基于時(shí)序關(guān)聯(lián)分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷

譚 帥， 馬 遙， 侍洪波， 常玉清， 郭 磊

(1.華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200237；2. 東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是現(xiàn)代工業(yè)、民用和軍事應(yīng)用中常見(jiàn)的機(jī)械類型，例如化工壓縮機(jī)、高速列車走行部、航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)等，其運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷對(duì)整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的安全運(yùn)行至關(guān)重要[1-3]。滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最關(guān)鍵的零件之一，其工作狀態(tài)直接影響著旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常運(yùn)行。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，大約30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承故障造成的[4]。因此，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)控以及故障診斷對(duì)保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常運(yùn)轉(zhuǎn)具有十分重要的意義[5-7]。

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要元件，為了實(shí)現(xiàn)精確的滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)控，工業(yè)過(guò)程中使用振動(dòng)傳感器來(lái)采集軸承的狀態(tài)信息。旋轉(zhuǎn)機(jī)械依靠軸承動(dòng)力傳動(dòng)完成重復(fù)連續(xù)的周期旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，因此滾動(dòng)軸承的相鄰旋轉(zhuǎn)周期之間存在著很強(qiáng)的時(shí)序相關(guān)性。對(duì)滾動(dòng)軸承的這種周期性的時(shí)序相關(guān)特性進(jìn)行挖掘，對(duì)實(shí)現(xiàn)更精確的故障診斷有著非常重要的意義。

許多研究者對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列特性進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)的時(shí)間序列處理方法可以分為時(shí)序分析方法和特征提取方法。時(shí)序分析方法以時(shí)序模型為基礎(chǔ),對(duì)采集到的時(shí)序信號(hào)進(jìn)行擬合得到模型參數(shù)作為特征。李學(xué)軍等[8]使用自回歸(auto-regressed,AR)模型對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列建模，將得到的模型參數(shù)作為特征向量，并使用聚類實(shí)現(xiàn)故障診斷。特征提取方法則是通過(guò)提取信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域指標(biāo)作為特征。廖慶斌等[9]對(duì)振動(dòng)信號(hào)先做時(shí)序多相關(guān)處理,再使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，改善了強(qiáng)噪聲背景下特征提取不足的問(wèn)題。深入挖掘振動(dòng)信號(hào)中所蘊(yùn)含的強(qiáng)時(shí)序相關(guān)性，對(duì)于提高故障診斷精度有著重要的意義。

隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，尤其是長(zhǎng)短時(shí)記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)的提出使研究者們[10-12]開(kāi)始對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)序相關(guān)性進(jìn)行研究。張建付等[13]使用小波包變換提取特征向量輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承故障診斷；Lei等[14]提出了一種端到端的LSTM模型，直接從多變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，并采集風(fēng)機(jī)的振動(dòng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性.很多學(xué)者將LSTM用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，雖然在一定程度上學(xué)習(xí)時(shí)間序列特性，卻不能很好的挖掘振動(dòng)信號(hào)周期間的時(shí)序的相關(guān)性。部分研究者為了解決振動(dòng)采樣數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題，采用了降采樣的方法，損失了一部分時(shí)序相關(guān)信息，同樣不能學(xué)習(xí)到完整的振動(dòng)信號(hào)周期間的時(shí)序相關(guān)性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文深入研究滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)理，挖掘滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)周期之間的強(qiáng)時(shí)序相關(guān)特性，提出了周期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(periodization-LSTM, P-LSTM)。該方法將振動(dòng)信號(hào)的周期性變化作為數(shù)據(jù)集的劃分準(zhǔn)則，利用頻域分析方法對(duì)周期內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析，得到每個(gè)周期的數(shù)據(jù)特征；利用記憶因子模擬生物大腦對(duì)耦合信息關(guān)聯(lián)記憶的功能，學(xué)習(xí)周期信號(hào)之間的時(shí)序相關(guān)關(guān)系，定量描述不同故障下振動(dòng)信號(hào)周期間的時(shí)序相關(guān)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)更加精確的故障診斷。

