基于作業(yè)改革，探尋小學(xué)數(shù)學(xué)實效性作業(yè)的實施方向

左小平

［摘 ?要］ 作業(yè)改革近年來屢屢被提及。結(jié)合當(dāng)下作業(yè)改革的必然性與基本樣態(tài)，文章闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)實效性作業(yè)應(yīng)具備的特點：針對性、開放性、綜合性，并從課時作業(yè)改革和單元作業(yè)改革方面做了嘗試，從而為課堂教學(xué)推波助瀾。

［關(guān)鍵詞］ 作業(yè)改革；實效性；實施方向

當(dāng)下，“雙減”（減作業(yè)負(fù)擔(dān)、減課外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)）是基礎(chǔ)教育改革中的熱詞。這就不得不提到學(xué)生的作業(yè)。提到作業(yè)，一線數(shù)學(xué)教師在批改作業(yè)時，都會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生總是在原先的錯誤上不斷重復(fù)著，即使增加題量練習(xí)，效果也不盡如人意。究其原因，主要是學(xué)生對其知識的本質(zhì)沒有理解，課后對作業(yè)缺乏反思的意識，滿足于“好像”“差不多”等結(jié)論。顯然，這樣的作業(yè)練習(xí)是求量不求質(zhì)，思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性、自覺性和靈活性。基于此，筆者嘗試在作業(yè)改革上做文章，以提升作業(yè)的實效性，讓不同的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)之上得到充分的發(fā)展。

一、作業(yè)改革的必然性與基本樣態(tài)

長期以來，大部分教師將布置作業(yè)視為學(xué)生課后鞏固訓(xùn)練的重要形式，題海戰(zhàn)術(shù)更是屢見不鮮，都希望通過一定量的作業(yè)練習(xí)，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。隨著減負(fù)增效的深入推進(jìn)，學(xué)生的作業(yè)也越來越多地被提及，同時在“雙減”政策的加持之下，作業(yè)的形式、內(nèi)容和角度應(yīng)有所創(chuàng)新。這就要求教師重新審視作業(yè)的意義和價值，在設(shè)計和布置作業(yè)時，需要考慮學(xué)生是否能通過完成作業(yè)提高實踐能力和創(chuàng)新能力。當(dāng)下教學(xué)已從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)向關(guān)注“學(xué)”，合理的作業(yè)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體而不是沉重負(fù)擔(dān)。前有“減負(fù)增效”，后有“雙減”落地，因此加強作業(yè)改革與管理、減量保質(zhì)，勢在必行。

當(dāng)下，在作業(yè)改革方面做得最多的是分層布置作業(yè)。學(xué)生之間能力差異是客觀存在的，統(tǒng)一的作業(yè)布置無法滿足不同學(xué)生的需求。因此，教師將每天的作業(yè)進(jìn)行分層，分為基礎(chǔ)題、提高題、拓展題。學(xué)生根據(jù)自身能力，選擇適合自己的作業(yè)。這種方式能讓不同層次的學(xué)生都有所發(fā)展，從而使其樹立學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

一般而言，布置分層作業(yè)都是在統(tǒng)一的教輔練習(xí)冊中根據(jù)題目的難易程度來進(jìn)行的，這種方式簡單、易操作，被更多一線教師所采用。但它也有一定的局限性，題目選擇缺乏靈活性，題目內(nèi)容缺乏開放性，所涉知識缺乏綜合性。

二、實效性作業(yè)改革的基本定位

1. 何為實效性作業(yè)

“實效性”一詞本指實施操作的可行性和實施效果的目的性。實效性作業(yè)區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的“題海戰(zhàn)術(shù)”，是指通過對作業(yè)合理的設(shè)計達(dá)到檢測的目的，以此減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2. 實效性作業(yè)的特點

（1）實效性作業(yè)設(shè)計具有針對性。

實效性作業(yè)設(shè)計具有針對性。針對性是指作業(yè)考查目的明確，要么針對學(xué)生的知識經(jīng)驗，要么針對學(xué)生的生活經(jīng)驗。

案例1 ?一年級下冊“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”

基于學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識儲備，教師設(shè)計了這樣的學(xué)前作業(yè)：

從這份學(xué)前作業(yè)我們能夠看到因為學(xué)生的經(jīng)驗不同，所以解決方法也會不一樣。通過對本校一（5）班42人的測試，我們發(fā)現(xiàn)主要有這樣幾種方式：有4名學(xué)生（約占全班人數(shù)的9.5%）用直觀小棒圖、計數(shù)器圖來解決，這是從計數(shù)意義的角度理解“加”的過程；通過數(shù)線，從序數(shù)意義層面理解的有6人（約占全班人數(shù)的14.3%）；通過簡單的算式或豎式去表達(dá)的有32人（約占全班人數(shù)的76.2%）。學(xué)生具體代表作品如下：

