數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

王云霞

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的方程板塊可以為幫助學(xué)生構(gòu)建起完備的思維體系奠定良好的基礎(chǔ)，但是同時(shí)學(xué)生面臨著無(wú)法準(zhǔn)確理解方程的內(nèi)涵，無(wú)法將方程思想與現(xiàn)實(shí)事件相聯(lián)系等問(wèn)題。這種學(xué)情為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，要求小學(xué)教師幫助學(xué)生理解方程知識(shí)，建立方程思想。筆者將聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)際，針對(duì)關(guān)于提高小學(xué)高年級(jí)學(xué)生方程思想提出幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);方程思想;

小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)以單向的思考模式為主，邏輯性思維發(fā)展程度較低，聯(lián)系性思維發(fā)展不足等等，這些思維特點(diǎn)造成了高年級(jí)小學(xué)學(xué)生對(duì)方程這一板塊的學(xué)習(xí)產(chǎn)生巨大的困惑。但方程學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生建立方程思想，構(gòu)建起聯(lián)系性的思維模式。

一、明確未知已知，尋找等量關(guān)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)用方程來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)陷入不知道何為未知數(shù)的困境里，不能自拔。但其實(shí)，方程的實(shí)質(zhì)就是將未知數(shù)帶入方程之中，讓整個(gè)等式符合提干的語(yǔ)境，使得等式成立。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生一步步地樹(shù)立未知數(shù)為已知數(shù)的思想，正是因?yàn)槲粗獢?shù)終究會(huì)被解出，才能夠和已知數(shù)一起使得整個(gè)方程成立。讓學(xué)生初步樹(shù)立未知為已知的思想，有助于提高學(xué)生的方程思想。

幫助學(xué)生樹(shù)立未知已知思想，首先要數(shù)學(xué)教師明晰這一教學(xué)手段，明確未知已知的思想并非是教學(xué)目標(biāo)，而是幫助學(xué)生建立方程思想，解答實(shí)際問(wèn)題的重要抓手和必要途徑。學(xué)生或許在理解的過(guò)程中依然存在誤區(qū)，但是這無(wú)可厚非。畢竟存在著未知字母，學(xué)生也是初步接受方程這一重要板塊。筆者在教學(xué)過(guò)程時(shí)采取了如下的教學(xué)手法，在針對(duì)北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)用方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，面對(duì)“姐姐的郵票張數(shù)加上弟弟的郵票張數(shù)等于180張，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟郵票張數(shù)的三倍，求解姐姐和弟弟的郵票張數(shù)”這一問(wèn)題時(shí)，筆者首先讓學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系。學(xué)生們都發(fā)現(xiàn)姐姐的郵票與弟弟的郵票張數(shù)之和等于180張可以構(gòu)成一個(gè)等式，但是接下來(lái)學(xué)生面對(duì)設(shè)立未知數(shù)的環(huán)節(jié)是提出了不同看法，有的學(xué)生主張將弟弟的郵票設(shè)成X，那姐姐的郵票張數(shù)則為3X。而有的學(xué)生會(huì)直接將姐姐與弟弟的郵票張數(shù)各設(shè)為X和Y，這樣的差異無(wú)可厚非，因?yàn)楣P者在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作的過(guò)程時(shí)，曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生對(duì)不知道的量采取英文字母進(jìn)行解題的方式，因此學(xué)生會(huì)產(chǎn)生出這兩種不同的想法。接下來(lái)，筆者針對(duì)第二類(lèi)同學(xué)進(jìn)行細(xì)致的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將X與Y看成是兩個(gè)實(shí)數(shù)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)X和Y之間存在著另一組等量關(guān)系，即“姐姐郵票張數(shù)是弟弟郵票張數(shù)的3倍”，即Y等于3X。讓學(xué)生明確未知字母并非是解題的困難，題干之中一定存在著各個(gè)量之間的相互關(guān)系，可以用和，差，積，商的方式進(jìn)行表示。大家只需要將其看成已知的實(shí)數(shù)，找等量關(guān)系即可。

二、加強(qiáng)化歸思想，提升方程意識(shí)

蘊(yùn)含在方程中的另一思想便是最重要的劃歸思想，所謂的劃歸思想便是將未知逐漸地變?yōu)橐阎倪^(guò)程。也是將陌生的問(wèn)題和不易解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題與易解答問(wèn)題的思維過(guò)程。因此，在方程板塊下，集中體現(xiàn)此類(lèi)思想的是解方程的過(guò)程。通過(guò)解方程，大家可以把未知的方程式通過(guò)四則運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求解的過(guò)程。

