數(shù)學(xué)分析課程思政教學(xué)改革的一些思考

何海洋　劉竟成　石飛林

［摘 要］將思政元素有效融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程之中，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，達(dá)到提高育人效果的目的。育人先育己，將課程思政融入教學(xué)中，也為教師提高教育教學(xué)能力提出了新要求。文章從數(shù)學(xué)分析課程特點(diǎn)、融入思政元素對策及數(shù)學(xué)文化對課程思政的影響三個(gè)方面入手，對數(shù)學(xué)分析課程思政教學(xué)改革進(jìn)行了思考，并提出一些具體的做法。

［關(guān)鍵詞］課程思政；數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）09-0141-03

2020年5月，教育部發(fā)布的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確了課程思政建設(shè)的目標(biāo)要求和內(nèi)容重點(diǎn)，并指出要大力推進(jìn)課程思政建設(shè)[1]。目前，課程思政已經(jīng)引起了廣大高校教師的高度關(guān)注，各種課程思政教學(xué)改革如雨后春筍，方興未艾。

數(shù)學(xué)分析課程的主要內(nèi)容是微積分，它是“嚴(yán)格意義下的微積分”。首先，教師在教學(xué)過程中不僅要講應(yīng)做什么、如何做，還要說清楚為什么這么做，因此，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)難度異常大。其次，數(shù)學(xué)分析課程也是數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，學(xué)分、課時(shí)最多，開設(shè)長達(dá)一年半，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)非常重，部分學(xué)生會產(chǎn)生厭學(xué)情緒。針對此門課程的教學(xué)現(xiàn)狀，筆者嘗試將數(shù)學(xué)分析課程中的思政元素融入課程教學(xué)中，通過探索科學(xué)的教學(xué)體系和科學(xué)思維的訓(xùn)練方法，培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)未知、追求真理的膽識以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

一、數(shù)學(xué)分析課程的實(shí)際情況為課程思政融入課程教學(xué)創(chuàng)造了條件

（一）微積分是理論聯(lián)系實(shí)際和哲學(xué)思想的統(tǒng)一

微積分的創(chuàng)始人是牛頓和萊布尼茨[2-4]。牛頓是名副其實(shí)的實(shí)踐家——在實(shí)踐中發(fā)明了微積分，并將其應(yīng)用到許多具體問題，且從實(shí)際應(yīng)用中證明微積分的價(jià)值。萊布尼茨不僅是數(shù)學(xué)家更是哲學(xué)家，他將微分學(xué)和積分學(xué)從各種特殊問題中概括、提煉和抽象出來，尋找普遍、系統(tǒng)的運(yùn)算方法。因此微積分的思想就是實(shí)踐和理論的相互結(jié)合、相互檢驗(yàn)。

（二）微積分首創(chuàng)權(quán)爭奪體現(xiàn)了哲學(xué)道理

微積分首創(chuàng)權(quán)的爭奪戰(zhàn)[3-4]告知大家不能盲目地陷入狹隘的民族主義情緒中，而是需要拓寬國際視野，培養(yǎng)兼收并蓄的民族文化觀。數(shù)學(xué)分析課程的不斷完善，從不嚴(yán)格走向嚴(yán)格也體現(xiàn)了創(chuàng)造和批判之間的關(guān)系。

（三）數(shù)學(xué)分析的知識內(nèi)容是思政元素的主要載體[4]

微積分是辯證法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的產(chǎn)物，為數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)研究提供了世界觀與方法論。例如，函數(shù)的出現(xiàn)是一個(gè)重大的哲學(xué)事件，標(biāo)志著數(shù)學(xué)從常量時(shí)代邁入到變量時(shí)代[2，4]。函數(shù)將人們從不變和靜止的思維改為用變化和運(yùn)動的觀察方式去認(rèn)識世界。微分與積分是局部和整體的對立統(tǒng)一，微分學(xué)研究變化率即考察函數(shù)的局部特征，而積分學(xué)則從整體上研究微小變化導(dǎo)致的總效果。級數(shù)理論生動地演繹著從量變到質(zhì)變的過程。

（四）數(shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)長和傳統(tǒng)教學(xué)模式的諸多問題分別為課程思政提供了開展的時(shí)間和必要性

傳統(tǒng)的精密的代數(shù)推理模式[5]會抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；從數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)抓起會使學(xué)生缺乏全局思維和宏觀的駕馭能力，學(xué)生不知道如何將理論知識應(yīng)用于實(shí)踐。如果一開始就教嚴(yán)格的極限理論即ε-δ的語言對大一新生來說是難以接受的。因此，教師可以將思政元素融入課程教學(xué)當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，同時(shí)使學(xué)生樹立正確的三觀，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識學(xué)習(xí)和思想素質(zhì)提升任務(wù)的完成。

