探究式教學法在高中數(shù)學教學中的實際應(yīng)用

◎ 華中師大一附中屯昌思源實驗中學 毛丹梅

在教育改革不斷發(fā)展的背景下，高中數(shù)學教育教學質(zhì)量也在不斷提升，越來越多的數(shù)學教師開始意識到探究式教學法的重要性，于是積極將其融入到數(shù)學課堂中。但是從實際高中數(shù)學教學的現(xiàn)狀來看，探究式教學法的使用效果還不是很明顯，其原因就是部分高中數(shù)學教師對于探究式教學法還存有顧慮，難以使其進入到理想的數(shù)學教育格局。要想改變這樣的問題，就需要廣大高中數(shù)學教師針對探究式教學法存在的問題進行積極探討。

一、合理設(shè)定問題情境，進入課題研究狀態(tài)

在高中數(shù)學教學新知識之前，教師可以結(jié)合學生學習興趣，實現(xiàn)探究環(huán)境的架構(gòu)，這樣可以很好地鍛煉學生的探究思維，確保學生在探究的過程中認識數(shù)學、理解數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學。但教師在此過程中需要注意問題情境是否設(shè)定合理，這直接關(guān)乎到數(shù)學課堂探究性格局是否有效構(gòu)建。那么，該如何去注意這個問題：其一，要切實地將生活實際或者與社會信息關(guān)聯(lián)的知識嵌入進去，這樣可以使課題研究的環(huán)境得以迅速生成。比如在學習二分法概念的時候，教師會引入生活中水管故障維修的情境，還會引入電視臺有獎競猜的節(jié)目情境，這樣學生可以更好地理解二分法與生活之間的關(guān)系，繼而更好地理解掌握二分法的相關(guān)知識，數(shù)學知識和概念在生活中的應(yīng)用也會朝著更加理想的方向發(fā)展。其二，在面對抽象知識學習的時候，教師可以結(jié)合抽象知識點，設(shè)定更加形象的教學情境，此時可以很好地發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的效能。比如在指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長比較的專題課程上，教師可以引導(dǎo)學生使用幾何畫板來進行對比分析，也就是說選擇三個函數(shù)，然后要求學生使用幾何畫板來進行對應(yīng)圖像的繪制，再結(jié)合函數(shù)實際圖像來進行對比，這樣就可以進入到更加理想的比較格局，學生對于這些知識的理解也會朝著更加深刻的方向發(fā)展。其三，在高中數(shù)學教育教學中，對于一些類比探究類的知識，要想達到知識升華的目標，就需要去理解概念的本質(zhì)，此時可以使用類比探究的方式來進行，也就是說將兩個部分知識內(nèi)容進行類比。如此類比情境，可以使已學過的知識更好地延展，繼而舊知識進入到類比猜想驗證的狀態(tài)，由此引導(dǎo)學生迅速進入到新知識學習格局。在高中數(shù)學“指數(shù)與對數(shù)”“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)”“橢圓與雙曲線”等知識的學習中，都可以很好地設(shè)定類比探究的情境，從而使此方面的知識同化。其四，教師可以借助有趣的數(shù)學故事或者一些數(shù)學家的勵志故事等素材，建構(gòu)對應(yīng)的故事情境，如此可以更好地激起學生探究知識的興趣并使其融入其中。比如在學習“等比數(shù)列前n項和”知識點時，教師可引入《西游記》有關(guān)人物，以講故事的形式開展教學：“八戒在高老莊做房地產(chǎn)生意，去找悟空借錢，悟空答應(yīng)每天借給八戒100萬元，一直持續(xù)借一個月，到還錢的時候，第一天還2元，第二天還4元，第三天還8元，保證之后每一天還錢是前一天的兩倍，一直持續(xù)還一個月。如果你是八戒，你是否會同意大師兄這樣的方案？”很明顯在這樣的趣味性故事情節(jié)中，學生對于即將要學習的知識點能迅速產(chǎn)生興趣，從而為后續(xù)的學習奠定良好的基礎(chǔ)。其五，對于實驗操作反應(yīng)本質(zhì)的相關(guān)知識，教師需要注重在此環(huán)節(jié)提供對應(yīng)的實驗工具，引導(dǎo)學生在動手操作的過程中可以更好地理解有關(guān)概念知識。比如在學習橢圓概念時，教師會引入細繩、長方形紙板、圖釘?shù)裙ぞ咻o助教學。教學時引導(dǎo)學生將繩子兩端固定在圖釘上，圖釘固定在對應(yīng)紙板上，用筆尖來進行鉤圈，筆尖會慢慢移動，這樣就可以繪制出對應(yīng)的橢圓圖形。進行實踐操作之后，教師會設(shè)定一些問題要求學生去思考如何界定橢圓的形狀，如“若將繩子拉直，可以畫出什么樣的圖形？畫出橢圓需要具備什么樣的條件？有沒有可能繩子的長度小于圖釘距離？你是如何去界定橢圓的？”很明顯在上述的實踐操作過程中，學生可以迅速地給予反饋，從而進入到更加理想的數(shù)學知識學習格局。

