變中思辨：變式教學在數學練習課中的應用反思

石玥

【摘 要】數學教師應該注重學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，于是變式教學應運而生。變式教學對于學生的集中思維和發(fā)散思維的養(yǎng)成都有指導性意義，在當今數學課堂中應用十分廣泛。本文將從數學練習課中的具體教學實例入手，介紹變式教學在數學課堂中的應用情況，分析其存在的問題，并提出相應的策略建議。

【關鍵詞】變式教學 教學運用 練習課

一、變式教學產生的必要條件

隨著數學教育改革的不斷推進，我國基礎教育正從“知識本位”時代逐步走向“核心素養(yǎng)”時代，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)可以促進學生終身發(fā)展。而數學作為義務教育中的基礎學科，數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對于學生而言十分重要。而在如今的數學教學中，不難發(fā)現，眾多一線數學教師都在為培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)而不懈努力，其中變式教學也成為一種廣泛應用的教學方式，對于提高學生的數學思考和創(chuàng)新能力有著不容小覷的作用。

二、變式教學的內涵

（一）變式教學的定義

變式教學是指在實際教學中，用變式的教學方法來進行課堂教學。 變式教學是在“變中抓不變”，與“變式教學”概念相似的是“變式訓練”，但這兩者有著本質性的區(qū)別。變式訓練是指教師期望學生能達到“孰能生巧”式的訓練效果。一味地布置大量的重復性極高的習題，讓學生練習，從而表面上促使學生的雙基得到發(fā)展，能在大量的練習中熟悉相應的算法、公式和程序，而變式教學是指在教學過程中采用變式的方式來達到教學目的的一種方式。它的層次要求較高，要求能通過變式引導學生明確知識的形成與發(fā)展過程，抓住題目中所隱藏的知識點本質，有意識地引導學生從“變”的現象中發(fā)現“不變”的本質，從“不變”中探求規(guī)律 ， 達到逐步培養(yǎng)學生靈活多樣的思維品質、提高其數學素質的目的。

（二）變式教學的優(yōu)勢

在變式教學過程中，教師可以利用學生已經掌握的基礎知識和經驗，通過各種不同的變式，將知識面涉及的范圍進行延伸，將知識點的深度進行發(fā)掘，同時可以抓住知識點的本質針對不同學生的學習能力和學習習慣進行不同方式的變式教學，從而使學生能夠在現代教育的發(fā)展中獲得提升。

變式教學將知識系統(tǒng)、全面、多角度地展示給學生，能夠引導學生進行新舊知識間的關聯(lián)，從而自發(fā)地進行知識的遷移，所以變式教學不僅能夠檢測學生對于知識點的掌握情況，能夠更有效地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

（三）變式教學與數學練習課的聯(lián)系

在開展變式教學時，要充分考慮學生的雙基情況，注重變式后的知識點難易程度，針對不同學情的學生進行相應的調節(jié)，由淺入深、由易到難，一步步引導學生加深對知識點的理解、一步步拓展學生的知識面。這樣，既方便學生掌握學習的基礎知識，又使得學生可以很好地發(fā)展和學習有難度的知識點，從而使得學生在學習的時候能夠體會到樂趣。

筆者在研讀眾多文獻中發(fā)現，對于變式教學的研究，數學方面涉及的文獻繁多，但是都是著重于新授課這一課型展開的研究。而筆者認為練習課才是變式教學的重點體現課型，練習課都是在新授課例題的基礎上進行一定程度的變式，從而引導不同層次的學生提升自己的學習力，所以本文著重研究筆者所在學校的數學練習課對于變式教學的應用情況與存在的一定問題，并給予策略建議。

三、變式在當今數學課堂的應用情況

（一）數學課堂變式教學的分類

馬莉在《淺談小學五年級數學變式教學》中指出，變式教學有下幾種分類：歸納變式、應用變式、深度變式和廣度變式。歸納變式主要指結合學生學情與課堂學習實際情況，改變數學問題的實際情境，但是可以歸納出其中不變的定義。應用變式是指結合數學問題中的情境改變，學生將已掌握的知識技能運用到更廣的問題情境中。而深度變式和廣度變式則是指學生在已掌握基本層次的知識和技能的基礎上，進行更深更廣的問題探究，從而多角度、深層次地透徹理解此知識點，并熟練應用。根據不同變式教學應用的廣泛程度，筆者在本文里選擇深度變式和廣度變式進行研究。

