基于恒載零彎矩理論的PC剛構(gòu)橋縱向預(yù)應(yīng)力配束設(shè)計(jì)

鄧 鈺

(湖南省高速公路集團(tuán)有限公司益陽分公司， 湖南 益陽 413000)

0 引言

近年來，國(guó)內(nèi)外關(guān)于PC連續(xù)剛構(gòu)橋出現(xiàn)病害的報(bào)告數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，其中比較突出的問題是跨中結(jié)構(gòu)持續(xù)下?lián)?。預(yù)應(yīng)力作為影響梁體撓度的關(guān)鍵因素，其用量配置在橋梁設(shè)計(jì)過程中至關(guān)重要，采用不同預(yù)應(yīng)力量值所引起的主梁內(nèi)力分布也會(huì)不一樣。成橋時(shí)的內(nèi)力分布確定了梁體形態(tài)的變化趨勢(shì)，而運(yùn)營(yíng)階段的撓度改變同樣反過來會(huì)對(duì)梁體受力狀態(tài)產(chǎn)生一定作用[1]。

科研工作者針對(duì)跨中下?lián)显谶B續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力配束方面展開了較多研究，邵旭東等[2]針對(duì)大跨度梁式橋徐變下?lián)蠁栴}，提出懸臂節(jié)段的自重完全由預(yù)應(yīng)力抵消，處于零彎矩狀態(tài)，可以減小主梁根部區(qū)段截面應(yīng)力梯度。王法武等[3]基于零彎矩理論對(duì)一連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行縱向重配束設(shè)計(jì)，并從內(nèi)力、撓度、鋼束用量3個(gè)角度將原設(shè)計(jì)和新設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析，得出優(yōu)化鋼束用量可以減少恒載彎矩和預(yù)應(yīng)力彎矩之間的差值，進(jìn)而降低砼的長(zhǎng)期徐變以及控制跨中下?lián)线^大的問題。梁鑫磊[4]從概念方面闡明傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和利用零彎矩理論配束設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，得出利用零彎矩理論進(jìn)行配束設(shè)計(jì)，可從根本上控制梁體撓度變形，并通過實(shí)例驗(yàn)證該方法在控制多跨PC連續(xù)剛構(gòu)橋的成橋撓度及運(yùn)營(yíng)階段撓度方面效果明顯?，F(xiàn)有研究側(cè)重于配束設(shè)計(jì)方法研究，很少分析不同配束思路所帶來配束特點(diǎn)的不同?；诖?，以某PC連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，針?duì)4種配束方案的變形、受力及鋼束用量進(jìn)行對(duì)比分析，選出最優(yōu)方案，為今后類似橋型配束設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 恒載零彎矩理論

在文獻(xiàn)[5]和[6]中，林同炎和范立礎(chǔ)分別提出采用懸臂施工工藝的箱梁頂板配束設(shè)計(jì)可以按照“壓力線重合梁軸線”和“預(yù)應(yīng)力彎矩MT平衡箱梁恒載彎矩Mg”的方式控制PC梁橋彈性變形，進(jìn)而降低砼徐變次內(nèi)力與梁體持續(xù)下?lián)?。零彎矩理論認(rèn)為，連續(xù)剛構(gòu)橋各箱梁截面施工時(shí)積累的不平衡彎矩導(dǎo)致最終梁體跨中下?lián)蟍7]。

恒載零彎矩理論就是通過預(yù)應(yīng)力彎矩MT抵消恒載彎矩Mg，保證懸臂澆筑過程中梁內(nèi)截面不平衡彎矩為零。具體如式(1)所示。

(1)

式中：Mg為懸臂澆筑時(shí)自重產(chǎn)生的彎矩；MT為預(yù)加力引起的彎矩。

根據(jù)圖乘法原理和撓度計(jì)算公式可得跨中撓度，如式2所示[8]。

(2)

