立足“高觀點(diǎn)”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

戚璐

［摘? 要］ 立足于“高觀點(diǎn)”，教師要自覺(jué)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、研發(fā)，優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)處提煉“高觀點(diǎn)”、從本源處提煉“高觀點(diǎn)”、從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點(diǎn)”、從思想中提煉“高觀點(diǎn)”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。通過(guò)“高觀點(diǎn)”的應(yīng)用，給每一位學(xué)生增量、賦能，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

［關(guān)鍵詞］ 高觀點(diǎn)；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)優(yōu)化

所謂“高觀點(diǎn)”，是指一種“高位觀念”“上位觀念”?！案哂^點(diǎn)”不同于“核心概念”“基礎(chǔ)概念”“關(guān)鍵概念”，它具有一種指導(dǎo)性、包攝性、統(tǒng)馭性的特質(zhì)。立足于“高觀點(diǎn)”，教師要自覺(jué)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、研發(fā)，優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)教學(xué)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“高觀點(diǎn)”猶如一只看不見(jiàn)的手，始終會(huì)牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，要善于提煉、總結(jié)數(shù)學(xué)的“高觀點(diǎn)”。因?yàn)椤案哂^點(diǎn)”是隱性的、高位的、聚合的，所以在提煉、概括、抽象時(shí)必須講究策略。

[?]一、從本質(zhì)處提煉“高觀點(diǎn)”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

“高觀點(diǎn)”往往居于學(xué)科的中心，能體現(xiàn)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)、本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生形成了“高觀點(diǎn)”，就能用這種“高觀點(diǎn)”指導(dǎo)自己的認(rèn)知、思維?！案哂^點(diǎn)”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就具有一種指導(dǎo)性、決定性、牽引性、決定性等的作用。因此，提煉、抽象“高觀點(diǎn)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管“高觀點(diǎn)”不同于大概念、核心概念、關(guān)鍵概念等，但可以從大概念、核心概念、關(guān)鍵概念中得出。

比如教學(xué)“整數(shù)加減法”“小數(shù)的加減法”“分?jǐn)?shù)的加減法”等內(nèi)容之后，教師有必要將這些不同數(shù)的加減法的法則呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生比較、抽象、概括?！罢麛?shù)加減法法則的核心是什么？”“小數(shù)加減法的法則和操作要義是什么？”“異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則最關(guān)鍵的地方是什么？”通過(guò)比較，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到，整數(shù)加減法中的數(shù)位對(duì)齊（末位對(duì)齊）、小數(shù)加減法中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、分?jǐn)?shù)加減法中的分母相同（分?jǐn)?shù)單位相同）等，都是同一個(gè)意思，都是指“只有計(jì)數(shù)單位相同才能相加或相減”。這是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法法則的“高觀點(diǎn)”。有了這樣的“高觀點(diǎn)”，學(xué)生就能以之指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，在遇到不同的數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，就能從“高觀點(diǎn)”出發(fā)，指引計(jì)算、指導(dǎo)計(jì)算，從而讓計(jì)算變得理性而靈動(dòng)起來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“高觀點(diǎn)”往往居于學(xué)科的中心位置，具有一種核心性、指導(dǎo)性的意義和價(jià)值。“高觀點(diǎn)”往往體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、核心之處。

在教學(xué)中，“高觀點(diǎn)”往往能統(tǒng)整學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到舉一反三、觸類旁通、事半功倍的教學(xué)效果。為此，教師在教學(xué)中要研究相關(guān)知識(shí)的“高觀點(diǎn)”，實(shí)踐相關(guān)知識(shí)的“高觀點(diǎn)”等，通過(guò)“高觀點(diǎn)”，有效地指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

[?]二、從本源處提煉“高觀點(diǎn)”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)之處蘊(yùn)含著“高觀點(diǎn)”，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)端之處也蘊(yùn)含著“高觀點(diǎn)”。作為教師，不僅要善于通過(guò)比較數(shù)學(xué)知識(shí)、從知識(shí)本質(zhì)中提煉“高觀點(diǎn)”，而且要善于追本溯源，從知識(shí)的本源之處提煉“高觀點(diǎn)”。所謂“本源”，是指知識(shí)的“本質(zhì)之源”，本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括，而本質(zhì)的發(fā)源之處則體現(xiàn)著知識(shí)誕生的背景、必要性等。

