不同材料延性斷裂韌性與裂尖拘束的關聯(lián)及其影響因素分析

趙家鑫,王國珍,涂善東,軒福貞

(華東理工大學 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室,上海 200237)

0 引言

目前,含缺陷結構的斷裂預測和安全評定主要采用基于斷裂力學的方法，材料的斷裂韌性是一個重要的輸入?yún)?shù)[1]。大量研究[2-4]表明，斷裂韌性受試樣或結構幾何、裂紋尺寸、加載方式和材料性能的影響,這種影響一般稱為裂尖拘束效應，其本質是結構對材料裂尖塑性變形的阻礙。裂尖拘束的增加導致裂尖正應力和三軸應力的增大(斷裂驅動力增大)，從而使材料的斷裂韌性降低。材料的斷裂韌性測試一般使用標準平面應變高拘束試樣，而實際結構中裂紋的拘束一般較低。由于標準試樣和結構裂紋拘束的不匹配，導致斷裂評定的不準確性。為提高評定的精度，需要考慮裂尖拘束對材料斷裂韌性的影響。為此需要研究建立材料斷裂韌性與裂尖拘束的定量關聯(lián)，采用拘束修正的斷裂韌性進行結構斷裂評定[3-4]。

本文基于文獻中大量不同幾何和尺寸試樣(不同面內/面外拘束)的延性斷裂韌性試驗數(shù)據(jù)，結合有限元計算，研究不同材料延性斷裂韌性和統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad之間的關聯(lián)，并采用數(shù)值模擬的方法，分析研究材料力學性能參數(shù)對關聯(lián)線的影響。

1 試樣材料、幾何尺寸與斷裂韌性

為建立材料延性斷裂韌性與統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad的關聯(lián)線，本文收集了文獻[14,17-22]中不同材料、不同幾何和裂紋尺寸試樣的延性斷裂韌性數(shù)據(jù)。試驗材料主要為合金鋼，包括X90[17],X80[18],20MnMoNi55[19],A508[14],40H[20],16MND5[21]和TP304[22]。表1示出了這些材料的力學性能參數(shù)，其中40H-A和40H-B鋼的回火溫度分別為450,680 ℃[20]，TP304-A和TP304-B鋼的試驗溫度分別為93,288 ℃[22]。

表1 材料力學性能參數(shù)Tab.1 Mechanical property parameters of the materials

表2示出了所有材料的試樣幾何尺寸、斷裂韌性和拘束參數(shù)Ad值。試樣主要包括單邊缺口拉伸(SEN(T))試樣和單邊缺口彎曲(SEN(B))試樣。所有試樣的延性斷裂韌性值Jc通過文獻[14,17-22]中的試驗或數(shù)值模擬的J-R阻力曲線獲得。

表2 不同材料試樣的幾何類型、尺寸、斷裂韌性與拘束參數(shù)值Tab.2 The geometry types,sizes,fracture toughness and constraint parameters for specimens of different materials

2 統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad

基于CTOD的統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad[14]的定義如下:

Ad=δ/δref

(1)

式中，δ為試樣或結構裂紋的CTOD值；δref為標準高拘束參考試樣在斷裂時的CTOD值。

對于不同的斷裂韌性試樣，用有限元法可以計算得到其斷裂時的δ值，從而用式(1)可計算得到Ad值，并可以構建標稱斷裂韌性Jc/Jref與Ad間的統(tǒng)一關聯(lián)線[14]。隨著Ad值的增大(拘束降低)，材料斷裂韌性提高[14]。在工程結構的斷裂預測和評定中，Jc/Jref-Ad關聯(lián)線可用來獲得材料拘束相關的斷裂韌性。

3 統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad的有限元計算方法

為了建立斷裂韌性與統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad的關聯(lián)，對表2中不同試樣的Ad值通過Abaqus軟件[23]建立的三維試樣有限元模型進行計算。典型的SEN(T)和SEN(B)試樣的有限元模型如圖1所示。由于試樣幾何結構與載荷的對稱性，只建立1/4模型進行有限元分析。在SEN(T)試樣端面上施加均勻分布的力載荷，在SEN(B)試樣中心剛體上施加豎直向下的位移載荷。所有有限元模型網(wǎng)格均采用三維8節(jié)點網(wǎng)格(C3D8R)。為了提高模型非線性迭代的收斂性，模型裂尖采用根半徑r0=2.5 μm的鈍化裂尖，裂紋尖端區(qū)域采用聚焦環(huán)網(wǎng)格(圖1(c))。采用表1中的材料力學參數(shù)進行有限元計算。