式中：Me為梁內(nèi)彎矩；M為跨中單位力產(chǎn)生的彎矩。

由式(1)、式(2)可知，當(dāng)梁內(nèi)彎矩Me為零時(shí)，梁體不會(huì)發(fā)生彎曲下?lián)?。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為，當(dāng)箱梁各截面彎矩為零，呈中心受壓狀態(tài)時(shí)，梁體內(nèi)儲(chǔ)備的軸向壓應(yīng)力(σ=N/A)足夠平衡運(yùn)營(yíng)期間的活載、溫度等荷載效應(yīng)。

文獻(xiàn)[10]認(rèn)為按照恒載零彎矩理論配束，可將各截面恒載彎矩與預(yù)應(yīng)力彎矩差值控制在較低的水平，這樣可使成橋后期徐變產(chǎn)生的撓度減小。

2 預(yù)應(yīng)力配束設(shè)計(jì)思路

思路一： 按懸臂施工過程，某節(jié)段張拉鋼束在懸臂根部所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力彎矩抵消該節(jié)段自重力在懸臂根部所產(chǎn)生的彎矩，其預(yù)應(yīng)力配置方向?yàn)槎枕數(shù)阶畲髴冶邸?/p>

思路二： 從懸臂端部節(jié)塊開始配束，各節(jié)段設(shè)計(jì)截面處鋼束產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力彎矩抵消自重力在該截面產(chǎn)生的彎矩，其預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)方向?yàn)樽畲髴冶鄣蕉枕敗?/p>

兩種基于恒載零彎矩懸臂束設(shè)計(jì)思路，鋼束配置順序剛好相反，通過一變截面懸臂梁，探討兩種配束思路下預(yù)應(yīng)力鋼束配置特點(diǎn)(不計(jì)預(yù)應(yīng)力鋼束的損失)。懸臂梁選用箱型截面，懸臂根部到端部截面采用一次方程漸變，材料為C50混凝土，懸臂梁節(jié)段長(zhǎng)度為5×5 m，配置的鋼束型號(hào)為T1～T5， 預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)到截面外緣的距離為15 cm，另外預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉應(yīng)力是1395MPa，懸臂梁構(gòu)造及鋼束布置見圖1，懸臂梁橫截面見圖2。

圖1 懸臂梁構(gòu)造圖及鋼束布置(單位： m)

圖2 懸臂梁橫截面(單位： m)

根據(jù)懸臂梁布置及截面尺寸圖，利用Midas Civil建立有限元模型，在進(jìn)行施工階段分析后可以得到各截面位置處的彎矩值，其值如表1所示。

表1 各截面恒載彎矩kN·m截面階段1階段2階段3階段4階段51-997.1-3 622.1-7 373.0-11 797.3-16 512.22―-859.8-3 099.9-6 251.0-9 907.03――-732.2-2 613.0-5 214.34―――-613.4-2 164.15――――-504.1

根據(jù)表1可以得到任一節(jié)塊施工時(shí)，該節(jié)塊對(duì)1#截面產(chǎn)生的恒載彎矩值；根據(jù)截面特性值及預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)到截面外緣的距離，可以確定鋼束在1#截面的偏心距，最終求得需配置的預(yù)應(yīng)力面積，如表2所示。

表 2 預(yù)應(yīng)力鋼束面積施工節(jié)塊1#截面恒載彎矩/(kN·m)張拉鋼束1#截面鋼束偏心距/m鋼束面積/mm21-997.1T12.055347.822-3 622.1T22.055915.683-7 373.0T32.0551 308.434-11 797.3T42.0551 543.335-16 512.2T52.0551 644.7

根據(jù)表1可以得到任一節(jié)塊配束時(shí)當(dāng)前節(jié)塊左截面的恒載彎矩值。根據(jù)截面特性值及預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)到截面外緣的距離確定鋼束在該截面的偏心距，最終求得需配置的預(yù)應(yīng)力面積，如表3所示。

