單箱多室混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的日照溫度場分析

付春雨 嚴 鵬 唐 波

(河海大學(xué)土木與交通工程學(xué)院1) 南京 210098) (四川西南交大鐵路發(fā)展股份有限公司2) 成都 610073) (中國鐵路廣州局集團有限公司3) 廣州 510080)

0 引 言

在太陽輻射作用，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的頂板溫度會迅速增加．而由于混凝土材料的導(dǎo)熱系數(shù)小，未受到直接輻射的腹板和底板溫度變化較小，從而在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的溫度梯度作用，致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，造成橋梁的開裂和破壞[1]．為此，相關(guān)橋梁規(guī)范明確要求在設(shè)計時需進行溫度作用效應(yīng)驗算[2-4]．

為了更為準確地掌握混凝土結(jié)構(gòu)溫度梯度作用，學(xué)者們基于氣象參數(shù)和熱傳導(dǎo)有限元方法，對混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的溫度場進行了大量的數(shù)值模擬和試驗研究，擬合出豎向溫度梯度曲線．劉柯等[5]建立了箱梁-無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場熱傳導(dǎo)有限元模型，分析了無砟軌道結(jié)構(gòu)的豎向溫度梯度分布模式．劉勇等[6-7]分析了日照作用下簡支箱梁的溫度場，研究了板厚方向的溫度變化，并采用實測數(shù)據(jù)進行了驗證．彭友松等[8]研究了混凝土箱梁在日照作用下橫向溫度分布情況，指出橫向溫度應(yīng)力會引起混凝土開裂．Song等[9]分析了懸臂施工過程中日照產(chǎn)生的箱梁溫度梯度作用，研究了溫度梯度產(chǎn)生的變形量．趙人達等[10]探討了日照作用下混凝土箱梁溫度場邊界條件的合理取值方法．

既有的溫度場研究多是針對普通單箱單室混凝土箱梁進行，針對單箱多室箱梁的溫度梯度特性研究較少．與單箱單箱箱梁相比，單箱多室箱梁存在內(nèi)腹板，其置于封閉的箱體內(nèi)，所處的熱傳導(dǎo)邊界條件與其他部位不同，使得單箱多室箱梁的溫度梯度會有別于普通箱梁．為此，文中在不同的部位施加不同的熱傳導(dǎo)邊界條件，建立單箱多室箱梁結(jié)構(gòu)的日照溫度場熱力學(xué)分析模型，分析日照溫度場的分布規(guī)律，研究其溫度梯度作用模式．

1 日照溫度場計算模型

1.1 熱傳導(dǎo)方程

橋梁結(jié)構(gòu)可近似認為橋梁沿縱向溫度分布相同，不考慮溫度場的縱向變化，采用截面溫度場代表結(jié)構(gòu)溫度場．根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，混凝土截面內(nèi)二維平面瞬態(tài)溫度分布T(x,y,t)應(yīng)滿足如下導(dǎo)熱微分方程

(1)

式中：λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為密度；c為比熱容；x為水平坐標；y為豎向坐標(見圖1)．

圖1 箱梁截面熱傳導(dǎo)邊界條件

混凝土箱梁的溫度場可通過在定解條件下求解方程(1)得到．對于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，定解條件包括初始條件和邊界條件．初始條件為初始時刻混凝土箱梁的溫度分布

T(x,y,t)|t=0=T0(x,y)

(2)

式中：T0(x,y)為初始溫度分布．

邊界條件為反映影響結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)的外部因素．在日照作用下，熱傳導(dǎo)的邊界條件為

(3)

式中：Γ為箱梁表面邊界；n為邊界外法線；qs、qc和qr分別為箱梁承受的太陽輻射強度、對流熱交換量和長波輻射強度．其中太陽輻射絕大部分為短波輻射，可分為太陽直接輻射、天空散射輻射和地面反射輻射三個部分．單箱多室混凝土箱梁各部分的熱傳導(dǎo)邊界條件也不相同．

1.2 箱梁內(nèi)側(cè)表面邊界條件

對于箱梁腹板、頂板和底板的內(nèi)側(cè)表面，由于其處于一個密閉空間內(nèi)，邊界條件只有混凝土表面與大氣對流熱交換，為

qc(t)=αk[Ta(t)-T(t)]

(4)

αk=6.0+4.2vw

(5)

式中：αk為對流熱交換系數(shù)；vw為風速；Ta為氣溫，其變化日過程可近似用正弦函數(shù)模擬為

(6)

式中：Ta, max和Ta, max分別為日最高氣溫和最低氣溫．

1.3 箱梁外側(cè)表面邊界條件

對于箱梁外側(cè)表面，其邊界條件除了與大氣對流熱交換外，還有太陽輻射和大氣及周圍環(huán)境的長波輻射．太陽輻射的三個部分為

Eb=0.9mTLJ(N)

(7)