1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械的時(shí)序相關(guān)性

隨著高速切削技術(shù)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行轉(zhuǎn)速越來(lái)越高，滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心傳動(dòng)部件，對(duì)其運(yùn)行穩(wěn)定性的要求也越來(lái)越高。高速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特性導(dǎo)致其信號(hào)之間具有很強(qiáng)的時(shí)序相關(guān)性，這種相關(guān)特性既蘊(yùn)含在信號(hào)周期內(nèi)的樣本之間，又蘊(yùn)含在信號(hào)周期與周期之間。設(shè)備在運(yùn)行時(shí)，后一個(gè)周期的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)會(huì)受到前一個(gè)周期旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的影響，周期之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，這種耦合關(guān)系可以通過(guò)周期間信號(hào)的時(shí)序相關(guān)性進(jìn)行描述。

本文采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)[15]，來(lái)研究不同故障下振動(dòng)信號(hào)周期之間時(shí)序相關(guān)性的差異。本文采用的數(shù)據(jù)采集自軸承型號(hào)為SKF6205-2RSJEM型深溝球軸承。試驗(yàn)中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，傳感器采樣頻率為12 kHz。試驗(yàn)設(shè)定的故障類型為損傷直徑分別為0.07 mm和0.21 mm的滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈3種故障。為了研究信號(hào)周期間的信號(hào)的時(shí)序相關(guān)性，使用不同故障下周期與周期間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，作為周期間時(shí)序相關(guān)性的表征。假：i為第i個(gè)樣本；j為第i個(gè)樣本的第j數(shù)據(jù)點(diǎn)；n為每個(gè)樣本的總數(shù)據(jù)點(diǎn)；c為該樣本所屬類別；N為c類樣本數(shù)量。則計(jì)算公式為

(1)

(2)

通過(guò)上式計(jì)算得到不同故障信號(hào)周期之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)rc，如表1所示。通過(guò)對(duì)表1進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同故障發(fā)生時(shí)其對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)軸承運(yùn)行周期間的時(shí)序相關(guān)性是不同的。軸承故障的程度不同，其時(shí)序相關(guān)性反應(yīng)在相關(guān)系數(shù)上為，隨著故障程度加深周期間的時(shí)序相關(guān)性加強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)增大。另外可以發(fā)現(xiàn)軸承發(fā)生故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)周期間的相關(guān)系數(shù)相對(duì)于正常狀態(tài)都發(fā)生變化，說(shuō)明當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)周期間的時(shí)序相關(guān)性也會(huì)隨之發(fā)生變化。

表1 不同故障數(shù)據(jù)周期間相關(guān)性

2 周期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同故障發(fā)生時(shí)振動(dòng)信號(hào)周期間的時(shí)序相關(guān)性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同故障下周期間時(shí)序相關(guān)性有所不同。為了深入挖掘這種周期間的時(shí)序相關(guān)性，本文提出周期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)這種時(shí)序相關(guān)性的學(xué)習(xí)。以Hochreiter等[16]提出的長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，提出使用周期間時(shí)序相關(guān)性為數(shù)據(jù)集劃分的指導(dǎo)依據(jù)，以學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)周期間時(shí)序相關(guān)性，從而實(shí)現(xiàn)更加精確的故障診斷。

2.1 LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

LSTM可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)記憶的功能其重要原因是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引用了記憶細(xì)胞的結(jié)構(gòu)，記憶細(xì)胞的作用是根據(jù)當(dāng)前觀測(cè)信息選擇性記憶重要信息，遺忘不重要的信息，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM記憶細(xì)胞結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of LSTM memory cell

記憶細(xì)胞的更新由細(xì)胞內(nèi)的三個(gè)門進(jìn)行控制，分別是輸入門tt，輸出門ot和遺忘門ft。輸入門負(fù)責(zé)選擇細(xì)胞要記憶的信息；遺忘門負(fù)責(zé)選擇細(xì)胞將要遺忘的信息；輸出門決定將要輸出的信息，即根據(jù)當(dāng)前輸入和記憶細(xì)胞的記憶信息輸出隱變量ht。記憶細(xì)胞的更新方式為

(3)

式中：W∈Rk×k,U∈Rm×k，b∈Rt均為可學(xué)習(xí)的參數(shù)；操作⊙為元素間的操作。記憶細(xì)胞在t時(shí)刻得到輸入zt和前一時(shí)刻的隱變量ht-1，遺忘門將得到的信息進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換，決定前一時(shí)刻的記憶信息是否被保持；輸入門將輸入信息進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換加入到前一時(shí)刻的記憶中，形成新的記憶狀態(tài)ct；輸出門將得到的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換之后結(jié)合當(dāng)前記憶狀態(tài)ct輸出成為當(dāng)前時(shí)刻的隱藏狀態(tài)ht。

