數(shù)學(xué)概念教學(xué)的深度學(xué)習(xí)策略

王久儒

學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，解決數(shù)學(xué)問題是要建立在理解了數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。并且只有深刻地理解了數(shù)學(xué)概念，在以后接觸到越來越多的知識(shí)的時(shí)候，才不會(huì)出現(xiàn)混淆。但是現(xiàn)在的教學(xué)，更注重的是學(xué)生的解題能力。在課堂上，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解，往往是一帶而過，大部分的課時(shí)都用在了教授解題步驟上面，這樣的教學(xué)方式短時(shí)間內(nèi)也許不會(huì)出現(xiàn)明顯問題，但是時(shí)間長(zhǎng)了就會(huì)顯出弊端。數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)的根基，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要把根基打牢，以下幾項(xiàng)為可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的方法。

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的抽象性

最先提出“數(shù)學(xué)”這個(gè)概念的是亞里士多德，他說“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。這是數(shù)學(xué)的第一個(gè)定義，對(duì)人們來說很難理解，因?yàn)檫@是一個(gè)抽象的概念。經(jīng)過近百年的演變，數(shù)學(xué)的定義也更新了幾十種，至今概念依然是抽象的，如果不經(jīng)過深度地學(xué)習(xí)與思考，很難將數(shù)學(xué)輕松應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來說，就是量與量的關(guān)系，或者是圖形與圖像的關(guān)系，它表示的既不是一個(gè)量，也不是一個(gè)圖像，而是兩者之間的關(guān)系。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來講，不通過實(shí)踐，很難讓學(xué)生深刻理解概念。所以教師可通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的具體意義。

例如學(xué)習(xí)三年級(jí)上冊(cè)“測(cè)量”內(nèi)容時(shí)，教材要求學(xué)生估一估數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)、寬和厚度大約是多少厘米。首先學(xué)生要估算一下數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)、寬和厚度大約是多少，然后再進(jìn)行測(cè)量，還要了解當(dāng)測(cè)量的要求比較精確時(shí)，可以選擇用毫米（mm）作為測(cè)量單位，最后引出后續(xù)對(duì)毫米的學(xué)習(xí)。在進(jìn)行毫米學(xué)習(xí)的時(shí)候，可要求學(xué)生自己數(shù)一數(shù)格尺中一厘米里有多少個(gè)一毫米，然后得出一厘米等于十毫米的結(jié)論，并且可以用自己的手來比一下一毫米具體有多長(zhǎng)。

在進(jìn)行課堂概念學(xué)習(xí)的時(shí)候，如果教師只是系統(tǒng)的講述概念然后就帶領(lǐng)學(xué)生做題的話，學(xué)生學(xué)到的概念就只是知識(shí)，并不能很好的運(yùn)用到實(shí)際生活中去，也不會(huì)與實(shí)際生活相聯(lián)系，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)無法深入，也不能根據(jù)自己的理解活學(xué)活用。但當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生通過活動(dòng)來具體理解數(shù)學(xué)概念以后，學(xué)生學(xué)會(huì)將學(xué)到的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，達(dá)到深刻學(xué)習(xí)的目的。

二、激活經(jīng)驗(yàn)，溝通數(shù)學(xué)概念與學(xué)生生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的理解能力和想象能力要求較高。學(xué)生在教師講解概念后，通過自己的想象與思考進(jìn)一步加深理解。在這個(gè)過程中，有的學(xué)生靠自己，就可以很好的理解概念，但是大部分學(xué)生并不一定具備這個(gè)能力，這時(shí)就需要教師來帶領(lǐng)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)概念的理解。

例如三年級(jí)學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”時(shí)，教材上列舉了紅綠燈、電視節(jié)目倒數(shù)、一分鐘跳繩跳了 多少個(gè)和跑步計(jì)時(shí)等例子。最后總結(jié)出，在計(jì)量很短的時(shí)間時(shí)，常用的是秒，秒是比分更小的時(shí)間單位，秒針走1小格就是1秒。然后讓學(xué)生們觀察，秒針走一圈的時(shí)候，分針走了多少小格，就可以得出一分等于六十秒的結(jié)論。

“時(shí)、分、秒”本來就是一個(gè)抽象的概念，對(duì)學(xué)生來說，單從課本上看，這就是一個(gè)計(jì)量單位，但是聯(lián)系生活實(shí)際后，學(xué)生馬上就可以區(qū)分“時(shí)、分、秒”到底差別在哪里，根據(jù)以前經(jīng)歷的事情，比較出“時(shí)”是最大的時(shí)間計(jì)量單位，而“秒”是最小的時(shí)間計(jì)量單位。

三、應(yīng)用正反例教學(xué)，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的準(zhǔn)確性

在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，很多教師按照教材的步驟來進(jìn)行講解，這時(shí)雖然學(xué)生接收到的都是準(zhǔn)確的知識(shí)，但他們不會(huì)運(yùn)用逆向思維來理解概念，這時(shí)學(xué)到的概念就是片面的，理解也處于最表層或者不能理解到位。想要解決這個(gè)問題，教師可以采用舉正反例的方式來教學(xué)。

比如五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，其中有一條概念是這樣說的：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或者是一些物體等都可以看作是一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

