內(nèi)嵌局域共振型散射體結(jié)構(gòu)的低頻吸聲性能研究

羅英勤， 樓京俊， 張焱冰

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430000)

在黏彈性材料中引入散射體作覆蓋層被證明是有效的潛艇隱身手段[1]。該結(jié)構(gòu)利用共振使耗散效率低的入射縱波向高耗散橫波轉(zhuǎn)化；利用粒子間的多重散射效應(yīng)改變并增加入射波傳播路徑；利用基體材料阻尼特性對入射聲波進行耗散。散射體包括單極和偶極形式，單級形式為各種各樣的腔[2-5]，偶極形式的主要是大密度球[6-7]。但是這種傳統(tǒng)設(shè)計的隱身材料已很難對抗工作頻率日益降低的聲吶探測。

近年來局域共振聲學(xué)超材料迅猛發(fā)展，其超常吸聲效應(yīng)也備受關(guān)注。2000年Liu等[8]首次提出了局域共振聲子晶體，其低頻帶隙處聲波波長大于散射體尺寸兩個數(shù)量級，為小尺寸控制大波長開辟了新思路。但是很多研究成果僅適用于空氣中，水下吸聲成果較少。Zhao等[9]在水聲吸聲材料聚氨酯基體中引入硅膠包覆的金屬球作為局域共振散射體，在低頻段實現(xiàn)了很高的吸聲系數(shù)，為覆蓋層設(shè)計提供了重要技術(shù)途徑。吸聲效果通過試驗進行了驗證，并采用多重散射理論對其吸聲機理進行分析，表明縱波在局域共振散射體的作用下更容易轉(zhuǎn)化成易耗散能量的橫波且吸聲峰頻率與金屬球密度關(guān)系密切。但是文中僅對第一吸聲峰進行了分析。Wen等[10]采用多重散射理論和有限元方法進一步對該結(jié)構(gòu)吸聲性能進行了分析，建立了周期單元的共振模態(tài)和吸聲譜之間的關(guān)系，通過分析吸聲峰對應(yīng)的位移云圖解釋了吸聲機理，結(jié)果表明第一吸聲峰是由金屬球芯平動共振引起，第二個是由包覆層旋轉(zhuǎn)共振引起且縱波模式向橫波模式轉(zhuǎn)化更多，能量消耗更多，吸聲系數(shù)更高，吸聲頻帶更寬。呂林梅等[11]采用簡化的有限元方法對含有不同形狀局域共振散射體結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能進行分析，結(jié)果表明：相同截面的球型散射體和圓柱形散射體第一吸聲峰接近；相同體積不同高度半徑比的圓柱型散射子吸聲性能變化較大。Meng等[12]采用遺傳算法對兩層含有不同球型局域共振散射體的吸聲材料進行了優(yōu)化設(shè)計，得到了吸聲頻帶更寬的優(yōu)化結(jié)果并進行了試驗驗證。Shi等[13]研究了多層局域共振散射體結(jié)構(gòu)對寬頻吸聲的作用。Zhong等[14]討論了局域共振散射體內(nèi)大密度芯體的位置對其吸聲性能的影響。綜上所述，內(nèi)嵌局域共振散射體的水下吸聲結(jié)構(gòu)，第一吸聲峰與芯體密切相關(guān)，第二吸聲峰與包覆層密切相關(guān)，局域共振散射體的形狀對聲學(xué)性能影響很大。但目前文獻主要對球型和圓柱型散射體進行了設(shè)計，缺少對其他形狀散射體的討論。

內(nèi)嵌局域共振散射體結(jié)構(gòu)的吸聲特性分析方法主要有多重散射理論和有限元方法。多重散射理論計算方便，可以通過Mie矩陣分析波模式轉(zhuǎn)換，便于分析吸聲機理，但不適用于形狀復(fù)雜散射體或者多種類型散射體組合形成的周期結(jié)構(gòu)。有限元方法不受幾何形狀限制，且日益發(fā)達的計算機技術(shù)和日益完善的商業(yè)軟件為大規(guī)模、高精度建模提供了更多可能，豐富的后處理接口也為吸聲機理的分析提供了便利。另外，針對結(jié)構(gòu)的周期性，可通過施加周期性邊界條件僅對單個胞元進行建模分析[15]；針對結(jié)構(gòu)的對稱性，可通過施加對稱性邊界條件僅對單個胞元的1/4或1/8甚至是二維軸對稱截面進行建模分析[16]。趙宏剛等用有限元方法對周期性局域共振散射體結(jié)構(gòu)進行了建模分析，結(jié)合位移云圖揭露了空腔散射體和局域共振散射體的吸聲機理。呂林梅等將周期性局域共振散射體結(jié)構(gòu)簡化為1/8單元模型進行分析，結(jié)合位移場討論了不同形狀散射體的吸聲規(guī)律。軸對稱周期性局域共振散射體結(jié)構(gòu)可以進一步簡化為二維軸對稱模型，可以在大量反復(fù)計算的優(yōu)化設(shè)計中大大降低計算量，但是目前未見有文獻對此方法進行應(yīng)用和驗證。