（二）變式教學在數學課堂實施中存在的問題

當今的數學練習課中，教師對重點和難點的把握，對于上好這節(jié)練習課尤為重要。在大多數情況下，教師是跟著教材走的，從練習課的第一題一直講到最后一題，遇到問題就指導學生解決問題就行。其中缺少了歸納總結和變式教學的思想。

在蘇教版數學教材里，練習課的題目大多數都是基于例題的變式問題，當教師只是就題講題時，學生可能會模仿練習，解決這道問題，或者難度類似、題型相同的題目，但是卻不會舉一反三，進行廣度和深度的拓展，一旦教師突然進行變式教學可能會導致學生在學習中感到無助，進而認為學習數學是一件苦事、難事。因此，練習課如何巧妙地應用變式教學，逐步有層次地提高學生練習的興趣和能力，需要我們深入思考。

（三）深度變式在數學練習課中的應用與反饋

在蘇教版數學三年級上冊第三單元《長方形和正方形》一課中，學生通過對長方形和正方形基本特征的認識，學習了相應的周長計算公式，并且能夠熟練地應用公式進行計算。

在引導學生明確“求長方形的周長需要知道長方形的長和寬，求正方形的周長需要知道正方形的邊長”的基礎上，出示練習六的第10題：一塊長方形的菜地，長8米，寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？

筆者以自身教學的一個班級的學生作為研究對象，全班人數40人，能自主完成第一問且結果正確的學生人數有36人，準確率90%;而第二問能完成且結果正確的學生人數僅有23人，準確率57.5%。這是因為第一問屬于常規(guī)求長方形周長的題型，而第二問則是在長方形周長上進行了深度變式，學生根據“菜地一面靠墻”的條件，可以明確有兩種情況：一種是長方形菜地的長靠墻，所以要求籬笆的長就是在周長的基礎上去掉一個長（或者用兩個寬的長度加一個長的長度）;還有一種情況就是長方形的寬靠墻，這樣我們也可以用上面的方法求出籬笆的長度。但是這里的問題中，明確要求學生求“至少”的長度，所以就是選擇第一種情況——將長方形的長靠墻。在這道題中，我們可以發(fā)現練習課的特色就是在新授課例題的基礎上進行變式教學，這對學生學習的要求是一種合情與合理性的提升，我們可以根據不同層次的學生給予不同程度的引導，從而使他們在變式教學中發(fā)現數學題中圍繞一個知識點所產生的變化，并使用自己的策略解決問題，從而使他們對數學學習的興趣不斷提升。

（四）廣度變式在數學練習課中的應用與反饋

本單元練習六的第2題（見下圖）在解題方面，筆者發(fā)現學生的解答方式大致分為以下三種：

第一種：直接通過數數的方式數出邊長。

第二種：將幾條邊的邊長數出來，再相加。

第三種：利用“平移”的方法，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則的正方形和長方形，利用所學的知識，明確正方形的邊長和長方形的長與寬，再進一步求出每個圖形的周長。

這里的第三種方法，其實就是學生在已有的知識經驗基礎上進行的廣度變式，既加深了對周長含義的理解，又對“平移”線段不改變圖形長度的知識進行了延伸學習，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形的方法內化為一種自覺、自主的意識，進而形成一種習慣，為培養(yǎng)學生的空間觀念做鋪墊。

四、關于變式教學進一步發(fā)展的策略建議

（一）創(chuàng)設情境，聯(lián)系生活，在變式例題中培養(yǎng)數學思考

在小學生的認識活動中，思維正經歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展。因此，我們應根據學生這種思維特點進行教學：積極創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的學習情境，引導學生利用熟悉的生活情境，從具體到形象，充分鍛煉自己的數學思維。

（二）符合學情特色，針對性變式教學

在數學教學中，數學思維的培養(yǎng)和成型是一個循序漸進的過程，需要在較長時間的充分感知和體驗中逐步建立。所以，我們在結合具體數學情境幫助學生培養(yǎng)數學思維的同時，要對教材提供的例題進行巧妙變式，變式一定要遵循學生現階段的學習情況，符合學生的年齡特征，通過建立在變式題上的練習和對原題與變式題的對比等，讓學生“跳一跳，摘得到”。針對不同學習能力的學生，我們也要對變式適當修改，使之符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，并在變式教學后，引導學生好好總結，發(fā)現其中的一些固有規(guī)律和知識點，形成系統(tǒng)的學習體系。變式教學在課堂中應發(fā)揮其最大的效應。