關(guān)于數(shù)學(xué)論文寫作問題的問題之四
——關(guān)于研究數(shù)學(xué)課標(biāo)問題的論文分析

?山東沂南四中 李樹臣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2022年版)》)是在《課標(biāo)(2011年版)》的基礎(chǔ)上修訂發(fā)展而來的.課標(biāo)是數(shù)學(xué)教材編寫，開展教學(xué)活動的宏觀文件.數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)，仔細(xì)研讀，筆者認(rèn)為研究課標(biāo)可以從三個方面入手.

1 整體研究課標(biāo)

通過系統(tǒng)研讀《課標(biāo)(2022年版)》，找出與《課標(biāo)(2011年版)》的區(qū)別、變化之點，從“宏觀”上對這兩個版本的基本結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容作比較研究，有助于指導(dǎo)教師學(xué)習(xí)和研究新課標(biāo)，幫助教師盡快地理解、學(xué)習(xí)和把握《課標(biāo)(2022年版)》的課程性質(zhì)、課程理念、課程目標(biāo)等內(nèi)容，從而在教學(xué)中更好地落實課程理念，實現(xiàn)發(fā)展和提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo).下面是筆者系統(tǒng)研究、整體解讀課標(biāo)的文章，發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2022年第8期上.

案例1認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，更新教育教學(xué)理念——兩個版本課標(biāo)的比較研究之一.

1.1 兩個課標(biāo)的基本結(jié)構(gòu)比較

《課標(biāo)(2022年版)》分為課程性質(zhì)、課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實施以及兩個附錄，表1給出了兩個課標(biāo)的基本結(jié)構(gòu).

表1 兩個版本課標(biāo)的基本結(jié)構(gòu)

1.2 六個方面的內(nèi)容比較

《課標(biāo)(2022年版)》的“前言”在目錄之前，具體內(nèi)容與《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》中的“前言”相同.前言指出了制定《課程方案(2022年版)》與《課標(biāo)(2022年版)》的背景：

習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅持馬克思主義的指導(dǎo)地位，體現(xiàn)馬克思主義中國化最新成果，體現(xiàn)中國和中華民族風(fēng)格，體現(xiàn)黨和國家對教育的基本要求，體現(xiàn)國家和民族基本價值觀，體現(xiàn)人類文化知識積累和創(chuàng)新成果.

隨著義務(wù)教育的全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”，必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖.當(dāng)今世界科技進(jìn)步日新月異，青少年成長的環(huán)境發(fā)生著深刻的變化，人才培養(yǎng)面臨著新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇.義務(wù)教育課程必須與時俱進(jìn)，進(jìn)行修訂完善.

《課標(biāo)(2022年版)》有五個方面的變化：一是強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向；二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)；三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；四是增強(qiáng)了指導(dǎo)性；五是加強(qiáng)了學(xué)段銜接.

(1)課程性質(zhì)

《課標(biāo)(2022年版)》中的“課程性質(zhì)”分為兩段.第一段豐富、發(fā)展了《課標(biāo)(2011年版)》的“前言”，指出了數(shù)學(xué)的意義與作用.第二段首先肯定了數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中的作用；其二強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育在落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育過程中應(yīng)發(fā)揮的獨特功能；其三指出了數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特點.學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀.

(2)課程理念

《課標(biāo)(2022年版)》在《課標(biāo)(2011年版)》第一條“課程基本理念”的基礎(chǔ)上，融入了“時代特色”，提出了數(shù)學(xué)教育的根本目的在于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的宏觀要求：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).然后提出了五條具體課程理念：確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)；設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容；實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動；探索激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價；促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合.

(3)課程目標(biāo)

《課標(biāo)(2022年版)》的“課程目標(biāo)”分為三部分，第一部分指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：

1)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識.通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達(dá)的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識.

2)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力.通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.

3)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識.通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力.

另外，還指出了核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn).小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解.初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.

第二部分，給出了課程的總目標(biāo).通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步達(dá)成“三會”的目標(biāo).并給出了“四基”“四能”“數(shù)學(xué)品質(zhì)”三方面的要求.

