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    由“一題多解”模式教學引發(fā)的一點思考

    2022-05-23 04:46:24
    數(shù)理化解題研究 2022年14期
    關(guān)鍵詞:一題多解植樹分數(shù)

    高 甜

    (山東省鄒平市臨池鎮(zhèn)古城小學 256220)

    “一題多解”教學模式在各初中和高中數(shù)學教學中應用已比較普遍,對于培養(yǎng)學生發(fā)散思維也產(chǎn)生了顯著成效.

    1 “一題多法”

    學生解決問題的經(jīng)驗,會隨著數(shù)學知識及解題方法的不斷積累,逐步豐富,并拓寬解題思路.所以,教師可借助數(shù)學知識間的互通性,在課堂上針對“一題”引導學生從多個角度、利用不同的數(shù)學知識,思考多樣性的解題思路.

    方法一:列方程解應用題

    這種“列方程解應用題”的方法比較容易理解,適用于中等生及后進生,在他們對于分數(shù)應用題的解答還不夠熟練時,方程是最適合他們的,順向思維,解題思路比較清晰.

    方法二:利用算術(shù)方法來解答

    先計算出男生人數(shù)比女生少的人數(shù)占女生的幾分之幾,然后用“男生比女生少的人數(shù)”除以“男生比女生少的分率”就等于“單位一”女生的人數(shù).最后,再利用男、女生之間的關(guān)系計算出男生人數(shù).

    男生40-8=32(人)

    這種方法是通過分數(shù)數(shù)量關(guān)系式的“公式反用”計算單位“1”,在單位“1”已知的情況下即可得出男生人數(shù).利用公式計算單位“1”步驟簡單,但不容易理解.課堂上我把攻克這一難點作為重點教學目標,讓學生充分理解其中的數(shù)學道理.還有的同學是依據(jù)方程的列式方法推導出算術(shù)方法的,其實這也是一種有效的思維方法.

    方法三:利用“比”與分數(shù)的關(guān)系來分析解答

    解題思路: 女生比男生多幾份5-4=1

    女生比男生多8人,所以多出的1份就是8人;

    女生 8×5=40(人)

    男生 8×4=32(人)

    利用“比”的知識解答分數(shù)應用題,是最簡單、最容易理解的一種方法.關(guān)鍵是能夠?qū)ⅰ氨取迸c“分數(shù)”之間的聯(lián)系理解掌握,明白“比”也是一個“分數(shù)”,分數(shù)也可以是一個“比”.

    “一題多法”的探究練習,能夠使學生逐步意識到了數(shù)學解題思路的多樣性,思考多種解題方法是一件十分有趣的事情.同時,在練習過程中,也深刻體會到利用知識之間的互通、互化解決問題非常簡便實用.

    方法四:畫圖解答

    在探究解題思路的過程中,有的同學把題中的信息用線段圖的形式呈現(xiàn)出來,從圖中找到“8人”這個“數(shù)量”所對應的“份數(shù)”,從而計算出“每份”所表示的人數(shù).然后,用每份所表示的人數(shù)分別去乘男、女生所對應的份數(shù),從而計算出男、女生各有多少人.從這種方法中,體現(xiàn)出有的孩子們已經(jīng)把分數(shù)的意義理解得很透徹了,能夠做到“數(shù)形結(jié)合”.

    “一題多法”教學模式使學生體會到,學習數(shù)學不能只局限于一種解題方法,要不斷探究更多、更好的解題思路,感受探索創(chuàng)新過程中的樂趣.

    2 “一題多問”

    遇到比較有探究價值的數(shù)學問題,我并沒有滿足于“能夠解決問題”這一基本要求,而是借機加以拓展,讓學生探究“還能夠解決哪些問題”,以此激發(fā)學生更深層次的思考.

    以前文例題為例,又提出了以下不同問題:

    問題1:六年級共有學生多少人?(最少選擇兩種方法獨立解決)

    在解決第一問的基礎(chǔ)上,當學生真正深入進去,仔細思考,細細琢磨后,發(fā)現(xiàn)原來還可以有這么多的解題思路,方法也更加簡單.每個新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)生,都給學生帶來無可替代的滿足感與自豪感.

    問題2:女生人數(shù)比男生人數(shù)多百分之幾?(嘗試應用所學知識運用多種方法解決)

    “百分數(shù)”與“分數(shù)”“比”“除法”都存在內(nèi)在的聯(lián)系,所以解題方法比較靈活多樣.可依據(jù)“分數(shù)與百分數(shù)的關(guān)系”來解決;可利用“比與分數(shù)、百分數(shù)的關(guān)系”解答;也可按部就班的先計算男、女生人數(shù),再套用“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的計算公式來解答.學生們可根據(jù)前面的學習經(jīng)驗,從不同的角度分析、思考,體會到分析數(shù)學題是一件特別有意思的事情.

