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    綜掘巷道架管機三節(jié)臂的軌跡分析與優(yōu)化

    2022-05-19 05:14:46王小龍洪東炳賈志軍朱鵬坤
    礦山機械 2022年5期
    關(guān)鍵詞:管機插值軌跡

    王小龍,洪東炳,賈志軍,2,朱鵬坤

    1安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院 安徽淮南 232001 2安徽省智能礦山裝備與技術(shù)工程實驗室 安徽淮南 232001

    隨 著礦山提、運、采、掘四大裝備自動化、智 能化水平日益提升,輔助安裝設(shè)備的機械化、自動化和智能化水平的提升就顯得尤為重要。井下架管機是一種重要的輔助安裝設(shè)備,通過核心部件機械臂來實現(xiàn)運管、架管、接管和固管等功能。為了提高架管效率,國內(nèi)外學(xué)者對機械臂進行了大量研究,王君等人[1]通過 MATLAB Robotics Toolbox 對 UR5 機器人建立模型,再對其進行軌跡規(guī)劃與仿真的研究,驗證了機器人運動模型和 3 次多項式插值算法的正確性和合理性;李威等人[2]對三節(jié)臂挖掘裝置建立運動學(xué)模型,采用遺傳算法對優(yōu)化模型求解,并對實例進行分析,驗證了此優(yōu)化方法有較高的應(yīng)用價值;于瑞等人[3]基于雜交算法對機器人的運動時間實現(xiàn)了最優(yōu)軌跡規(guī)劃。以上述相關(guān)研究為基礎(chǔ),結(jié)合煤礦巷道的實際工作要求,筆者采用 3-5-3 多項式插值算法對三節(jié)臂進行軌跡規(guī)劃,結(jié)合粒子群算法,實現(xiàn)了速度約束下三節(jié)臂軌跡規(guī)劃時間的優(yōu)化。

    1 綜掘架管機的結(jié)構(gòu)設(shè)計

    目前大部分礦區(qū)仍然采用人工架管的方式,尤其在兩淮地區(qū),架管效率較低。煤礦巷道斷面通常選擇直墻半圓拱形,凈斷面寬度為 4.2 m,高度為 3.4 m,管道安裝高度在 1.7~2.6 m,在沒有適合的輔助安裝設(shè)備下,工人勞動強度大,急需改善。

    1.1 架管機的工作原理

    針對上述工況,筆者設(shè)計了一種煤礦輔助設(shè)備架管機,其結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。架管機主要由牽引機構(gòu)、行走機構(gòu)、架管機構(gòu)、鉆孔機構(gòu)、載人作業(yè)機構(gòu)和運管機構(gòu)等部分組成。架管機通過牽引機構(gòu)到達(dá)指定工作位置,由鉆孔機構(gòu)對工作區(qū)域進行打孔作業(yè),之后架管機構(gòu)夾取管道,將其提升到一定高度,再協(xié)同載人作業(yè)機構(gòu)將管道固定。其中,核心部件架管機構(gòu)三節(jié)臂的運動軌跡決定了架管工作的效率,因此筆者對架管機構(gòu)三節(jié)臂進行了軌跡優(yōu)化分析。

    圖1 架管機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of pipe erector

    1.2 架管機三節(jié)臂結(jié)構(gòu)

    架管機三節(jié)臂結(jié)構(gòu)如圖 2 所示,主要由回轉(zhuǎn)裝置、第一節(jié)臂、第二節(jié)臂、第三節(jié)臂、夾管器和相應(yīng)的液壓缸組成。與兩節(jié)臂結(jié)構(gòu)相比,三節(jié)臂增加了架管的高度,通過輔助液壓缸可以調(diào)節(jié)夾管器的角度。

    圖2 架管機三節(jié)臂結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of three-section arm of pipe erector

    2 架管機三節(jié)臂的軌跡規(guī)劃

    為了清楚描述三節(jié)臂工作時的路徑狀態(tài),判斷末端位置是否滿足巷道架管要求,筆者采用粒子群優(yōu)化算法,以 3-5-3 多項式插值算法[4]對其運動過程中的關(guān)節(jié)位置、速度、加速度進行規(guī)劃,優(yōu)化三節(jié)臂的工作時間。

    2.1 多項式插值函數(shù)構(gòu)造

    3-5-3 多項式規(guī)劃是指在關(guān)節(jié)規(guī)劃中,關(guān)節(jié)在時間t1采用 3 次多項式進行規(guī)劃,在時間t2采用 5 次多項式進行規(guī)劃,在時間t3采用 3 次多項式進行規(guī)劃。在工作空間內(nèi),對三節(jié)臂進行軌跡規(guī)劃,設(shè)置其工作路徑,利用 3-5-3 次多項式對三節(jié)臂進行插值,設(shè)置 4 個插值點,用θij表示關(guān)節(jié)i插值的角度,其中i=1,2,…,n,n表示關(guān)節(jié)數(shù),j=1,2,3,4,表示插值的 4 個序號。