本文首先對軸對稱周期性局域共振散射體結(jié)構(gòu)建立二維軸對稱仿真模型并驗證其正確性。然后討論了截面形狀、芯體材料、包覆層厚度等參數(shù)對局域共振散射體結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響規(guī)律。最后采用遺傳算法對變截面局域共振散射體結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后吸聲性能明顯提高。為潛艇隱身覆蓋層結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了重要參考。

1 結(jié)構(gòu)模型與分析方法

1.1 局域共振散射體模型

整個吸聲結(jié)構(gòu)由黏彈性材料聚氨酯基體、軟硅橡膠包覆層和大密度鋼制芯體構(gòu)成。如圖1所示為笛卡爾直角坐標(biāo)系下的周期性局域共振散射體結(jié)構(gòu)單元。設(shè)吸聲結(jié)構(gòu)在xoy平面無限延伸，局域共振散射體為正方形周期排列，x和y方向基矢均為a。如圖1(a)所示為球型局域共振散射體模型，包覆層厚度為t，芯體半徑為rx。如圖1(b)所示為圓柱型局域共振散射體模型，模型厚度為H，包覆層厚度為t，芯體為半徑為rx高為l的圓柱。吸聲結(jié)構(gòu)前端為半無限水介質(zhì)，一列平面縱波從其中垂直入射至結(jié)構(gòu)表面，吸聲結(jié)構(gòu)后端為半無限空氣介質(zhì)。

圖1 局域共振散射體結(jié)構(gòu)單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of local resonance scatter structural unit

1.2 軸對稱模型的簡化有限元法及驗證

采用有限元方法建立聲固耦合方程為

(1)

式中：M，C，K，R分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和聲固耦合矩陣； 下標(biāo)s和f分別為結(jié)構(gòu)和流體；ue和pe分別為結(jié)構(gòu)節(jié)點位移和流體的節(jié)點聲壓；Fs和Ff分別為結(jié)構(gòu)受力和聲壓激勵；ρf為流體密度。流體介質(zhì)兩端分別施加PML層形成吸聲端面以模擬無限介質(zhì)邊界。結(jié)合邊界條件和式(1)可以求得結(jié)構(gòu)節(jié)點位移ue和流體節(jié)點聲壓pe。然后反射系數(shù)R和透射系數(shù)T可以求得，則吸聲系數(shù)為

α=1-R2-T2

(2)

將圖1所示的立方體周期單元轉(zhuǎn)化為圓柱周期單元，保持內(nèi)部散射體結(jié)構(gòu)不變，將基體轉(zhuǎn)化為同體積同高度的圓柱。此時整個模型符合軸對稱條件，采用COMSOL Multiphysics建立二維軸對稱仿真模型，如圖2所示。為了模擬周期性，在軸對稱模型柱面邊界1、邊界2、邊界3設(shè)置法向位移為0。

圖2 二維軸對稱模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional axisymmetric model

圖1(a)所示模型幾何參數(shù)如表1所示，材料參數(shù)如表2所示，采用簡化方法對其吸聲性能進行計算，研究頻段為500～3 000 Hz，步長取為10 Hz。建模過程最大網(wǎng)格尺寸設(shè)為3 mm，滿足精度要求的1/4最小波長。計算結(jié)果如圖3所示。通過與Wen等研究中的仿真值對比驗證了本文簡化方法的準(zhǔn)確性。

表1 球型局域共振結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of spherical local resonance structure mm

表2 局域共振結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of local resonance structure

圖3 吸聲系數(shù)曲線對比圖Fig.3 Comparison of sound absorption coefficient curve

2 吸聲性能參數(shù)影響規(guī)律分析

2.1 截面形狀對吸聲性能的影響

為討論散射體截面形狀對吸聲性能的影響，保證芯體體積、芯體z方向最大截面面積、包覆層厚度不變，將圖1(a)所示的球型散射體芯體變換為圓柱、圓錐臺1和圓錐臺2等柱型散射體，包覆層厚度均為2 mm，圓柱型散射體示意圖如圖1(b)所示，圓錐臺1和圓錐臺2散射體芯體截面如圖4所示。各模型芯體尺寸如表3所示。