觀察兩種方法鋼束的配置情況可知，思路一的預(yù)應(yīng)力配置基本形成“大懸臂多配束，小懸臂少配束”的特點(diǎn)，而思路二預(yù)應(yīng)力配置特點(diǎn)則是“大懸臂少配束，小懸臂多配束”。

表 3 預(yù)應(yīng)力鋼束面積施工節(jié)塊左截面恒載彎矩/(kN·m)張拉鋼束左截面偏心距/m鋼束面積/mm25-504.1T51.101328.154-2 164.1T41.347823.193-5 214.3T31.5941 193.942-9 907.0T21.8241 537.941-16 512.2T12.0551 859.47

3 PC剛構(gòu)橋重配束設(shè)計(jì)

3.1 工程概況

某橋上部結(jié)構(gòu)采用(91+168+91)m三跨PC預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋，設(shè)計(jì)荷載為公路 — Ⅰ級(jí)，設(shè)計(jì)時(shí)速為60 km/h，該橋箱室寬7.0 m，翼板懸臂寬2.75 m，全寬12.5 m，箱梁高度從支點(diǎn)高10.0 m 至端部及跨中高3.5 m均通過1.8次拋物線形式進(jìn)行變化。頂板厚度為30 cm，懸臂根部位置加厚到50 cm，并且設(shè)置2%的雙向橫坡；底板厚度為32～110 cm，從支點(diǎn)高至端部及跨中均通過1.8次拋物線形式進(jìn)行變化；腹板厚度分別為85、70、50 cm。該橋Midas Civil有限元模型如圖3所示，墩頂、跨中箱梁具體截面尺寸見圖4，該橋縱向預(yù)應(yīng)力鋼束配置見表4。

圖3 Midas Civil模型

圖4 跨中和墩頂截面尺寸(單位： cm)

表4 縱向預(yù)應(yīng)力鋼束配置情況項(xiàng)目懸臂束中跨合龍束邊跨合龍束鋼束型號(hào)Φ15.2-22Φ15.2-19Φ15.2-12Φ15.2-22Φ15.2-19Φ15.2-19數(shù)量(a×b×c)2×2×222×2×181×2×11×2×102×2×32×2×4 注: 表中a表示倍數(shù);b表示每個(gè)編號(hào)鋼束數(shù)量;c表示鋼束編號(hào)總數(shù)。

3.2 節(jié)段恒載內(nèi)力

該橋主梁共20個(gè)懸澆節(jié)段，通過已建立的箱梁模型進(jìn)行施工階段分析，可以得到澆筑各個(gè)節(jié)段所產(chǎn)生的恒載彎矩，見表5、表6。

3.3 預(yù)應(yīng)力布置方案

按照恒載零彎矩配置的鋼束在各個(gè)張拉階段的

鋼絞線根數(shù)不盡相同，考慮到施工的方便性，方案1～3將T2～T21頂板束劃分成2～3組，且在各組中每一束配置的鋼絞線根數(shù)相同，按此前提基于恒載零彎矩理論對(duì)該橋進(jìn)行頂板束的配束設(shè)計(jì)，其具體方案如下。

方案1： T2～T21頂板束中小懸臂束用量少，大懸臂束用量多。

表5 各節(jié)段對(duì)懸臂根部位置處恒載彎矩節(jié)段重量/kN彎矩/(kN·m)節(jié)段重量/kN彎矩(kN·m)節(jié)段重量/kN彎矩/(kN·m)0#、1#6 612.5-34 648.98#1 989.7-70 390.615#1 341.3-89 746.72#2 286.2-28 706.99#1 892.0-75 629.716#1 297.4-92 641.33#2 186.0-35 673.210#1 731.1-90 611.117#1 199.2-91 155.24#2 089.9-41 993.111#1 581.2-77 719.918#1 110.5-89 848.45#1 998.0-47 713.412#1 512.0-80 666.019#1 227.7-104 609.96#1 910.0-52 874.813#1 448.9-84 372.720#1 214.7-108 743.87#1 826.1-57 527.714#1 391.9-86 794.1―――

