普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁裂縫和撓度計算分析

陸春華,吳小龍,徐 可,張菊連

(1.江蘇大學 土木工程與力學學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.上海宏信建筑科技有限公司,上海 201800)

纖維增強復合材料(FRP)筋具有質(zhì)量輕、抗拉強度高且耐腐蝕性好等優(yōu)點,在沿海等惡劣腐蝕環(huán)境下取代普通鋼筋,可有效解決因鋼筋銹蝕導致的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性差問題[1-5]。同時,已有研究表明,與普通鋼筋相比,FRP筋的彈性模量普遍較低,無屈服點且與混凝土之間的黏結(jié)性能略差,這會導致純FRP筋混凝土構(gòu)件在正常使用期間產(chǎn)生的變形以及裂縫寬度比同條件下(混凝土強度、配筋率與構(gòu)件尺寸等)鋼筋混凝土構(gòu)件的要大[6-8]。

鑒于FRP筋的特點和不足,如何提升FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)的正常使用性能已成為國內(nèi)外學者研究的熱點。一些學者采用混合配筋(鋼筋取代部分FRP筋)的方式,以期改善FRP筋混凝土構(gòu)件的正常使用性能。例如,Aiello等[9]研究了芳綸纖維增強復合材料(AFRP)筋與鋼筋混合配筋普通混凝土梁的正常使用性能,與純FRP筋混凝土梁相比,混合配筋普通混凝土梁的裂縫細且密。Qu等[10]研究了玻璃纖維增強復合材料(GFRP)筋與鋼筋混合配筋普通混凝土梁的荷載-撓度關(guān)系,發(fā)現(xiàn)混合配筋能有效提高梁的抗彎性能,且梁的抗彎剛度隨著混合配筋率的增大而增大。葛文杰[11]通過試驗分析,認為同條件下的玄武巖纖維增強復合材料(BFRP)筋與鋼筋混合配筋普通混凝土梁的撓度要小于純BFRP筋普通混凝土梁的撓度。Gu等[12]發(fā)現(xiàn),混合配筋能夠明顯控制梁的開裂并且最大裂縫寬度能夠減少50%以上。另一方面,也有學者采用抗裂效果較好的鋼纖維混凝土來提高FRP筋混凝土梁的開裂彎矩和正常使用性能。朱海堂等[13]對純BFRP筋鋼纖維混凝土梁的正常使用性能進行了試驗研究,發(fā)現(xiàn)鋼纖維的加入能有效抑制梁裂縫的開展,且增大BFRP筋配筋率是控制純BFRP筋鋼纖維混凝土梁裂縫開展的有效途徑之一。Yoo等[14]發(fā)現(xiàn)鋼纖維在混凝土內(nèi)能夠起到橋接作用,有利于減緩GFRP筋與普通鋼筋混合配筋梁剛度的下降速率。高銀亮[15]研究發(fā)現(xiàn),在GFRP筋與余熱處理鋼筋混合配筋混凝土梁中摻入鋼纖維,能夠提升梁的開裂彎矩和極限彎矩,并且能有效地抑制梁裂縫的開展。Billbassi等[16]采用ABAQUS軟件對6根FRP筋高強鋼纖維混凝土梁進行了數(shù)值模擬,研究發(fā)現(xiàn)所有高強鋼纖維混凝土梁的總體抗彎性能均表現(xiàn)為延性,并且在破壞前,其殘余強度較高。Zhu等[17]探討FRP筋鋼纖維混凝土(SFRC)梁在反復荷載作用下的抗彎性能,發(fā)現(xiàn)在混凝土中摻入鋼纖維可以降低其極限壓應變,改變梁的破壞模式。綜上所述,采用混合配筋和鋼纖維混凝土這兩種方式,可有效提升FRP筋混凝土梁的正常使用性能,值得進一步研究并給出有效的分析與計算方法。

張壯壯[18]和徐可[19]分別對GFRP筋與鋼筋混合配筋普通混凝土梁和混合配筋鋼纖維混凝土梁進行了四點彎性能試驗,結(jié)果表明:在同等配筋率下,鋼纖維混凝土梁的受彎承載力明顯高于普通混凝土梁的受彎承載力;梁的裂縫開展、剛度退化以及失效破壞模式均發(fā)生了一定的變化,有必要進行深入的分析和總結(jié)。鑒于此,本文在上述試驗分析的基礎(chǔ)上,首先,推導了適用于普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的平均裂縫間距、短期最大裂縫寬度以及跨中撓度的計算公式;然后,對比分析了普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的裂縫開展以及撓度退化的變化特性;最后,將試驗與理論結(jié)果進行了對比,驗證了理論模型的有效性。

