地震作用下飽和軟土場地地下結構動力參數(shù)敏感性模擬分析

程學磊，李文東，海然，劉彥，何鮮峰，夏錦紅

(1. 中原工學院 建筑工程學院, 河南 鄭州 450007; 2.黃河水利委員會黃河水利科學研究院 工程力學研究所， 河南 鄭州 450003;3.大連海事大學 交通運輸工程學院, 遼寧 大連 116026; 4.新鄉(xiāng)學院 土木工程與建筑學院, 河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

現(xiàn)行軟土場地地鐵車站結構體系抗震規(guī)范設計方面與可液化砂土地基場地相比還較為粗泛，僅給出了若干定性、籠統(tǒng)的規(guī)定，尚缺乏更為深入和系統(tǒng)的研究?？紤]軟弱場地影響的地鐵車站結構動力體系地震響應對于加深地鐵車站結構抗震認識和促進巖土地震工程發(fā)展均具有重要的理論價值和實踐意義[1-3]。

近年來，國內(nèi)外學者在軟土場地地鐵地下結構抗震方面進行了諸多相關研究。Pitilakis等[4]基于動力總應力數(shù)值方法，參數(shù)化系統(tǒng)研究了地下結構與地表結構體系在水平地震激勵下的復雜動力響應。莊海洋等[5]還基于動力總應力方法，考慮土體與混凝土非線性以及土結接觸非線性，研究了地鐵車站在規(guī)范規(guī)定的不同場地類別條件下地下結構層間位移和位移角反應特征以及結構關鍵部位的應力反應特征。夏晨等[6]基于動力總應力方法，通過建立合理計算模型研究了不同結構剛度、接觸面摩擦系數(shù)以及地震波等條件下地鐵車站的最大層間位移變形。唐小微等[7]基于動力總應力方法，建立軟土場地箱型雙層預應力大跨度地鐵車站體系非線性相互作用有限元模型，分析了震害發(fā)生時大跨度預應力地鐵車站結構的破壞過程、破壞形式和抗震薄弱位置。Zhuang等[8]基于動力總應力有限元方法，提出了土-結靜動力耦合接觸模型，其中土體采用改進的黏塑性本構模擬土體強非線性特征，對軟土場地地鐵車站地震損傷情況進行了評估。進一步地，崔春義等[9]采用飽和兩相介質(zhì)動力分析方法，分析了軟基場地中地鐵車站結構動力響應特性和災變機理。在已有軟土場地地鐵地下結構研究專題中，軟土地基土性參數(shù)對地鐵地下結構地震動力響應敏感性分析還有待進一步研究。

本文將結合已有國內(nèi)外相關研究成果的特點和局限性展開，基于有限元開源程序平臺OpenSEES，采用完全耦合飽和兩相介質(zhì)有效應力動力求解方法，建立飽和軟土場地-地鐵地下結構非線性動力相互作用體系數(shù)值計算模型，其中場地土體采用多屈服面動力彈塑性本構模型，地鐵車站結構采用能考慮截面型式及配筋率的纖維截面彈塑性模型，由各土性因素參數(shù)(六因素、三水平)對飽和軟土場地中地鐵車站結構動力響應各指標進行極差、方差和線性回歸分析的參數(shù)敏感性分析。

1 數(shù)值計算模型

OpenSEES(open system for earthquake engineering simulation)是一個在土木工程領域廣泛應用的有限元計算平臺，可用于巖土及結構工程非線性靜動力分析，OpenSEES計算流程如圖1所示。本文數(shù)值算例以飽和軟土場地單層雙跨地鐵車站為背景(1995年日本阪神地震大開車站坍塌段結構型式)，地鐵車站結構橫截面尺寸如圖2所示。其中，結構埋深11.00 m，橫截面尺寸：寬為17.00 m，高為7.17 m，中柱間距為3.50 m。所建立的軟土夾層場地地鐵車站結構動力相互作用體系有限元計算模型如圖3所示，場地尺寸為170.00 m×30.00 m。場地土體采用quadUP水土耦合單元模擬，土層計算參數(shù)結合室內(nèi)實驗值并參考OpenSEES黏土本構推薦值選取[10]，軟質(zhì)黏土本構參數(shù)取值見表1。

圖1 OpenSEES計算流程Fig. 1 Calculation flow chart of OpenSEES

圖2 地鐵車站結構橫截面尺寸Fig. 2 Cross section ofsubway station structure

圖3 有限元計算模型Fig. 3 Finite element model of calculation

表1 軟質(zhì)黏土本構參數(shù)取值Tab.1 Model parameters of soft clay

地鐵地下結構采用纖維截面單元考慮其非線性動力性能，纖維截面示意圖如圖4所示。具體地，結構混凝土采用Concrete02本構模型(修正 Kent-Park混凝土模型[11-12])，鋼筋混泥土本構模型如圖5所示。混凝土應力-應變關系如圖5(a)所示，圖5(a)中應力σ、應變ε、彈性模量E等參數(shù)取值參考文獻[11]，混凝土密度為2 500 kg/m3；鋼筋采用Steel02動力等向硬化雙線性材料模型[13]。鋼筋應力-應變關系如圖5(b)所示，其中鋼筋彈性模量為200 GPa，屈服強度為400 MPa。