圖1 SEN(B)試樣和SEN(T)試樣的三維有限元模型和裂尖局部網(wǎng)格

統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad采用式(1)計算。式(1)中的CTOD在有限元計算中采用90°相交線法確定，即從裂尖引出兩條互成直角且對稱的直線，兩直線與裂紋兩邊交點間的距離即為CTOD[14]。表2中標有R的標準高拘束試樣取為參考試樣，取試樣厚度方向在斷裂韌性Jc下的平均CTOD作為試樣的δ和δref值，代入式(1)計算Ad值，計算結果列于表2。表2中40H和TP304鋼的Ad數(shù)據(jù)來源于文獻[20，22]。

4 延性斷裂韌性與統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad的關聯(lián)

用表2中的數(shù)據(jù)建立材料斷裂韌性與統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad的關聯(lián)。圖2示出不同材料的標稱斷裂韌性Jc/Jref與參數(shù)Ad的關聯(lián)線，其中Jref是標準參考試樣的斷裂韌性。在構建不同材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線時，關聯(lián)線上每個數(shù)據(jù)點均為相應試樣在各自斷裂韌性Jc下的Ad值，此時通過式(1)可知Ad的分子為相應試樣裂紋尖端J積分達到Jc時裂尖的CTOD值。對于同種材料的關聯(lián)線，不同試樣的Ad會存在分散，這主要源于各試樣斷裂韌性Jc的分散性。

從圖2可看出，每一種材料都對應唯一一條Jc/Jref-Ad關聯(lián)直線，且斷裂韌性Jc/Jref都隨Ad的增加(拘束的減小)而線性增加。對于標準參考試樣，Jc/Jref與Ad值均為1，因此每一條直線都通過交點(1,1)。圖2中的所有Jc/Jref-Ad關聯(lián)直線的方程可以用下式表達：

Jc/Jref=aAd+b

(2)

式(2)中的系數(shù)a和b可以通過對圖2中的數(shù)據(jù)點進行線性擬合得到。擬合的每種材料的系數(shù)a和b見表3。圖2中9種材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)直線及式(2)的關聯(lián)方程可用于基于J-Ad二參數(shù)法納入統(tǒng)一拘束的結構斷裂預測和評定中[16,20]。在工程應用時，將結構裂紋的Ad值代入式(2)可以計算得到材料拘束修正的斷裂韌性值，用該值進行評定，可提高評定精度[16,20]。

圖2 不同材料的標稱斷裂韌性Jc/Jref和統(tǒng)一拘束 參數(shù)Ad的關聯(lián)線Fig.2 The correlation lines between the normalized fracture toughness Jc/Jref and Ad of different materials

表3 不同材料Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程式(2)中的系數(shù)a,b值Tab.3 Constants a and b in the Jc/Jref-Ad correlation equation (Eq.(2)) for different materials

式(2)中的系數(shù)a是Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的斜率，其值的大小反映了材料斷裂韌性對拘束的敏感性。較高的a值表明材料的斷裂韌性對拘束較敏感。表3中的數(shù)據(jù)表明，TP304-A和X90鋼的斷裂韌性對拘束的敏感性較高(較高的a值)；20MnMoNi55，X80，TP304-B和40H-A鋼的斷裂韌性對拘束的敏感性適中(中等的a值)；A508鋼和40H-B鋼的斷裂韌性對拘束的敏感性較低(較低的a值)。不同材料的斷裂韌性對拘束的敏感性不同，可能源于它們不同的力學性能和斷裂特性。力學性能的差異主要體現(xiàn)在表1中不同材料的屈服強度和硬化指數(shù)的不同，斷裂特性的差異主要與微細觀斷裂機制的不同相關。力學性能和斷裂特性對材料斷裂韌性與拘束關聯(lián)的影響(即對拘束敏感性的影響)將在下一節(jié)進行深入研究。

5 影響Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的因素分析

為了定量地理解影響Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的材料力學性能和斷裂特性因素。本節(jié)基于GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)延性損傷模型的數(shù)值模擬方法，研究材料力學性能參數(shù)(應變硬化指數(shù)和屈服強度)和斷裂特性參數(shù)對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響。

