汽車電子節(jié)氣門節(jié)能優(yōu)化控制方法

王冬良，陳 南

（1.三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012；2.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189）

1 引言

傳統(tǒng)節(jié)氣門系統(tǒng)由油門踏板與汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣閥門采取機(jī)械連接的方式構(gòu)成，駕駛員通過(guò)該系統(tǒng)控制發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量，進(jìn)而控制發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比，存在主觀依賴性強(qiáng)、穩(wěn)定性弱、控制精度低等缺陷。隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，電子節(jié)氣門系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，簡(jiǎn)單機(jī)械控制方式逐步被電子與機(jī)械相結(jié)合的控制方式所取代，而合理的電子節(jié)氣門控制方法是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量的關(guān)鍵，由此逐步成為汽車領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)[1-3]。

電子節(jié)氣門系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中存在摩擦力矩、阻尼力矩、彈簧扭矩、齒輪間隙等諸多不平衡力矩，具有很強(qiáng)的非線性特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了廣泛研究，并提出了一系列控制方法。文獻(xiàn)[4-6]采取PID與模糊控制、滑?？刂?、自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法，較好解決了傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量較大、響應(yīng)速度慢等弱電，實(shí)現(xiàn)了電子節(jié)氣門的精準(zhǔn)控制，但其在建模過(guò)程中進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，沒有充分考慮系統(tǒng)的非線性特性；文獻(xiàn)[7-9]通過(guò)建立更為精確的電子節(jié)氣門模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)節(jié)氣閥門的精準(zhǔn)控制，更能滿足實(shí)際工程需求，但存在過(guò)度依賴系統(tǒng)模型的問(wèn)題，一旦模型參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)，控制效果將顯著下降；文獻(xiàn)[10]利用卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)模型誤差以及非線性干擾因素進(jìn)行濾波處理，而后再采用離散PID對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但在上升時(shí)間指標(biāo)上仍不夠理想；文獻(xiàn)[11]通過(guò)引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì)，并與模型參考自適應(yīng)控制相結(jié)合，有效提高了系統(tǒng)在模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)的控制性能，但未考慮到系統(tǒng)的性能優(yōu)化問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于線性二次型（LQR，Linear Quadratic Regulator）的最優(yōu)滑模控制方法，以輸出誤差和輸入控制量為性能指標(biāo)，在確保性能指標(biāo)最優(yōu)的條件下，引入滑模魯棒控制項(xiàng)，解決系統(tǒng)建模誤差以及外部擾動(dòng)帶來(lái)的影響。在Mat‐lab∕Simulink環(huán)境中進(jìn)行了兩組對(duì)比數(shù)值仿真，結(jié)果表明所提控制方法無(wú)論是在控制精度還是在控制器的輸出指標(biāo)上，較傳統(tǒng)PID控制方法均具有一定優(yōu)越性，且能有效減弱系統(tǒng)建模誤差以及外部擾動(dòng)帶來(lái)的非線性特性的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

2.1 電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)

一個(gè)完整的電子節(jié)氣門系統(tǒng)主要由微控制器、電源、驅(qū)動(dòng)電路等8個(gè)部件組成，如圖1、圖2所示。其工作原理為：電子計(jì)算單元根據(jù)駕駛員踩踏加速踏板信息以及道路工況等外界信息，計(jì)算出保持發(fā)動(dòng)機(jī)合理進(jìn)氣量以及汽車行駛安全性的節(jié)氣門最優(yōu)期望開度，與位置傳感器反饋的當(dāng)前節(jié)氣門開度共同作為系統(tǒng)輸入，經(jīng)微控器形成控制電壓，經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路形成電機(jī)脈寬調(diào)制信號(hào)作用于直流電機(jī)，最后在傳統(tǒng)齒輪組的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)下以及復(fù)位彈簧的扭矩作用下，使節(jié)氣門閥片平衡在某一角度，如圖3所示。

圖1 電子節(jié)氣門實(shí)物外觀Fig.1 Physical Appearance of Electronic Throttle

圖2 電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure Diagram of Electronic Throttle

圖3 電子節(jié)氣門工作基本流程Fig.3 Basic Working Process of Electronic Throttle

2.2 電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型

根據(jù)電子節(jié)氣門系統(tǒng)構(gòu)成以及工作機(jī)理，為獲取其數(shù)學(xué)模型，需逐步對(duì)系統(tǒng)中的直流電機(jī)、傳動(dòng)齒輪以及復(fù)位彈簧各個(gè)部件進(jìn)行逐步建模分析。

首先，對(duì)直流電機(jī)的電動(dòng)特性進(jìn)行建模分析，根據(jù)基爾霍夫定律和電磁感應(yīng)定律，可獲得直流電機(jī)的電壓平衡方程：

式中：R—等效電阻；i—電樞電流；L—電樞電感，其值很小，大量文獻(xiàn)均將其忽略不計(jì)；u m—電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)；u—輸入電壓；k m—電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；ωm—電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