圖4 芯體截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of core cross section

表3 各形狀芯體尺寸Tab.3 Geometric sizes for Cores of various shapesmm

截面形狀對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響如圖5所示，各散射體結(jié)構(gòu)在研究頻段內(nèi)均出現(xiàn)了2個吸聲峰，第一吸聲峰較窄，第二吸聲峰更寬，規(guī)律與Wen等研究中的一致。散射體形狀對第一吸聲峰影響較小，但第二吸聲峰發(fā)生了很大變化。圖6(a)～圖6(d)給出了各形狀對應(yīng)結(jié)構(gòu)第一吸聲峰處的位移分布圖，圖中箭頭表示位移矢量，圖6(e)～圖6(h)分別為對應(yīng)形狀散射體結(jié)構(gòu)的能量耗散密度分布圖。由圖可知，散射體運動主要表現(xiàn)為芯體在z方向同等位移幅值的剛體平動；芯體的平動帶動軟包覆層相應(yīng)運動，導(dǎo)致包覆層位移幅值由內(nèi)向外逐漸減小，能量主要在包覆層中耗散；最外層基體的位移很小，對應(yīng)能量耗散很小，最終能量主要由散射體吸收，表明各形狀散射體結(jié)構(gòu)第一吸聲峰由芯體平動共振產(chǎn)生。此時位移模式可以認(rèn)為芯體和包覆層類似組成了一個質(zhì)量彈簧模型，芯體作為剛體質(zhì)量，包覆層作為彈簧系統(tǒng)。不同形狀散射體的芯體體積保持一致，包覆層厚度一致，因此彈簧質(zhì)量模型的固有頻率變化不大。芯體產(chǎn)生平動自由度，包覆層彈簧隨之產(chǎn)生剪切變形自由度，縱波通過平動位移引起剪切變形向橫波的轉(zhuǎn)換。橫波在黏彈性材料中耗散更快，從而增加能量吸收提高吸聲系數(shù)。

圖7(a)～圖7(d)給出了各形狀下第二吸聲峰處的位移云圖，圖7(e)～圖7(h)分別為對應(yīng)形狀散射體結(jié)構(gòu)的能量耗散密度分布圖。由圖可知，各形狀散射體都發(fā)生了包覆層的旋轉(zhuǎn)振動，同時圓錐臺1和圓錐臺2散射體結(jié)構(gòu)的基體在入射側(cè)和透射側(cè)發(fā)生了不同程度的耦合共振，芯體位移也很小。能量主要在包覆層及臨近基體內(nèi)耗散，表明各形狀散射體結(jié)構(gòu)第二吸聲峰與包覆層和基體密切相關(guān)，相比于第一吸聲峰，基體的能量耗散在第二吸聲峰增幅較大，但主要在包覆層內(nèi)耗散。不同形狀散射體的共振模式發(fā)生了變化，這對波型轉(zhuǎn)換產(chǎn)生很大影響，導(dǎo)致吸聲系數(shù)差異很大。

圖5 散射體形狀對吸聲系數(shù)的影響Fig.5 The influence of the scatter shape on the sound absorption coefficient

圖6 各形狀散射體第一吸聲峰處中面位移云圖和能量耗散密度云圖Fig.6 The mid-plane displacement and energy dissipation density fields at the first sound absorption peak of scatterers

圖7 各形狀散射體第二吸聲峰處中面位移云圖和能量耗散密度云圖Fig.7 The mid-plane displacement and energy dissipation density fields at the second sound absorption peak of scatterers

2.2 芯體材料對吸聲性能的影響

實際應(yīng)用中，柱型局域共振單元芯體制備工藝簡單，軟包覆層的工藝也更易實現(xiàn)[17]。以圖1(b)所示的圓柱型局域共振散射體結(jié)構(gòu)為研究對象，討論芯體材料對吸聲性能的影響規(guī)律。芯體材料分別取為鋁、鈦合金、鋼、鎳合金和鉛。芯體材料對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響如圖8所示。

圖8 芯體材料對吸聲系數(shù)的影響Fig.8 The influence of core density on sound absorption coefficient

