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    讓課堂成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場(chǎng)

    2022-05-30 10:48:04李曹秋

    李曹秋

    [摘 ?要] 構(gòu)筑思維場(chǎng),要“高觀點(diǎn)立意,低結(jié)構(gòu)實(shí)踐”。情境是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的基石,探索是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的核心,歸納是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的關(guān)鍵,應(yīng)用是構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的旨?xì)w。通過(guò)構(gòu)筑課堂思維場(chǎng),可以不斷助推學(xué)生的深度思考、探究,不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    [關(guān)鍵詞] 課堂場(chǎng)域;思維場(chǎng)域;場(chǎng)域構(gòu)筑

    思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要元素。思維性強(qiáng)、思維含量高是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要拓展學(xué)生的思維寬度,深化學(xué)生的思維深度,提升學(xué)生的思維效度,就必須創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)。部分學(xué)生置身于課堂上,往往“身在曹營(yíng)心在漢”,身體在場(chǎng)而思維不在場(chǎng),這樣的課堂是低效課堂。讓課堂成為學(xué)生的思維場(chǎng),要從兩個(gè)方面來(lái)打造:其一是外在的物質(zhì)化場(chǎng)域,其二是內(nèi)在的心理化場(chǎng)域。教學(xué)中,教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng),助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度思考與探究。

    一、情境——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的根基

    情境是課堂思維場(chǎng)構(gòu)筑的根基。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,不應(yīng)當(dāng)是抽象化的“木乃伊式”的課堂,而應(yīng)當(dāng)是活生生的、有靈性的、能激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的課堂。教師要潛心創(chuàng)設(shè)情境,讓情境能引發(fā)學(xué)生“欲求不得、欲罷不能”的憤悱學(xué)習(xí)意向,讓情境能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突,讓情境能召喚學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思維、探究。情境,能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的魅力與魔力。

    比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”一課時(shí),筆者根據(jù)天平的特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“比誰(shuí)會(huì)想”的熱身活動(dòng)。學(xué)生們根據(jù)第一幅圖,得出了“1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量=2個(gè)桃子的質(zhì)量”,又根據(jù)第二幅圖,得出了“1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量+2個(gè)桃子的質(zhì)量=400克”這樣的等量關(guān)系。在這樣的情境下,學(xué)生能關(guān)聯(lián)兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論,并且能自覺(jué)地想到等量代換。在學(xué)生嘗試應(yīng)用代換的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中,筆者適度追問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生:怎樣計(jì)算出桃子的質(zhì)量?怎樣計(jì)算出蘋(píng)果的質(zhì)量?這樣的追問(wèn),有助于學(xué)生對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行總結(jié),從而從多個(gè)維度觸發(fā)學(xué)生的思維觸點(diǎn),為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究提供有效的支架。在此基礎(chǔ)上,筆者呈現(xiàn)出這樣的一些條件,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)化的情境:(1)720毫升果汁;(2)倒入9個(gè)小杯;(3)倒入3個(gè)大杯;(4)倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,等等。在情境化的選擇中,部分學(xué)生選擇了(1)(2),部分學(xué)生選擇了(1)(3),但沒(méi)有學(xué)生選擇(1)(4)。為了激發(fā)學(xué)生的思維,筆者追問(wèn):為什么不選(1)(4)?能不能選擇(1)(4)?可以補(bǔ)充怎樣的條件?如此,學(xué)生通過(guò)鋪墊性的情境和這里的沖突性情境,就能充分在頭腦中構(gòu)建兩個(gè)量之間的關(guān)系。

    情境是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石,數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)情境的內(nèi)在要求和當(dāng)然要素。在情境創(chuàng)設(shè)的過(guò)程中,教師要舍得“浪費(fèi)”時(shí)間,也就是要舍得賦予學(xué)生充分的思考、探究時(shí)空。在情境中,教師要以“平等中的首席”的身份融入其中,引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。情境能調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的積極性,能發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)思考、探究的創(chuàng)造潛質(zhì)。