二、關(guān)注解題教學的優(yōu)化，架構(gòu)探究性環(huán)境

數(shù)學習題往往可以更好地考察學生對于知識的理解和應(yīng)用情況，這也應(yīng)該成為重要的數(shù)學教學資源之一。在此過程中教師需要將關(guān)注點放在以下幾個方面：

1.架構(gòu)一題多解的解題情境。比如在教學高中數(shù)學計數(shù)原理知識時，教師設(shè)定了如下問題情境：某城市甲、乙、丙三個高中生準備參加高中數(shù)學學業(yè)水平測試，考試的結(jié)果會以ABCD四個等級來呈現(xiàn)，請問最后考試結(jié)果會有多少種？在提出問題之后，首先要求學生能夠進入到自主探究的狀態(tài)，師生可以圍繞這樣的問題提取關(guān)鍵信息，鼓勵學生主動思考。有學生說三個學生選擇四個等級，每個學生有四種不同的考試結(jié)果，此時可以使用乘法原理來進行計算。還有學生指出，可以用列舉的方式來進行解題，因為學生的數(shù)量只有三個，等級結(jié)果也只有四種，數(shù)量不多，完全可以進行列舉，但是在實際列舉的時候就會發(fā)現(xiàn)這一方法很容易亂套。再者教師會鼓勵大家對上述兩種做法進行評估：第一個同學能對所學知識進行使用，但是忽視了對應(yīng)的考試結(jié)果不計排序的條件，得出的結(jié)果是有問題的；第二個同學依照列舉法來進行，沒有掌握其中的列舉規(guī)律，也很容易出現(xiàn)錯誤。在進行評估之后，有學生迅速找到對應(yīng)列舉法的正確使用方法，此時教師進行語言引導(dǎo)：“除了使用列舉法之外，還有其他的方法嗎？”另外有學生提出可以考慮從ABCD字母出現(xiàn)個數(shù)來進行類別劃分，出現(xiàn)一個字母的情況有四種；出現(xiàn)兩個字母的情況時其中一個字母需要使用兩次，可以界定其方法；出現(xiàn)三個字母的情況，可以界定其方法，這樣也可以得出對應(yīng)的結(jié)果。接著教師引導(dǎo)大家對于上述的做法進行思考，學生迅速進入到解題方法的比較中去。