2.2 P-LSTM網(wǎng)絡(luò)框架

本文基于LSTM網(wǎng)絡(luò)以及滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的旋轉(zhuǎn)周期特性，以研究旋轉(zhuǎn)周期間的時(shí)序相關(guān)性為目標(biāo)，提出了周期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其故障診斷框架如圖2所示。

該框架分為四層：輸入層、特征提取層、LSTM層和分類層。第一層數(shù)據(jù)輸入層，為了有效提取數(shù)據(jù)周期特性，首先對(duì)原始振動(dòng)數(shù)據(jù)按照旋轉(zhuǎn)周期進(jìn)行數(shù)據(jù)分段，使分段后數(shù)據(jù)保留完整的周期規(guī)律；第二層為特征提取層，其功能是對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行周期內(nèi)特征提取，將旋轉(zhuǎn)機(jī)械周期內(nèi)的信息用數(shù)據(jù)特征表示出來(lái)，相鄰周期的特征則作為第三層的輸入，進(jìn)行周期間時(shí)序相關(guān)性的學(xué)習(xí)；第三層為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)層，LSTM層的每個(gè)神經(jīng)元接收來(lái)自第二層的周期內(nèi)數(shù)據(jù)特征，通過(guò)相鄰神經(jīng)元之間的信息傳遞來(lái)學(xué)習(xí)前后周期間的時(shí)序相關(guān)性，得到反映數(shù)據(jù)周期間時(shí)序相關(guān)性的特征，將LSTM學(xué)習(xí)到的時(shí)序相關(guān)性特征作為第四層的輸入；第四層softmax層的作用則是將接收到的特征進(jìn)行全連接并進(jìn)行特征映射，將時(shí)序相關(guān)特征映射到標(biāo)簽空間，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。

圖2 P-LSTM的故障診斷框架Fig.2 The fault diagnosis framework of P-LSTM

2.3 周期內(nèi)特征提取

LSTM因其能學(xué)習(xí)上下文之間的相關(guān)性，在處理自然語(yǔ)言等短小信號(hào)方面取得不錯(cuò)的效果。而滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速快、采樣頻率高，造成采集到的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)量大，信號(hào)冗余。如果將原始信號(hào)直接按照原來(lái)的長(zhǎng)度輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度會(huì)很大，待優(yōu)化的參數(shù)量也會(huì)很龐大，造成網(wǎng)絡(luò)的效果下降。因此需要對(duì)輸入進(jìn)行處理，一定程度上去除冗余信息。

為了解決上述問(wèn)題，使LSTM能更好的學(xué)習(xí)軸承振動(dòng)信號(hào)周期間的時(shí)序相關(guān)性，本文提出以滾動(dòng)軸承的整數(shù)倍周期為數(shù)據(jù)分段依據(jù)，對(duì)一個(gè)或幾個(gè)周期的分段數(shù)據(jù)進(jìn)行周期內(nèi)特征提取。使用快速傅里葉變換[17](fast Fourier transform, FFT)對(duì)周期分段后數(shù)據(jù)xt進(jìn)行頻域變換，提取頻譜信息，其中離散傅里葉變換(discrete fourier transform, DFT)的計(jì)算公式為

(4)

式中：X(k)為x(n)的頻譜；x(n)為離散信號(hào)；N為DFT點(diǎn)數(shù)。通過(guò)FFT時(shí)頻域變換算法，將一個(gè)甚至幾個(gè)周期的數(shù)據(jù)提取特征構(gòu)成頻域信號(hào)，一方面對(duì)時(shí)域信號(hào)可以起到濾噪降維的作用；另一方面從頻域分析的角度可以更加準(zhǔn)確的表征周期信號(hào)特征。

2.4 P-LSTM故障診斷方法

P-LSTM實(shí)現(xiàn)故障診斷的步驟如下：

步驟1將振動(dòng)數(shù)據(jù)以周期為指導(dǎo)原則進(jìn)行劃分，將1個(gè)周期的數(shù)據(jù)xt作為一個(gè)時(shí)間窗口，每m個(gè)時(shí)間窗口作為輸入窗，則輸入窗可表示為X=(xT,x2T,…,zt,…,zmT)。