    整節(jié)課看似只解決了“一個題”,實際由“一個題”引申出了多種重點題型,并在探究解決方法的過程中,把所學的知識全都融會貫通起來.長此鍛煉,知識在學生腦中不再是“一盤散沙”,而是形成知識架構(gòu),串聯(lián)成一棵“知識樹”.

    3 “一題多變”

    所謂“一題多變”就是讓學生立足于原題,改變某個條件,或添加某一個條件,使之改編成一個新題目.在此基礎(chǔ)上,觀察與原題的不同,分析解答方法,使學生在對比分析練習中,加深對不同數(shù)學題型、不同數(shù)學定理的理解與應用.

    如前文所例,可引導學生嘗試思考“如何改變或增加一個或者幾個數(shù)學信息,把它改編成一道新的生活問題?”

    學生根據(jù)已有的數(shù)學經(jīng)驗會想到以下幾種改編方法:

    變式1:“六年級男生人數(shù)比女生人數(shù)少8人”改為“六年級共有72人”

    不同的改編方式,解題思路會有些許差別,所考察的知識點也會有所不同,這種學習方式的目的是讓學生在不斷改編練習中,發(fā)現(xiàn)各數(shù)學概念及數(shù)學道理之間的內(nèi)在聯(lián)系,掌握數(shù)學學習的規(guī)律,鍛煉數(shù)學思維的靈活性,總結(jié)學習數(shù)學的經(jīng)驗.數(shù)學學習并不是學會如何解答一個問題,而是掌握一種數(shù)學思維方式,利用這種思維解決靈活多變的生活問題.

    4 “一解多題”

    經(jīng)過多年的數(shù)學教學,你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學中同一種數(shù)學思想方法可以解決不同的數(shù)學問題.同一個數(shù)學模型,可以解決生活中相類似的多種數(shù)學問題.如果讓學生能夠發(fā)現(xiàn)這些題目的內(nèi)在聯(lián)系,找到解題依據(jù),就會將腦中的數(shù)學問題進行分類匯總,裝到腦中一個個數(shù)學思想方法“小抽屜”中,用到的時候就從“小抽屜”中提取出來.相當于將學過的數(shù)學知識進行了分類總結(jié),串成一條知識鏈,形成知識體系.

    以“植樹問題”為例,從生活實例入手,分析問題,總結(jié)數(shù)學模型.出示問題:一條20米的小路,每2米栽一棵樹,如果兩端都栽,這條小路一共栽幾棵樹?如果一端不栽呢?兩端都不栽呢?(請嘗試通過畫圖的方式分析問題,小組交流解題思路.)

    在總結(jié)出“植樹問題“的數(shù)學模型后,課件呈現(xiàn)幾個不同的數(shù)學問題:

    一條50米長的公路兩邊要安裝路燈,每隔5米安一盞,這條公路兩邊各安裝多少盞路燈?共安裝多少盞路燈?

    一根木棍,要把它鋸成8段,每鋸一次需要5分鐘, 鋸完這根木頭需要幾分鐘?

    讓學生通過畫圖的方式分析問題,思考一下屬于“植樹問題“的哪種情況?學生在畫圖和小組討論的過程中,猛然發(fā)現(xiàn):原來這些生活問題就是暗藏的“植樹問題“??!利用”植樹問題“的思維方式來解答就淺顯易懂了許多.

    在此基礎(chǔ)上,我引導學生思考:生活中還有哪些問題也可以用“植樹問題”的思維方式來解決?學生在前面練習的鋪墊下,快速搜索生活中的“植樹問題”,很多學生思維一下就打開了,將生活中的很多問題與今天的知識建立了聯(lián)系.比如:種花問題、圓形植樹問題、擺椅子的問題等等.

    “一題多解”模式教學,適用于小學數(shù)學各個年級、各個模塊的教學,尤其是“空間與圖形”“混合運算”“分數(shù)、百分數(shù)、比”等模塊.解題方法靈活多樣,相似題型也比較多,可在課堂上拿出一個典型題,鼓勵學生充分應用所學知識及知識之間的聯(lián)系,發(fā)散思維、大膽創(chuàng)新,改編多個相關(guān)題型,探究更多更好的解題思路,享受探究過程所帶來的愉悅感與成功感.

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