能力養(yǎng)成的角度來(lái)看，由“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，不僅體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，也體現(xiàn)著學(xué)生的分析與判斷能力、理解與概括能力、生活語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的能力. 與此同時(shí)，這些能力養(yǎng)成的過(guò)程，又使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)抽象、精確的邏輯推理、完整的數(shù)學(xué)建模，涉及數(shù)形結(jié)合思想時(shí)還可以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀與空間想象，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象.

綜合來(lái)看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生的能力培養(yǎng)，實(shí)際上也就奠定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 可以說(shuō)能力培養(yǎng)是骨架，核心素養(yǎng)是血肉，兩者之間相互依存. 從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)教育應(yīng)保持?jǐn)?shù)學(xué)特色，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)保持與學(xué)生認(rèn)知水平相宜的思維力度，教學(xué)與評(píng)價(jià)應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制這一根本角度判斷與評(píng)價(jià)［4］. 只有這樣，才能讓學(xué)生能力養(yǎng)成的過(guò)程支撐起核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程.

參考文獻(xiàn)：

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［3］? 黃敏. 發(fā)展思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“真，善，美”——芻議基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（27）：46-48.

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