步驟2將輸入層中每個(gè)時(shí)間窗的振動(dòng)信號(hào)xi進(jìn)行快速傅里葉變換，提取能夠表征旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)特性的特征,得到第二層特征層的輸出Z=(zT,z2T,…,zt,…,zmT)；

步驟3特征層輸出作為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)層的輸入，每個(gè)LSTM單元處理一個(gè)時(shí)間窗的特征, 當(dāng)前LSTM單元接受來(lái)自前一個(gè)LSTM單元的輸出以及當(dāng)前輸入。通過(guò)LSTM單元的傳遞關(guān)系學(xué)習(xí)前一個(gè)時(shí)間窗的特征和當(dāng)前時(shí)間窗特征之間的時(shí)序相關(guān)性，即通過(guò)學(xué)習(xí)前后時(shí)間窗之間的時(shí)序相關(guān)性實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)周期間時(shí)序相關(guān)性學(xué)習(xí)。

最后一個(gè)LSTM單元的輸出hmT包含了當(dāng)前輸入層的所有周期之間的時(shí)序相關(guān)性，將其輸入全連接層并結(jié)合softmax函數(shù)進(jìn)行非線性變換得到當(dāng)前輸入所對(duì)應(yīng)的故障類別y(S0∶y=[1 0 0 0 0 0 0])，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。假設(shè)故障總數(shù)為C，其中類別y的概率分布為

(5)

(6)

式中：i為第i個(gè)訓(xùn)練樣本。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的標(biāo)簽逐步逼近樣本真實(shí)標(biāo)簽來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而得到最優(yōu)的權(quán)重。將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的故障診斷性能。

3 方法驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)集設(shè)定

利用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文提出故障診斷方法的有效性。該軸承型號(hào)為SKF6205-2RSJEM型深溝球軸承，電動(dòng)機(jī)軸承采用電火花加工進(jìn)行故障播種，使用加速度計(jì)采集數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 kHz，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為1 797 r/min，1 772 r/min，1 750 r/min，1 730 r/min。人工設(shè)置的故障可以分為三類：內(nèi)滾道故障、滾動(dòng)體故障和外滾道故障。每種故障由故障對(duì)應(yīng)元件的損傷直徑不同，可以分為2種狀態(tài)，加上正常狀態(tài)共計(jì)7種不同狀態(tài)，詳細(xì)信息如表2所示。

表2 振動(dòng)信號(hào)參數(shù)表

在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min且傳感器采集數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz的條件下，加速度計(jì)每秒鐘可以得到12 000個(gè)采樣點(diǎn)，而數(shù)據(jù)集中每種故障的采樣數(shù)據(jù)為10 s，也就是每種故障都有120 000個(gè)點(diǎn)，7種故障則是840 000個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量非常龐大，數(shù)據(jù)間的時(shí)序相關(guān)性存在冗余。通過(guò)文獻(xiàn)分析可知，現(xiàn)有的故障診斷方法沒(méi)有數(shù)據(jù)切分的標(biāo)準(zhǔn)，因此故障診斷精度不高。

本文采用發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，損傷直徑為1.778 mm和5.334 mm的數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)提出的模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為v=1 797 r·min=29.95 r/s，計(jì)算可得試驗(yàn)軸承的轉(zhuǎn)頻為f=v=29.95 r/s≈30 Hz，根據(jù)采樣頻率為12 kHz可以計(jì)算得到一個(gè)周期為400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將數(shù)據(jù)集按照旋轉(zhuǎn)周期進(jìn)行處理，每種故障的數(shù)據(jù)可以分為300個(gè)周期，即300個(gè)樣本。將其中的200個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，100個(gè)樣本作為測(cè)試集。因此數(shù)據(jù)集可以分為1 400個(gè)樣本的訓(xùn)練集和700個(gè)樣本的測(cè)試集。

3.2 輸入層數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度的確定

為了比較本文提出的P-LSTM算法在以不同周期為指導(dǎo)時(shí)故障診斷的效果，采用指導(dǎo)周期分別為T/2，T時(shí)處理的數(shù)據(jù)，輸入P-LSTM模型，得到故障診斷結(jié)果如表3所示。表3中記錄了取1/2周期和取整數(shù)倍周期下使用P-LSTM框架對(duì)7類故障進(jìn)行故障診斷時(shí)，每一類的診斷精度和7種故障的平均診斷精度。從表中可以看出7種故障的診斷精度隨著周期數(shù)的增加而提升，說(shuō)明學(xué)習(xí)整周期T的時(shí)序相關(guān)性可以提高故障診斷的精度。