通過對這樣的學(xué)前作業(yè)分析，教師就能看到不同學(xué)生的思維水平，教學(xué)中也就更具有針對性。

（2）實效性作業(yè)設(shè)計具有開放性。

實效性作業(yè)具有開放性。針對同一題，每位學(xué)生都具有思考的空間。不同的學(xué)生能夠用不同的方法解決，教師就能從不同方法之間看出學(xué)生的思維差異。

案例2 ?一年級下冊“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)（不進(jìn)位）”

這節(jié)課設(shè)計的實效性作業(yè)貼近學(xué)生的生活實際，將數(shù)學(xué)問題生活化，同時具有一定的開放性。本題的開放性主要體現(xiàn)在題目給了學(xué)生更大的思維空間，能夠激發(fā)不同水平層次學(xué)生的思維。水平一的學(xué)生能夠直接比較兩個外賣員送的外賣誰多誰少；水平二的學(xué)生能夠避免干擾條件，求出張師傅一共送了多少份；水平三的學(xué)生能夠（用一種或多種方法）求出張師傅比李師傅一共多送了多少份。這樣的題目體現(xiàn)了實效性作業(yè)的開放性。

（3）實效性作業(yè)設(shè)計具有綜合性。

實效性作業(yè)設(shè)計具有綜合性。簡單來說就是學(xué)生在解決某一生活問題或數(shù)學(xué)問題時，能運用多個知識點進(jìn)行解決。而一道題目通過不同設(shè)問能考查學(xué)生不同的知識點，即一題多用、一題多效。

案例3 ?一年級下冊“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）”

本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位），如何在練習(xí)設(shè)計中避免大量的重復(fù)、單一的練習(xí)，是教師改革實效性作業(yè)時必須思考的問題。因此，設(shè)計的題目必須具有一定的綜合性。本題一方面考查學(xué)生對天平的理解，另一方面考查學(xué)生對兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的理解，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感（有些學(xué)生不用計算也能得到答案）。這樣的作業(yè)能讓每位學(xué)生調(diào)動已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗去解決問題，從而使得他們都有發(fā)揮的空間。

三、實效性作業(yè)實施方向

實效性作業(yè)改革應(yīng)以單元為載體，整體推進(jìn)，可以從這兩個方向著手：課時作業(yè)改革和單元作業(yè)改革。課時作業(yè)改革，又可以從學(xué)前作業(yè)、學(xué)中任務(wù)、學(xué)后評價三個方面推進(jìn)，其關(guān)系如圖：

1. 課時作業(yè)改革

（1）學(xué)前作業(yè)。

教師一般是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)之上進(jìn)行學(xué)前作業(yè)設(shè)計。布置學(xué)前作業(yè)的目的是希望通過創(chuàng)設(shè)真實或模擬的學(xué)習(xí)情境，了解不同學(xué)生的真實水平，以使課堂教學(xué)更有針對性。因此，學(xué)前作業(yè)的設(shè)計應(yīng)系統(tǒng)分析本節(jié)課的知識點，在深入理解知識本質(zhì)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行。

學(xué)前作業(yè)通常讓學(xué)生在課前完成。這樣教師才有充分的時間對學(xué)生的作品進(jìn)行分析，從而調(diào)整本節(jié)課教學(xué)的側(cè)重點。

案例4 ?一年級下冊“認(rèn)識1元以內(nèi)的人民幣”

從這份學(xué)前作業(yè)分析中可以看出，不同學(xué)生的認(rèn)知水平還是有差異的。第一題反映出大部分學(xué)生是在生活中見過紙幣或硬幣的，但教師通過追問發(fā)現(xiàn)學(xué)生對小面值的紙幣、硬幣不太熟悉。從本題分析中可以看出對小面值人民幣的認(rèn)識是本節(jié)課的關(guān)注重點。第二題，通過分析學(xué)生完成學(xué)前作業(yè)的情況，教師可以看出他們在生活中有足夠的購物經(jīng)驗，能夠想到用不同的方式進(jìn)行付款，但不同的作品之間思維層次是不一樣的。（代表作品如下）

上述學(xué)前作業(yè)從“真實”情境中來，到“真實”問題中去，以較完整的內(nèi)容呈現(xiàn)、多變化的問題表達(dá)向?qū)W生傳遞“貼近”的數(shù)學(xué)信息，凸顯數(shù)學(xué)知識與生活之間的聯(lián)系。學(xué)生不同的表達(dá)，能讓教師更加科學(xué)地認(rèn)識到他們理解概念的能力。一方面能讓教師了解學(xué)生的真實想法，另一方面能讓學(xué)生在作業(yè)中不斷形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知架構(gòu)。