進(jìn)而，對(duì)齒輪傳動(dòng)的機(jī)械特性進(jìn)行建模分析，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得電子節(jié)氣門運(yùn)動(dòng)微分方程

式中：J t—節(jié)氣門軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω—節(jié)氣門閥片角速度；n—齒輪組傳動(dòng)比；J m—電機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T m—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩；T s—摩擦力矩；T f—彈簧扭矩，且根據(jù)電機(jī)和彈簧扭矩特性，有

式中：k t—電機(jī)扭矩系數(shù)，且k t=k m；k s—彈簧彈性系數(shù)；θ—節(jié)氣門閥片角度；T0—彈簧在初始位置受到的扭矩。

最后，將摩擦力矩以及彈簧初始力矩作為系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)d=T0+T f，結(jié)合式（1）～式（4），可獲得電子節(jié)氣門的數(shù)學(xué)模型

式中：J=n2J m+J t—折算的節(jié)氣門軸總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 基于LQR的最優(yōu)滑?？刂?/h2>

LQR方法是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早、最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法，常用來(lái)解決線性閉環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，但無(wú)法用于直接解決非線性問(wèn)題[12]。與之相反，滑模控制方法雖然不具備控制器的優(yōu)化性能，但在解決非線性問(wèn)題上具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。為此，將兩種控制方法相結(jié)合，提出一種基于LQR的最優(yōu)滑?？刂品椒?，用于解決電子節(jié)氣門系統(tǒng)的非線性優(yōu)化控制問(wèn)題。

3.1 電子節(jié)氣門誤差狀態(tài)方程

設(shè)期望的電子節(jié)氣門閥門開度以及閥門角速度分別為θd、，定義，當(dāng)達(dá)到理想期望開度時(shí)，控制電壓為零，此時(shí)有：

定義誤差狀態(tài)

聯(lián)立式（6）則可得節(jié)氣門的誤差狀態(tài)方程

3.2 控制器設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的控制器包含LQR線性優(yōu)化控制器和滑模魯棒補(bǔ)償控制器兩個(gè)部分，其設(shè)計(jì)流程為：首先，不考慮不確定項(xiàng)f*，根據(jù)LQR原理，對(duì)于一個(gè)形式如x?=Ax+Bu的完成能控線性定常系統(tǒng)，則可設(shè)計(jì)輸入控制律如式（10）所示，使得系統(tǒng)性能指標(biāo)式（11）的值最小[13]。

最優(yōu)控制律：

系統(tǒng)性能指標(biāo)：

式中：Q、R—加權(quán)矩陣；P—正定矩陣，且滿足

對(duì)于本文中的電子節(jié)氣門系統(tǒng)，根據(jù)誤差狀態(tài)方程式（9），由于

顯然使得系統(tǒng)滿足完全可控條件，則可設(shè)計(jì)電子節(jié)氣門的最優(yōu)控制律為

根據(jù)式（6），可定義

以上為不考慮建模誤差和外部擾動(dòng)的前提下優(yōu)化控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程，下面，為克服不確定項(xiàng)f*對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)的影響，進(jìn)一步設(shè)計(jì)滑模補(bǔ)償控制器。

定義滑模面：

式中：c—常數(shù)，這里選取c=4。

設(shè)計(jì)滑模補(bǔ)償控制器：

結(jié)合式（14），可得最優(yōu)滑?？刂坡蔀椋?/p>

聯(lián)立式（16）、式（18）、式（20）可得

這里取ε=2，則ss?<0，使得系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件。

綜上，式（20）即為所設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑?？刂坡?。

4 數(shù)值仿真

采用Matlab∕Simulink平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，汽車電動(dòng)機(jī)以及節(jié)氣門的標(biāo)稱模型參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[11]中的數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 電子節(jié)氣門標(biāo)稱模型參數(shù)Tab.1 Nominal Model Parameters of Electronic Throttle

設(shè)置電子節(jié)氣門閥門初始值，考慮在模型匹配（模型參數(shù)不存在誤差）且無(wú)外部擾動(dòng)，以及模型失配（上述參數(shù)中和分別增大，減?。┣掖嬖谕獠繑_動(dòng)（系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)）兩種情況下，分別使用本文所提控制方法以及傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)的階躍信號(hào)進(jìn)行跟蹤，仿真時(shí)長(zhǎng)，Simulink仿真圖，如圖4所示。