表3 P-LSTM模型在不同周期下的診斷精度

從表3中S6故障診斷精度來(lái)看，在以幾種不同周期為指導(dǎo)時(shí)，其故障診斷精度一直都是100%，也就是幾種模型都可以將其與其他故障很好的分離，從表1分析的數(shù)據(jù)時(shí)序相關(guān)性來(lái)看，故障S6的數(shù)據(jù)周期間的時(shí)序相關(guān)性與其他故障相差較大。這也說(shuō)明時(shí)序相關(guān)性相差越大，故障越容易被區(qū)分，學(xué)習(xí)這種數(shù)據(jù)周期間的時(shí)序相關(guān)性可以幫助提高故障診斷性能。

3.3 LSTM網(wǎng)絡(luò)時(shí)間步長(zhǎng)的確定

為了驗(yàn)證本文提出的P-LSTM提取周期間的時(shí)序相關(guān)性的效果，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行不同時(shí)間步(即不同周期數(shù))學(xué)習(xí)分析，并對(duì)不同周期數(shù)下的故障診斷精度進(jìn)行比較，設(shè)定周期數(shù)為從2～30，不同周期數(shù)下的數(shù)據(jù)集設(shè)定如表4所示。將不同周期數(shù)下的數(shù)據(jù)集用P-LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到不同周期下的故障診斷結(jié)果如圖3、圖4所示。

表4 不同周期下數(shù)據(jù)集的設(shè)定

圖3表示損失函數(shù)值隨著時(shí)間步長(zhǎng)的變化。圖4表示故障診斷精度值隨著時(shí)間步長(zhǎng)的變化。通過(guò)兩張圖可以看出，在時(shí)間步為10之前，隨著時(shí)間步的增加，測(cè)試集的損失函數(shù)逐漸減小，直到時(shí)間步為10時(shí)達(dá)到最??；測(cè)試精度則逐漸增加，直到時(shí)間步為10時(shí)達(dá)到99.8%。當(dāng)時(shí)間步超過(guò)10之后隨著時(shí)間步的增加損失函數(shù)逐漸增大，測(cè)試精度逐漸降低，直到時(shí)間步為30時(shí)，測(cè)試精度已經(jīng)低于75%。

圖3 不同關(guān)聯(lián)周期數(shù)下的損失函數(shù)值Fig.3 Loss function values under different associated cycles

圖4 不同關(guān)聯(lián)周期數(shù)下的故障診斷精度Fig.4 Fault diagnosis accuracy under different associated cycles

從上述試驗(yàn)可以看出，隨著關(guān)聯(lián)周期數(shù)的增加，周期間的時(shí)序相關(guān)性被網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到，模型的診斷精度提升，直至損失函數(shù)值達(dá)到最低，同時(shí)模型精度也達(dá)到最高。但是隨著關(guān)聯(lián)周期繼續(xù)增加，數(shù)據(jù)間的時(shí)序關(guān)聯(lián)關(guān)系顯著性會(huì)降低，即輸入窗口內(nèi)的第一周期數(shù)據(jù)與窗口內(nèi)最后一個(gè)周期之間無(wú)明顯關(guān)聯(lián)關(guān)系，此時(shí)增加關(guān)聯(lián)周期數(shù)，反而會(huì)導(dǎo)致模型診斷精度下降。根據(jù)損失函數(shù)最小化(模型精度最大化)原則，此處選擇10作為最佳的關(guān)聯(lián)周期數(shù)。

3.4 故障診斷結(jié)果

將處理好的數(shù)據(jù)輸入提出的故障診斷框架進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)前文所述，時(shí)間窗口大小為400，經(jīng)過(guò)FFT提取特征后數(shù)據(jù)被壓縮為201，因此可確定LSTM層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為，輸入神經(jīng)元維度為201，時(shí)間步長(zhǎng)為10。分類層的輸出故障類別為7類，因此隱藏層維度范圍為[7, 201]，batch_size設(shè)定為20，Drop_out層參數(shù)范圍為(0, 1)。根據(jù)參數(shù)范圍，使用網(wǎng)格搜索策略進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的搜索，最后得到最優(yōu)參數(shù)為：隱藏層維度為64，Dropout層參數(shù)為0.23。故障診斷時(shí)將數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的P-LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。