（2）學(xué)中任務(wù)。

學(xué)中任務(wù)是教師在學(xué)前作業(yè)的分析基礎(chǔ)之上制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)習(xí)任務(wù)直面本節(jié)課的核心知識，通過大問題任務(wù)驅(qū)動的形式，引領(lǐng)學(xué)生的思維不斷碰撞，使他們充分經(jīng)歷整個學(xué)習(xí)的過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人。在任務(wù)中學(xué)生明晰了知識的本質(zhì)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)習(xí)效率。

案例5 ?五年級上冊“小數(shù)的意義”

圖8

課前教師給學(xué)生提供一根無刻度的米尺以及幾根不同長度的小棒（①號0.5米、②號0.1米、③號0.15米、④號0.135米），通過幾次活動展開本節(jié)課的學(xué)中任務(wù)。首先，通過無刻度米尺無法直接測量小棒長度，由此學(xué)生聯(lián)想到已有的度量經(jīng)驗，在實際操作中產(chǎn)生“對折”“比對”的真實需求，為后面細(xì)分單位埋下伏筆。然后，借助度量模型，結(jié)合具體操作，為了精確測量（長度為0.1米）小棒的長度，學(xué)生需要在0和1之間繼續(xù)均分，有的學(xué)生通過“比對”將米尺平均分成10份；有的學(xué)生通過“對折”發(fā)現(xiàn)無法表達(dá)時結(jié)合已有的知識經(jīng)驗（整數(shù)計數(shù)中的十進(jìn)制）想到了10等分。無論哪種方式，都充分調(diào)動了學(xué)生的已有生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，抓住分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，初步構(gòu)建一位小數(shù)的意義，既把握了學(xué)生的認(rèn)知起點，又為新知的學(xué)習(xí)助力。當(dāng)學(xué)生運用已有的刻度（10等分的米尺）再次無法準(zhǔn)確度量出③號或④號小棒長度時，會開始對這一情境展開思考，進(jìn)一步激發(fā)自身細(xì)分單位的需求。學(xué)生在思考③號小棒長度為什么是0.15米時，充分經(jīng)歷了猜測、推理、驗證等思維過程。教師通過一個核心問題“明明剛才同學(xué)只是把0.1和0.2之間平均分成了10份，哪來100份呢”幫助學(xué)生聚焦兩位小數(shù)概念的本質(zhì)，厘清一位小數(shù)、兩位小數(shù)概念之間的關(guān)系，在操作與交流中自主嘗試構(gòu)建兩位小數(shù)的意義。

學(xué)中任務(wù)，就是讓學(xué)生自主實現(xiàn)對小數(shù)意義概念的建模。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)模型解決問題的過程。教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點，為學(xué)生提供自主探索的空間。本節(jié)課的設(shè)計沒有借助以往的學(xué)具“正方形紙中找小數(shù)”，而是通過無刻度的米尺測量不同小棒的長度。主要的考慮有兩點：其一，讓學(xué)生體會在實際測量過程中細(xì)化單位的真實需求；其二，讓學(xué)生充分經(jīng)歷整個測量的過程，在操作中體會小數(shù)的具體意義。這樣的學(xué)中任務(wù)能助力課堂教學(xué)效率的提升。

（3）學(xué)后評價。

學(xué)后評價，可以通過學(xué)生的書面作業(yè)或問卷調(diào)查或個別談話等途徑實施，檢驗學(xué)生是否實現(xiàn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、掌握程度有多少等。這也是對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展有一個比較清晰的反饋，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供重要的參考信息。作業(yè)題量不需要多，只要能夠反映出學(xué)生的思考過程及思維方式即可。設(shè)計的問題要與實際生活緊密聯(lián)系，以解決現(xiàn)實生活問題為目的。

案例6 ?三年級下冊“認(rèn)識面積”

本題是一道綜合性測試題，考查多個知識點。學(xué)生面對這種問題的研究方法比較多，為深度研究提供了可能。學(xué)后作業(yè)的前一個問題不僅涉及單價、塊數(shù)、總價這一組數(shù)量之間的關(guān)系，還涉及面積問題（塊數(shù)的計算與面積知識的掌握密不可分）；后一個問題與周長相關(guān)，使學(xué)生可以與面積的應(yīng)用情境進(jìn)行對比。畫、估、算這些要求，給了學(xué)生一定的方法指導(dǎo)，同時也能讓學(xué)生把自己的思考過程表達(dá)出來。設(shè)計此學(xué)后作業(yè)的目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的作用，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識做出決策，在解決問題的過程中理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2. 單元作業(yè)改革

