核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的應(yīng)用對策思考

摘 要：隨著我國近年來教育體系的進(jìn)一步完善，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸成為教學(xué)的中心任務(wù)。而這一根本目的的達(dá)成，必然離不開教師高效的教學(xué)。高質(zhì)量的教學(xué)離不開許多教學(xué)手法的合理利用，其中，課堂小結(jié)作為一種重要方法，出現(xiàn)在人們的視野之中并得到廣泛運用，獲得好評?；诖?，文章將通過討論課堂小結(jié)的相關(guān)內(nèi)容，有效促進(jìn)教師對課堂小結(jié)的合理利用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課堂小結(jié)

中圖分類號：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）05-0079-04

數(shù)學(xué)這一科目離不開規(guī)律性的總結(jié)，適時地回顧與總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，既有助于學(xué)生理解知識也有助于合理應(yīng)用知識。初中教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個重要階段，學(xué)生在此時缺乏足夠的學(xué)習(xí)與實踐能力，更需要教師的精心指導(dǎo)與培養(yǎng)。教師也應(yīng)更為關(guān)注教學(xué)所采用的手法，尋求最為適合學(xué)生的方式。

一、 梳理總結(jié)型小結(jié)

作為課堂學(xué)習(xí)的小結(jié)，必要的知識梳理與總結(jié)不可或缺。能夠在短期內(nèi)極為有效地幫助學(xué)生回顧本堂課所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生在短時間內(nèi)能夠極為有效地構(gòu)建合理的知識體系，從而對知識有更為全面的認(rèn)知與掌握。這樣的總結(jié)性小結(jié)更有助于突出所學(xué)內(nèi)容的重點，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供指引與導(dǎo)向。這一方法的重點是可以通過總結(jié)，激發(fā)學(xué)生的討論欲望，促使學(xué)生在解決問題的過程中結(jié)合課堂內(nèi)容加以分析，最終達(dá)到對本堂課所學(xué)知識點完全掌握的目的。通過這種方法，學(xué)生也可以極為有效地發(fā)現(xiàn)自身認(rèn)知的短板與課堂學(xué)習(xí)方面的問題。

所謂知識梳理型的課堂小結(jié)，指的是教師在對課堂知識進(jìn)行講解之后，對整堂課所講到的所有知識點及相關(guān)思想進(jìn)行有效合理地梳理總結(jié)。對學(xué)生加以積極、正確地引導(dǎo)，進(jìn)而使其發(fā)現(xiàn)知識點間的關(guān)聯(lián)性或二者間的區(qū)別。從而可以極為準(zhǔn)確地將相關(guān)知識點或思想運用到相關(guān)習(xí)題的解答之中。知識梳理型的課堂小結(jié)，也極為適合對瑣碎但之間有千絲萬縷的關(guān)系這一類的知識點進(jìn)行總結(jié)與整理。將這一課堂總結(jié)方式進(jìn)行合理地運用，學(xué)生便會將所學(xué)知識加以清楚分類，避免混淆。最終極為有效地提升自身的學(xué)習(xí)能力。比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的對稱性”及相關(guān)知識點之后，面對這一個部分極為瑣碎但各個知識點之間聯(lián)系緊密，且各個知識點均極為重要的情況。教師可以通過合理運用課堂小結(jié)對知識點加以細(xì)致的梳理分析。首先，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生用表格把相關(guān)知識點構(gòu)建起來，將各種知識點進(jìn)行合理的體系化記憶。表格的第一行可以用來記錄本堂知識點名稱，之后則是各個定理及引用知識點的記錄。其次，便是圓的軸對稱性相關(guān)的垂徑定理。在垂徑定理推理證明過程中，應(yīng)輔以畫圖和計算證明。而且解題方法的記錄也是不可或缺的，畫弦心距和半徑等輔助線均是其中的重要技巧。最后，便是與這些知識點相關(guān)的真題與例題的記載內(nèi)容。通過這些題目的記載，學(xué)生可以在日后對其進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固與學(xué)習(xí)。通過這種知識梳理型的課堂教學(xué)，可以有效地將各個知識點的重點難點及解題思路進(jìn)行詳細(xì)的分析，從而使得學(xué)生能夠深入理解這一部分的真實含義，提升自己的相關(guān)學(xué)習(xí)能力。比如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”這一內(nèi)容時，教師在傳授完基礎(chǔ)知識后，應(yīng)對本堂知識加以消解，從而讓學(xué)生對所學(xué)知識有清楚的印象，并且可以極為有效地聯(lián)系之前所學(xué)到過的“一元一次方程”。讓知識點變得更為銜接與連貫，有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系與把握整體知識結(jié)構(gòu)。如“x+16=7x+4”與“x2+8=24+4”這兩個不同類型的方程，前者是標(biāo)準(zhǔn)的一元一次方程，而后者則是難度與復(fù)雜性皆上升一個層次的一元二次方程，二者在寫題順序與邏輯方面必然會有所不同，這也便是教師進(jìn)行梳理總結(jié)的原因。前者通過一項并加以簡單計算后便可得出結(jié)果，而后者與之前所學(xué)的處理方法則又有不同。教師可以將這兩種不同方式的知識點細(xì)致羅列，讓學(xué)生在對比總結(jié)中得出自己對于二者的認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)生對兩種解題方法的掌握。這一知識點的梳理回顧，也極有利于以后的相關(guān)知識點的開展，如后面要學(xué)到的“一元二次方程組”或“二元一次方程組”。這兩個知識點的展開學(xué)習(xí)，均需要將前面的知識點牢固掌握，也即“一元一次方程”與“一元二次方程”的熟練掌握，因此教師此類型的課堂小結(jié)便突顯了其極為重要的意義與作用。在這樣的對比學(xué)習(xí)之下，不但可以通過二者的共同點尋找解答規(guī)律，幫助理解。還可以從二者的不同點出發(fā)，極為有效地理解難點，進(jìn)而有效地促進(jìn)對這一知識點的學(xué)習(xí)。