    第i個關(guān)節(jié) 3-5-3 樣條多項式的通式為

    式中:li1(t)、li2(t)、li3(t) 分別代表第i段關(guān)節(jié)在 3 次多項式的運動軌跡、5 次多項式的運動軌跡、3 次多項式的運動軌跡;其中,未知系數(shù)a可根據(jù)約束條件求出,并根據(jù)約束條件和約束邊界求出矩陣A[5],用θ=[θi0,θi1,θi2,θi3] 代表第i個關(guān)節(jié)的 4 個插值點 (弧度值)。已知條件為第i個關(guān)節(jié)的初始點θi0、路徑點θi1和θi2、末端點θi3以及起止速度 0,則

    根據(jù)已知條件,推導(dǎo)出求解未知數(shù)a與插值點的關(guān)系式為

    2.2 基于粒子群算法的軌跡優(yōu)化

    粒子群算法[6]是對軌跡時間優(yōu)化的一種方法,是在鳥群捕食過程中受到的啟發(fā),將每個個體看作 D 維空間內(nèi)一個微粒,在搜索空間內(nèi)以一定速度運動,通過個體之間相互協(xié)作和競爭來尋找最優(yōu)解。在粒子群算法中,將每個需要優(yōu)化的變數(shù)視為一個粒子,每個粒子都有一個適應(yīng)值,由被優(yōu)選函數(shù)所確定,并利用這種適應(yīng)值的大小來確定粒子的最優(yōu)值。在 D 維搜索空間內(nèi),每個粒子都有一個位置xi和一個速度vi,粒子經(jīng)過的地方都會出現(xiàn) 2 個最優(yōu)位置,即粒子所經(jīng)歷最優(yōu)適應(yīng)值的位置pi和所有微粒群體目前所經(jīng)歷的最優(yōu)位置pg。當(dāng) 2 個位置都不存在最優(yōu)解時,第i個粒子就會通過式 (4)、(5) 繼續(xù)k+1 次迭代來更新自己的位置和速度,直到找到最優(yōu)的適應(yīng)值。

    式中:vid∈[-Vmax,Vmax];w為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為 [0,1] 之間隨機任意值;xid∈ [-xmax,xmax]。

    當(dāng)xid和vid符合約束條件時,就用邊界值代替,其約束條件為式中:t1、t2、t3為適應(yīng)值函數(shù)。

    為了方便計算,將t作為自變量,搜索維度降到三維,求解位置矩陣。

    粒子群算法對三節(jié)臂第i關(guān)節(jié)進行時間最優(yōu)規(guī)劃的步驟為:

    (1) 選取初始化種群規(guī)模,確定迭代次數(shù),在三維空間內(nèi)隨機初始化粒子的位置xi和速度vi;

    (2) 給出慣性權(quán)重w和學(xué)習(xí)因子c1、c2;

    (3) 計算粒子的適應(yīng)值及粒子群體適應(yīng)值;

    (4) 調(diào)用適應(yīng)度函數(shù) fitness Trac,計算系數(shù)矩陣A,求出關(guān)節(jié)極值速度Vmax,若滿足約束條件,則說明t1、t2、t3有效,否則說明當(dāng)前值無效,flag 返回 false;

    (5) 根據(jù)式 (4)、(5) 優(yōu)化粒子的速度vi和位置xi;

    (6) 判斷粒子的速度vi和位置xi是否滿足邊界條件,若超出邊界條件,則用邊界值代替;

    (7) 獲取粒子個體最優(yōu)pi和粒子群體pg,判斷是否滿足結(jié)束條件,若不滿足,則回到步驟 2,反之則終止迭代。

    3 仿真與分析

    3.1 三節(jié)臂的運動學(xué)模型

    筆者采用改進 D-H 法坐標(biāo)系[7]建立架管機三節(jié)臂的運動學(xué)模型,忽略三節(jié)臂的外形和尺寸,將其結(jié)構(gòu)進行簡化,得到機械臂各個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系,如圖 3 所示。確定架管機三節(jié)臂的參數(shù),得到 D-H 參數(shù),如表 1 所列。

    圖3 三節(jié)臂連桿坐標(biāo)系簡圖Fig.3 Sketch of coordinate system of three-section arm linkage

