核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

許枝旺

[摘? 要] 以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)思考并改進(jìn)原有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以讓后者更好地匹配前者，有顯著的現(xiàn)實(shí)意義. 從宏觀的角度來看，核心素養(yǎng)除了必備品格與關(guān)鍵能力兩個(gè)關(guān)鍵詞之外，還有文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與等要素;從微觀的角度來看，核心素養(yǎng)是以六個(gè)要素為組成部分的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要尋求應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的平衡，從而引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界. 核心素養(yǎng)的發(fā)展是學(xué)科教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展則是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的直接目標(biāo). 作為高中數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)過程中，要有一定的哲學(xué)意識(shí)與思考. 數(shù)學(xué)是一門智慧學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生擁有更多的智慧. 在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)明確以核心素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)

自從核心素養(yǎng)這一概念被提出來后，作為基礎(chǔ)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，很多都是圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與落地來進(jìn)行的. 這樣的一種教學(xué)研究思路，可以看作是在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上種植核心素養(yǎng)之植株，并力圖使之開花結(jié)果的過程，是在傳統(tǒng)教學(xué)上嫁接核心素養(yǎng)的過程. 這樣的研究思路無可厚非，其最大價(jià)值就是將傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)與核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一先進(jìn)理念聯(lián)系起來，從而為當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一個(gè)新的發(fā)展途徑. 除了這一教學(xué)研究思路外，筆者以為還應(yīng)當(dāng)有另一種研究思路，以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)思考并改進(jìn)原有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以讓后者更好地匹配前者. 從某種程度上講，這一研究思路更加重要，這是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)作為一個(gè)新的概念，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，在移植、嫁接之前，應(yīng)當(dāng)更好地進(jìn)行概念上的理解與內(nèi)化，并且在實(shí)踐當(dāng)中進(jìn)行演繹.

核心素養(yǎng)是什么？是學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是什么？是通過數(shù)學(xué)教學(xué)而使學(xué)生具有的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的定義，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等要素. 這些要素是必備品格與關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體體現(xiàn)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的直接指標(biāo). 以此來反思傳統(tǒng)教學(xué)，就應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革方向不在于教學(xué)形式或內(nèi)涵的演變，而是側(cè)重改革學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念的理解與落地. 眾所周知，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中學(xué)生僅能掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)并加以熟練運(yùn)用（實(shí)際上就是解題，純粹的解題也就演變成了應(yīng)試教育），但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)理念的認(rèn)識(shí)與探索欲望. 現(xiàn)今社會(huì)發(fā)展迅猛，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展也提出了新要求，只有用核心素養(yǎng)來引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)生，才能為學(xué)生有效地學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在日常的教學(xué)當(dāng)中落地生根. 現(xiàn)結(jié)合“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”來談?wù)労诵乃仞B(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，具體包括理論建構(gòu)、實(shí)踐探索、教學(xué)反思概括等，同時(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前景進(jìn)行了展望.

[?] 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理論建構(gòu)

從宏觀層面來看，核心素養(yǎng)已經(jīng)是當(dāng)前教育界關(guān)注的重點(diǎn)，在核心素養(yǎng)理念下，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略展開探討十分必要. 這樣的判斷體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)優(yōu)秀傳統(tǒng)，那就是用具體的教學(xué)策略去支撐先進(jìn)教學(xué)理念的落地. 但是在此之前還有一個(gè)重要的前提，即數(shù)學(xué)教師必須完成核心素養(yǎng)概念的理解，且最好要形成屬于自己的理論架構(gòu). 這是一個(gè)基于他人理論建構(gòu)自身教學(xué)理論的過程，是一個(gè)學(xué)習(xí)、實(shí)踐、總結(jié)、內(nèi)化的過程. 因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教師只有擁有了自己能夠真正理解且能夠嫻熟運(yùn)用的理論，才能說對(duì)這個(gè)理論是了解的，這個(gè)理論對(duì)其教學(xué)行為是有指導(dǎo)作用的.

那么在核心素養(yǎng)的理論下，作為一名普通的高中數(shù)學(xué)教師，如何建構(gòu)屬于自己的理論呢？對(duì)此筆者的觀點(diǎn)是：

從宏觀的角度來看，核心素養(yǎng)這一理論除了必備品格與關(guān)鍵能力兩個(gè)關(guān)鍵詞外，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與等要素，其中文化基礎(chǔ)包括人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神，自主發(fā)展包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和健康生活，社會(huì)參與包括責(zé)任擔(dān)當(dāng)和實(shí)踐創(chuàng)新. 很顯然，這些關(guān)鍵詞都是具有普適性的，是能夠指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的. 比如說數(shù)學(xué)與文化密切相關(guān)，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)重要的學(xué)科文化，高中學(xué)生經(jīng)過12年的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，除了積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)外，很重要的一點(diǎn)就是形成了人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神. 數(shù)學(xué)所能夠帶給學(xué)生的很重要的一點(diǎn)就是理性，理性意味著學(xué)生可以運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯、準(zhǔn)確的直觀去判斷生活事物，這樣實(shí)際上也就能夠保證學(xué)生在健康的生活當(dāng)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展;無論是在數(shù)學(xué)知識(shí)的直接學(xué)習(xí)與運(yùn)用當(dāng)中，還是在數(shù)學(xué)文化的領(lǐng)會(huì)當(dāng)中，數(shù)學(xué)都能夠讓學(xué)生有著顯著的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)，且能夠驅(qū)動(dòng)實(shí)踐創(chuàng)新能力的養(yǎng)成.