眾所周知，在數(shù)學(xué)每單元后都會有整理與練習(xí)內(nèi)容，其目的是幫助學(xué)生梳理知識、查漏補缺。但統(tǒng)一的單元練習(xí)中，知識點有些零碎，題目數(shù)量偏多，綜合性不是太強。實效性單元作業(yè)是對原有的單元“整理與練習(xí)”的一次重組與改編。它可以優(yōu)化單元作業(yè)設(shè)計，改善數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式，將本單元中零碎細(xì)小的數(shù)學(xué)知識點串聯(lián)在一起，既是對單元作業(yè)設(shè)計的支撐，又體現(xiàn)了單元的教學(xué)重難點。它的形式豐富多彩，可以是單元專題性作業(yè)，也可以是單元實踐性作業(yè)。

（1）單元專題性作業(yè)。

如果延續(xù)數(shù)學(xué)書中的“整理與練習(xí)”作業(yè)，題目量相對較多，作業(yè)負(fù)擔(dān)勢必難以減下來。這個時候提出單元專題性作業(yè)就恰逢其時。

單元專題性作業(yè)是以專題的形式呈現(xiàn)，將重復(fù)的練習(xí)進(jìn)行刪減，將有關(guān)聯(lián)的題目進(jìn)行整合與重新設(shè)計。其題目設(shè)計具有一定的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性、綜合性，一道題往往能夠考查多個知識點，這是傳統(tǒng)單元作業(yè)所不具備的優(yōu)勢。

案例7 ?六年級下冊“用方向和距離確定位置”

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了平面圖中可以用方向和距離確定物體的位置、在平面圖上繪制物體的位置以及用方向和距離描述簡單的行走路線。綜合本單元知識點與方法，教師設(shè)計了這樣三道題作為單元專題性作業(yè)。

第一題是綜合性測試題，考查學(xué)生是否理解用方向和距離確定位置。第一問考查學(xué)生對確定物體位置的方法是否理解；第二問在此基礎(chǔ)上增加了路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系，考查學(xué)生對比例尺的理解；第三問考查學(xué)生在具體情境中，綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。第二題第一問主要考查兩點：一方面考查學(xué)生對物體方位之間關(guān)系的理解，另一方面考查學(xué)生能否在觀測點不斷變化的過程中，準(zhǔn)確地用方向和距離繪制出各個地點；第二問考查學(xué)生能否準(zhǔn)確描述行走路線，題目比較開放，答案不唯一。第三題考查的方式與以往不同，將本單元所學(xué)確定位置的方法巧妙地融入生活情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中將生活情境數(shù)學(xué)化，并根據(jù)題目中的表述進(jìn)行合情推理找到問題的答案。

上述單元作業(yè)雖然不多，但每道題所涉及的知識與方法都有一定的綜合性，這樣的練習(xí)能夠讓學(xué)生在解決問題的過程中深入理解數(shù)學(xué)知識、技能，提高思維能力、動手能力、創(chuàng)新能力。

（2）單元實踐性作業(yè)。

數(shù)學(xué)知識源于生活，應(yīng)用于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多知識點與學(xué)生的生活息息相關(guān)，比如：認(rèn)識人民幣、認(rèn)識鐘表、圖形的周長和面積、常見的數(shù)量關(guān)系等，但學(xué)生很多時候都忽略了生活中的數(shù)學(xué)。因此，在完成單元的學(xué)習(xí)之后教師讓學(xué)生通過觀察、操作等實踐形式完成作業(yè)，能夠增長學(xué)生運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

案例8 ?三年級下冊“認(rèn)識千米”

“認(rèn)識千米”單元實踐作業(yè)

1. 通過“千米”的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？（可以把你的想法和父母、同學(xué)說一說）

2. 生活中1km有多遠(yuǎn)呢？你還知道哪些有關(guān)千米的知識呢？（可以走一走感受一下1km有多長，也可以將你的體會畫一畫、寫一寫）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出要注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，而綜合實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識很好的載體。在學(xué)完“千米”之后教師可布置這樣的實踐作業(yè)，讓學(xué)生親身感受一下1千米有多長，并在實際調(diào)查過程中通過觀察、比較、推理等活動進(jìn)一步體會千米在日常生活中的應(yīng)用，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。（代表作品如上）

這樣的單元作業(yè)關(guān)注學(xué)生真實情境下的學(xué)習(xí)體驗，沒有太多機械的、重復(fù)的作業(yè)，需要的是學(xué)生知情意行深度卷入的“實踐”。在這樣的實踐性作業(yè)中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

綜上所述，作業(yè)改革一直在進(jìn)行，而讓作業(yè)改革變得更具有實效性才是教師的追求。為此，筆者從課時作業(yè)改革和單元作業(yè)改革兩個方向做了嘗試。在后續(xù)的教學(xué)中，筆者會繼續(xù)以“實效性作業(yè)改革”為研究突破口，從而為課堂教學(xué)推波助瀾，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。