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    規(guī)范格式 踩點得分

    2022-04-20 05:01:10文/陸
    初中生世界 2022年15期
    關(guān)鍵詞:證明題等腰三角四邊形

    文/陸 松

    (作者單位:江蘇省太倉市明德初級中學)

    對于一些比較簡單的幾何證明題或計算題,大部分同學往往都會做,但卻得不到滿分。究其原因,主要是幾何語言書寫格式不規(guī)范,步驟不正確等。因此,我們要做的就是在解題時規(guī)范幾何語言書寫格式,明確得分點。

    例1已知:如圖1,AC、DB相交于點O,AB=DC,∠ABO=∠DCO。

    圖1

    證明:(1)在△ABO和△DCO中,

    【點評】本題是一道比較簡單的幾何證明題,有三個得分點,分別是用“角角邊”證明三角形全等、全等三角形的對應(yīng)邊相等以及等邊對等角,尤其要注意幾何語言的書寫格式。

    例2如圖2,∠BAC=90°,AD是∠BAC內(nèi)部一條射線,若AB=AC,BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F。求證:AF=BE。

    圖2

    證明:∵∠BAC=90°,

    【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)。在證明三角形全等時,關(guān)鍵是要找到證明三角形全等的三個條件。由∠BEA和∠AFC這兩個直角可得到其中一個條件∠BEA=∠AFC=90°,這是一個得分點;由∠BAC和∠BEA這兩個直角可間接推出另一個條件∠EBA=∠FAC,這也是一個得分點。在證明過程中,能夠由∠BAC=90°推出∠BAE+∠FAC=90°,由∠BEA=90°推出∠BAE+∠EBA=90°,可分別得到相應(yīng)的分數(shù)。

    例3如圖3,將一張長方形紙片ABCD沿E折疊,使C、A兩點重合。點D落在點G處。已知AB=4,BC=8。

    圖3

    (1)求證:△AEF是等腰三角形;

    (2)求線段FD的長。

    (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

    (2)解:∵四邊形ABCD是矩形,

    【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖像的折疊、等腰三角形的判定定理以及勾股定理等。第(1)問中,由平行和折疊得角相等是一個得分點;通過等量代換,可得到∠AEF=∠AFE,這也是一個得分點。第(2)問中,設(shè)FD=x,借助矩形的性質(zhì)和圖像的折疊,可得到△AGF是直角三角形,∠G=90°以及△AGF各邊的長度表達式,這是一個得分點;利用勾股定理建立方程,計算正確,即可解得FD的長度,拿到滿分。我們在解這道題的時候如果遇到困難,即第(1)問沒有證明出來,也可直接跳過去做第(2)問,不受影響。

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