    二、探索——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的核心

    建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不是被動(dòng)地接受,而是積極主動(dòng)的意義建構(gòu)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,教師要借助“探究”構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場(chǎng)。探究,是課堂思維場(chǎng)的核心。探究,不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生動(dòng)手做,也不是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地讓學(xué)生嘗試,探究是一種有目的、有方向、有思維的操作。通過(guò)探究,學(xué)生能產(chǎn)生系列的發(fā)現(xiàn)。借助于探究,學(xué)生能積極主動(dòng)地將新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而讓自我的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得重組。

    由此看來(lái),探究是學(xué)生的一種具身認(rèn)知方式。在探究的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)自身的多種感官,去獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)的全方位、全過(guò)程的感知。不僅如此,學(xué)生還會(huì)對(duì)感知獲得的表象進(jìn)行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地加工,從而舍棄知識(shí)的非本質(zhì)屬性,提煉知識(shí)的本質(zhì)屬性過(guò)程。比如教學(xué)“商不變的規(guī)律”這部分內(nèi)容時(shí),筆者呈現(xiàn)了兩組算式:一組是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù);另一組是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算比較,學(xué)生發(fā)現(xiàn),這兩組算式的計(jì)算結(jié)果竟然都相等。由此,引發(fā)了學(xué)生的深度思考:為什么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商和積都不變?由此,學(xué)生展開(kāi)深度探究。有學(xué)生積極主動(dòng)地展開(kāi)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,將被除數(shù)擴(kuò)大或縮小,除數(shù)不變;有學(xué)生將除數(shù)擴(kuò)大或縮小,被除數(shù)不變。通過(guò)“實(shí)驗(yàn)”,學(xué)生發(fā)現(xiàn),被除數(shù)擴(kuò)大或縮小,商就擴(kuò)大或縮??;除數(shù)擴(kuò)大或縮小,商反而縮小或擴(kuò)大。在此基礎(chǔ)上,有學(xué)生還進(jìn)行了這樣的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,即“讓被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加上或減去相同的數(shù)”,進(jìn)而從整體上、原因上把握了“商不變的規(guī)律”。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步深入、深化,對(duì)數(shù)學(xué)新知的認(rèn)知不斷拓展、延伸,使過(guò)程性的目標(biāo)得到了很好的落實(shí)。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探究,從而營(yíng)造學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn)的思維場(chǎng)。通過(guò)數(shù)學(xué)探究,學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地運(yùn)用自己的思維方式。在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、發(fā)現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生全身心投入,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解自然、到位,并進(jìn)而走向深刻。

    三、歸納——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的關(guān)鍵

    構(gòu)筑課堂思維場(chǎng),不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生探究,而且要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提煉、抽象、歸納、概括。通過(guò)歸納,學(xué)生的感性認(rèn)知才能上升為理性認(rèn)知。歸納不是將相關(guān)的數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容、結(jié)論等簡(jiǎn)單地拼湊,也不是機(jī)械地整合,而是要求引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的抽象過(guò)程。歸納是構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂思維場(chǎng)的關(guān)鍵。借助于歸納,能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),提升學(xué)生的思維水平。

