細(xì)化教學(xué)過(guò)程 滲透數(shù)學(xué)思想

任紅梅

［摘 ?要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想是一項(xiàng)艱巨的工程，它需要教師審時(shí)度勢(shì)，精準(zhǔn)地把脈知識(shí)內(nèi)涵，并有機(jī)滲透，使之與知識(shí)技能完美契合。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)重視文本解讀，深究知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。也要積極指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)反思中感悟數(shù)學(xué)思想，從而使數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)習(xí)的深入而不斷升華。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思想；知識(shí)技能；素養(yǎng)發(fā)展

在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命所在，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本舉措之一。因?yàn)闊o(wú)形的數(shù)學(xué)思想始終貫穿在有形的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用之中，也直接影響著學(xué)生綜合能力的發(fā)展，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)細(xì)化教學(xué)的每一處，科學(xué)地滲透數(shù)學(xué)思想于其中，讓學(xué)生在不斷積累知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想也逐漸豐盈起來(lái)。

一、解讀文本，深究知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

研讀教材是有效教學(xué)的關(guān)鍵一步，它是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的第一步。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)深究教材內(nèi)容的編寫特點(diǎn)，把脈知識(shí)的邏輯聯(lián)系等，并在傳授知識(shí)的過(guò)程中逐步滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，接受數(shù)學(xué)基本思想的熏陶，從而實(shí)現(xiàn)其素養(yǎng)的全面提升。

例如，在“梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師應(yīng)善于解讀文本，理解梯形面積計(jì)算的各種策略，從而更好地把握知識(shí)的脈搏，有機(jī)地滲透類比、轉(zhuǎn)化等相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈動(dòng)、充滿智慧。

一是復(fù)習(xí)回顧。教師可以先設(shè)計(jì)一組長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算訓(xùn)練題，以幫助學(xué)生深化理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算三角形的面積，并在計(jì)算后引導(dǎo)學(xué)生回答“為什么三角形的面積公式是底×高÷2”，讓學(xué)生在思考中回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而激活既有的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二是引導(dǎo)猜想?！敖裉煳覀儗⒀芯刻菪蔚拿娣e計(jì)算，你認(rèn)為梯形的面積該如何計(jì)算呢？”問(wèn)題會(huì)激發(fā)學(xué)生思考，也能誘發(fā)學(xué)習(xí)聯(lián)想?！皯?yīng)該和三角形差不多吧！都用底×高÷2?！薄澳愕南敕ㄓ袉?wèn)題，梯形有上底和下底兩種底，你的這個(gè)底到底是誰(shuí)？”……學(xué)生的類推無(wú)可厚非。這也是打開(kāi)一扇新窗戶的有效契機(jī)?！笆前?！梯形特殊，它有兩個(gè)底，那我們又該怎么辦呢？”教師再度設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)也把學(xué)生的思維逐漸歸攏到“梯形的兩個(gè)底上來(lái)”，使得學(xué)生的思考更具指向性。

三是指導(dǎo)實(shí)踐。學(xué)生會(huì)在問(wèn)題的引領(lǐng)下，開(kāi)展積極的探索。有的學(xué)生用原有的經(jīng)驗(yàn)去數(shù)方格，得出梯形的面積；有的學(xué)生則用平行四邊形的面積推導(dǎo)方法，作出高，再剪拼，發(fā)現(xiàn)很復(fù)雜；有的則用兩個(gè)完全一樣的梯形去實(shí)驗(yàn)，如同研究三角形那樣。經(jīng)過(guò)一番思考，學(xué)生在研究中發(fā)現(xiàn)既有的數(shù)方格、剪拼法都可以算出梯形的面積，但是很難推導(dǎo)出梯形的面積公式。但在研究中發(fā)現(xiàn)：三角形面積推導(dǎo)方法可以用來(lái)研究推導(dǎo)梯形的面積公式，從而順利地推導(dǎo)出結(jié)論。

從中不難看出，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，他們能夠利用既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，能夠進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移。案例中教師為學(xué)生自主探索和學(xué)習(xí)思考搭建了一個(gè)合適的平臺(tái)，既讓學(xué)生有了運(yùn)用已經(jīng)習(xí)得的思考方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，又能促進(jìn)學(xué)生在探究活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。因此，在新知的教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習(xí)感知材料，讓他們?cè)诨顒?dòng)中科學(xué)獲取知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想。

二、細(xì)化引導(dǎo)，感悟活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

孫曉天教授指出：“學(xué)生在探索、挖掘和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的思維活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)基本思想的再現(xiàn)?！睆闹心軌蚪庾x出，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，它需要建立在實(shí)實(shí)在在的探索活動(dòng)中。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、搭建實(shí)踐平臺(tái)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生“圍繞著數(shù)學(xué)基本思想”主線索去學(xué)習(xí)，去思考，從而在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)真正感悟數(shù)學(xué)思想。

片段1：“認(rèn)識(shí)垂線”的教學(xué)

師：大家都認(rèn)為圖1中的兩條線是互相垂直的。你是用什么方法來(lái)證明自己的思考呢？

生1：我是用三角板的直角比了4次，發(fā)現(xiàn)∠1、∠2、∠3、∠4都是直角，所以這兩條線是互相垂直的。

生2：我比了3次，發(fā)現(xiàn)∠1、∠2、∠3都是直角，∠4就不用比較了，因?yàn)?個(gè)角合成周角，等于360度，有3個(gè)是直角，那第四個(gè)必定也是直角。