    表1 架管機三節(jié)臂的 D-H 參數(shù)Tab.1 D-H parameters of three-section arm of pipe erector

    以基座坐標(biāo)系為基準(zhǔn),依次完成各個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,坐標(biāo)系 {i=1} 到 {i} 的變換矩陣ii-1T由 4 個基礎(chǔ)變換矩陣相乘得到,

    其中

    式中:ai-1表示從zi-1到zi沿xi-1測量的距離;αi-1表示從zi-1到zi沿xi-1旋轉(zhuǎn)的角度;θi表示從xi-1到xi沿zi旋轉(zhuǎn)的角度;di表示從xi-1到xi沿zi測量的距離。

    由表 1 可知,每個相鄰連桿的位置變換矩陣相乘,即可得到三節(jié)臂的末端矩陣

    3.2 仿真結(jié)果分析

    給出三節(jié)臂的 4 個位置,即起始點θi0、抓取點θi1、路徑θi2和終止點θi3,利用 3-5-3 多項式插值進行仿真,關(guān)節(jié)空間角度插值點如表 2 所列。在架管機三節(jié)臂工作時,為了架管過程中管道平穩(wěn)性和安全性,關(guān)節(jié) 1 回轉(zhuǎn)盤需要處于靜止?fàn)顟B(tài),因此,關(guān)節(jié) 1 的 4 個位置始終為 0。

    表2 關(guān)節(jié)空間角度插值點Tab.2 Interpolation points of joint space angle

    根據(jù)粒子群算法最優(yōu)規(guī)劃步驟,利用基于粒子群的 3-5-3 多項式插值算法,確定每段插值的最優(yōu)時間。確定插值的粒子種群數(shù)為 50,迭代次數(shù)為 100,粒子的慣性權(quán)重w=0.8,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,允許的最大速度Vmax=3 rad/s,起止點的速度和加速度都為 0,得到關(guān)節(jié)位置進化圖,如圖 4 所示。由圖 4 可以看出,在速度約束下,4 個關(guān)節(jié)最優(yōu)粒子pg位置進化曲線中,關(guān)節(jié) 2 經(jīng)過 56 次迭代趨于收斂;關(guān)節(jié) 5 經(jīng)過 18 次迭代后快速收斂;其余收斂均在 20~40 次之間。所以關(guān)節(jié) 5 相對平穩(wěn),說明在架管過程中末端夾管器處于穩(wěn)定運動狀態(tài)。

    圖4 關(guān)節(jié)位置進化圖Fig.4 Evolution of joint position

    3-5-3 多項式插值仿真軌跡曲線如圖 5 所示。在給定各段時間具體插值準(zhǔn)則的情況下。初始和終點的速度和加速度都為 0,滿足運動學(xué)約束要求,其中t1=1,t2=1,t3=1;三節(jié)臂關(guān)節(jié)位置在每個時間段運動時間跨度大,速度未接近最大值,加速度在 2 s 左右出現(xiàn)跳變。

    圖5 運動仿真軌跡曲線Fig.5 Motion simulation trajectory curve

    經(jīng)過粒子群算法的 100 次迭代,得到每個關(guān)節(jié)的運動軌跡,與之前相比,時間整體縮短。優(yōu)化后末端到達(dá)指定位置時間為 0.89 s,比優(yōu)化前縮短了 2.11 s,速度在 0.21 s 達(dá)到峰值 2.97 rad/s,更接近設(shè)置的最大速度 3 rad/s。相比之前加速度的跳變,優(yōu)化后的加速度曲線連續(xù),跳變幅度更小。

    基于粒子群優(yōu)化算法,以 3-5-3 多項式插值算法對三節(jié)臂進行規(guī)劃,其末端位置的軌跡如圖 6 所示。由圖 6 可以看出,曲線經(jīng)過設(shè)定的 4 個位置,驗證了該方法的有效性。架管機三節(jié)臂的工作空間高度可達(dá) 2.2 m,滿足巷道架管的要求。

    圖6 規(guī)劃后的軌跡Fig.6 Planned trajectory

    4 結(jié)語

    通過設(shè)計三節(jié)機械臂架管機,并對其進行運動學(xué)分析,運用粒子群算法對三節(jié)臂進行運動時間優(yōu)化,得到了如下結(jié)論:通過軌跡規(guī)劃得到三節(jié)臂末端高度為 2.2 m,滿足巷道架管高度 1.7~2.6 m 的要求;通過 MATLAB 仿真得到三節(jié)臂的速度、加速度曲線,均滿足插值時間點的平滑過渡,能夠滿足三節(jié)臂各關(guān)節(jié)在速度約束下的運動平穩(wěn)性,具有較好的實用性。

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