對(duì)于任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，其誕生有一定的背景，其發(fā)生有一個(gè)自然的過(guò)程?；貧w數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，是提煉、概括、抽象數(shù)學(xué)“高觀點(diǎn)”的一種有效方法。作為教師，要著眼于全局，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性架構(gòu)。要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度分析，尤其是要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的前世今生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)知識(shí)的昨天，重視數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的探究。例如，在教學(xué)“測(cè)量”的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)現(xiàn)成的直尺無(wú)法進(jìn)行測(cè)量，為此，他們提出相應(yīng)的猜想，如將1米長(zhǎng)的直尺平均分成10份。通過(guò)這樣的一種體驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，小數(shù)源于測(cè)量。在探究的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到10個(gè)0.1米是1米，進(jìn)而能認(rèn)識(shí)到“小數(shù)是十進(jìn)制計(jì)數(shù)向相反方向的延伸”。有了這樣的認(rèn)知，學(xué)生就能將整數(shù)和小數(shù)溝通起來(lái)，形成“小數(shù)是不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)”的“高觀點(diǎn)”。在此基礎(chǔ)上，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了“數(shù)位順序表”，讓學(xué)生在頭腦中形成“小數(shù)數(shù)位”創(chuàng)設(shè)與“整數(shù)數(shù)位”的整體性、鏈接性的創(chuàng)設(shè)，助推學(xué)生在頭腦中形成“數(shù)位”的整體感知。這樣的“數(shù)位順序表”猶如一張整體性地圖，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“指南針”，能讓學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義。

“十進(jìn)制”是整數(shù)、小數(shù)等相關(guān)知識(shí)蘊(yùn)含的“高觀點(diǎn)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于“十進(jìn)制”，能有效地引導(dǎo)學(xué)生溝通整數(shù)和小數(shù)，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“小數(shù)是不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)”“滿十進(jìn)一”等的相關(guān)知識(shí)。以“個(gè)位”為基礎(chǔ)，溝通整數(shù)和小數(shù)，將整數(shù)和小數(shù)同時(shí)納入數(shù)位之中，從而形成有機(jī)的知識(shí)整體。

[?]三、從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點(diǎn)”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)的固有特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中去提煉“高觀點(diǎn)”，進(jìn)而優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的銜接性、連貫性、內(nèi)在的一致性等。從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點(diǎn)”，能讓“高觀點(diǎn)”在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮一種提綱挈領(lǐng)的作用。

比如在復(fù)習(xí)“量的計(jì)量”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者將長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。從根本上說(shuō)，長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位之間是有著緊密關(guān)聯(lián)的。為了讓學(xué)生能從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點(diǎn)”，筆者在教學(xué)中從兩個(gè)維度來(lái)考量：一是縱向維度，即從長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的相鄰單位入手，認(rèn)識(shí)到相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是十，相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是百，相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是千；二是橫向維度，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生彌合體積單位平方米和公頃、公畝這樣的單位。在這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間結(jié)構(gòu)的共同點(diǎn)，即“相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是一致的”，它們具有一種內(nèi)在的“等比”的遞進(jìn)結(jié)構(gòu)。有了這樣的“等比遞進(jìn)結(jié)構(gòu)”的“高觀點(diǎn)”認(rèn)知，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)到已學(xué)的量，而且能創(chuàng)生、猜想出其他相關(guān)聯(lián)的單位。

從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點(diǎn)”，能有效地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。正如瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰所說(shuō)的那樣：“全部的數(shù)學(xué)都可以用結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)表達(dá)。”皮亞杰認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)建構(gòu)是開(kāi)放性的，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)可以形成更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)可以由更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)來(lái)予以結(jié)構(gòu)化。

[?]四、從思想中提煉“高觀點(diǎn)”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法中提煉“高觀點(diǎn)”。因?yàn)?，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法往往體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科的基本目標(biāo)，反映著數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，是學(xué)生思維品質(zhì)、認(rèn)知能力和必備品格等的體現(xiàn)。從數(shù)學(xué)思想方法中提煉“高觀點(diǎn)”，能有效地優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師要了解學(xué)生的具體學(xué)情，把脈學(xué)生的已有認(rèn)知，從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的“胚胎”中汲取營(yíng)養(yǎng)，使之成為一種“高觀點(diǎn)”。

如教學(xué)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長(zhǎng)的胚胎。為此，筆者就以“轉(zhuǎn)化”作為“高觀點(diǎn)”，將“轉(zhuǎn)化”思想貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，在教學(xué)中始終有意無(wú)意地體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想。其中，在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握“剪拼法”的推導(dǎo)方法；在“三角形的面積”教學(xué)中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握“倍拼法”的推導(dǎo)方法；而在“梯形的面積”教學(xué)中，則引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這一“高觀點(diǎn)”進(jìn)行大膽的嘗試。如此，學(xué)生就能積極主動(dòng)地應(yīng)用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等探索梯形的面積。在推導(dǎo)的過(guò)程中，學(xué)生能深刻感悟到，盡管推導(dǎo)的方法不同，但其中的思想?yún)s是一以貫之的。不僅如此，學(xué)生還有意識(shí)地回顧已知的數(shù)學(xué)知識(shí)，有哪些是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想。由此，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到了轉(zhuǎn)化包括“數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化”“數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化”“形與形之間的轉(zhuǎn)化”等。

“高觀點(diǎn)”是一種上位的觀點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于提煉“高觀點(diǎn)”，應(yīng)用“高觀點(diǎn)”，讓“高觀點(diǎn)”成為學(xué)生的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。教師以“高觀點(diǎn)”作為一種教學(xué)視角，能有效地組織教學(xué)，能優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，通過(guò)“高觀點(diǎn)”的應(yīng)用，給每一位學(xué)生增量、賦能，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。