二、 指引啟發(fā)型小結(jié)

課堂小結(jié)的合理開設(shè)，不但對學(xué)生所學(xué)的知識有總結(jié)、梳理作用，而且對學(xué)生知識掌握的程度也能有更為清楚地了解。教師對課堂小結(jié)的作用應(yīng)進(jìn)行正確看待，進(jìn)行積極拓展。課堂小結(jié)不但可以作為之前所學(xué)習(xí)內(nèi)容的承接，還可以為之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容埋下伏筆，做好鋪墊。課堂啟發(fā)型小結(jié)，重點在于知識點的講解完成之后，為學(xué)生講解與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)且具備一定難度性的題目。通過對此類問題的講解闡述，再輔以學(xué)生自身的不懈思考，最終獲得答案。同時還可以極為有效地拓展學(xué)生的思維能力，從而使得學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)效率。

啟發(fā)的方式有許多種，其中以懸念設(shè)計、內(nèi)容預(yù)習(xí)等為主，教師在對這些方法進(jìn)行合理地利用之后，便可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行積極有效地引入與指導(dǎo)。比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式相關(guān)的知識點之后，為了達(dá)到進(jìn)一步逐層深入理解課堂所學(xué)內(nèi)容這一目的，在課堂小結(jié)這一重要環(huán)節(jié)，便可以設(shè)計如下幾個問題，進(jìn)而使學(xué)生有更為深入的理解。分式的常用表現(xiàn)形式是怎么樣的，分式的表現(xiàn)形式之中對分子有何限定。同樣的，在分式表現(xiàn)形式之中，對分母又有何限定。進(jìn)而可以詢問學(xué)生相關(guān)的看法，也就是學(xué)生如何判斷一個式子是否符合分式的標(biāo)準(zhǔn)，抑或者讓學(xué)生談?wù)勛约簩τ诜质綐?biāo)準(zhǔn)的認(rèn)知，需要滿足哪些條件等。學(xué)生通過對課堂相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，逐步深入并得到正確的答案之后，便能夠?qū)@一知識點有真正深刻的理解，同時，此種方法也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)習(xí)方面養(yǎng)成良好的習(xí)慣，極為有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)發(fā)展。比如，在講到“幾何”這一部分的內(nèi)容時，教師可以用這一方法，對學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)先指點。比如，對于“圓”知識點，學(xué)生可以了解到：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。90°的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90°，直徑是最長的弦。圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。比如，可以先對三角形的知識點進(jìn)行簡單提及，這既是對之前所學(xué)知識點的有效回顧，也是后面相關(guān)知識引入的重要前提。其中，三角形的中位線便是一個典型示例。在三角形這一基礎(chǔ)圖形之中，中位線為第三邊的一半，這時可以對這一知識點進(jìn)行著重講解，將其與平面解析幾何相關(guān)聯(lián)，同時將這一知識點也進(jìn)一步引申，從而使其更有利于運用于平面幾何的相關(guān)解答。同時，近期所學(xué)的一些知識點或思想也可以作為初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的啟發(fā)性總結(jié)。所以隨堂總結(jié)便顯得極具重要性，在課堂內(nèi)部留以合適的時間，對所學(xué)知識加以總結(jié)與論述，讓學(xué)生對所學(xué)知識點有更為深刻的印象，同時也能對這些思想有更為透徹的理解。這些知識點及思路由于教授時間較短，學(xué)生印象較為深刻，對學(xué)生來說極為親切熟悉，同時感染力也更為強(qiáng)烈。上一堂課所學(xué)的知識點便具備這些特征，對相關(guān)知識進(jìn)行總結(jié)起到對往期所學(xué)知識點有效回顧的作用，還可以作為此次課程，也即與之相關(guān)的知識點的合理引入，從而使學(xué)生在本堂課的收獲更為充實豐富。