Ed=[0.271J(N)-0.294Eb]sinβs

(8)

Er=(Eb+Ed)Rs

(9)

式中：Eb、Ed、Er分別為太陽直接、天空散射和地面反射輻射強度；βs為太陽高度角；m=1/sinβs為光線路程；TL為大氣渾濁度因子；Rs為地表反射系數(shù)；J為太陽常數(shù)，其隨日序數(shù)發(fā)生變化，為

(10)

式中：N為1月1日起的日序數(shù)．

因此，箱梁結(jié)構(gòu)承受的太陽輻射總強度為

(11)

式中：As為混凝土表面對太陽輻射的吸收系數(shù)；βm為表面傾角，箱梁頂板、腹板和底板分別取0°、90°和180°；φ為太陽射線與表面外法線的夾角．

頂板與腹板外側(cè)混凝土會通過表面與大氣及周圍環(huán)境發(fā)生長波輻射熱交換，其吸收大氣、地面及自身散發(fā)熱量為

(12)

(13)

Wαβ=εBC0(273+Ta)4

(14)

式中：εa為大氣輻射系數(shù)；εB為結(jié)構(gòu)表面長波發(fā)射系數(shù)；C0=5.67×10-8W/(m2·K4)為Stefan-Boltzmann常數(shù)．因此長波輻射總強度為

qr(t)=Al(Gαβ+Uαβ)-Wαβ

(15)

式中：Al為構(gòu)件的吸收系數(shù)．上述參數(shù)的具體計算方法和取值參考文獻[10]．

2 實例分析

2.1 單箱多室混凝土箱梁模型

某斜拉橋主橋的孔跨布置為48 m+84 m+260 m+84 m+48 m，橋軸線方位角為91°．混凝土主梁采用單箱三室等高混凝土箱梁，箱梁全寬14.4 m，中心處梁高4.0 m，橋面設(shè)2%的雙向橫坡，斜拉索橫向間距10.9 m，梁上錨固于雙邊箱內(nèi)．

為了監(jiān)測施工過程中主橋的溫度場變化情況，在1號梁段上布置溫度測試截面，箱梁截面尺寸與測點布置見圖2．其中混凝土內(nèi)部16個測點采用埋入式溫度計，混凝土表面4個測點采用紅外測溫槍測量，測量精度為2%，顯示分辨率為0.1 ℃．測量日期為2020年10月27日，時間范圍為07：00—19：00．

圖2 箱梁截面及測點布置圖(單位：mm)

利用ANSYS中的四節(jié)點四邊形單元PLANE55，進行混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的二維平面溫度場分析，單元劃分見圖3，單元數(shù)量為7 045．由于06：00的截面溫度分布較均勻，溫度值取與氣溫值相同的24 ℃，將該時刻的溫度分布情況作為模型初始條件．對流換熱系數(shù)按照式(5)計算，箱梁內(nèi)側(cè)風速取為0，外側(cè)風速取1 m/s，其他參數(shù)見表1．基于上述公式，將太陽輻射強度和換熱邊界條件施加到有限元模型中，進行瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析，瞬態(tài)分析時間步長為1 min，求得箱梁任意時刻的溫度場．

圖3 有限元模型

表1 計算模型基本參數(shù)

2.2 模型驗證

分析頂板、底板和內(nèi)外腹板的測點溫度時程變化數(shù)據(jù)，并與實測溫度數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果見圖4．由圖4可知：數(shù)值模擬與實測數(shù)據(jù)較為吻合，相對誤差在6%以內(nèi)．各個測點之間的溫度變化具有不同的規(guī)律，頂板表面溫度變化最為劇烈，從07：00—14：00其值增加了20.0 ℃；而內(nèi)側(cè)腹板的溫度變化量最小，1 d之內(nèi)變化量達到0.7 ℃；底板表面和外腹板內(nèi)部在1 d內(nèi)的溫度變化量分別為11.5 ℃和5.0 ℃．

圖4 箱梁各部位溫度變化

這些結(jié)果表明頂板表面受到日照的直接輻射，溫度變化最為明顯；內(nèi)腹板處于封閉的箱室內(nèi)部，只受到與大氣的對流熱交換作用，其溫度在1 d之內(nèi)幾乎是不變的；而外腹板的外側(cè)表面會受到日照直接輻射、散射和長波輻射熱交換作用等，其溫度變化值比內(nèi)側(cè)腹板值要大．同時底板表面會有地表反射和長波輻射作用，其溫度變化也較為顯著．

根據(jù)結(jié)構(gòu)不同部位的溫度時程變化，選取12：00、14:00和16:00三個溫差較大時刻的截面溫度梯度進行分析．利用沿內(nèi)腹板高度范圍內(nèi)的溫度數(shù)據(jù)進行分析，所得到的數(shù)值模擬結(jié)果和實測數(shù)據(jù)對比見圖5．從兩種數(shù)據(jù)的對比結(jié)果來看：沿截面高度方向的溫度變化趨勢是一致的，截面溫度最大值和最小值之間的溫差結(jié)果較為吻合，最大差值小于7%．在14:00時，截面溫差達到最大，實測值為19.3 ℃，模擬結(jié)果為18.0 ℃．