從微觀的角度（這里是指數(shù)學(xué)學(xué)科角度）來看，核心素養(yǎng)自然就是以六個(gè)要素為組成部分的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 其實(shí)從這六個(gè)組成要素的名稱來看，可以發(fā)現(xiàn)即使不用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這個(gè)概念來概括，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也是重視數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等的體驗(yàn);但是有了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這個(gè)概念后，對(duì)這六個(gè)要素的重視程度以及實(shí)施路徑會(huì)更加明確，換句話說，這樣的界定可以讓數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)有一個(gè)更為清晰的核心素養(yǎng)指向，這也就意味著數(shù)學(xué)教師可以將部分注意力從純粹的應(yīng)試中轉(zhuǎn)移出來，從而在現(xiàn)實(shí)的評(píng)價(jià)體系與育人目標(biāo)之間達(dá)到一個(gè)可操作的平衡.

有了宏觀與微觀兩個(gè)層面的理解，可以讓教師對(duì)核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)初步的理論建構(gòu). 當(dāng)然，理論是灰色的，理論的生命力存在于實(shí)踐當(dāng)中，教師還需要進(jìn)行核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐探索.

[?] 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

從教師之教與學(xué)生之學(xué)的角度審視核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到高中是我國(guó)教育體系當(dāng)中的重要時(shí)期，高考更是一個(gè)學(xué)生命運(yùn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn). 面對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，說高中數(shù)學(xué)教師肩負(fù)的責(zé)任重大并不夸張. 數(shù)學(xué)學(xué)科分值大，常常被譽(yù)為“拉分之王”——如果核心素養(yǎng)的發(fā)展不夠，應(yīng)試同樣無法過關(guān). 基于這樣的事實(shí)，需要尋求應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的平衡，需要在素質(zhì)教育背景下有效培養(yǎng)高中學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件[1].

例如，“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”這一知識(shí)的教學(xué)，在傳統(tǒng)的教學(xué)思路之下，這一知識(shí)的教學(xué)可能更多側(cè)重學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的記憶，以及一定量的題目訓(xùn)練——“考點(diǎn)知識(shí)習(xí)題化”是這一教學(xué)思路最高度的概括. 應(yīng)當(dāng)說，讓學(xué)生掌握考點(diǎn)知識(shí)是必要的，進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練也是必然的，但是在此基礎(chǔ)上將教學(xué)提升一個(gè)層次，也就是用核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來引導(dǎo)本知識(shí)的教學(xué)，依然是有價(jià)值的.

基于這樣的觀點(diǎn)，本知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)可以有這樣幾個(gè)組成部分：

情境創(chuàng)設(shè)部分：情境創(chuàng)設(shè)所用的素材是“借助于C14的含量來完成考古工作”（由于這個(gè)題材同行們比較熟悉，因此這里不再贅述）. 對(duì)于高一學(xué)生來說，理解這一素材并不困難，而基于C14含量的衰減規(guī)律所建立起來的關(guān)系，實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的基本形式. 建立這樣一個(gè)關(guān)系的過程，就是數(shù)學(xué)抽象的過程，這個(gè)過程要給予學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生去探究，去經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

邏輯推理部分：在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，“指數(shù)函數(shù)具有什么樣的性質(zhì)”是一個(gè)基本問題. 根據(jù)學(xué)生此前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)知道描述指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性以及單調(diào)性等方面進(jìn)行的;同樣，由于學(xué)生已經(jīng)具有了函數(shù)性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)，因此學(xué)生的自主探究是有可能的. 用一位學(xué)生在探究之后所概括的話來說：研究指數(shù)函數(shù)的定義域，就是看指數(shù)函數(shù)會(huì)不會(huì)在某個(gè)范圍內(nèi)沒有意義;值域就是指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)的結(jié)果的范圍;奇偶性可以借助于函數(shù)奇偶性的定義去推理，也可以借助于函數(shù)的圖像去推理……從教學(xué)的實(shí)際情況來看，超過一半以上的學(xué)生具有這種推理能力. 更重要的是，學(xué)生的這種推理自然地將函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的圖像對(duì)應(yīng)在一起，因此學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，會(huì)自然地產(chǎn)生探究圖像的動(dòng)機(jī)，即使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，也都能想到運(yùn)用描點(diǎn)法來作圖.