在講解這個(gè)概念時(shí)，教師可以通過舉例子來讓學(xué)生來分析這個(gè)數(shù)是不是分?jǐn)?shù)，例如二分之一、三分之一或者四分之一，這些數(shù)都是分?jǐn)?shù)，但是三分之六呢？思考的時(shí)候，同學(xué)們首先會(huì)考慮到分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)為這是一個(gè)分?jǐn)?shù)，接著又會(huì)考慮到六是可以整除三的，那么這個(gè)數(shù)就變成了 2，這個(gè)數(shù)字2到底是不是分?jǐn)?shù)呢？數(shù)學(xué)概念與題目一次一次進(jìn)行比對(duì)，在這個(gè)過程中，學(xué)生就加深了對(duì)分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)。在學(xué)生提出問題時(shí)，不管問題提的是對(duì)還是錯(cuò)，教師都可以根據(jù)學(xué)生提出的問題找出學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念理解的誤區(qū)，并且?guī)椭鷮W(xué)生進(jìn)行改正，這樣就提高了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的準(zhǔn)確性。

四、利用變式練習(xí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的靈活性

數(shù)學(xué)概念是抽象的，在學(xué)習(xí)時(shí)具有一定難度，同時(shí)數(shù)學(xué)概念還具有確定性和靈活性兩個(gè)特性。準(zhǔn)確性就是，概念規(guī)定的什么就是什么。如根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，就是解比例。如果學(xué)生在理解了數(shù)學(xué)概念后做題還是不能靈活的應(yīng)用，這就是忽略了數(shù)學(xué)概念的靈活性。這種情況下教師就要通過豐富的變式練習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的靈活性。

比如學(xué)習(xí)六年級(jí)“比例”這一內(nèi)容時(shí)，在練習(xí)題中就有這樣兩道題。

一道為：按照下面的條件列出比例，并且解比例，題目：比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是 2 和 5，兩個(gè)外項(xiàng)分別是x和 2.5；另一道題目為：博物館展出了一個(gè)高度為 19.6cm 的秦代將軍俑模型，它的高度與實(shí)際高度的比是 1∶10。這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是多少？

其實(shí)這兩道題考驗(yàn)的都是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就是內(nèi)項(xiàng)乘積等于外向乘積，只是考察的方式不同。學(xué)生們?cè)谧鲱}的過程中，就會(huì)呈現(xiàn)出不同的問題，這種現(xiàn)象就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握不夠靈活。

再比如四年級(jí)學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，有這樣兩道題，其中一道的要求是：下面的算式分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？24+42+76+58=（24+76）+（42+58）。另一道的要求是：計(jì)算下面各題，并用加法交換律驗(yàn)算，123+2847。

其實(shí)很明顯，這兩道題考查的都是算式的運(yùn)算定律。概念都已經(jīng)講解過，但是要自己運(yùn)用運(yùn)算定律來做題的時(shí)候，部分學(xué)生就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這說明學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律認(rèn)識(shí)得還不夠，需要教師多利用不同題型的練習(xí)來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念靈活性的理解與掌握。

五、應(yīng)用對(duì)比教學(xué)，明確數(shù)學(xué)概念核心特征

如果學(xué)生可以理解到數(shù)學(xué)概念的核心特征，就能大大降低概念學(xué)習(xí)的難度。想要明確數(shù)學(xué)概念的核心特征，可以通過對(duì)比教學(xué)的方法來實(shí)現(xiàn)。

比如，在學(xué)習(xí)四年級(jí)“三角形”內(nèi)容時(shí)，教師首先講授了三角形的概念，由 3 條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。這條數(shù)學(xué)概念的核心特征有兩點(diǎn)，一是由三條線段組成；二是每相鄰的兩條線段的端點(diǎn)相連。

為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩條核心特征，教師可以通過對(duì)比教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。比如可以列舉一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是由四條線段組成的，并且每?jī)蓷l相鄰線段的端點(diǎn)是相連的。很明顯，長(zhǎng)方形概念的核心特征是由四條線段組成的。通過三角形和長(zhǎng)方形的對(duì)比，學(xué)生就可以很明顯地看出來，三角形概念的核心特征與長(zhǎng)方形核心特征的區(qū)別，進(jìn)而就可以加深對(duì)三角形概念的理解。

再比如，四年級(jí)學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)，學(xué)習(xí)了周角和平角的概念。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫周角。這個(gè)數(shù)學(xué)概念的核心特征有兩條，一是旋轉(zhuǎn)的線是射線；二是繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周。平角的概念是：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。同樣有兩條核心特征，一是旋轉(zhuǎn)的線是射線，二是繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周。

教師將這兩種角放在一起進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，學(xué)生就可以清楚地看到這兩種角核心特征差別，周角是繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，而平角是繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周。對(duì)比使學(xué)生深刻地記住區(qū)別，再進(jìn)行周角和平角的分辨時(shí)，只需要判斷射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了一周還是半周即可。

數(shù)學(xué)是一個(gè)枯燥的學(xué)科，與其他學(xué)科相比，有一定的學(xué)習(xí)難度。數(shù)學(xué)概念又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要先學(xué)好數(shù)學(xué)概念。對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只浮于表面，這樣學(xué)生理解的就也只是片面的，我們需要幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，習(xí)得數(shù)學(xué)概念的精髓，才能為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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