    以“梯形的面積”教學(xué)為例,在這部分內(nèi)容教學(xué)之后,筆者從兩個(gè)方面來(lái)總結(jié):其一是引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理“梯形的面積”推導(dǎo)過(guò)程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等;其二是著眼于整個(gè)“多邊形的面積”這一單元。這是因?yàn)?,“梯形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的最后一節(jié)內(nèi)容。通過(guò)總結(jié)、歸納,構(gòu)建了學(xué)生“反思性思維場(chǎng)”:“我們是怎樣推導(dǎo)梯形的面積的?”“我們將梯形轉(zhuǎn)化成了哪些圖形?”“我們應(yīng)用了怎樣的推導(dǎo)方法?”“我們體現(xiàn)了怎樣的圖形面積推導(dǎo)思想?”“圖形面積的轉(zhuǎn)化有怎樣的特征?”通過(guò)歸納、總結(jié),構(gòu)筑了學(xué)生數(shù)學(xué)思維場(chǎng),引發(fā)了學(xué)生對(duì)多邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程的整體性認(rèn)知。學(xué)生認(rèn)識(shí)到,圖形轉(zhuǎn)化通常有分割法、倍拼法、剪拼法等。圖形的轉(zhuǎn)化都是將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形,將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形,將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形,將陌生圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形,等等。這樣的歸納總結(jié),為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    總結(jié)歸納能再次掀起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的浪花,能進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。同時(shí),通過(guò)總結(jié)、歸納,學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知走向更為廣闊的未知。由此,教師可以這樣認(rèn)為,歸納總結(jié)不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終結(jié),而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的開(kāi)始。如在上述“梯形的面積”的歸納總結(jié)中,有學(xué)生就提出了這樣的問(wèn)題:多邊形的面積轉(zhuǎn)化始終是形與形的轉(zhuǎn)化,那么,在哪些地方我們應(yīng)用了數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化?在哪些地方,我們應(yīng)用了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化?這樣的追問(wèn),必將繼續(xù)推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

    四、應(yīng)用——構(gòu)筑課堂思維場(chǎng)的旨?xì)w

    學(xué)以致用是自然科學(xué)學(xué)習(xí)與研究的顛撲不破的真理。從小養(yǎng)成學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、提升學(xué)生的應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師同樣要注重引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中,教師既要引導(dǎo)學(xué)生注重模型,也要引導(dǎo)學(xué)生活化模型、超越模型。

    數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅僅能鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),而且能讓學(xué)生深度感受、體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值。數(shù)學(xué)應(yīng)用,還是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行意義賦予的過(guò)程。比如教學(xué)“圓柱體的側(cè)面積、表面積”等相關(guān)內(nèi)容之后,筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐,做一個(gè)圓柱體。在實(shí)踐的過(guò)程中,學(xué)生有了兩種制作方法:其一是先做一個(gè)長(zhǎng)方形,然后將這個(gè)長(zhǎng)方形卷成圓柱的側(cè)面,根據(jù)圍成的底面大小做底面;其二是先做一個(gè)底面,然后根據(jù)底面的直徑計(jì)算出底面的周長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)底面的周長(zhǎng)制作長(zhǎng)方形也就是圓柱的側(cè)面。這樣的實(shí)踐操作,應(yīng)該說(shuō)都是圍繞著圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖特征而來(lái)的,但在實(shí)踐中卻有著不同的效果。為此,筆者引導(dǎo)學(xué)生反思:這兩種制作圓柱體的方案哪一個(gè)更科學(xué)、合理?為什么?通過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題,引發(fā)了學(xué)生對(duì)制作圓柱體問(wèn)題的“大討論”,讓學(xué)生形成了普遍共識(shí),并深刻認(rèn)識(shí)到這樣制作的原因:空心的圓筒容易被壓癟,第一種做法做出的底不標(biāo)準(zhǔn);而第二種做法省去了描圓的過(guò)程,同時(shí)讓制作的圓柱體更加精確,等等。數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用,同樣構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維場(chǎng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用,不再是知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn),而是有著深度的反思、批判的力度、效度和深度。

    構(gòu)筑思維場(chǎng),能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性、更有刺激性。置身于思維場(chǎng)中,學(xué)生就會(huì)展開(kāi)深度思考、探究,就會(huì)形成深度學(xué)習(xí)的樣態(tài)。構(gòu)筑思維場(chǎng),要“高觀點(diǎn)立意,低結(jié)構(gòu)實(shí)踐”。教學(xué)中,教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提升學(xué)生思維品質(zhì)上下功夫。要不慌不忙、相機(jī)引導(dǎo),以便給學(xué)生留下充分的思考、交流時(shí)空。構(gòu)筑思維場(chǎng),能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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