所以這個(gè)時(shí)候的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)非常熱鬧：不同小組內(nèi)的學(xué)生一邊探究一邊討論（這是一種自然的合作學(xué)習(xí)），還一邊概括——這個(gè)過程中的邏輯推理非常明顯，是一個(gè)很好的邏輯推理素養(yǎng)培育的空間;當(dāng)學(xué)生的思維從指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)遷移到指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)，有的學(xué)生運(yùn)用描點(diǎn)法直接作圖，有的學(xué)生在作圖前會(huì)在大腦里面構(gòu)思，對(duì)于后者而言這就是一個(gè)天然的直觀想象素養(yǎng)培育的機(jī)會(huì).

模型建立部分：在學(xué)生經(jīng)過了充分的推理后，還有一個(gè)對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像進(jìn)行概括的過程. 這個(gè)概括過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生盡可能地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來概括，而這有兩層含義：其一，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，即文字語(yǔ)言;其二，運(yùn)用大腦中的表象以及作出來的圖像，即圖像語(yǔ)言. 當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言成功地概括指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，就可以認(rèn)為學(xué)生圍繞“指數(shù)函數(shù)”進(jìn)行了概念內(nèi)涵的建立與外延的拓展. 而這實(shí)際上就是一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的模型，因此這樣一個(gè)概括的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程. （數(shù)學(xué)運(yùn)算主要存在于后續(xù)的數(shù)學(xué)習(xí)題解決過程中，數(shù)據(jù)分析存在于探究性質(zhì)時(shí)運(yùn)用圖表以及畫圖時(shí)描點(diǎn)的過程，限于篇幅，這里也不再贅述.）

通過以上設(shè)計(jì)和分析可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素來引導(dǎo)教學(xué)，客觀上并不會(huì)對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)思路增加負(fù)擔(dān)，無非是將與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的六個(gè)要素在教學(xué)過程中凸顯出來而已.

進(jìn)一步，在核心素養(yǎng)的視角下反思這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程，可以發(fā)現(xiàn)借助于考古素材來創(chuàng)設(shè)情境，能更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)文化能夠扎根于生活當(dāng)中，這就可以豐富學(xué)生的人文底蘊(yùn)，而且可以顯著地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神（在不少學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中，考古只是挖東西，更有學(xué)生認(rèn)為是“鬼吹燈”之類的玄學(xué)，這顯然是不合適的）;在探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，充分賦予學(xué)生時(shí)間與空間，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，當(dāng)然就能夠讓學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)……由此來看，從更為宏觀的核心素養(yǎng)視角觀照日常的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，同樣可以發(fā)現(xiàn)前者對(duì)后者的引領(lǐng)價(jià)值與作用.

[?] 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)展望

毫無疑問，核心素養(yǎng)的發(fā)展是學(xué)科教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展則是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的直接目標(biāo). 有了這樣一個(gè)明確的目標(biāo)認(rèn)識(shí)，可以將高中數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)的理解、將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，提高到一個(gè)超越應(yīng)試的層次. 這對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一個(gè)明顯的突破，而對(duì)于核心素養(yǎng)的培育而言，則是一個(gè)有效的路徑探究過程.

當(dāng)然，對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，又不能完全局限于數(shù)學(xué)本身. 基于數(shù)學(xué)學(xué)科而超越數(shù)學(xué)學(xué)科，基于課堂而超越課堂，重視知識(shí)卻又不止重視知識(shí)，這些都是核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義. 而要做到這一點(diǎn)，原有的教學(xué)習(xí)慣與意識(shí)肯定是不夠的. 有研究者提出，作為高中數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)過程中，要有一定的哲學(xué)意識(shí)與思考. 這一點(diǎn)引起了筆者的興趣，很明顯的一點(diǎn)是，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師要有一定的哲學(xué)思考，那是因?yàn)榘ê诵乃仞B(yǎng)概念在內(nèi)的所有的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，都有著哲學(xué)的影子. 進(jìn)一步講，一個(gè)數(shù)學(xué)教師擁有的哲學(xué)思考應(yīng)當(dāng)包括這樣幾個(gè)要點(diǎn)：一是用哲學(xué)思考判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與理念，二是用哲學(xué)思考引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，三是用哲學(xué)思考反思高中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)關(guān)系[2]. 其實(shí)，數(shù)學(xué)與哲學(xué)原本關(guān)系就非常密切，“哲學(xué)”是“智慧”的意思，數(shù)學(xué)是一門智慧學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生擁有更多的智慧，如果教師對(duì)數(shù)學(xué)沒有一種智慧認(rèn)識(shí)或者哲學(xué)認(rèn)識(shí)，那發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)無異于緣木求魚. 由此審視核心素養(yǎng)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，就可以發(fā)現(xiàn)，無論是基于必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，還是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)組成要素的角度來看，立足核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，都確實(shí)能夠發(fā)展學(xué)生的思維.

進(jìn)而，在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)明確以核心素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展. 從實(shí)踐來看，這樣的指向并不會(huì)影響學(xué)生應(yīng)試能力的養(yǎng)成和發(fā)展，同時(shí)又開辟了一條從傳統(tǒng)教學(xué)通往核心素養(yǎng)落地的陽(yáng)光大道.

參考文獻(xiàn)：

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