1 理論計算分析

1.1 裂縫計算公式

1.1.1 平均裂縫間距計算公式

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[20]給出了荷載作用下考慮筋材直徑、筋材與普通混凝土之間的黏結(jié)特性以及保護層厚度等因素的平均裂縫間距計算公式。然而,對于混合配筋鋼纖維混凝土梁,在受彎過程中,其裂縫開展與普通鋼筋混凝土梁存在一些差異,主要體現(xiàn)在以下兩個方面:混合配筋鋼纖維混凝土內(nèi)跨越裂縫的鋼纖維能夠傳遞一定應力,使得開裂端筋材承擔的拉應力變小,因此需要考慮裂縫處混凝土的抗拉強度;對比普通鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能,GFRP筋與混凝土之間的黏結(jié)強度以及黏結(jié)-滑移關(guān)系均有所不同,從而影響裂縫的開展過程。因此,混合配筋鋼纖維混凝土梁在荷載作用下的裂縫開展及平均裂縫間距計算方法需要進一步探討。

參照文獻[21]給出的方法,取將要出現(xiàn)裂縫與已經(jīng)出現(xiàn)裂縫間的結(jié)構(gòu)部分為隔離體,如圖1所示。在圖1(a)中,根據(jù)平衡條件得

(1)

ft,r=τfλf(1+f)/3

(2)

式中:τf為鋼纖維與混凝土之間的黏結(jié)應力,對于端部彎鉤型纖維,取2.5fct[22],fct為混凝土基體抗拉強度;f為鋼纖維與混凝土裂縫邊緣剪切摩擦因數(shù),取1/3[23];λf為鋼纖維含量特征值,按λf=Vflf/df計算[24],lf為鋼纖維長度,df為鋼纖維直徑,Vf為鋼纖維體積摻量。

取受拉筋材為分析對象,兩端拉力差與筋材表面黏結(jié)力構(gòu)成平衡(圖1(b)),結(jié)合式(1),可得

(3)

設(shè)τm為鋼筋與混凝土之間的平均黏結(jié)應力,當混凝土內(nèi)鋼纖維摻量為0～2%時,按τm=4.09fct計算[25]。此時式(3)可轉(zhuǎn)化為

(4)

近似取平均裂縫間距(lm)為1.5l[26],并考慮到受拉筋材保護層厚度(cs)對裂縫間距的影響,提出普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的平均裂縫間距計算公式,如式(5)所示。

(5)

式中:k為經(jīng)驗系數(shù),由試驗結(jié)果回歸確定。

圖1 已開裂截面與臨界開裂截面間的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural part between the cracked section and the critical cracked section

1.1.2 裂縫寬度計算公式

圖2給出了混合配筋鋼纖維混凝土梁的單層混合配筋形式及其開裂截面的應力-應變分布圖。參照文獻[27],近似取裂縫截面同一高度處的GFRP筋和鋼筋應變相等,均為ε,即

ε=εs=εf

(6)

式中:εs、εf分別為鋼筋和GFRP筋的應變。

設(shè)M為開裂截面所承受的彎矩,則由截面平衡條件可得

(7)

式中:As、Es分別為普通鋼筋的截面面積和彈性模量;Af、Ef分別為GFRP筋的截面面積和彈性模量;x為混凝土受壓區(qū)高度;h0為梁截面有效高度;h為梁的高度;b為梁的寬度。

用內(nèi)力臂系數(shù)(η)表達h0與x之間的關(guān)系[13],即

(8)

一般情況下,不同類型混凝土、截面尺寸以及配筋方式對η影響不大,本文取η=0.87[13,27]。

將式(8)代入到式(7)可得

M=ε(EsAs+EfAf)ηh0+

(9)

圖2 單層混合配筋鋼纖維混凝土開裂截面及其應力-應變圖Fig.2 Cracked section and its stress-strain diagram of single-layer hybrid-reinforced steel fiber concrete

由黏結(jié)-滑移理論可知,平均裂縫寬度(wm)等于平均裂縫間距范圍內(nèi)受力縱筋與混凝土平均拉應變的差值[27],可按式(10)計算。

wm=εmlm-εctmlm=εm(1-εctm/εm)lm

(10)

式中:εm為裂縫間同一高度受拉筋材的平均應變,取εm=ψε,ψ為裂縫間受拉筋材應變不均勻系數(shù),按ψ=1.1(1-Mcr/M)計算[20],Mcr為開裂彎矩;εctm為裂縫間距范圍內(nèi)混凝土的平均應變。

結(jié)合式(9)和(10),可得

(11)

式中:αc為裂縫間混凝土應變對裂縫寬度的影響系數(shù),此處取0.85[27],再令αc=1-εctm/εm;β為修正系數(shù),由試驗結(jié)果回歸得到。

