關(guān)注聯(lián)結(jié)，助力成長(zhǎng)
——以“倍的認(rèn)識(shí)”與“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元的復(fù)習(xí)課教學(xué)為例

□戴潔兒

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)間聯(lián)系、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要課型。從關(guān)聯(lián)性入手，整體設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，不僅可以圍繞一個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行，還可以將具有關(guān)聯(lián)性知識(shí)的不同單元整合在一起進(jìn)行。這種將不同單元的內(nèi)容放在一起的“聯(lián)結(jié)復(fù)習(xí)”，可以更好地幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，感受數(shù)學(xué)的整體性。

人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”單元研究的是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，同一冊(cè)教材中的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元也涉及兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。因此，這兩個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)存在著相似之處，可以從“關(guān)系”的角度加以整體構(gòu)建，進(jìn)行系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)復(fù)習(xí)。

一、相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)梳理

“聯(lián)結(jié)復(fù)習(xí)”的設(shè)計(jì)，要在明確不同單元知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行，這樣才能更好地架構(gòu)“聯(lián)結(jié)復(fù)習(xí)”的教學(xué)框架，使復(fù)習(xí)課的作用發(fā)揮到極致。

（一）“倍的認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)分析

“倍”可以看作是表達(dá)比率關(guān)系的一種方法?！罢麛?shù)倍的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸兩個(gè)量之間的比率關(guān)系，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、百分?jǐn)?shù)、比等內(nèi)容的基礎(chǔ)。教材中呈現(xiàn)了“用圈一圈的形式，2 根2 根圈出小棒數(shù)量”的過(guò)程，并通過(guò)“3 個(gè)2 根”“5 個(gè)2 根”引出“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義。在后續(xù)解決問題中引導(dǎo)學(xué)生借助“幾個(gè)幾”尋找兩個(gè)量之間的關(guān)系，理解倍的概念，滲透“平均分”的思想。

（二）“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)分析

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的起始課，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。分?jǐn)?shù)與整數(shù)都可以表示從計(jì)數(shù)活動(dòng)中得到的一個(gè)數(shù)，但分?jǐn)?shù)也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，可以從部分—整體、測(cè)量、比、算子和商等角度加以理解。教材主要呈現(xiàn)了以下內(nèi)容：借助涂一涂、分一分、剪一剪等操作，尋找部分與整體、部分與部分之間的關(guān)系；利用“平均分”初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（表示率）；利用分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小比較；利用分?jǐn)?shù)的含義解決實(shí)際問題等。

（三）尋找兩個(gè)單元之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

從語(yǔ)言的視角看，當(dāng)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，同一種數(shù)量關(guān)系通常會(huì)有兩種說(shuō)法，這兩種說(shuō)法往往是“雙向同義”的。比如“蘋果比橘子多3個(gè)”，就會(huì)有反過(guò)來(lái)且意義相同的說(shuō)法“橘子比蘋果少3個(gè)”。同樣的，如果“蘋果的個(gè)數(shù)是橘子的3 倍”，反過(guò)來(lái)且意義相同的說(shuō)法就是“橘子的個(gè)數(shù)是蘋果的?！氨兜恼J(rèn)識(shí)”與“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這兩個(gè)單元從知識(shí)屬性來(lái)講，本就可以看作是彼此相通的。這在教材的習(xí)題中也有所呈現(xiàn)。如，“倍的認(rèn)識(shí)”單元中有這樣一道習(xí)題（如圖1），此題是以“小單位”為“標(biāo)準(zhǔn)量”，去探索“大單位”中含有多少“小單位”，即表達(dá)兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系：的數(shù)量是的8 倍。如果同樣的內(nèi)容放到“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元，就可以把“大單位”作為“標(biāo)準(zhǔn)量”，思考“小單位”與“大單位”之間的關(guān)系，即的數(shù)量是的。同樣的，圖2（教材第100頁(yè)“做一做”第1題中的前兩題）呈現(xiàn)的是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元中的題目，如果“反過(guò)來(lái)”，也可以用倍來(lái)表達(dá)兩個(gè)量之間的關(guān)系。

圖1

圖2

統(tǒng)觀這兩個(gè)單元，可以發(fā)現(xiàn)“倍”“分?jǐn)?shù)（表示率）”的本質(zhì)都是“比率”，兩者都建立在“平均分”的基礎(chǔ)之上。在同一題中，選用不同的量為標(biāo)準(zhǔn)量，同樣的關(guān)系就可以用倍與分?jǐn)?shù)兩種方式進(jìn)行描述，兩者可以借助除法進(jìn)行溝通與聯(lián)系。