圖4 Simulink仿真框圖Fig.4 Simulink Simulation Block Diagram

仿真結(jié)果一：模型匹配且無(wú)外部擾動(dòng)的對(duì)比仿真結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5和圖6反映了在不同控制器作用下，電子節(jié)氣門實(shí)際開度對(duì)期望開度的跟蹤情況。從圖中可以看出，在模型匹配且無(wú)外部擾動(dòng)的情況下，PID控制方法以及本文所提控制方法均能實(shí)現(xiàn)節(jié)氣門開度對(duì)期望開度的精準(zhǔn)跟蹤，但進(jìn)一步觀察在、以及三個(gè)時(shí)間的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，由于初始誤差以及開度信號(hào)的階躍跳變，PID控制會(huì)出現(xiàn)明顯的超調(diào)量，誤差出現(xiàn)震蕩后再逐漸縮小至零；而在這里所提控制方法作用下，能夠較好克服這一現(xiàn)象，除無(wú)法克服的階躍跳變誤差外，能夠?qū)崿F(xiàn)節(jié)氣門開度對(duì)期望開度的平穩(wěn)跟蹤。

圖5 節(jié)氣門閥門開度跟蹤Fig.5 Tracking of Throttle Valve Opening

圖6 節(jié)氣門閥門開度跟蹤誤差Fig.6 Tracking Error of Throttle Valve Opening

不同控制器的輸出情況，如圖7所示。從仿真結(jié)果可以看出，PID控制器的輸出電壓在的區(qū)間變化，且在、時(shí)會(huì)發(fā)生較大的跳變，這點(diǎn)無(wú)法滿足實(shí)際工程需求；而本文所設(shè)計(jì)控制器的輸出電壓在的區(qū)間變化，變化范圍明顯小于PID控制器的輸出電壓變化范圍，且在、時(shí)輸出電壓無(wú)明顯跳變，滿足實(shí)際工程需求。

圖7 電動(dòng)機(jī)輸出電壓Fig.7 Motor Output Voltage

綜上，第一組對(duì)比仿真結(jié)果表明，在模型匹配且無(wú)外部擾動(dòng)的情況下，雖然兩種控制方法均能實(shí)現(xiàn)節(jié)氣門開度對(duì)期望開度的精準(zhǔn)跟蹤，但本文所提控制方法較PID控制方法，無(wú)論是在跟蹤精度上還是在控制器輸出范圍上，均具備一定優(yōu)越性。

仿真結(jié)果二：模型失配且存在外部擾動(dòng)的對(duì)比仿真結(jié)果，如圖8～圖10所示。

圖8 節(jié)氣門閥門開度跟蹤Fig.8 Tracking of Throttle Valve Opening

圖10 節(jié)氣門控制電壓Fig.10 Motor Output Voltage

在不同控制器作用下，電子節(jié)氣門實(shí)際開度對(duì)期望開度的跟蹤情況，如圖8、圖9所示。與圖5和圖6對(duì)比可以看出，當(dāng)模型失配且存在外部擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)PID控制方法將失效，除存在超調(diào)量以及階躍跳變誤差外，還始終存在一定的浮動(dòng)誤差，無(wú)法控制閥門開度對(duì)期望開度精準(zhǔn)跟蹤；而控制器能克服建模及外部擾動(dòng)帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)閥門開度對(duì)期望開度精準(zhǔn)跟蹤。不同控制器的輸出情況。如圖10所示。與仿真結(jié)果圖7對(duì)比可以看出，控制器除發(fā)生階躍變化外，在、、三個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)還需不斷調(diào)整輸出電壓，以克服模型失配且存在外部擾動(dòng)帶來(lái)的影響。且從圖9的對(duì)比仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)控制器的輸出電壓的變化范圍仍明顯小于PID控制器的輸出電壓變化范圍，且在、時(shí)輸出電壓無(wú)明顯跳變，滿足實(shí)際工程需求。

圖9 節(jié)氣門閥門開度跟蹤誤差Fig.8 Tracking Error of Throttle Valve Opening

綜上，第二組對(duì)比仿真結(jié)果表明，在模型匹配且無(wú)外部擾動(dòng)的情況下，雖然兩種控制方法均能實(shí)現(xiàn)節(jié)氣門開度對(duì)期望開度的精準(zhǔn)跟蹤，但本文所提控制方法較PID控制方法，無(wú)論是在跟蹤精度上還是在控制器輸出范圍上，均具備一定優(yōu)越性。

5 結(jié)論

提出了一種基于線性二次型的最優(yōu)滑?？刂品椒?，較好的解決了電子節(jié)氣門工作過(guò)程中可能存在建模誤差以及外部擾動(dòng)的問(wèn)題，提高了電子節(jié)氣門系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，同時(shí)該控制方法能夠使得電動(dòng)機(jī)輸出電壓和閥門開度跟蹤誤差最小，大大優(yōu)化了控制性能，能有效降低電子節(jié)氣門損耗?；贛atlab∕Simulink平臺(tái)的對(duì)比數(shù)值仿真結(jié)果表明，較傳統(tǒng)PID控制方法，這里所提控制方法能克服建模及外部擾動(dòng)帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)閥門開度對(duì)期望開度精準(zhǔn)跟蹤，且無(wú)論是在跟蹤精度上還是在控制器輸出電壓范圍上，均具備一定優(yōu)越性。