下肢康復訓練機器人膝踝協(xié)調(diào)運動控制方法

邢艷麗，亢 瑾

（1.衡水學院，河北 衡水 053000；2.華北理工大學，河北 唐山 063210）

1 引言

在醫(yī)療保健水平不斷提高背景下，下肢康復訓練機器人逐漸進入人們視野，下肢康復訓練機器人屬于醫(yī)療機械范疇，能夠協(xié)助運動功能受損患者進行康復訓練，在大腦皮層中重塑運動神經(jīng)記憶，使患者漸漸恢復運動能力。其涉及傳感器、計算機、人工智能等多種技術，因此它在恢復下肢運動功能方面發(fā)揮出化學藥物無法替代的作用。但是，傳統(tǒng)的康復機器人操作較為復雜，患者通常是較為被動地跟隨系統(tǒng)做訓練，不能根據(jù)人體自然狀態(tài)進行協(xié)調(diào)運動，所以在臨床推廣中受到一定阻礙。為此，相關學者提出如下方法。

文獻[1]提出康復機器人個性化步態(tài)規(guī)劃方案。根據(jù)旋量理論構建運動模型，對機器人關節(jié)運動路徑進行統(tǒng)一規(guī)劃，調(diào)整軌跡與運動速度，通過對步態(tài)參數(shù)的實時采集和軌跡跟蹤，該方法確保步態(tài)調(diào)整規(guī)劃符合人體行走的生理特征。文獻[2]研究一種通過上肢控制對側受損下肢的康復訓練方式。利用系統(tǒng)測量正常行走時上肢的肩部、肘關節(jié)轉(zhuǎn)角以及下肢的髖、膝關節(jié)轉(zhuǎn)角，得到人體上、下肢步態(tài)運動路徑，并對其做包絡分析獲得參考曲線，使用模糊理論建立上肢與下肢運動之間的主從映射關系，得出下肢運動的輸出值。但是上述控制方法只是考慮了下肢肌群意識，并未考慮下肢康復訓練機器人的不確定性，無法最大程度實現(xiàn)協(xié)調(diào)運動。

基于此，提出一種自適應迭代控制的下肢康復訓練機器人膝踝協(xié)調(diào)運動控制算法。迭代學習控制具有人工智能與自動控制的綜合優(yōu)勢，經(jīng)過不斷重復控制，修正控制律。將自適應控制方法與其相結合，能夠獲取大量和模型相關的經(jīng)驗信息，克服迭代算法局限性，適用于具有重復運動性質(zhì)的被控目標。此研究的提出為下肢殘疾人士提供性能優(yōu)良的產(chǎn)品，同時促進理療福利事業(yè)的發(fā)展。

2 膝踝關節(jié)運動學分析

2.1 標識點數(shù)量與位置設置

為了準確計算下肢康復訓練機器人步態(tài)特征參數(shù)，設置標識點數(shù)量與位置對計算結果精度起到很大影響。在設置標識點時，必須遵循下述四項原則：（1）標識點需面對傳感器，不要出現(xiàn)遮擋現(xiàn)象；（2）所選標識點需覆蓋全部待測試的下肢骨骼與關節(jié)；（3）標識點運動需要和骨骼、關節(jié)的運動相一致；（4）要滿足數(shù)據(jù)處理與步態(tài)特征參數(shù)計算[3]。

按照以上原則，在被測下肢康復訓練機器人設置五個標識點，分別在髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)的外側轉(zhuǎn)動中心各選一個，此外在足背前側與后端分別設置一個。在行走過程中，A、B、C、D、E五個點隨人體下肢一起運動，其位移狀況會被傳感器記錄，獲取下肢骨骼與不同關節(jié)的運動信息[4]。構建完全體現(xiàn)下肢剛體模型運動的局部坐標系，如圖1所示。

圖1 下肢剛體模型運動局部坐標系Fig.1 Moving Local Coordinate System of LowerLimb Rigid Body Model

令坐標系的XOY平面位于矢狀面，且Y軸正方向豎直向上。這時下肢模型中連桿在矢狀面的運動狀況只和X、Y坐標有關。其中，A、B、C三個點能夠體現(xiàn)髖、膝、踝三個關節(jié)的運動軌跡，A、B兩點的連線在矢狀面的投影和大腿連桿中心線相吻合，表示大腿，B、C兩點的連線代表小腿；C、D、E三點組成的三角形為足，線段和足底相互平行。