圖4 纖維截面示意圖Fig. 4 Schematics of fiber cross section

本文采用的飽和兩相介質(zhì)矩陣數(shù)值方程為[14]

(1)

(2)

黏土采用多屈服面運動塑性本構，黏土多屈服面模型屈服面方程為

(3)

黏土多屈服面塑性本構采用偏量隨動硬化定律，屈服面運動方向張量定義為

(4)

式中，sT為二階偏應力張量，表示屈服面fm+1和fm交點的偏應力張量；αm和αm+1分別為屈服面fm和fm+1中心。

(a) 混凝土壓應力f-壓應變ε曲線

(b) 鋼筋應力f-應變ε曲線

數(shù)值模型具體采用Rayleigh阻尼模擬能量的耗散效應，具體選取5%阻尼比。場地底部和兩側設定為不排水邊界，地表為排水邊界。為更好模擬地基半無限空間效應，選取模型尺寸為結構寬度10倍，且兩側設定為捆綁邊界。動力計算中采用HHT逐步時間積分方法求解，該方法可以考慮能量消散和二階精度。

在進行動力分析之前，先進行初始地應力平衡(彈性-塑性階段)，之后由基底剛性邊界水平輸入持續(xù)時間為30 s的Kobe地震波，波形和對應傅里葉譜如圖6所示，該地震波低頻成分較為豐富，特征頻率為1.5 Hz(對應特征周期0.67 s)，根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)，一般土與軟弱土場地特征周期為0.60～0.80 s，因此Kobe地震波適用于軟土場地。所有數(shù)值計算結果均通過自編MATLAB接口程序實現(xiàn)提取和處理。

(a) 地震動時程

(b) 傅里葉譜

2 飽和軟基中地鐵地下結構地震動力響應指標參數(shù)敏感性分析

2.1 動力評價指標的確定

地下結構動內(nèi)力峰值呈現(xiàn)對稱分布，并主要集中在板柱節(jié)點位置[15]。為了便于分析，選取如圖7所示車站結構板柱節(jié)點位置作為結構關鍵截面。圖8所示為不同地震作用下各關鍵截面動內(nèi)力峰值變異系數(shù)情況。由圖8可見，相較于動軸力而言，地震動強度變化(0.05g、0.10g、0.20g和0.30g)對車站結構動彎矩和動剪力影響更為顯著。由于地下結構為對稱結構，僅在重力作用下P7和P8位置主要承受壓力，因此剪力和彎矩理論上為0。其次，中柱截面顯著小于其他位置剪力墻結構，因此在地震作用下導致中柱的動剪力和動彎矩峰值變化較大。按照各關鍵截面動內(nèi)力峰值變異系數(shù)大小進行排序，動軸力峰值變異系數(shù)前2個關鍵截面位置為頂板兩端(P11位置、P14位置)，動剪力和動彎矩峰值的前2個顯著關鍵截面位置均為中柱上、下端部(P7、P8位置)，進而將上述截面位置作為后續(xù)分析中的最不利截面位置。

具體選取底板中端上抬量、底板中端下5 m處特征點F1處動孔壓比峰值和結構動軸力峰值(P14位置)、結構動剪力峰值(P8位置)及結構動彎矩峰值(P8位置)為地鐵車站結構動力響應典型指標，進而針對軟基土性參數(shù)所引起的動力響應指標變化進行參數(shù)敏感性分析[9]。

圖7 地鐵車站結構關鍵截面受力部位示意圖Fig.7 Schematic diagram of key parts of dynamic force of subway station structure

圖8 各地震動強度作用下關鍵截面動內(nèi)力峰值變異系數(shù)Fig. 8 CV for dynamic internal forces of typical sections with different earthquakes

