在數(shù)學(xué)模型思想下開展小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

晏金鳳

摘要：在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中感受模型思想、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，能夠滿足素質(zhì)教育所要培養(yǎng)人的要求。通過建?；顒樱\(yùn)用數(shù)學(xué)的語言與工具，對現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行抽象與概括，能夠幫助學(xué)生順利發(fā)展其抽象思維能力。通過數(shù)學(xué)建模過程可以幫助小學(xué)生理解以及開展社會實(shí)踐。文章將在數(shù)學(xué)模型思想下開展小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;小學(xué);高年級;應(yīng)用題

前言：數(shù)學(xué)建模并不局限于通過使用預(yù)先確定的模型，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的情況。它也可以通過重新解釋數(shù)學(xué)概念和表述，將情境中的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)概念和表述聯(lián)系起來。為了能夠有效地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的情況，學(xué)生必須具備比單純計(jì)算和算術(shù)技能更高層次的數(shù)學(xué)能力，如：空間推理、邏輯論證等。

一、在數(shù)學(xué)模型思想下開展小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的原則

1.分層推進(jìn)的教學(xué)原則

與大多數(shù)講授法的課堂對比，在基于模型思想的高年級應(yīng)用題教學(xué)中，具體的教學(xué)過程應(yīng)通過活動的形式進(jìn)行，學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中，初步感知模型思想，過渡到從未接觸過的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

2.連貫性的教學(xué)原則

連貫性的教學(xué)原則是指，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容和要求應(yīng)循序漸進(jìn)，有目的、有計(jì)劃、系統(tǒng)的進(jìn)行，教師一定要使每個(gè)階段的教學(xué)設(shè)計(jì)是具有協(xié)調(diào)性并能夠共存，這樣才能保證設(shè)計(jì)的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)不突兀、不沖突。

二、在數(shù)學(xué)模型思想下開展小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)模式

通過小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生模型思想的目標(biāo)，主要通過教師的觀察引導(dǎo);學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索、建立數(shù)學(xué)模型、經(jīng)歷抽象的建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.創(chuàng)設(shè)具體情景，感知數(shù)學(xué)模型

生活處處有數(shù)學(xué)，現(xiàn)實(shí)生活中可以提取出大量的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)驅(qū)力。因此教師要根據(jù)實(shí)際情況，分析學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境的現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)教材，從現(xiàn)實(shí)情境中提取具體、數(shù)學(xué)化的情境問題，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒印⒃诨顒又信囵B(yǎng)模型思想提供平臺。以《平均數(shù)》感知模型為例。

師：假如我們學(xué)校舉辦運(yùn)動會，我們班與2班參加了踢毽子比賽。下面是兩個(gè)班級的戰(zhàn)績。

師：你們覺得哪個(gè)班級是優(yōu)勝班級呢？（1班、2班都有）

師：為什么？（人數(shù)要平均，不然不算數(shù)）

師：平均是什么意思？（人數(shù)要相等）

師：2班是6個(gè)人參賽，1班是5個(gè)人參賽，優(yōu)勝隊(duì)伍是2班嗎？為什么呢？（因?yàn)椴还剑?/p>

師：要怎樣才公平呢？

以上這個(gè)案例從學(xué)生經(jīng)歷的實(shí)際生活中提取信息、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，運(yùn)動會是每個(gè)學(xué)生都有過的生活經(jīng)驗(yàn)，有強(qiáng)烈的代入感，通過圖表的方式呈現(xiàn)比賽結(jié)果，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、整理數(shù)據(jù)的思維過程，掌握客觀事實(shí)，初步感知平均的概念，引起認(rèn)識的差異，激發(fā)學(xué)習(xí)平均數(shù)的興趣。

2.師生合作探究，共同構(gòu)建模型

這一環(huán)節(jié)的含義就是：通過教師創(chuàng)設(shè)的特殊、具體的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感知了數(shù)學(xué)模型;在此基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知差異、通過提問引起學(xué)生疑問，幫助學(xué)生經(jīng)歷小組合作交流、討論，共同構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過程中，教師要特別關(guān)注學(xué)生構(gòu)建模型的過程：關(guān)注學(xué)生遇到的疑難、學(xué)生的思維過程、學(xué)生的思維方式等。以《平均數(shù)》感知模型為例。