為了便于觀察故障診斷效果，本文使用t-分布隨機(jī)鄰居嵌入(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)算法分別對(duì)原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)P-LSTM網(wǎng)絡(luò)提取之后的特征進(jìn)行降維，得到二維特征投影在二維坐標(biāo)系中。使用P-LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷結(jié)果，如圖5和圖6所示。圖5及圖6中橫軸和縱軸分別為使用t-SNE[18]算法降維后得到的兩個(gè)主要特征。

從圖5可以觀察到，在訓(xùn)練之前數(shù)據(jù)樣本分布非常混亂，各種故障之間狀態(tài)存在嚴(yán)重混疊，無(wú)法直觀分辨出各種故障所屬類別。在經(jīng)過(guò)P-LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷之后其診斷結(jié)果見(jiàn)圖6，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，7種故障聚成了7類，而且每一類之間有著明顯的分界，可以很直觀的觀察出來(lái)。因此最終的診斷結(jié)果可以達(dá)到99.8%，說(shuō)明使用P-LSTM網(wǎng)絡(luò)通過(guò)挖掘振動(dòng)信號(hào)周期間的時(shí)序相關(guān)性，可以提高故障診斷精度。

圖5 測(cè)試數(shù)據(jù)分布Fig.5 Distribution of testing data

圖6 P-LSTM診斷結(jié)果Fig.6 P-LSTM diagnosis result

3.5 P-LSTM性能分析

為了分析P-LSTM算法的性能，用較經(jīng)典的LSTM算法與本文進(jìn)行對(duì)比。兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)在GTX 1060 GPU上進(jìn)行訓(xùn)練，使用相同的數(shù)據(jù)集，得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間如表5所示。

表5 P-LSTM與LSTM性能比較

從表5中可以看出來(lái)，相對(duì)于LSTM網(wǎng)絡(luò)，P-LSTM網(wǎng)絡(luò)待優(yōu)化的總參數(shù)量少50 944，因此訓(xùn)練時(shí)間P-LSTM網(wǎng)絡(luò)比LSTM網(wǎng)絡(luò)快1 940 ms。說(shuō)明P-LSTM網(wǎng)絡(luò)可以比LSTM網(wǎng)絡(luò)更快的訓(xùn)練，性能相對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)有一定的提升。

3.6 不同模型故障診斷效果分析

本文將提出的模型與支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)和LSTM等模型進(jìn)行故障診斷比較試驗(yàn)，SVM、BP、RNN模型均按照整1周期的數(shù)據(jù)處理方式進(jìn)行數(shù)據(jù)集處理，驗(yàn)證學(xué)習(xí)周期間時(shí)序相關(guān)性的優(yōu)勢(shì)。對(duì)各不同模型參數(shù)搜索方式與3.4節(jié)相同，根據(jù)不同的輸入設(shè)定不同搜索范圍，采用網(wǎng)格搜索策略進(jìn)行參數(shù)搜索，最后獲取各不同模型的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置如表6所示。 文章通過(guò)網(wǎng)格搜索得到的最優(yōu)參數(shù)服務(wù)于試驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)集。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，使用網(wǎng)格搜索算法可以有不同的最優(yōu)參數(shù)組合。

表6 各模型參數(shù)設(shè)置

SVM：使用帶有非線性核函數(shù)RBF的SVM分類器來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性分類問(wèn)題。將數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理得到新的數(shù)據(jù)樣本之后，對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行特征提取, 提取時(shí)域的16個(gè)統(tǒng)計(jì)特征和頻域的13個(gè)統(tǒng)計(jì)特征[19-20]，將這些特征拼接成一個(gè)長(zhǎng)的特征向量輸入到SVM網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。數(shù)據(jù)集中包含共分為7種故障，因此屬于多分類問(wèn)題，參數(shù)選擇為一對(duì)多(one-versus-rest)策略，并且懲罰參數(shù)C設(shè)為10，核函數(shù)kernel設(shè)為rbf(徑向基函數(shù))。