第三部分是學(xué)段目標(biāo).《課標(biāo)(2022年版)》分四個學(xué)段，對每個學(xué)段直接提出了具體要求，并對“五四”學(xué)制的目標(biāo)作了參考說明.

(4)課程內(nèi)容(這個問題案例2專題介紹)

(5)學(xué)業(yè)質(zhì)量

“學(xué)業(yè)質(zhì)量”是《課標(biāo)(2022年版)》新增加的要求，首先給出了學(xué)業(yè)質(zhì)量的內(nèi)涵：學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求.學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫.

(6)課程實施

《課標(biāo)(2022年版)》中的“課程實施”包括五個方面：教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用、教學(xué)研究與教師培訓(xùn).

2 研究課標(biāo)的某一個部分

《課標(biāo)(2022年版)》分為“六大”部分，教師在研究《課標(biāo)(2022年版)》時，根據(jù)自己的研究能力和水平，可以從中選一個部分進(jìn)行研究.例如筆者對《課標(biāo)(2022年版)》中的第四大部分“課程內(nèi)容”進(jìn)行了系統(tǒng)研究，研究方式是與《課標(biāo)(2011年版)》進(jìn)行比較，從中找出內(nèi)容的變化，便于針對性地研究教學(xué).下面的案例2是發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2022年第10期上的代表作.

案例2準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容變化，全面落實核心素養(yǎng)教育——兩個版本課標(biāo)中初中學(xué)段課程內(nèi)容比較研究.

《課標(biāo)(2022年版)》中的“課程內(nèi)容”是分“領(lǐng)域→主題→具體內(nèi)容”呈現(xiàn)的，“領(lǐng)域”和“主題”兩個層次表明的是“內(nèi)容群”.例如初中學(xué)段的“課程內(nèi)容”分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域，領(lǐng)域下有8個主題157條課程內(nèi)容.

其中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個主題49條；“圖形與幾何”領(lǐng)域分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個主題92條；“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機(jī)事件的概率”兩個主題13條；“綜合與實踐”3條.這種呈現(xiàn)順序如圖1所示.

圖1

具體比較了下面幾個方面：

(1)課程內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較

《課標(biāo)(2022年版)》在“課程內(nèi)容”部分，首先指出“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成”，并且進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個學(xué)段的主題有所不同.綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題”.

(2)初中課程內(nèi)容具體變化

認(rèn)真比對《課標(biāo)(2022年版)》第四學(xué)段(7～9年級)給出的157條要求，四個領(lǐng)域都有一些具體內(nèi)容發(fā)生了變化，這些變化主要表現(xiàn)在以下三個方面：

一是新增了一些內(nèi)容(包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容)；

二是刪除了一些內(nèi)容；

三是“內(nèi)容”雖然相同，但是“內(nèi)容”前面的目標(biāo)動詞發(fā)生了變化.

(3)表述課程內(nèi)容的動詞變化

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)，課程內(nèi)容中既有結(jié)果目標(biāo)又有過程目標(biāo)，在具體表述課程內(nèi)容的“前邊”都冠以適當(dāng)?shù)膭釉~.前后兩個版本課標(biāo)中，結(jié)果目標(biāo)都是用“了解”“理解”“掌握”“運用”四個行為動詞描述的；對于過程目標(biāo)，《課標(biāo)(2022年版)》在前版本使用“經(jīng)歷”“體驗”“探索”三個動詞的基礎(chǔ)上增加了“感悟”一詞.這些目標(biāo)是形成核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和條件，最終指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有明確下面八個動詞(了解、理解、掌握、運用、經(jīng)歷、體驗、感悟、探索)的含義，才能制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo).

我們一直致力于“課程內(nèi)容”的研究，在《課標(biāo)(2022版)》之前就發(fā)表了大量的文章，這些文章對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和研究有重要的幫助.主要代表作有：

(1)《精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生實驗探究——例談數(shù)與代數(shù)方面適宜實驗的主要內(nèi)容》發(fā)在《中學(xué)數(shù)學(xué)》(湖北)2020第14期；

(2)《經(jīng)歷完整探索過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)》發(fā)表于《山東教育》2021年第46期.