三、 拓展豐實型小結(jié)

課堂總結(jié)所提及的內(nèi)容并不單單局限于本堂所學(xué)，與本堂所學(xué)知識點相關(guān)的知識均可被合理引入，不同角度但是有關(guān)聯(lián)的知識點的引入也是不可或缺的，不但有利于學(xué)生構(gòu)建更為完整合理的知識體系，還有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三與換角度思考的能力，使學(xué)生的發(fā)展更為積極全面。這一方法的重點是對課外知識的合理引入，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在積極主動的自我探索之中，對知識點有進(jìn)一步的認(rèn)知，最終對學(xué)習(xí)方法以及自我認(rèn)知更進(jìn)一步。

比如，在學(xué)習(xí)“概率與統(tǒng)計”相關(guān)的內(nèi)容時，相關(guān)知識點的合理引入與知識點的拓展延伸便顯得至關(guān)重要。商場中的各類抽獎活動屢見不鮮，其中對概率的相關(guān)知識更是涉及頗深，教師便可以以此為例，對這一知識點進(jìn)行相關(guān)的聯(lián)系與展開。實例與學(xué)生的生活息息相關(guān)，這種相關(guān)類型的舉例，能更為有效地吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣油然而生，在此知識點的學(xué)習(xí)及相關(guān)應(yīng)用方面能夠更為積極主動。進(jìn)而對這一現(xiàn)實事例中的知識點加以剖析并進(jìn)行詳細(xì)講解，如面積便是所對應(yīng)的中獎概率，或中獎概率受到指針轉(zhuǎn)速等相關(guān)因素的影響，最終結(jié)果有差異。這一課外知識的合理拓展引入，不但有效地從側(cè)面向?qū)W生展示了生活中知識的充斥，也極為有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探索心理與求學(xué)心理。知識點的拓展總結(jié)不單局限于課外事例的引入，同類型的知識點也可以產(chǎn)生積極效果。比如在講授球形表面積時，教師首先要通過圓面的相關(guān)知識引入，從而進(jìn)一步完整補(bǔ)全一個球體。從回顧圓周率π這一知識點，讓學(xué)生回憶起圓的相關(guān)知識。通過無數(shù)圓面的拼接成為一個球體，進(jìn)而可以推導(dǎo)出球體表面積的公式s=4πr2。使得這一知識點由小及大，從學(xué)生較為熟悉的知識點出發(fā)，進(jìn)一步探討學(xué)生難以理解的層面。同時，這也使得這一知識點的學(xué)習(xí)有合理的難度梯度設(shè)置，讓學(xué)生牢固掌握的基礎(chǔ)條件。比如，在學(xué)“角”這一課時，可以聯(lián)系之前學(xué)生所學(xué)的銳角等角度的相關(guān)知識，在二者之間尋找聯(lián)系，并進(jìn)一步加以闡述，讓知識體系化，讓學(xué)生的思維體系有更為完整的結(jié)構(gòu)。這其中，同位角的理解為“在一條直線被一條直線所截的同旁，且形狀如字母F”，內(nèi)錯角為“在兩條被截直線之內(nèi)，在截線兩側(cè)的交錯位置，形狀如同是字母Z”，同旁內(nèi)角則為“在兩條被截直線之內(nèi)，且在截線的同側(cè)，形狀如同字母U”。在對知識點的基本定義做出闡述之后，可以進(jìn)一步深入探討兩個知識模塊之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對知識進(jìn)行選擇性遷移，順著二者之間的聯(lián)系，對所學(xué)知識進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固深化，也可以對二者有更為深入的思索與探究，進(jìn)而產(chǎn)生更為深入的理解。

四、 實踐活動型小結(jié)

從客觀角度觀察初中生群體，存在一定的特殊性，他們的思維方式相對的活躍，特別是具有較強(qiáng)的發(fā)散性的思維，使教師能夠在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中預(yù)留一部分的時間，鼓勵學(xué)生能夠結(jié)合相關(guān)的課題和實際情況進(jìn)行操作，進(jìn)一步加深學(xué)生對于不同類型知識點的理解，從而能夠收獲滿足感。在實踐活動的過程當(dāng)中，教師要及時地給予學(xué)生鼓勵，讓他們確保能夠掌握已有的知識點，能夠全方位地鍛煉自身的思維創(chuàng)新能力。通過開展一系列的實踐教學(xué)活動，讓學(xué)生可以更好地對相關(guān)的知識點進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生強(qiáng)化現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