二、數(shù)學(xué)分析課程思政開展的主要對策

數(shù)學(xué)分析課程思政不是簡單地講解思政內(nèi)容，而是必須綜合考慮知識體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、課程評價(jià)、教師隊(duì)伍的改革與建設(shè)等實(shí)際情況。

（一）優(yōu)化課程定位和課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)大綱要堅(jiān)持立德樹人的原則。注重知識目標(biāo)、能力目標(biāo)與素質(zhì)目標(biāo)三者的有機(jī)結(jié)合，使之相輔相成。本課程的素質(zhì)目標(biāo)是通過將思政元素融入數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用辯證唯物主義分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生追求卓越的精神和刻苦務(wù)實(shí)的態(tài)度，并立足學(xué)科與行業(yè)領(lǐng)域，將學(xué)生培養(yǎng)成為具有國際視野、家國情懷、敢于擔(dān)當(dāng)、勇攀科學(xué)高峰的社會主義建設(shè)者和接班人。

（二）在教學(xué)內(nèi)容中合理融入思政元素

在教學(xué)改革新時(shí)代，課程內(nèi)容需要與時(shí)俱進(jìn)且符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律與成長規(guī)律。

想要教好、學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程，必須先了解這門課程的來龍去脈，對這門課程的知識體系有充分的認(rèn)識。比如根據(jù)微積分發(fā)展史可將極限理論部分的教學(xué)調(diào)整至第二個(gè)學(xué)期。從最初的流數(shù)論逐漸演變?yōu)檫壿媷?yán)密的數(shù)學(xué)分析經(jīng)過了約200年的時(shí)間，其理論難度可見一斑，因此數(shù)學(xué)分析教學(xué)應(yīng)該循序漸進(jìn)。雖說微積分的理論基礎(chǔ)是極限理論，鑒于它的難度很大，不妨借鑒歷史發(fā)展規(guī)律，適當(dāng)調(diào)整課程內(nèi)容的教學(xué)順序，在課程教學(xué)開頭不再講授大量的數(shù)學(xué)理論證明，而是通過直觀圖像和現(xiàn)實(shí)例子進(jìn)行生動講解，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)以及讓學(xué)生加深對微積分歷史發(fā)展和應(yīng)用前景的認(rèn)識。到第二學(xué)期再對極限基本理論進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)，并強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性，不斷培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

又如無窮級數(shù)發(fā)展史，它體現(xiàn)了從直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。在講解微分積分時(shí)可引入一點(diǎn)級數(shù)概念，也可利用無窮級數(shù)里的一些悖論，培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維[2，6-7]。數(shù)學(xué)分析教材將無窮級數(shù)作為單獨(dú)的一章出現(xiàn)在第三個(gè)學(xué)期，大家以為級數(shù)是獨(dú)立的內(nèi)容，其實(shí)無窮級數(shù)也是無窮小量的疊加和積累。歷史表明，無窮級數(shù)伴隨著流數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展。因此，在講解微分積分時(shí)是可以插入級數(shù)概念的，這樣在后續(xù)無窮級數(shù)的講解中不至于突兀。無窮級數(shù)是有限到無限的量變引起質(zhì)變的哲學(xué)體現(xiàn)，因此在微積分的教學(xué)過程中，可以將其推廣到有限項(xiàng)的四則運(yùn)算、復(fù)合、求導(dǎo)、積分等中。有限是重點(diǎn)，一旦到了無限就會出現(xiàn)質(zhì)變。

（三）在教學(xué)方法上融入思政元素

課堂是開展課程思政的重要舞臺。開展數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)時(shí)，不妨從辯證法的角度去講解數(shù)學(xué)分析中的概念與定理，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神打下良好基礎(chǔ)。在介紹極限概念、級數(shù)收斂等時(shí)，不妨將量變會導(dǎo)致質(zhì)變的哲學(xué)觀點(diǎn)引入教學(xué)[8]。例如求極限[limn→∞k=0nn（n+k）2]。大部分學(xué)生看不懂題目，以為是有限多個(gè)無窮小量的代數(shù)和，利用四則運(yùn)算可知它就是無窮小量。而事實(shí)上這里是無限的，四則運(yùn)算無法使用。但如果要解決無限問題則需要通過有限來實(shí)現(xiàn)。一般我們會采用兩邊夾方法來證明，然而此處也不好進(jìn)行兩邊控制，需要改變思路，這里就有反復(fù)思辨的過程?？梢钥紤]將其變形為[00]型，化為[k=0n1（n+k）21n]，再利用Stolez定理將無限化有限求出其極限[12]。在講解此類問題時(shí)，學(xué)生可認(rèn)識到無限個(gè)無窮小的和不一定是無窮小量，從而知道有限和與無限和是有區(qū)別的：量變發(fā)展到一定程度會引起質(zhì)變。也可告知學(xué)生付出大量的努力后或許能得到意想不到的收獲。總之，數(shù)學(xué)分析課程處處都蘊(yùn)含著辯證法的思想，要用辯證法的觀點(diǎn)全面客觀地看待問題，培養(yǎng)學(xué)生利用已知知識解決問題的能力和思辨能力。