圍繞上述知識(shí)點(diǎn)及典型題目，對(duì)這兩個(gè)單元進(jìn)行“聯(lián)結(jié)復(fù)習(xí)”，可以利用同一道題，變換它們之間的標(biāo)準(zhǔn)量與比較量，讓學(xué)生感受到隨著標(biāo)準(zhǔn)量的變化，它們之間的關(guān)系在“倍”與“分?jǐn)?shù)（表示率）”之間相互轉(zhuǎn)換。在得到一系列的“倍”與“分?jǐn)?shù)（表示率）”以后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，明確什么時(shí)候用“倍”來(lái)描述，什么時(shí)候用“分?jǐn)?shù)”來(lái)描述，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解倍與分?jǐn)?shù)的意義。

二、教學(xué)實(shí)踐與思考

（一）精確掌握學(xué)生基礎(chǔ)，為“生長(zhǎng)”找準(zhǔn)起點(diǎn)

（二）整體設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，為“生長(zhǎng)”指明方向

針對(duì)前測(cè)暴露出來(lái)的“知識(shí)碎片化”問題，根據(jù)倍與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，可將兩個(gè)單元整合起來(lái)整體設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：能夠獨(dú)立找出兩個(gè)量之間的比率關(guān)系，并能用“倍”或“分?jǐn)?shù)”表達(dá)這種關(guān)系；在自主探索、合作交流的過(guò)程中，感受“倍”與“分?jǐn)?shù)”在表達(dá)分率關(guān)系時(shí)的“一體兩面”性；在學(xué)習(xí)中提高自主探索、合作交流的能力，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)為整節(jié)課的知識(shí)“生長(zhǎng)”指明了方向，有利于教學(xué)任務(wù)的順利完成。

（三）聯(lián)結(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，為“生長(zhǎng)”提供階梯

通過(guò)上述兩個(gè)環(huán)節(jié)的討論、交流，逐漸梳理出結(jié)論（如圖3）。教師組織同桌學(xué)生進(jìn)行觀察與思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖3

生：豎著看，左邊四句話表示的是部分與部分之間的關(guān)系，而右邊四句話表示的是部分與整體的關(guān)系。

生：我也是豎著看的，我發(fā)現(xiàn)右邊的每?jī)删涠际潜容^量和標(biāo)準(zhǔn)量換了一下。比如總個(gè)數(shù)是●的3倍，反過(guò)來(lái)，●是總個(gè)數(shù)的。

師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，你們能說(shuō)說(shuō)什么時(shí)候兩者之間的關(guān)系要用倍來(lái)描述，什么時(shí)候又要用分?jǐn)?shù)來(lái)描述？

生：我覺得當(dāng)比較量大于或等于標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，可以用倍的關(guān)系來(lái)描述。

生：我認(rèn)為當(dāng)比較量小于標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)描述，如果兩個(gè)量大小一樣，一般就用1倍來(lái)描述。

師：經(jīng)過(guò)大家的分析，看來(lái)比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的大小是非常重要的，所以在描述兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，首先要判斷哪個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)量，哪個(gè)是比較量，然后根據(jù)它們的大小來(lái)思考怎樣用倍或分?jǐn)?shù)來(lái)描述它們之間的關(guān)系。

用不同圖形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，巧妙地將這兩個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，環(huán)環(huán)相扣，不僅鞏固了這兩個(gè)單元的核心知識(shí)點(diǎn)，還讓學(xué)生知道了這兩個(gè)單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)有“跡”可循。

（四）精巧設(shè)計(jì)問題，為“生長(zhǎng)”抓住關(guān)鍵

在完成上述環(huán)節(jié)后，教師出示圖4，組織學(xué)生用倍或分?jǐn)?shù)來(lái)描述長(zhǎng)方形內(nèi)部之間的關(guān)系。

圖4

師：看來(lái)用倍或分?jǐn)?shù)來(lái)描述兩個(gè)量之間的關(guān)系，不僅可以在圖形的個(gè)數(shù)中表示出來(lái)，還可以在長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)之間的關(guān)系中表示出來(lái)。

隨后教師組織學(xué)生列舉生活中用倍或分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的例子……

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科。借助于“關(guān)系”，對(duì)“倍”與“分?jǐn)?shù)”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整體復(fù)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)“倍”“分?jǐn)?shù)（表示率）”的認(rèn)識(shí)，并對(duì)它們之間的關(guān)系建立整體認(rèn)知。

單元聯(lián)結(jié)復(fù)習(xí)課不僅能幫助學(xué)生回顧與整理已學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生厘清所學(xué)知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。將這些知識(shí)點(diǎn)整合在一起進(jìn)行復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上再獲新知，形成縝密的知識(shí)網(wǎng)、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使復(fù)習(xí)課充滿生長(zhǎng)的力量！