BP：使用多層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和softmax層來(lái)進(jìn)行故障診斷。使用兩層BP來(lái)進(jìn)行模型訓(xùn)練并使用一層dropout層來(lái)防止過(guò)擬合問(wèn)題，最后使用一層softmax層來(lái)實(shí)現(xiàn)分類，Drop_out層的參數(shù)為0.3，各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為(128,32,7)。

RNN：RNN模型也可以學(xué)習(xí)前后神經(jīng)元之間的數(shù)據(jù)相關(guān)性，使用一層RNN、一層dropout和一層softmax來(lái)進(jìn)行故障診斷。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)為按照前文所提的方式進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為(64,7)。

LSTM：為了說(shuō)明P-LSTM算法的優(yōu)越性，將P-LSTM與張建付等研究中和Lei等研究中的LSTM法進(jìn)行比較，張建付等將數(shù)據(jù)按照200點(diǎn)作為一個(gè)樣本進(jìn)行劃分，再使用小波包變換進(jìn)行特征提取，將特征輸入到LSTM網(wǎng)絡(luò)中；Lei等將數(shù)據(jù)按照100點(diǎn)作為一個(gè)樣本進(jìn)行劃分，并直接將數(shù)據(jù)輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行處理。

使用不同模型對(duì)滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體、外圈、內(nèi)圈的2種不同故障成都的故障以及正常狀態(tài)等7種設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行故障診斷，各種算法故障診斷的精度和本文提出的模型P-LSTM的故障診斷精度對(duì)比結(jié)果，如表7所示。表7的精度是不同模型對(duì)7種不同故障進(jìn)行診斷得到的平均精度值。圖中可以看出，P-LSTM實(shí)現(xiàn)了最好的故障診斷精度，其診斷精度達(dá)到了99.8%，SVM、BP、RNN、LSTM(張建付等)和LSTM(Lei等)等精度均不及P-LSTM。得益于振動(dòng)信號(hào)具有的強(qiáng)時(shí)序相關(guān)性，P-LSTM通過(guò)對(duì)時(shí)序相關(guān)性的學(xué)習(xí)提高了故障診斷的效果。

從表7中可以看出來(lái)，P-LSTM方法的故障診斷效果要稍優(yōu)于LSTM(張建付等)與LSTM(Lei等)2種方法，可能的原因是，雖然同樣使用LSTM作為基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，但是LSTM(張建付等)與LSTM(Lei等)使用的數(shù)據(jù)集沒(méi)有按照振動(dòng)周期作為指導(dǎo)來(lái)進(jìn)行處理，因此每個(gè)樣本沒(méi)有包含完整振動(dòng)周期的故障狀態(tài)，單個(gè)LSTM神經(jīng)元學(xué)習(xí)到的信息不全，LSTM神經(jīng)元傳遞過(guò)程中信息不完整。因此診斷效果相對(duì)于P-LSTM有所下降。

表7 不同模型在不同周期下的診斷精度

通過(guò)試驗(yàn)可以證明，本文以旋轉(zhuǎn)機(jī)械的旋轉(zhuǎn)周期為數(shù)據(jù)處理的指導(dǎo)準(zhǔn)則是有著積極意義的，可以通過(guò)挖掘旋轉(zhuǎn)周期間的時(shí)序相關(guān)性來(lái)實(shí)現(xiàn)提高故障診斷精度的目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文深入研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械旋轉(zhuǎn)周期之間的時(shí)序關(guān)系，通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行機(jī)理進(jìn)行研究得到旋轉(zhuǎn)周期間存在強(qiáng)時(shí)序相關(guān)性的特性。因此以周期性為指導(dǎo)對(duì)監(jiān)測(cè)軸承狀態(tài)的時(shí)序信號(hào)進(jìn)行分析，提出了一種周期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。該方法將數(shù)據(jù)按照一定旋轉(zhuǎn)周期進(jìn)行劃分，并對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行周期內(nèi)特征提取，利用記憶因子學(xué)習(xí)周期間時(shí)序相關(guān)特性，得到不同故障下數(shù)據(jù)的不同相關(guān)關(guān)系特征，從而實(shí)現(xiàn)更精確的故障診斷效果。最后通過(guò)試驗(yàn)比較分析，驗(yàn)證了本文提出的算法可以通過(guò)挖掘旋轉(zhuǎn)機(jī)械周期間的時(shí)序相關(guān)性來(lái)提高故障診斷的精度。