（四）將思政元素融入教學(xué)設(shè)計(jì)中

數(shù)學(xué)分析的課程思政并不是講授思想政治課，而是要將思政元素恰到好處地融入專業(yè)知識的教授中。這就需要教師反復(fù)鉆研教學(xué)內(nèi)容，深挖思政元素，并在教學(xué)設(shè)計(jì)中巧妙地融入思政元素。也就是說教師在傳授數(shù)學(xué)專業(yè)知識時(shí)，要對學(xué)生進(jìn)行全方位的思政教育。比如要講好第一堂數(shù)學(xué)分析課，就要介紹清楚數(shù)學(xué)分析的前世今生。通過這些內(nèi)容講解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)分析的歷史及特點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析的課程體系、地位、重要性、與后續(xù)課程的聯(lián)系以及短板，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)分析有一個(gè)宏觀認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的責(zé)任感和方向感。要給數(shù)學(xué)分析的每個(gè)章節(jié)挖掘思政元素。比如微分中值定理反映了函數(shù)整體與導(dǎo)數(shù)局部之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美。函數(shù)極值告訴學(xué)生人生起起落落是正?，F(xiàn)象，要勇敢面對困境。在教學(xué)策略上融入思政元素也有助于提高學(xué)生的課堂參與度。比如當(dāng)課堂氣氛不夠活躍時(shí)，不妨先從思想教育入手。

（五）優(yōu)化課程考核體系及其實(shí)施效果

為了開展好課程思政，我們需要優(yōu)化課程體系、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方法等。因此相應(yīng)的考核體系也應(yīng)加以優(yōu)化，比如可加入科學(xué)調(diào)查等與數(shù)學(xué)分析有關(guān)的科學(xué)或社會問題。同樣需要定期了解學(xué)生對課程思政教學(xué)效果的評價(jià)，以便及時(shí)調(diào)整優(yōu)化教學(xué)方案，這樣才能將課程思政落在實(shí)處并使課程教學(xué)得到持續(xù)有效開展。

（六）提升任課教師的思想政治素養(yǎng)

育人先育己，數(shù)學(xué)分析課程教師要從思想上重視開展好課程思政，行動上將教書與育人有機(jī)結(jié)合，將勝任變善任，讓課程思政能有機(jī)融入教學(xué)全過程。要定期召開數(shù)學(xué)分析研討會，并與國內(nèi)外同行保持聯(lián)系，溝通課程思政的實(shí)施情況，學(xué)他人之所長，提高課程思政的效果，將課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)成為一支覺悟高、情懷深、思維新、視野廣、正直自律的教師隊(duì)伍。

（七）講好數(shù)學(xué)分析的故事，用數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷和創(chuàng)新精神

為了更好地落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，教師有必要在教學(xué)過程中合理插入數(shù)學(xué)家的故事，培養(yǎng)學(xué)生敢于攀登科學(xué)高峰的能力。教師也可在開展數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，增強(qiáng)其民族自豪感、社會責(zé)任感，使其增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程的動力。比如學(xué)過微積分的人都知道，微積分的發(fā)展史幾乎沒有中國人的名字。因此在講授極限概念時(shí)，不妨講講劉徽首創(chuàng)的割圓術(shù)，莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，告訴學(xué)生這些都有極限思想的體現(xiàn)，雖然我國古人沒有提出極限的概念，但其極限思想已經(jīng)大大超前于歐洲。學(xué)生的學(xué)習(xí)困難具有歷史相似性。數(shù)學(xué)分析的很多概念定義定理的發(fā)展歷程都是漫長而曲折的，因此在講解數(shù)學(xué)分析知識時(shí)，可以融入這些數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得探索未知的勇氣，以更加積極的心態(tài)去開展數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)[2-3，7，9]。事實(shí)上，在課堂上講講國內(nèi)外現(xiàn)代數(shù)學(xué)家特別是青年數(shù)學(xué)家的故事，更容易打動學(xué)生并激發(fā)他們的科學(xué)精神，畢竟榜樣的力量是巨大的。

三、結(jié)語

總之，充分挖掘數(shù)學(xué)分析中的思政元素，采用科學(xué)合理的課程體系、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法，可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，以學(xué)生為中心，因材施教，能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)課程教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)必須腳踏實(shí)地，不能夸夸其談。數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)需要合理地融入思政元素，潤物細(xì)無聲，但不能本末倒置，忽視知識傳授目標(biāo)的達(dá)成。數(shù)學(xué)分析的課程思政建設(shè)需要不斷探索完善，提升教學(xué)質(zhì)量和育人效果。

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［責(zé)任編輯：龐丹丹］