結(jié)果表明芯體材料對第一吸聲峰的吸聲系數(shù)幅值和位置影響很大，且隨著材料密度增大，吸聲峰頻率降低，幅值增大。局域共振散射體模型的包覆層可類比為彈簧系統(tǒng)，大密度芯體類比為質(zhì)量單元，根據(jù)彈簧-質(zhì)量模型可知，隨著質(zhì)量增大，共振頻率降低，振幅增大，因此鉛對應(yīng)的吸聲系數(shù)峰值最大，出現(xiàn)波峰的頻率最低。如圖9(a)～圖9(c)為散射體模型中面在鋁、鋼、鉛芯體材料下第一吸聲峰對應(yīng)的位移云圖，由圖可知，各芯體材料對應(yīng)的最大位移幅值分別為3.85×10-10m，6.14×10-10m和7.07×10-10m，即鉛對應(yīng)的最大位移幅值最大，表明鉛芯體振動最劇烈，消耗能量最多，吸聲系數(shù)最大。如圖9(d)～圖9(f)為散射體模型中面在各芯體材料下第二吸聲峰對應(yīng)的位移云圖，位移幾乎不發(fā)生變化，對應(yīng)圖8吸聲系數(shù)幾乎相等。

表4 芯體材料參數(shù)Tab.4 Material parameters of cores

圖9 不同芯體材料下中面位移云圖Fig.9 The mid-plane displacement fields at different core densities

2.3 包覆層厚度對吸聲性能的影響

由Wen等和呂林梅等的研究可知包覆層對局域共振吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能影響很大。以以上圓柱型局域共振散射體結(jié)構(gòu)為研究對象，討論包覆層厚度對吸聲性能的影響規(guī)律。保持柱型局域共振結(jié)構(gòu)的芯體結(jié)構(gòu)不變，分別取包覆層厚度t為0.5 mm，1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm和2.5 mm。包覆層厚度對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響如圖10所示。由圖及圖形趨勢可知，包覆層厚度為0.5 mm時，結(jié)構(gòu)第一、第二吸聲峰峰值和頻率分別最高；隨著厚度逐漸增大，局域共振吸聲峰向低頻移動；隨著厚度增大吸聲峰峰值減小且第一吸聲峰減小幅度大于第二吸聲峰。這是因為隨著包覆層厚度增大，局域共振中包覆層剛度降低，局域共振散射體組成的彈簧質(zhì)量模型等效剛度變小，導(dǎo)致吸聲峰向低頻移動。同時，隨著包覆層厚度增大，局域共振中包覆層阻尼增加，由共振引起的吸聲峰隨著阻尼增加而降低。

圖10 包覆層厚度對吸聲系數(shù)的影響Fig.10 The influence of coating thickness on sound absorption coefficient

3 變截面柱型局域共振散射體結(jié)構(gòu)吸聲性能優(yōu)化設(shè)計

結(jié)合二維軸對稱模型和遺傳算法對變截面柱型局域共振型散射體結(jié)構(gòu)的吸聲性能進行優(yōu)化設(shè)計。取整個吸聲結(jié)構(gòu)z方向的厚度范圍為15～25 mm，令厚度H=(10hc+15)mm；整體模型半徑范圍為5～30 mm，令半徑為Wr=(25W+5)mm，半徑變化代表著晶格常數(shù)變化；取包覆層高度Hcoating=5 mm+b(H-7 mm)，高度方向保證基體厚度不小于1 mm；取芯材高度Hcore=3 mm+c(Hcoating-4 mm)，高度方向保證包覆層厚度不小于0.5 mm。設(shè)芯體截面半徑和包覆層外徑分別用N個控制點進行控制，各控制點在z方向等距Δh=Hcore/(N-1)，此處N取為5。包覆層外徑為ricoating=3 mm+βi(Wr-4 mm)(i=1,2,3,4,5)，保證基體厚度不小于1 mm；芯體半徑為ricore=1 mm+γi(ricoating-1.5 mm)(i=1,2,3,4,5)，保證包覆層厚度不小于0.5 mm。其中hc，W，b，c，βi，γi∈[0,1]，為幾何因子。以上關(guān)系自然滿足以下不等式，保證了優(yōu)化過程的穩(wěn)定性。

(3)

考慮基體厚度和半徑、包覆層厚度和外徑以及芯體半徑對變截面柱型局域共振型散射體結(jié)構(gòu)的平均吸聲系數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)向量為x=[hcWbcβ1β2β3β4β5γ1γ2γ3γ4γ5]，參數(shù)值變化范圍均為[0,1]。遺傳算法過程通過MATLAB遺傳算法工具箱來實現(xiàn)。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F為

F(x)=

(4)