表6 最大懸臂狀態(tài)下各截面恒載彎矩值截面彎矩/(kN·m)截面彎矩/(kN·m)截面彎矩/(kN·m)截面彎矩/(kN·m)0#-1 449 604.96#-680 043.412#-241 074.918#-31 098.01#-1 224 887.37#-594 588.213#-191 037.719#-15 196.92#-1 099 032.18#-516 177.214#-147 349.820#-2 890.43#-981 998.89#-434 794.615#-109 744.7――4#-873 401.110#-361 773.916#-77 985.7――5#-772 867.611#-297 754.117#-51 861.7――

方案2： T2～T21頂板束用小懸臂束用量多，大懸臂束用量少。

方案3： 結(jié)合方案1、方案2特點(diǎn)，形成第3種配束方案，即T2～T21頂板束中小懸臂、大懸臂束用量多，中間束用量少。

方案4：采用與原設(shè)計(jì)方案相同的配束特點(diǎn)，即各張拉節(jié)段每一束頂板束配置鋼絞線根數(shù)相同。

基于恒載零彎矩理論，在保證懸臂根部截面處于零彎矩狀態(tài)的前提下，根據(jù)彎矩平衡關(guān)系確定以上布置方案頂板束的鋼絞線根數(shù)，具體配置情況如表7所示。

表7 頂板束配置方案比較方案名稱頂板束配置原設(shè)計(jì)T2～T21:2Φ15.2-22方案1T2～T8:2Φ15.2-23;T9～T14:2Φ15.2-27;T15～T21:2Φ15.2-31方案2T2～T5、T12～T17:2Φ15.2-33;T6～T11、T18～T21:2Φ15.2-27方案3T2～T8、T15～T21:2Φ15.2-29;T9～T14:2Φ15.2-23方案4T2～T21:2Φ15.2-26

3.4 各方案對(duì)比分析

將上表各方案確定得到的鋼束用量分別代入Midas Civil進(jìn)行施工階段分析，對(duì)比分析各方案在內(nèi)力、位移、應(yīng)力方面的區(qū)別。

3.4.1最大懸臂狀態(tài)各截面內(nèi)力

不同方案最大懸臂狀態(tài)彎矩、彎矩比對(duì)比見圖5、圖6。

圖5 最大懸臂狀態(tài)彎矩對(duì)比

從圖5、圖6可看出，最大懸臂狀態(tài)下4個(gè)方案在懸臂根部彎矩基本為零，各截面彎矩比明顯大于原設(shè)計(jì)，在20#截面處取得最大值。其中:方案1相比其余方案正彎矩富余量大且范圍廣，在1#截面位置處取得最大值，另外彎矩比除墩頂位置處為1，其余截面均大于1.04。方案2在5#截面到懸臂根部這一區(qū)段，由于鋼束根數(shù)較多，正彎矩陡增，以至于彎矩比均大于1.05，在1#截面位置處取得最大值，而在5#～18#截面彎矩比約為1，因此這些梁截面基本處于軸壓狀態(tài)。方案3在5#截面到懸臂根部這一區(qū)段，正彎矩變化要緩于方案2。方案4在前半段正彎矩富余量大，后半段較小。最終對(duì)比發(fā)現(xiàn)4個(gè)方案各截面彎矩比結(jié)果處于[0.95，1.05]區(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)依次為方案2>方案3>方案4>方案1。

圖6 最大懸臂狀態(tài)彎矩比對(duì)比

3.4.2最大懸臂狀態(tài)各截面位移

匯總4個(gè)方案最大懸臂狀態(tài)各截面的位移值如圖7所示。

圖7 最大懸臂狀態(tài)位移對(duì)比

從圖7可知，最大懸臂狀態(tài)下，方案1對(duì)于豎向撓度的控制優(yōu)于其余方案，方案3次之；其中，方案1最大撓度為43.7 mm，方案3最大撓度為45.8 mm，方案4、方案2的最大撓度分別為50.7、55.7 mm；相對(duì)原設(shè)計(jì)方案最大撓度59.4 mm依次降低26.4%、22.9%、14.7%、6.2%。