再如，研究課程的理念是一個非常重要的“選題”，對這個選題的研究有助于提高教師的執(zhí)教水平和理論水平，也是教師培訓(xùn)和自我完善的重要途徑.筆者曾經(jīng)下大力氣研究了《課標(biāo)(2011年版)》的“課程基本理念”，發(fā)表了大量的文章，如：

(1)《積極開展綜合實踐活動，努力提高學(xué)生核心素養(yǎng)》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2018年第8期．

(2)《精心設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生興趣》發(fā)表于《山東教育》2018年第30期.

3 研究課標(biāo)的某一個具體要求

對課標(biāo)的研究有“宏觀”“中觀”和“微觀”之分，前兩個方面的研究是“宏觀”和“中觀”的研究.對于教師而言，更常見的是選一部分中的“某條”內(nèi)容進(jìn)行研究，即作“微觀”研究，這是一個方向.例如，教師教學(xué)前要通過研究教材，把教材中的內(nèi)容經(jīng)過自己的深加工變成有效的教學(xué)設(shè)計，并在課堂中落實教學(xué)設(shè)計.因此研究“教學(xué)建議”對改進(jìn)自己的教學(xué)，提高教學(xué)效率至關(guān)重要.

《課標(biāo)(2022年版)》對“教學(xué)建議”提出了5條具體建議，其中第一條是“制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)”；《課標(biāo)(2011年版)》)提出了7條具體的教學(xué)建議，其中第四條教學(xué)建議是“數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課標(biāo)目標(biāo)的整體實現(xiàn)”.

案例3數(shù)學(xué)教學(xué)必須整體實現(xiàn)課程目標(biāo).

《數(shù)學(xué)教學(xué)必須整體實現(xiàn)課程目標(biāo)》是筆者發(fā)表在核心期刊《當(dāng)代教育科學(xué)》2013年第22期上的文章，主要研究了如何落實課程目標(biāo)的問題.

(1)正確理解課程總目標(biāo)

表述課程目標(biāo)的各個方面不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系又相互交融的有機(jī)整體.這就要求我們在具體的備課設(shè)計和教學(xué)活動中，應(yīng)同時兼顧各個方面的目標(biāo)，這就是說，在具體的教學(xué)中要讓學(xué)生掌握“四基”，形成“四能”，具備良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，達(dá)到整體實現(xiàn)目標(biāo)的目的.這才是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義.

(2)客觀認(rèn)識目標(biāo)教學(xué)中存在的主要問題

1)重視顯性目標(biāo)，忽視隱性目標(biāo)；

2)學(xué)習(xí)目標(biāo)行為動詞不當(dāng)；

3)將“三維目標(biāo)”當(dāng)作三個目標(biāo).

(3)注重數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)展現(xiàn)知識的形成過程是非常必要的.這就要求教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深加工，通過對課程內(nèi)容的二次改造，按照“問題情境—建立模型—求解驗證”的思路指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極地思考與探索.教師通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的建立過程、運算法則及定律的歸納過程、數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過程、解(證)數(shù)學(xué)題目時思路的分析過程等.讓他們以“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程.在這個過程中，一方面，學(xué)生容易自己發(fā)現(xiàn)并掌握知識、形成技能，更好地體驗學(xué)習(xí)內(nèi)容中的情感，使原來枯燥、抽象的知識變得生動形象；另一方面，學(xué)生在應(yīng)用這些知識解決新的實際問題的過程中達(dá)到鞏固知識、發(fā)展技能的目的，并獲得對這些知識所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想的感悟、基本活動經(jīng)驗的積累和積極向上的情感體驗.

落實課程目標(biāo)首先體現(xiàn)在教師制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)中，其次落實在課堂教學(xué)過程之中.因此，教師在確定學(xué)習(xí)目標(biāo)或在課堂教學(xué)中，都要針對具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從“知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”四個方面出發(fā)，不斷提升學(xué)生的“四基”“四能”并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，實現(xiàn)“立德樹人”的教育目標(biāo).

課標(biāo)是指導(dǎo)教學(xué)活動的最高“文件”，教師對課標(biāo)的研究永無止境.以上筆者從大到小結(jié)合成果案例介紹了自己的研究體會，希望對年輕教師有所幫助和啟發(fā).