2.2 參數(shù)敏感性分析

由于土體的非均質(zhì)性及復雜多變性，本文擬采用L18(36)正交表安排飽和軟土本構參數(shù)密度、參考剪切模量、參考體積模量、黏聚力、滲透系數(shù)及孔隙率共6個土性參數(shù)進行“六因素、三水平”18組數(shù)值試驗分析。各因素變化幅度為±5%，具體為減少5%(記為-5%，水平1)，不變(記為0，水平2)，增加5%(記為5%，水平3)。因此，按照各因素變化幅度，密度3個水平值分別為1.62、1.70、1.79×103kg/m3(水平1、水平2、水平3，下同)；參考剪切模量3個水平值分別為1.62、1.70、1.79×104kPa；參考體積模量3個水平值分別為7.51、7.90、8.30×104kPa；黏聚力3個水平值分別為17.1,18.0,18.9 kPa；滲透系數(shù)3個水平值分別為0.95、1.00、1.05×10-7m/s；孔隙率3個水平值分別為0.57、0.60、0.63。正交試驗設計方案見表2，對應各工況下典型指標動力響應值見表3。

表2 正交試驗設計方案(六因素、三水平)Tab.2 Orthogonal experimental design (six factors and three levels)

表3 正交試驗設計方案中各工況動力響應值Tab.3 Results of dynamic responses of various conditions based on orthogonal design

2.2.1 極差分析

對應軟基土性參數(shù)因素變化的結構動力響應指標極差如圖9所示。

(b) 底板中點上抬量

(c) P14動軸力

(d) P14動剪力

(e) P14動彎矩

由圖9可見，各因素對特征點F1動孔壓比峰值的指標敏感性由大到小依次為參考剪切模量，密度，黏聚力，參考體積模量，滲透系數(shù)、孔隙率；各因素對底板中點上抬量的指標敏感性由大到小依次為密度，黏聚力，參考體積模量、滲透系數(shù)、孔隙率，參考剪切模量；各因素對P14位置動軸力峰值的指標敏感性由大到小依次為密度，黏聚力，參考體積模量，參考剪切模量、滲透系數(shù)、孔隙率；各因素對P8位置動剪力峰值的指標敏感性由大到小依次為黏聚力、密度、參考參考剪切模量、參考體積模量、滲透系數(shù)、孔隙率；各因素對P8位置動彎矩峰值的指標敏感性由大到小依次為黏聚力，密度，參考剪切模量，參考體積模量，滲透系數(shù)、孔隙率。

綜上所述，對飽和軟基中地鐵車站結構地震動力響應指標敏感性最為顯著的土性參數(shù)為密度和黏聚力，且敏感性明顯高于其他土性參數(shù)，其次為參考剪切模量，其對特征點動孔壓比峰值敏感性最大，其他參數(shù)的敏感性相對較小。特別地，滲透系數(shù)和孔隙率參數(shù)變化對結構動力響應指標極差均較小，說明滲透系數(shù)和孔隙率為6個土性參數(shù)中最不敏感的因素參數(shù)。

2.2.2 方差分析

正交試驗設計方案中各工況動力響應值見表4。從表4中可以看出：飽和軟土密度和黏聚力的變化對結構底板上抬、特征截面動內(nèi)力響應影響高度顯著；剪切模量變化對特征截面動剪力和動彎矩峰值影響高度顯著，對結構底板上抬較為顯著；體積模量變化對動軸力峰值影響高度顯著，對動剪力和動彎矩峰值影響較為顯著；滲透系數(shù)和孔隙率變化對響應指標影響均不顯著。

表4 正交試驗設計方案中各工況動力響應值Tab.4 Results of dynamic responses of subway station based on orthogonal design

2.2.3 回歸分析

① 動孔壓比峰值多元回歸分析

對18組特征點動孔壓比峰值正交數(shù)值試驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，線性方程為

y=0.227-0.013x1+ 0.016x2-0.002x3+0.012x4-0.009x5+ 0.009x6，

(5)

式中:y為特征點動孔壓比峰值；x1為飽和軟土密度；x2位參考剪切模量；x3為參考體積模量；x4為黏聚力；x5為滲透系數(shù)；x6為孔隙率。

對回歸方程進行顯著性檢驗，求得P值水平為P=[0，0.085，0.035，0.767，0.105，0.220，0.220]，不難看出，在顯著性水平為0.05的情形下，常數(shù)項、參考剪切模量與特征點動孔壓比峰值存在線性關系，其他因素試驗值與回歸方程擬合程度一般，回歸效果不顯著，因此不能引入方程。于是，方程可改寫為

y=0.227+0.016x。

(6)

② 底板中點上抬量多元回歸分析

同樣，對18組結構底板中點上抬量正交數(shù)值試驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，得到如下線性方程：

y=0.036+0.008x1+0.000x2+0.000x3-0.004x4+0.000x5+0.000x6。

(7)

對回歸方程進行顯著性檢驗，求得P值水平為P=[0.000，0.000，0.259，0.644，0.000，0.816，0.490]。不難看出，在顯著性水平為0.05的情形下，常數(shù)項、密度和黏聚力與特征點結構底板中點上抬量存在線性關系，其他因素試驗值與回歸方程擬合程度一般，回歸效果不顯著，因此不能引入方程。于是，方程可改寫為

y=0.036+0.008x1-0.004x4。

(8)