2.一題多變解題情境。對于一題多變而言，實際可以使用的解題策略是多樣化的，可以嘗試進行條件變換，變換已知和求解的位置，挖掘?qū)?yīng)的概念本質(zhì)，然后生成對應(yīng)的變式，依靠這樣的方式幫助高中生鍛煉其應(yīng)變能力。也就是說在例題變式的過程中，學生可以更好地理解解題的本質(zhì)，繼而從縱向和橫向角度實現(xiàn)知識的架構(gòu)，不斷提升學生的學習質(zhì)量。更為重要的是，依靠這樣的方式，學生可以更好地擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的泥潭，實現(xiàn)復(fù)習質(zhì)量的提升。比如在“函數(shù)最值變式”教學中，教師就設(shè)定了對應(yīng)的變式教學，在條件板塊、問題板塊、情境板塊進行層次性的調(diào)整和改善，然后要求學生解答變式題目，這樣就可以很好地將轉(zhuǎn)化歸結(jié)、函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識融入進去，不斷提升變式教學的教學質(zhì)量。從這樣的變式探究教學中可以看出，不變的是最值問題的考察，變化的是函數(shù)的抽象性會朝著更加明顯的方向進展，二次函數(shù)的最值問題慢慢過渡到恒成立中的最值問題，最后成為由二次函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)的最值問題，由此使得學生的思維深度得以提升。習慣性的變式訓(xùn)練，也可以引導(dǎo)學生更好地掌握知識的本質(zhì)，進入到數(shù)學思想領(lǐng)悟的新格局。

三、關(guān)注復(fù)習課程的優(yōu)化，嵌入探究式教學機制

高中數(shù)學復(fù)習課程屬于高中教育教學的重要版塊之一，教師要正確看待復(fù)習課程優(yōu)化的問題，在此基礎(chǔ)上合理配置復(fù)習資源，選擇更加多樣化的復(fù)習模式，這樣才能夠進入到更加理想的探究式教學環(huán)境和格局。從這個角度來看，作為高中數(shù)學教師，在高中數(shù)學復(fù)習課程開展的時候，也有必要引入探究式教學機制，由此提升高中數(shù)學復(fù)習教學的有效性。在高三復(fù)習階段，教師可設(shè)定如下探究式的復(fù)習課程：

1.復(fù)習課題：從y=sinx到y(tǒng)=2sin（2x-1/3π）的探索。

2.詳細的教學步驟：

（1）課程驅(qū)動環(huán)節(jié)。教師要求學生將上一堂課的課后作業(yè)以上述課題為題目撰寫論文，談?wù)撟约簩τ诖祟悎D像與性質(zhì)的認知，思考兩者的聯(lián)系之處，并且自我歸納需要注意的問題。很明顯，此環(huán)節(jié)需要學生進入到對應(yīng)知識結(jié)構(gòu)的歸納中去。

（2）提前要求學生將論文上交，教師進行批閱并整理其中問題。在這樣的論文中，很多學生都可以意識到相關(guān)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等問題，并且能在圖像移動和伸縮變換中得出對應(yīng)的圖像。有的學生思維比較縝密，會想到在解答此類型題目時可能會出現(xiàn)的錯誤點，然后將其列舉出來，從解題類型和方法等方面進行比對，還在文章中指出自己經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤范例，這樣的論文顯然是值得推崇的，展現(xiàn)了學生良好的思維品質(zhì)。

（3）教師選擇學生創(chuàng)作的典型論文來進行評述，學生代表分享寫作思路，教師和其他學生進行評價，對于疑問之處可以進行相互答疑，由此構(gòu)建良好的合作交互格局。如此開展教學，可以使知識探究進入到更加自主的狀態(tài)。下圖1為某學生在論文中列舉的示意圖。

圖1

（4）要求學生以論文的形式來復(fù)習、歸納課程知識點。教師需要注意及時引導(dǎo)學生不要過于在乎對與錯，要關(guān)注內(nèi)容的充實性，確保學生在這樣的過程中不斷加深對知識的認知，確保數(shù)學語言表達能力得到鍛煉。如此，在師生交互和生生交互過程中，教師積極引導(dǎo)學生，尊重每一個學生的意見，讓他們更好地進行意見交互，發(fā)揮好對應(yīng)的引導(dǎo)者效能，就可以避免出現(xiàn)偏題的情況。