C3? Cd系統(tǒng)中的糾纏見(jiàn)證優(yōu)化*

趙 慧，楊 玉

（北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部，北京 100124）

0 引 言

量子信息是近年來(lái)發(fā)展非常迅速的多學(xué)科交叉研究領(lǐng)域，量子糾纏是量子信息中重要的研究?jī)?nèi)容 .1997 年，Horodecki[1]給出了束縛糾纏態(tài)的例子，并在量子系統(tǒng)上構(gòu)造了一類positive partial transpo‐sition（PPT）糾纏態(tài)；Zou等[2]討論了非馬爾可夫效應(yīng)和失諧對(duì)量子熵不確定關(guān)系和糾纏見(jiàn)證下界的影響；2015年，Saideh等[3]利用PPT準(zhǔn)則揭示了量子相關(guān)性的存在，并將基于方差的糾纏見(jiàn)證推廣到高維量子系統(tǒng)；Tan等[4]構(gòu)造了多體量子系統(tǒng)中的糾纏見(jiàn)證；Bruns等[5]應(yīng)用 Choi-Jamiolkowski同構(gòu)，揭示了兩體量子態(tài)的糾纏特性；Coto等[6]利用基態(tài)生成了多體最大糾纏態(tài)；Cruz[7]給出了糾纏見(jiàn)證、糾纏生成、貝爾不等式違背和幾何量子失諧的分析解釋；Bartkiewicz等[8]分析了任意雙量子比特的貝爾非局域性和糾纏見(jiàn)證的測(cè)量度；Kühn等[9]推導(dǎo)出驗(yàn)證非高斯糾纏準(zhǔn)則，且構(gòu)造方法能夠驗(yàn)證復(fù)雜光狀態(tài)的兩體和多體糾纏；Deb和 Ghosh[10]利用并發(fā)度和糾纏見(jiàn)證刻畫(huà)糾纏；2017年，Oudot等[11]揭示了空間分裂自旋壓縮在玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)中的關(guān)系，并由此得到了最優(yōu)的糾纏見(jiàn)證；Akbari-Kourbolagh和Azhdargalam[12]構(gòu)造了三量子比特的糾纏見(jiàn)證，且這些見(jiàn)證能夠更有效地檢測(cè)束縛糾纏態(tài)；Li等[13]利用互無(wú)偏測(cè)量構(gòu)造了糾纏見(jiàn)證；Amaro 和 Müller[14]基于圖態(tài)和穩(wěn)定態(tài)之間的局域幺正等價(jià)，構(gòu)造了局域糾纏見(jiàn)證；Zhao等[15]研究了多體量子態(tài)的糾纏性質(zhì)；Shen等[16]證明了對(duì)C2?Cd上任意一個(gè)糾纏見(jiàn)證都可以用非線性方法進(jìn)行改進(jìn)，且改進(jìn)后的糾纏見(jiàn)證優(yōu)于原來(lái)的糾纏見(jiàn)證.糾纏見(jiàn)證為判別量子態(tài)是否糾纏提供了一個(gè)重要的工具，對(duì)糾纏見(jiàn)證進(jìn)行優(yōu)化是人們?nèi)找骊P(guān)注的研究熱點(diǎn).

本文借助了新的原理和方法，即對(duì)C3?Cd系統(tǒng)中的糾纏見(jiàn)證進(jìn)行非線性改進(jìn)，并用實(shí)例證明了非線性改進(jìn)后的糾纏見(jiàn)證可以判別更多的糾纏態(tài)，得到優(yōu)化后的糾纏見(jiàn)證在量子態(tài)糾纏判別上具有較好優(yōu)越性的結(jié)論.

1 基礎(chǔ)知識(shí)

2 C3? Cd上糾纏見(jiàn)證的非線性改進(jìn)

表1 對(duì)a的不同取值下的ρp的糾纏判別

3 結(jié) 論

本文研究了C3?Cd量子系統(tǒng)中的糾纏見(jiàn)證，給出了其非線性改進(jìn)，不僅能用較少的觀測(cè)量判別糾纏，而且改進(jìn)后的糾纏見(jiàn)證能判別出更多的糾纏態(tài)，并用實(shí)例驗(yàn)證了此方法有較好的優(yōu)越性.

（1）給出了厄米算子作為糾纏見(jiàn)證的充要條件；

（2）研究了C3?Cd上算子半正定的充要條件，并證明了對(duì)滿足條件的任意態(tài)ρ，可用非線性改進(jìn)后的糾纏見(jiàn)證進(jìn)行判別；

（3）給出對(duì)C3?Cd中任意態(tài)，W半正定的等價(jià)條件，并用例子說(shuō)明經(jīng)過(guò)非線性改進(jìn)后的糾纏見(jiàn)證可以判別量子態(tài)是否糾纏，且能判別出更多的糾纏態(tài).