2.2 步態(tài)特征參數(shù)計算

設置標識點數(shù)量與位置后，利用運動捕捉系統(tǒng)對標識點的空間坐標進行測試，獲取步態(tài)特征參數(shù)。假設單側下肢剛體模型中五個標識點在坐標系中的坐標分別為A（xa，ya，za）、B（xb，yb，zb）、C（xc，yc，zc）、D（xd，yd，zd）、E（xe，ye，ze），相鄰標識點的長度分別表示為lab、lbc、lcd、le d以及l(fā)e c，髖關節(jié)、膝關節(jié)與踝關節(jié)角描述為θhip、θknee與θankle，的垂線和之間的夾角記做θf，與之間的夾角是θn，因此A、B、C、D四個標識點在矢狀面的運動學方程表示為：

由于θn是C、D、E三個標識點組成的三角形內(nèi)角，且均粘貼在足的外側，所以這些點之間的相對位置不會發(fā)生改變[5]，則θn的計算公式為：

結合θankle和θf角度正方向定義，明確兩者之間需要符合下述關系：

因此相鄰標識點的連接線長度lab、lbc、lcd、led、le c的表達式為：

通過上述公式做運動學反解，獲得θhip、θknee與θankle三個關節(jié)的數(shù)學表達式：

在獲取θhip、θknee與θankle值后，根據(jù)相鄰標識點之間的長度，結合獲得所需的步態(tài)特征參數(shù)。

2.3 膝踝關節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)學建模

利用步態(tài)特征參數(shù)，分別構建膝關節(jié)與踝關節(jié)的轉(zhuǎn)角數(shù)學模型。膝關節(jié)轉(zhuǎn)角變化趨勢由兩個波峰構成，且波峰的峰值相距較遠，每個波峰的中心均不完全對稱[6]。由此可以得出一個步態(tài)周期膝關節(jié)轉(zhuǎn)角變化軌跡和高斯函數(shù)曲線的波分特征較為相近，可通過高斯函數(shù)，實現(xiàn)膝關節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)擬合。但是由于高斯函數(shù)基本形式為單峰曲線，無法同時對不對稱的波峰曲線進行擬合，因此建立一種高斯函數(shù)擴展形式，來擬合此種非中心對稱的雙峰曲線，函數(shù)表達式如下：

式中：x'—函數(shù)自變量；a'、b'、c'—常數(shù)系數(shù)。

將膝關節(jié)轉(zhuǎn)角非中心對稱的雙峰曲線函數(shù)表達式作為基礎，構建膝關節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的數(shù)學模型為：

式中：P—步態(tài)周期百分比數(shù)值，其取值區(qū)間是[0，100]。

（2）踝關節(jié)轉(zhuǎn)角模型

踝關節(jié)與膝關節(jié)的轉(zhuǎn)角有所不同，當使用單一函數(shù)對其進行擬合時，獲得的擬合曲線會有偏差[7]。為確保模型精度，利用分段曲線擬合形式對踝關節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)進行擬合。根據(jù)自變量取值區(qū)間的差異進行分段表示，獲得一個較為完整的擬合結果。假設，存在實數(shù)a'，b'1，b'2，…，b'i-1，c'，且符合，若函數(shù)f（x'）在區(qū)間［a'，c'］上存在定義，則踝關節(jié)轉(zhuǎn)角模型表示為：

3 基于自適應迭代學習的膝踝協(xié)調(diào)運動控制

3.1 迭代學習控制

根據(jù)膝踝關節(jié)運動學特征，利用自適應迭代控制算法實現(xiàn)膝踝協(xié)調(diào)運動。在該算法中，一般情況下將膝踝關節(jié)運動特性變換為以下形式：

式中：x''∈Rn；u∈Rr；y''∈Rm；f'、g—對應維數(shù)的矢量函數(shù)。根據(jù)迭代控制理論能夠描述為：針對一個被控系統(tǒng)，已知期望輸出值為，存在與其相對的期望輸入ud（t）以及每次運動的原始狀態(tài)，需經(jīng)過多次反復運行（K→∞），獲得用于修正控制的學習率[8]，確保系統(tǒng)控制輸入在時間t∈［0，T］內(nèi)收斂，使系統(tǒng)輸出為在迭代學習控制過程中需先假設符合以下條件：

期望軌跡是設定好的并且已知；相鄰兩次計算時間需固定；原始狀態(tài)始終保持不變；只能具有一個控制輸入u（d t）；每次的計算輸出結果都能夠被測出。

基于上述假設，迭代控制算法構建了一系列迭代控制序列信號［9］｛uk｝，它和任意一個能夠?qū)崿F(xiàn)的控制信號u*（t）之間存在較小誤差，且u*（t）屬于下述公式的最佳解：