短期最大裂縫寬度(wmax,s)可通過平均裂縫寬度乘以擴大系數(shù)(τs)來確定[27]。

1.2 跨中撓度計算公式

與普通混凝土梁相比,鋼纖維混凝土梁中的鋼纖維能夠起到阻裂、提升梁整體性的作用,從而延緩梁剛度下降的速率?！独w維混凝土應用技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 221—2010)[24]考慮鋼纖維的作用,給出了正常使用狀態(tài)下鋼纖維混凝土梁開裂后的短期剛度(Bfs)計算公式,如式(12)所示。

Bfs=(1+βBλf)Bs

(12)

式中:Bs為根據(jù)鋼纖維混凝土強度等級計算的普通混凝土梁抗彎剛度;βB為鋼纖維對構(gòu)件剛度的影響系數(shù),可取0.35[24]。

混合配筋鋼纖維混凝土梁的短期剛度(Bfs)參照式(12)進行計算。混合配筋普通混凝土梁抗彎剛度(Bs)可按式(13)計算[28-29]。

Bs=IeEc

(13)

式中:Ec為混凝土彈性模量;Ie為有效慣性矩,按式(14)計算[28-29]。

(14)

式中:Ig為未開裂截面慣性矩,對于矩形截面,Ig=bh3/12;Icr為開裂截面的有效慣性矩,按式(15)計算[22-23]。

(15)

式中:nf、ns分別為GFRP筋、普通鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值。

k按式(16)計算[28-29]。

(16)

式中:ρf、ρs分別為GFRP筋和普通鋼筋的配筋率。

運用材料力學知識對梁的撓度(三分點加載)進行分析,得跨中撓度(fm)計算公式。

(17)

式中:L為梁跨度;a為支座中線點至加載點的距離;B為梁開裂后的剛度,對普通混凝土梁取Bs,對鋼纖維混凝土梁取Bfs。

2 試驗

2.1 材料

普通/鋼纖維混凝土具體配合比見表1。水泥采用P.O 42.5普通硅酸鹽水泥;粗骨料采用最大粒徑16 mm的碎石;細骨料為細度模數(shù)2.7的中砂;鋼纖維采用江西省贛州大業(yè)金屬纖維有限公司生產(chǎn)的冷拉端鉤型短鋼纖維,長度30 mm、等效直徑0.5 mm、長徑比60。

GFRP筋的表面形式均為螺旋纏繞肋,直徑有12和16 mm兩種,普通鋼筋采用直徑12 mm的HRB400級鋼筋。兩類筋材的力學性能參數(shù)見表2。此外,箍筋和架立筋均采用直徑8 mm的HRB400級鋼筋。

表1 混凝土配合比

表2 筋材的力學性能參數(shù)

2.2 試驗設(shè)計

為了研究混合配筋梁與純鋼筋/GFRP筋梁的裂縫開展、平均裂縫間距、短期最大裂縫寬度和跨中撓度變化差異,設(shè)計制作了8根混合配筋梁和5根純鋼筋/GFRP筋梁,具體構(gòu)造和主要參數(shù)分別如圖3和表3所示。

圖3 試驗梁配筋圖(mm)Fig.3 Reinforcements of test beams (mm)

參照《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》(GB/T 50152—2012)[30]對試驗梁進行分級加載,并記錄試驗梁底層縱向受拉筋材位置處的裂縫寬度、撓度以及實時荷載。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 裂縫開展及破壞形態(tài)

部分試驗梁的典型破壞形態(tài)如圖4所示。結(jié)合各試驗梁的受彎開裂過程,可得到:混合配筋梁的裂縫開展規(guī)律與純鋼筋/GFRP筋梁基本相似,在彎矩增大到0.15Mu～0.20Mu時,梁的純彎段開始出現(xiàn)橫向裂縫;隨著荷載的增大,裂縫數(shù)量逐漸增多,且當加載至0.70Mu～0.80Mu時,裂縫數(shù)量趨于穩(wěn)定。當試驗梁臨近破壞時,混合配筋梁的裂縫數(shù)量少于純GFRP筋梁的裂縫數(shù)量,多于純鋼筋梁的裂縫數(shù)量。除了純GFRP筋梁破壞模式為受壓區(qū)混凝土被壓碎,其余試驗梁均為鋼筋屈服后受壓區(qū)混凝土被壓碎。

3.2 平均裂縫間距

表3 試驗梁編號及參數(shù)

圖4 典型破壞形態(tài)Fig.4 Typical failure patterns

3.3 短期最大裂縫寬度

圖8(a)為不同類型受拉筋材下單層配筋梁的M/Mu-wmax,s曲線。由圖8(a)可以得出:由于GFRP筋的彈性模量很小,在相同荷載下,純GFRP筋梁的最大裂縫寬度遠小于純鋼筋梁的最大裂縫寬度。當采用GFRP筋與鋼筋混合配筋時,混合配筋梁的最大裂縫寬度明顯小于純GFRP筋梁的最大裂縫寬度,且稍大于純鋼筋梁的最大裂縫寬度。