式中，f為頻率，頻率范圍[f1，f2]取為[1 kHz，3 kHz]，頻率步長取為50 Hz。初始模型為圖1(b)所示的圓柱型局域共振散射體結(jié)構(gòu)，優(yōu)化前后參數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化參數(shù)Tab.5 Parameter value in optimization

圖11為優(yōu)化之后的變截面形狀，圖12為優(yōu)化前后的吸聲系數(shù)曲線圖。由圖可知優(yōu)化后的吸聲性能在全頻段明顯提高。

圖11 優(yōu)化后變截面形狀示意圖Fig.11 Schematic diagram of variable cross-section after optimization

圖12 優(yōu)化前后吸聲系數(shù)對比圖Fig.12 Comparison of sound absorption coefficient before and after optimization

圖13給出了優(yōu)化后兩吸聲峰處對稱面的位移分布云圖和能量耗散密度分布云圖。對比圖13(a)與圓柱的第一吸聲峰位移云圖圖6(b)可知，變截面芯體的平動帶動包覆層變形的同時可以帶動更多的基體變形，增加能量的耗散；對比圖13(c)與圖6(f)，包覆層能量耗散密度依然很大，但基體的能量耗散明顯增加；對比圖13(b)與圖7(b)，變截面散射體的包覆層下部分發(fā)生旋轉(zhuǎn)變形的同時，整個基體發(fā)生了較大變形，有利于能量在基體中的耗散；對比圖13(d)與圖7(f)，包覆層能量耗散密度依然很大，但基體中能量耗散密度明顯增加?？偟膩碚f，變截面局域共振型散射體能激發(fā)更多基體變形從而耗散更多能量，可以為低頻寬帶吸聲設(shè)計提供新的思路。因此工程實際中，在工藝條件允許的情況下，需要充分考慮到局域共振型結(jié)構(gòu)的變截面參數(shù)優(yōu)化。

圖13 吸聲峰處中面位移分布圖和能量耗散密度分布圖Fig.13 Mid-plane displacement and energy dissipation density distribution diagram at the sound absorption peaks

4 結(jié) 論

本文討論了內(nèi)嵌周期性局域共振散射體結(jié)構(gòu)的吸聲性能和吸聲機理。該吸聲結(jié)構(gòu)的一個周期單元由軟橡膠包覆大密度金屬芯體內(nèi)嵌于黏彈性材料基體中構(gòu)成。對于軸對稱局域共振散射體結(jié)構(gòu)，本文建立并驗證了二維軸對稱模型的簡化有限元方法。采用簡化的有限元算法對局域共振散射體吸聲結(jié)構(gòu)討論了截面形狀、芯體材料以及包覆層厚度等參數(shù)對吸聲性能的影響規(guī)律，結(jié)合吸聲峰處位移云圖和能量耗散密度云圖分析了吸聲性能的影響機理。最后對變截面柱型局域共振散射體吸聲結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。

通過討論球型、圓柱型、圓錐臺1和圓錐臺2等散射體的吸聲性能，可知各散射體結(jié)構(gòu)第一吸聲峰較窄，第二吸聲峰更寬，散射體形狀對第一吸聲峰影響不大，對第二吸聲峰影響較大。第一吸聲峰由芯體的平動共振引起，芯體平動帶動包覆層運動，促進波模式轉(zhuǎn)換消耗聲能，從而提高吸聲系數(shù)。第二吸聲峰主要由包覆層共振引起，能量集中耗散于散射體內(nèi)。芯體和包覆層構(gòu)成的散射體可以近似為質(zhì)量彈簧模型，芯體密度增加引起模型質(zhì)量增加，包覆層厚度增加引起模型剛度降低，但阻尼增加。因此隨著芯體材料密度增加，第一吸聲峰頻率降低，峰值升高；隨著包覆層厚度增加，吸聲峰向低頻移動，峰值降低。

采用遺傳算法對變截面柱型局域共振散射體吸聲結(jié)構(gòu)在1～3 kHz頻段內(nèi)的平均吸聲系數(shù)進行了優(yōu)化，優(yōu)化模型充分考慮了整個散射體厚度、晶格常數(shù)、芯體厚度、芯體截面半徑、包覆層截面厚度等參數(shù)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)在全頻段內(nèi)提高。機理分析表明各吸聲峰處變截面散射體共振能激發(fā)更多的基體運動，增加波模式轉(zhuǎn)換耗散聲能。因此設(shè)計了變截面局域共振模型，該模型為低頻寬帶吸聲提供了新的思路。