結合假設條件，對膝踝運動軌跡進行第k次跟蹤時，公式（13）變換為下述形式：

則輸出誤差表示為：

合理利用輸入誤差e'k(t)與控制輸入uk（t），得出下次跟蹤時的控制輸入：

確保當k→∞時在t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)：

3.2 自適應迭代學習控制方法

但是上述方法只能通過提高學習速率來減少迭代次數(shù)，收斂性能較差。為此，將自適應算法引入到迭代控制中，自適應修正訓練機器人運動控制期望軌跡，解決運動控制連續(xù)步態(tài)協(xié)調(diào)問題，從而提高控制性能，確保膝踝協(xié)調(diào)運動。

由膝踝動力學方程可知，膝踝協(xié)調(diào)運動就是在有限時間間隔［0，T］內(nèi)能夠反復進行正常平地的行走任務，利用公式表示為：

式中：σ—正規(guī)矩陣。

4 實驗數(shù)據(jù)分析與研究

為了驗證下肢康復訓練機器人膝踝協(xié)調(diào)運動控制方法的有效性，實驗利用北方數(shù)碼公司（Northern Digital Inc.Canada，NDI）的Optotrak Certus主動式光學運動捕捉系統(tǒng)對標識點的空間坐標進行測試。下肢康復訓練機器人采用三段式腿結構，髖關節(jié)、膝關節(jié)和踝關節(jié)均為串聯(lián)彈性驅(qū)動關節(jié)，下肢康復訓練機器人結構，如圖2所示。

圖2 下肢康復訓練機器人結構Fig.2 Robot Structure of Lower Limb Rehabilitation Training

下肢康復訓練機器人物理參數(shù)，如表1所示。

表1 下肢康復訓練機器人物理參數(shù)Tab.1 Physical Parameters of Rehabilitation Training Robot

此次實驗，主要分析膝踝協(xié)調(diào)運動的控制效果，分別采用文獻[1-2]和這里方法，對比經(jīng)過不同迭代次數(shù)后，不同方法的膝踝協(xié)調(diào)運動控制效果和膝踝協(xié)調(diào)運動速度誤差結果，如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4可知，這里方法的膝踝協(xié)調(diào)運動連續(xù)步態(tài)較為協(xié)調(diào)，膝踝協(xié)調(diào)運動控制效果較好，顯示出較好的速度控制效果，能夠在較短時間內(nèi)，使速度誤差控制在要求范圍內(nèi)。這是因為這里對迭代控制算法進行一定改進，通過自適應控制策略獲得大量相關經(jīng)驗信息，提高控制性能，確保膝踝協(xié)調(diào)運動。

圖3 不同方法的膝踝協(xié)調(diào)運動控制效果Fig.3 Effect of Knee-Ankle Coordination Motion Control by Different Methods

圖4 不同方法的膝踝協(xié)調(diào)運動速度誤差Fig.4 Velocity Error of Knee Ankle Coordinated Motion with Different Methods

在此基礎上，進一步對迭代控制位置誤差進行測試。這里方法在經(jīng)過3次迭代后，膝關節(jié)與踝關節(jié)的迭代控制位置誤差，如圖5、圖6所示。

圖5 膝關節(jié)迭代控制位置誤差Fig.5 Iterative Control Position Error of Knee Joint

圖6 踝關節(jié)迭代控制位置誤差Fig.6 Position Error of Ankle Joint Iterative Control

由圖5和圖6能夠看出，膝關節(jié)與踝關節(jié)均經(jīng)歷三次迭代后控制誤差值達到最小。表明本文控制方法的收斂速度較快，經(jīng)過較少次數(shù)的迭代便可以滿足誤差需求，同時，膝踝兩關節(jié)迭代次數(shù)相同，表明協(xié)調(diào)運動效果較好。

5 結論

針對下肢康復訓練機器人膝踝協(xié)調(diào)運動控制方法，本文提出一種自適應迭代學習控制策略，改進了傳統(tǒng)迭代算法的不足，減少控制誤差，實現(xiàn)膝踝協(xié)調(diào)運動，研究結果如下：

（1）這里的方法的膝踝協(xié)調(diào)運動步態(tài)連續(xù)，膝踝協(xié)調(diào)運動速度誤差較小，能夠在較短時間內(nèi)，使速度誤差控制在要求范圍內(nèi)。

（2）這里的方法經(jīng)過較少次數(shù)的迭代，膝關節(jié)和踝關節(jié)迭代控制位置誤差達到最小，收斂速度較快，膝踝協(xié)調(diào)運動控制效果較好。