生3：我認(rèn)為還可以少一次，因?yàn)椤?、∠2和∠3、∠4它們兩兩組成平角，當(dāng)∠1和∠4是直角時(shí)，那么另外的兩個(gè)角也是直角了。

生4：根據(jù)你的思考，我發(fā)現(xiàn)只要比較1次，如果∠1是直角，因?yàn)榕c它構(gòu)成平角的就有∠2和∠4，這樣∠2和∠4就是直角，剩下的∠3一定是直角。

生5：不需要用三角板去比較的，只要把這張紙沿兩條線對(duì)折兩次，發(fā)現(xiàn)完全重合，則說(shuō)明每一個(gè)角都是直角，因?yàn)槭前阎芙瞧骄殖闪?份。

……

師：同學(xué)們的分析一個(gè)比一個(gè)精彩啊！仔細(xì)回顧這么多的思考，你認(rèn)為怎樣判斷既簡(jiǎn)單又方便？

生：只要比一次，得出1個(gè)直角就行了。

生：只要發(fā)現(xiàn)這樣兩條線的夾角中有1個(gè)直角，那么它們一定是互相垂直的。

……

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常用的思維方式。所以教師應(yīng)學(xué)會(huì)放手，讓學(xué)生有挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)思想的存在。案例中，教師把自己定位在聽(tīng)眾的角色上，讓學(xué)生盡情地分析、思考和爭(zhēng)論。教師能夠欣喜地看到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，思維愈加敏捷，從4次比較到3次，再到2次、1次，最終提煉出“兩條線相交，只要有1個(gè)角是直角，那么它們就是互相垂直的”。學(xué)生的結(jié)論越來(lái)越精辟，思維也越來(lái)越簡(jiǎn)約，學(xué)習(xí)也是越來(lái)越靈動(dòng)。同樣，學(xué)生的推理思想、比較思想等也在學(xué)習(xí)中不斷成長(zhǎng)，逐步內(nèi)化到學(xué)習(xí)之中。

三、指導(dǎo)反思，領(lǐng)悟過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想不是口號(hào)，也不是公式、規(guī)律，而是一種無(wú)形的知識(shí)素養(yǎng)，它蘊(yùn)涵在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，也隱含在解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)中。因此，這就需要教師在真實(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，科學(xué)地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)踐與思考，并在相應(yīng)的學(xué)習(xí)反思和反復(fù)體悟中感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)第十一冊(cè)“比的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的情境，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想。

一是引導(dǎo)審視問(wèn)題。教師把教材60頁(yè)的第3題稍做改變，變成圖2中的習(xí)題。學(xué)生在觀察后總結(jié)出：4杯橙汁飲料看似滿滿1杯，但是橙汁與水的比是各不相同的，所以每杯飲料中含橙汁的量是不同的，也就是濃度不一樣的。

二是鼓勵(lì)多樣化比較。在學(xué)生讀題、審題、議論信息的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生去思考。有學(xué)生說(shuō)出：甲杯中橙汁與水的比是1∶5，那么其中橙汁就是這杯飲料的，同理乙杯中橙汁含量是，丙杯中是，丁杯中是，其中是最大的，也就是說(shuō)丁杯中的橙汁含量是最高的，那么它的濃度就是最高的。還有學(xué)生說(shuō)：也可以比較飲料中水的含量，水含量越多，說(shuō)明濃度低，反之，則濃度越高。

三是指導(dǎo)歸納梳理。通過(guò)學(xué)生的分析、比較，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論怎么思考，關(guān)鍵點(diǎn)就在橙汁含量和水的含量上，一方面的量高了，那另一方面的量必定就會(huì)低下去，從而得出濃度的高低。反思到此似乎進(jìn)行得有聲有色，但教師還應(yīng)高屋建瓴，引導(dǎo)學(xué)生有效拓展?！跋襁@樣的比較策略，在以前的哪些學(xué)習(xí)中還用到過(guò)？”學(xué)生會(huì)在問(wèn)題的引領(lǐng)下積極思索，進(jìn)而聯(lián)想出：分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，先通分，變成分母一樣大，再比較；比較長(zhǎng)度時(shí)，先找出同樣多的那部分（重合法），再比較誰(shuí)有多余部分……拓展開(kāi)來(lái)的學(xué)習(xí)反思，讓知識(shí)成鏈，形成網(wǎng)絡(luò)，能夠幫助學(xué)生逐步感悟出比較的一般方法——求同比。

反思是學(xué)習(xí)走向深刻的關(guān)鍵一步，也是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加理性的核心一步。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)善于借鑒案例中的教學(xué)行為，讓學(xué)生經(jīng)歷真切的體驗(yàn)，既反思眼前的知識(shí)，又聯(lián)想到系統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)，從而讓知識(shí)構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，有體系，也使得數(shù)學(xué)思想方法在反思中得以凝練，逐步成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有機(jī)組成部分。

總之，教師有責(zé)任、也有義務(wù)把數(shù)學(xué)思想科學(xué)地滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)得知識(shí)、養(yǎng)成技能的過(guò)程中，感悟應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想方法，從而讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面和諧地發(fā)展。當(dāng)然，教師也要清醒地認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)思想的滲透教育，不像知識(shí)傳授那么簡(jiǎn)單，其需要一個(gè)極其漫長(zhǎng)的、復(fù)雜的感悟過(guò)程。所以教師應(yīng)做一個(gè)有心人，學(xué)會(huì)在教學(xué)中靈活滲透，有效引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入而不斷升華。