圖8(b)為普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的M/Mu-wmax,s曲線。由圖8(b)可以看出:與混合配筋普通混凝土梁相比,混合配筋鋼纖維混凝土梁的最大裂縫寬度更小,這是因為跨越裂縫的鋼纖維能夠連接裂縫兩側(cè)的混凝土,抑制裂縫的發(fā)展[21]。雙層配筋梁的裂縫寬度發(fā)展過程與單層配筋梁的類似。

圖5 試驗梁平均裂縫間距實測值Fig.5 Measured values of average crack spacing of test beams

圖6 系數(shù)k的取值Fig.6 Values of coefficient k

圖7 平均裂縫間距對比Fig.7 Comparison of average crack spacing

圖8 試驗梁短期最大裂縫寬度實測值Fig.8 Measured values of short-term maximum crack width of test beams

基于各試驗梁實測數(shù)據(jù),可按式(11)求得修正系數(shù)β(圖9),建議β取平均值1.56。

采用概率分布的方法來確定短期最大裂縫寬度擴大系數(shù)(τs)[27]。以本試驗的13根梁在各級荷載作用下裂縫寬度實測值(wi)與平均裂縫寬度(wm)的比值為統(tǒng)計量,共計1 408個數(shù)據(jù)。經(jīng)分析,wi/wm近似于正態(tài)分布N(1.03,0.492),結(jié)果如圖10所示。按95%的保證率計算τs=1.03+1.645×0.49=1.84。

圖9 系數(shù)β的取值Fig.9 Values of coefficient β

圖10 wi/wm統(tǒng)計分布圖Fig.10 Statistical distribution of wi/wm

綜上可得,普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的短期最大裂縫寬度計算公式建議為

(18)

針對混合配筋普通混凝土梁,課題組前期也對該類梁的短期最大裂縫寬度進行了分析,并提出了經(jīng)驗計算公式[27],如式(19)所示。

(19)

圖11 不同公式計算值與實測值的對比Fig.11 Comparison of calculated

3.4 跨中撓度

圖13(a)為不同類型受拉筋材單層配筋梁的M/Mu-fm曲線。由圖13(a)可以得出:混合配筋梁與純鋼筋梁的撓度發(fā)展趨勢基本一致,并可將該試驗梁的荷載-跨中撓度曲線分為3個階段,未開裂階段、混凝土開裂階段、鋼筋開始屈服至梁破壞階段,這與文獻[6,14]研究結(jié)果一致;在相同荷載水平下,純GFRP筋梁撓度增長最快,純鋼筋梁撓度增長最慢,混合配筋梁撓度增長速度介于兩者之間;純GFRP筋梁在混凝土開裂后,其撓度呈線性增長,且無屈服階段。由此可得,混合配筋可有效控制純GFRP筋構(gòu)件變形。

圖13(b)為普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的M/Mu-fm曲線。由圖13(b)可以看出:在相同配筋率下,混合配筋鋼纖維混凝土梁的撓度發(fā)展更緩慢;試驗梁最終破壞時,鋼纖維混凝土梁的撓度大于普通混凝土梁的撓度,主要原因是鋼纖維的摻入能增強混凝土梁的變形能力,提高受彎構(gòu)件的延性,文獻[31]研究結(jié)果也驗證了這一點。雙層配筋梁的撓度發(fā)展規(guī)律與單層配筋梁的類似。

圖12 計算值與實測值的對比Fig.12 Comparison of calculated value

圖13 試驗梁荷載-撓度曲線Fig.13 Load-deflection curves of test beams

圖14 跨中撓度Fig.14 Deflection of mid-span

4 結(jié)論

1)受彎加載過程中,在同等條件下,混合配筋梁的平均裂縫間距、短期最大裂縫寬度以及跨中撓度要略大于普通鋼筋梁的，但明顯小于純GFRP筋梁的。

2)鋼纖維的摻入可明顯抑制裂縫的開展,使混合配筋梁的平均裂縫間距、短期最大裂縫寬度更小。

3)鋼纖維能夠提升混合配筋梁的剛度,減小跨中撓度;試驗梁最終破壞時,鋼纖維混凝土梁撓度均大于普通混凝土梁撓度。

4)基于試驗數(shù)據(jù),推導出普通/鋼纖維混凝土混合配筋梁的平均裂縫間距、短期最大裂縫寬度和跨中撓度理論計算公式。結(jié)合國內(nèi)外已有研究成果,對建議計算公式的適用性進行了驗證分析,所得計算值與試驗值吻合良好。