圖5 溫度梯度模擬結(jié)果與實測值對比

2.3 最大溫度梯度分析

對于混凝土箱梁，溫度梯度主要是由于箱體內(nèi)外溫度不同造成．箱梁頂板直接承受太陽輻射，其溫度最高，而內(nèi)腹板溫度在1 d之內(nèi)幾乎是恒定的，因此頂板與內(nèi)腹板之間的溫差構(gòu)成了較大的截面溫度梯度，而太陽輻射強度成為影響截面溫度梯度的最主要因素．

文中近似認為頂板受到最大太陽輻射的日期即為產(chǎn)生最大截面溫度梯度的日期．為了確定該日期，按照式(7)計算頂板在1年內(nèi)不同月份受到的太陽輻射強度，計算結(jié)果見圖6．由圖6可知：輻射強度在6月15日左右達到最大值，可認為該橋箱梁最大截面溫度梯度發(fā)生在6月15日，假定該日的最高和最低氣溫分別為40℃和28℃，據(jù)此分別計算式(4)～(10)．

圖6 頂板不同時期承受的太陽輻射強度

將計算結(jié)果代入溫度場分析模型中，得到截面溫度場分布，選取溫度梯度較大的3個時刻(13：00、14:00和15:00)進行分析．分布沿內(nèi)腹板和外腹板高度提取結(jié)構(gòu)溫度，得到圖7的溫度變化圖．為了便于比較.圖7中列出了TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的截面溫度梯度．

圖7 不同時刻的截面溫度梯度

由圖7可知:在三-個時刻，內(nèi)腹板溫度均低于外腹板溫度，這使得內(nèi)腹板與頂板之間的溫差大于外腹板的溫差．該差值在14：00達到最大，此時沿內(nèi)腹板溫差值為24.4 ℃，而沿外腹板溫差值為21.4 ℃．與沿內(nèi)腹板的溫差分布相比，沿外腹板溫差分布與鐵路規(guī)范規(guī)定的溫度梯度作用更接近，這是由于規(guī)范多是針對常見的單箱單室截面的，未考慮內(nèi)腹板的溫度分布．

此外，規(guī)范規(guī)定的溫度作用中沒有考慮底板的升溫效應(yīng)，認為底板與腹板溫度相同．而試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果均表明底板外表面的溫度比腹板的溫度要高，在14：00兩者差值達到6.8 ℃，對截面溫度梯度分布形式產(chǎn)生較大影響．

采用圖7中的3種溫度梯度分布，分別施加圖1的截面上，計算截面的溫度自應(yīng)力，計算方法見文獻[11]，計算結(jié)果見圖8．由圖8可知:沿內(nèi)腹板溫差作用產(chǎn)生的混凝土拉應(yīng)力最大，腹板上部拉應(yīng)力達到2.61 MPa，分別比按照外腹板溫差和鐵路規(guī)范規(guī)定溫差計算得到的拉應(yīng)力大0.80和1.25 MPa；腹板下部拉應(yīng)力達到0.56 MPa，分別比按照外腹板溫差和鐵路規(guī)范規(guī)定溫差計算得到的拉應(yīng)力大0.50和0.69 MPa．這說明在單箱多室混凝土箱梁截面中，內(nèi)腹板的存在增大了截面溫差，也會增大溫度產(chǎn)生的混凝土拉應(yīng)力值．在設(shè)計中需通過增加預(yù)應(yīng)力鋼束，抵消掉增大的拉應(yīng)力值．

圖8 溫度自應(yīng)力計算結(jié)果

3 結(jié) 論

1) 利用熱傳導(dǎo)理論，針對不同的部位施加不同的傳熱邊界條件，提出了單箱多室混凝土箱梁的溫度場分析模型，利用某斜拉橋的實測溫度時程數(shù)據(jù)和截面溫度梯度數(shù)據(jù)，驗證了該模型的有效性．

2)數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)均表明：由于內(nèi)腹板處于封閉的箱體內(nèi)，其溫度在1 d之內(nèi)幾乎是恒定不變的；而頂?shù)装搴屯飧拱迨艿教栞椛浜烷L波輻射的影響，其溫度明顯高于內(nèi)腹板溫度．

3) 內(nèi)腹板的存在會增大箱梁截面的溫度梯度作用，使梯度峰值高于鐵路規(guī)范規(guī)定的對應(yīng)值，也使得溫度梯度的非線性分布變得更明顯．

4) 增大的溫度梯度作用會產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，建議在設(shè)計中增加預(yù)應(yīng)力鋼束，抵消這一部分拉應(yīng)力．