③ P14位置動軸力多元回歸分析

對18組P14位置動軸力峰值進行多元線性回歸，得到如下線性方程：

y=1 248.667+50.667x1+0.167x2+5.167x3+9.917x4-0.333x5+0.333x6。

(9)

對回歸方程進行顯著性檢驗，求得P值水平為P=[0.000，0.000，0.772，0.000，0.000，0.565，0.565]。不難看出，在顯著性水平為0.05的情形下，常數(shù)項、密度、參考體積模量和黏聚力與特征截面P14位置處動軸力存在線性關系，其他因素試驗值與回歸方程擬合程度一般，回歸效果不顯著，因此不能引入方程，于是

(6)You flexible spending account form was not signed.

y=1 248.667+50.667x1+5.167x3+9.917x4。

(10)

④ P8位置動剪力多元回歸分析

對18組P8位置動剪力峰值進行多元線性回歸，得到如下線性方程

y=62.056+1.500x1-0.583x2-0.083x3+2.833x4-0.167x5+0.083x6。

(11)

對回歸方程進行顯著性檢驗，求得P值水平為P=[0.000，0.000，0.003，0.603，0.000，0.307，0.603]。不難看出，在顯著性水平為0.05的情形下，常數(shù)項、密度、參考剪切模量和黏聚力與特征截面P8位置處動剪力存在線性關系，其他因素試驗值與回歸方程擬合程度一般，回歸效果不顯著，因此不能引入方程，于是

y=62.056+1.500x1-0.583x2+2.833x4。

(12)

⑤ P8位置動彎矩多元回歸分析

對18組P8位置動彎矩峰值進行多元線性回歸，得到如下線性方程：

y=222.222+4.750x1-1.750x2-0.500x3+10.500x4-0.250x5+0.167x6。

(13)

對回歸方程進行顯著性檢驗，求得P值水平為P=[0.000，0.000，0.000，0.019，0.000，0.196，0.379]。不難看出，在顯著性水平為0.05的情形下，常數(shù)項、密度、參考剪切模量、參考體積模量和黏聚力與特征截面P8位置處動剪力存在線性關系，其他因素試驗值與回歸方程擬合程度一般，回歸效果不顯著，因此不能引入方程。于是

y=222.222+4.750x1-1.750x2-0.500x3+10.500x4。

(14)

3 結論

本文基于u-p格式Biot動力固結方程和飽和兩相介質(zhì)有效應力動力求解方法，建立了飽和軟土場地-地鐵車站結構相互作用體系有效應力耦合動力分析數(shù)值模型，圍繞飽和軟土地基中地鐵車站結構地震動力響應分析指標，進一步通過對各土性參數(shù)因素變化對強震作用引起的軟基結構動力響應各指標敏感度進行了綜合分析。計算與分析結果表明：

① 由各土性因素參數(shù)對軟基中地鐵車站結構動力響應各指標的極差分析情況可知：對飽和軟基中地鐵車站結構地震動力響應指標敏感性最為顯著的土性參數(shù)為密度和黏聚力，且敏感性明顯高于其他土性參數(shù)；其次為參考剪切模量，其對特征點動孔壓比峰值敏感性最大；其他參數(shù)的敏感性相對較小。特別地，滲透系數(shù)和孔隙率參數(shù)變化對結構動力響應指標極差均較小，說明滲透系數(shù)和孔隙率為6個土性參數(shù)中最不敏感的因素參數(shù)。

② 由各土性因素參數(shù)對軟基中地鐵車站結構動力響應各指標的方差分析情況可知：飽和軟土密度和黏聚力的變化對結構底板上抬、特征截面動內(nèi)力響應影響高度顯著；剪切模量變化對特征截面動剪力和動彎矩峰值影響高度顯著，對結構底板上抬較為顯著；體積模量變化對動軸力峰值影響高度顯著，對動剪力和動彎矩峰值影響較為顯著；滲透系數(shù)和孔隙率變化對響應指標影響均不顯著。

③ 由各土性因素參數(shù)對軟基中地鐵車站結構動力響應各指標的線性回歸情況可知：在顯著性水平為0.05的情形下，常數(shù)項、參考剪切模量與特征點動孔壓比峰值存在線性關系；常數(shù)項、密度和黏聚力與特征點結構底板中點上抬量存在線性關系，常數(shù)項、密度、參考體積模量和黏聚力與特征截面P14位置處動軸力存在線性關系，常數(shù)項、密度、參考剪切模量和黏聚力與特征截面P8位置處動剪力存在線性關系，常數(shù)項、密度、參考剪切模量、參考體積模量和黏聚力與特征截面P8位置處動剪力存在線性關系。