所謂開展有組織的實踐活動，就需要教師能夠結(jié)合學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)的知識點進(jìn)行總結(jié)，尤其是對于較為抽象性的概念，教師通過有組織地開展實踐活動，借助相關(guān)的教學(xué)工具，幫助學(xué)生更好地對知識點進(jìn)行探究，不斷地增加教學(xué)活力，提升學(xué)生對于知識的認(rèn)知能力，從而能夠運用相關(guān)的教學(xué)知識點，幫助學(xué)生不斷地延伸。對于數(shù)學(xué)知識的理解的話，學(xué)生可以透過多個角度對知識展開梳理和探究，不斷地增加教學(xué)活力以及學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)和反比例”相關(guān)知識點的時候，教師需要利用電子白板，通過畫出函數(shù)圖像，借助教學(xué)工具進(jìn)行總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上）;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小（直線從左向右下）。特別：當(dāng)b=0時，y=kx（k≠0）又叫作正比例函數(shù)，y與x成正比例，函數(shù)圖像必過原點。反比例函數(shù)的圖像叫作雙曲線，當(dāng)k>0時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右）降;當(dāng)k<0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右）升。因此，它的增減性與一次函數(shù)相反。通過開展實踐活動，提升了學(xué)生對于知識點的認(rèn)知能力。

五、 鼓勵質(zhì)疑型小結(jié)

在正式開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動期間，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)一些困惑，為避免他們的學(xué)習(xí)自主性遭受打擊，教師就要積極地鼓勵他們探索問題的本真，并且對所提出來的問題進(jìn)行探究和解決，特別是在一堂課接近尾聲的時候，教師需要騰出一些時間，鼓勵學(xué)生對知識進(jìn)行自主的探究，保證每一個學(xué)生可以獨立地對問題進(jìn)行解答，教師再總結(jié)他們討論出來的結(jié)果，個性地化解學(xué)生內(nèi)心的疑惑，提高學(xué)生對知識點的實際探索，更好地開展課堂小結(jié)環(huán)節(jié)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，課堂小結(jié)始終是不可或缺的指導(dǎo)環(huán)節(jié)。作為一名教師，更需要設(shè)計靈活的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠更好地對知識點進(jìn)行把握，不斷地增加教學(xué)活力，豐富學(xué)生對于知識點的認(rèn)知，不斷地增強(qiáng)課堂教學(xué)的主動性，提高學(xué)生對于知識點的認(rèn)知能力。尤其是在講解抽象型的知識的時候，教師一定要鼓勵學(xué)生對問題多加質(zhì)疑，學(xué)生再根據(jù)相關(guān)的疑問進(jìn)行深度探究，把知識點的死角一網(wǎng)打盡，不斷地豐富現(xiàn)有的教學(xué)活力。為了確保學(xué)生能夠高效地記憶和靈活應(yīng)用初中知識，教師就需要運用簡潔的語言，對這部分的內(nèi)容予以總結(jié)與概括。鼓勵質(zhì)疑型小結(jié)方式是一種良好的歸納總結(jié)方式，教師讓學(xué)生通過合作小組展開深度探究，進(jìn)一步增加教學(xué)活力，豐富學(xué)生對于知識點的認(rèn)知，不斷地提高現(xiàn)有的課堂教學(xué)活力，為學(xué)生們帶來不一樣的教學(xué)體驗。例如，在對“三角函數(shù)”相關(guān)知識點的探究過程中，對總結(jié)三角形的內(nèi)心與外心的知識點，學(xué)生可以提出疑問：三角函數(shù)公式如何運用？教師讓學(xué)生自主探究：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角平分線的交點，三角形的外接圓的圓心叫作三角形的外心，三角形的外心就是三邊中垂線的交點，從而得到常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c2;（2）△ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S=12lr。對于其他知識，如圖1所示，學(xué)生可以了解到：弦切角頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫作弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則∠PAC=12AC=12∠AOC，從而得到推論，弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等），如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則∠PAC=∠ABC。因此，通過這種教學(xué)方式，教師鼓勵學(xué)生探究，也增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，從而形成了良性循環(huán)，更好地開展了數(shù)學(xué)實踐活動。

課堂小結(jié)的合理運用，不但有利于學(xué)生對相關(guān)知識點的學(xué)習(xí)掌握，還可以有效地從根本上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)會解題的同時，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這一教學(xué)方法的合理利用，需要教師對這一概念有較為清晰的認(rèn)知，在經(jīng)過合理的實踐與探究之后，尋找最為適宜學(xué)生的模式，助力學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙霞.初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的情境構(gòu)建方法[J].數(shù)理化解題研究，2019（2）：35-36.

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作者簡介：吳德輝（1981～），男，漢族，福建泉州人，福建安溪第六中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。