師：剛剛同學(xué)們是怎樣得出1班是優(yōu)勝班級的呢？

生：總數(shù)÷人數(shù)，1班8個(gè)，所以1班獲勝。

師：總數(shù)÷人數(shù)，這是什么？

生：平均數(shù)。

師：在學(xué)習(xí)單上有用自己的方法表示平均數(shù)，誰能來演示一下？

師：這個(gè)同學(xué)把毽子做了什么變化？

生：多的毽子移給了少的。

師：移完之后發(fā)生了什么變化？

生：大家都相等，都是8個(gè)。

師：還有同學(xué)有不同的想法嗎？

生：把總個(gè)數(shù)找出來，除以人數(shù)就是平均數(shù)。

師：為什么一定要用除法來解決？

生：為了找出同樣多的數(shù)，也就是平均數(shù)。

以上這個(gè)案例緊密聯(lián)系了學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究平均數(shù)的求法，明確平均數(shù)就是同樣多的數(shù)這一意義，通過教師提問、組內(nèi)交流，掌握了求解平均數(shù)的兩種方法：移多補(bǔ)少、先總后分，并建立了求解平均數(shù)的模型，總數(shù)除以人數(shù)。

3.引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，回歸情境驗(yàn)證

這一階段就是要求學(xué)生對求解出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，要求學(xué)生將求解出的模型帶入實(shí)際情境中思考其正確性，驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際情況。下面以《用字母表示數(shù)》驗(yàn)證模型為例。

師：到底a+30等于30a嗎？翻開書，請看例題二，以誰為標(biāo)準(zhǔn)？

生：地球的質(zhì)量

師：觀察這個(gè)表格？什么是不變的？（6倍）

師：你想怎么用字母表示這個(gè)式子？（6x）

師：那么a+30等于30a對嗎？會相等嗎？（不會）

師：那么同學(xué)們30a等于什么？（30×a）

在這個(gè)案例中，學(xué)生對于爸爸與兒子的年齡都能夠列出一個(gè)含字母的式子，但是有些同學(xué)列出的式子并不正確，通過課本例題二引導(dǎo)學(xué)生對30a這個(gè)式子的質(zhì)疑，并通過具體的事例讓學(xué)生理解30a的真正含義，正確的辨析了a+30與30a的不同，真正的解決了這兩個(gè)事例。

4.引導(dǎo)課堂小結(jié)，聯(lián)系鞏固模型

課堂小結(jié)是教學(xué)活動的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在基于模型思想的教學(xué)過程中，要求教師在課堂小結(jié)這個(gè)階段進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生課堂總結(jié)，而不是教師自己進(jìn)行知識的梳理。以《平均數(shù)》感知模型為例。

師：思考兩個(gè)問題，如果2班小紅同學(xué)踢了9個(gè)毽子，2班能優(yōu)勝嗎？平均數(shù)可以是小數(shù)嗎？為什么？

生：如果小紅同學(xué)踢了9個(gè)毽子，那么2班的平均數(shù)就是8.2，可以是小數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)是一個(gè)虛擬數(shù)，不是整數(shù)也可以。

師：平均數(shù)會比最大的數(shù)還大嗎？會比最小的數(shù)還小嗎？

生：不會，平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。

三、結(jié)語

綜上所述，師在課堂滲透模型思想第一步就是選擇合適的問題情境，將數(shù)學(xué)模型隱藏在問題中，建模的過程就是引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的過程。同時(shí)也要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，在學(xué)生回答問題之后多問學(xué)生“為什么”，既能幫助學(xué)生對知識進(jìn)行梳理，也能加深對知識的理解，甚至還能在敘述的過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足。通過這樣的方式反思自己、對數(shù)學(xué)要素重新進(jìn)行梳理。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫繼鳳，趙良云.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[J].學(xué)周刊，2015（12）：68.

[2]陳麗云.以思想為導(dǎo)向——小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)分析[J].教育界，2015（20）：140.