3.4.3最大懸臂狀態(tài)各截面應(yīng)力

4個(gè)方案下最大懸臂狀態(tài)各截面的應(yīng)力值對(duì)比如圖8所示。

從圖8可知，最大懸臂狀態(tài)下，各方案都在1#截面位置處產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，約為13 MPa。方案1整個(gè)梁段的上緣壓應(yīng)力變化較平緩。方案2上緣壓應(yīng)力變化趨勢(shì)與其彎矩變化相似，在5#截面到懸臂根部這一區(qū)段出現(xiàn)陡增，應(yīng)力變化不均勻。方案3、方案4介于兩者之間，方案3上緣壓應(yīng)力在0#～12#截面變化較陡，12#～20#截面變化較緩，方案4大體與之相反；而下緣壓應(yīng)力變化規(guī)律較為一致，應(yīng)力差別不大。

圖8 最大懸臂狀態(tài)應(yīng)力對(duì)比

續(xù)圖8 最大懸臂狀態(tài)應(yīng)力對(duì)比

3.4.4各方案頂板束鋼束用量

表8為單個(gè)橋墩頂板束用量，由表8可知，方案1鋼束用量相對(duì)原設(shè)計(jì)增量最多，增加了19.0%，其次是方案4增加了18.2%；除此之外，方案2、方案3鋼束用量增加得較少，分別為7.9%、10.2%。

表8 單個(gè)橋墩頂板束用量項(xiàng)目根數(shù)/根增量百分比/%重量/t增量百分比/%原設(shè)計(jì)968—130.5—方案11 08011.6155.419.0方案21 10013.6140.97.9方案31 08812.4143.910.2方案41 14418.2154.318.2

通過以上分析可知，方案1內(nèi)力、應(yīng)力變化較為平緩，對(duì)于橋梁下?lián)系目刂菩Ч^好，但其正彎矩富余量過大，處于軸壓狀態(tài)的梁截面較少，同時(shí)鋼束用量也較大；方案2處于軸壓狀態(tài)的梁截面較多，鋼束用量也最少，但其對(duì)橋梁下?lián)系目刂戚^差，內(nèi)力、應(yīng)力變化不是很均勻；方案3則融合方案1、方案2的配束特點(diǎn)，在控制較多梁截面處于軸壓狀態(tài)的同時(shí)，亦能夠有效地控制橋梁下?lián)?，且鋼束用量增加較少；而方案4在增加鋼束用量的前提下，不能有效發(fā)揮出控制橋梁下?lián)系膬?yōu)點(diǎn)。綜上所述，結(jié)合橋梁受力、鋼束用量角度考慮，方案3配束方案較好。

4 結(jié)論

基于恒載零彎矩理論對(duì)一座PC連續(xù)剛構(gòu)橋縱向頂板束進(jìn)行重新配束，提出4種配束方案，從內(nèi)力、位移、應(yīng)力以及鋼束用量角度進(jìn)行比較，分析結(jié)果如下：

1) 采用“小懸臂束用量少，大懸臂束用量多”的配置方案，對(duì)梁體下?lián)峡刂戚^好，正彎矩富余量過大，但鋼束用量較大。

2) 采用“小懸臂束用量多，大懸臂束用量少”的配置方案,使得梁體處于軸壓狀態(tài)的截面較多，但其對(duì)橋梁下?lián)峡刂戚^差。

3) 采用“小懸臂、大懸臂束用量多，中間束用量少”的配置方案,在控制較多梁截面處于軸壓狀態(tài)的同時(shí)能夠有效地控制橋梁下?lián)?，且鋼束用量增加較少。

4) 采用常規(guī)“各頂板束配置根數(shù)相同” 的配置方案，在增加鋼束用量的前提下，不能有效發(fā)揮出控制橋梁下?lián)系膬?yōu)點(diǎn)。