五年級(jí)的學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)北師大版四年級(jí)下冊(cè)解方程的學(xué)習(xí)，已經(jīng)清楚地意識(shí)到一元一次方程的解答便是方程兩側(cè)同時(shí)加上或減去同一個(gè)量可以使得方程兩邊平衡，那么如果再多一個(gè)未知量，再多一個(gè)未知字母，學(xué)生該如何進(jìn)行解答，這便考驗(yàn)了學(xué)生是否可以用已知知識(shí)去解答未知知識(shí)的化歸能力，也鍛煉了學(xué)生解題的靈活性。就第一大板塊下所列的姐弟郵票問(wèn)題來(lái)講，第二類(lèi)學(xué)生會(huì)將兩個(gè)有關(guān)系的未知量，設(shè)置成兩個(gè)不同的未知字母來(lái)列方程。而在解答的過(guò)程時(shí)，學(xué)生還需要返回提干，去尋找提干中這兩個(gè)未知量之間存在著何種關(guān)系。即Y=3x，將其帶入x+y=180，便將原有的二元一次方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程。鍛煉學(xué)生對(duì)不熟悉的問(wèn)題采用熟悉的知識(shí)進(jìn)行解答的能力，可以顯而易見(jiàn)地提高學(xué)生的方程思想。

三、加強(qiáng)建模意識(shí)，提高方程思想

方程的一個(gè)很顯著的特點(diǎn)，便是它可以將具體的事例抽象概括為數(shù)字與未知字母的等量關(guān)系，其中存在著非常強(qiáng)的抽象邏輯和抽象思維。這為學(xué)生接受起這一板塊的知識(shí)增加了不小的障礙，但同時(shí)也存在著非常強(qiáng)的可應(yīng)用性和潛移默化的思維建設(shè)作用。學(xué)生熟練掌握方程之中的建模思維，有助于提高學(xué)生的抽象概括能力和方程意識(shí)。

筆者在進(jìn)行教育教學(xué)的過(guò)程之中，深刻發(fā)現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過(guò)程，便是一個(gè)非常突出與顯著的建模的過(guò)程，學(xué)生會(huì)通過(guò)應(yīng)用題所設(shè)置的具體情境，抽象概括出有價(jià)值的信息，并將其與其他的量構(gòu)建聯(lián)系，最終形成等式，構(gòu)成等量關(guān)系。這在一定程度上提醒教師應(yīng)該著重的發(fā)掘每一道應(yīng)用題的價(jià)值，讓學(xué)生親自地去探究每一道應(yīng)用題，研究其存在的等量關(guān)系，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生親自去觀察，去思索，只有這樣，才能不斷地提高學(xué)生的建模思維和抽象能力。筆者在進(jìn)行課后題講解時(shí)，例如“一共有四個(gè)盤(pán)子，昨天總共買(mǎi)了50個(gè)橘子，平均分到每個(gè)盤(pán)子中，最終還多出兩個(gè)，那請(qǐng)問(wèn)每個(gè)盤(pán)子中平均有多少個(gè)橘子”，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，發(fā)掘其中各個(gè)量之間的關(guān)系，將有用的信息進(jìn)行抽象概括和提煉。學(xué)生通過(guò)小組討論發(fā)現(xiàn)有關(guān)的時(shí)間，橘子都沒(méi)有利用價(jià)值。最重要的便是其中的等量關(guān)系和數(shù)量，基于此，學(xué)生便將整段情景描述抽象概括為數(shù)量的關(guān)系。最終以每盤(pán)的橘子數(shù)量為未知數(shù)，列出了“4x+2=50”的方程。教師利用課堂資源和課本資源深刻引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象建模，有助于學(xué)生提高方程思想。

綜上所述，立足于培養(yǎng)學(xué)生方程思想這一教學(xué)目標(biāo)，抓住小學(xué)生思維發(fā)展和意志飛躍的這一重要契機(jī)，去探討如何在教學(xué)過(guò)程中利用方程思想的具體表現(xiàn)形式，按部就班分方向地提高學(xué)生的思維水平，是數(shù)學(xué)教師針對(duì)高年級(jí)小學(xué)生教學(xué)必須要探討的重要課題。

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