5.1 基于GTN損傷力學模型的延性斷裂模擬方法

合金鋼延性斷裂的微觀機理包括微孔洞的形成、長大和聚合三個階段。GTN損傷力學模型描述了這一延性斷裂機理，是廣泛使用的、基于有限元法模擬材料延性斷裂的損傷力學模型[24-25]。其已成功用于模擬不同試樣[26]和含裂紋結構[24](如管道，壓力容器等)的延性斷裂模擬和分析。在筆者研究組的前期工作中[13,25]，已采用嵌入GTN模型的有限元方法模擬得到了不同幾何尺寸A508鋼試樣的J-R阻力曲線，并用試驗結果進行了驗證。GTN模型及對材料延性斷裂模擬的有限元方法在文獻[24-26]中有較為詳細的介紹。本文采用該方法，研究材料力學性能和斷裂特性參數(shù)對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響。

GTN模型中有9個參數(shù)，分為三類。第一類是3個本構參數(shù)q1,q2,q3；第二類為孔洞形核參數(shù)，包括材料初始孔洞體積分數(shù)f0、孔洞形核體積分數(shù)fN、孔洞形核平均應變εN和孔洞形核率標準差SN；第三類是臨界孔洞參數(shù)，包括孔洞聚合臨界體積分數(shù)fc和斷裂臨界孔洞體積分數(shù)fF。本文以A508鋼作為基礎研究材料，其GTN模型參數(shù)在前期工作中已標定得到[25]。其中模型本構參數(shù)q1=1.5，q2=1，q3=2.25；孔洞形核參數(shù)f0=0.000 2，fN=0.002，εN=0.3，SN=0.1；臨界孔洞參數(shù)fc=0.04和fF=0.17。

采用二維平面應變SEN(B)試樣模型(如圖3(a)所示)進行研究，試樣寬度W=32 mm，裂紋深度比a/W= 0.2，0.3，0.4，0.5,0.7(改變試樣拘束水平)，裂紋擴展區(qū)網(wǎng)格尺寸為0.1 mm[25](見圖3(b))。用嵌含有GTN模型的Abaqus[23]有限元軟件模擬SEN(B)試樣的J-R阻力曲線，通過0.2 mm鈍化線法測得材料的延性斷裂韌性Jc。

(a)二維平面應變SEN(B)試樣

(b)裂紋擴展區(qū)網(wǎng)格圖3 基于GTN模型模擬延性裂紋擴展的二維平面應變 SEN(B)試樣的有限元模型(a/W=0.2,W=32 mm)和 裂紋擴展區(qū)網(wǎng)格Fig.3 Typical 2D SEN(B) finite element model(a/W=0.2, W=32mm) and meshes in crack growth area for ductile crack growth simulation based on GTN model

5.2 應變硬化指數(shù)n對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響

為探究應變硬化指數(shù)n對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響，保持A508鋼的屈服強度σ0和GTN模型參數(shù)不變，參數(shù)化改變材料硬化指數(shù)n，n的取值范圍(n=3～12)覆蓋大部分金屬材料，其中n=7.04相應于A508鋼的硬化指數(shù)值。對不同n值下不同裂紋深度比a/W的SEN(B)試樣的J-R曲線進行了模擬。圖4示出a/W=0.2和0.7的兩個典型試樣的不同n值下的J-R曲線，表明n對深裂紋(a/W=0.7)的J-R阻力曲線有更大影響。當裂紋擴展量較小時，較低n值的J-R曲線較高；當裂紋擴展量較大時，較高n值的J-R曲線較高。n值對J-R曲線的影響與材料硬化對裂尖應力狀態(tài)的影響及其隨裂紋擴展的變化有關。不同n值下每一SEN(B)試樣的延性斷裂韌性Jc通過在其J-R曲線上用0.2 mm鈍化線法測量得到。為了計算不同n值下每一SEN(B)試樣的拘束參數(shù)Ad值，用二維平面應變SEN(B)試樣的準靜態(tài)有限元模型計算J-CTOD關系。圖5示出不同n值下兩個典型SEN(B)試樣的J-CTOD關系曲線。隨著n值增大，J-CTOD關系曲線斜率增大。采用a/W=0.5的SEN(B)試樣作為標準參考試樣(其斷裂韌性值為Jref),通過J-CTOD關系曲線和式(1)，可以計算得到每一SEN(B)試樣在斷裂J積分Jc下的拘束參數(shù)Ad值。

(a)a/W=0.2

(b)a/W=0.7圖4 基于GTN模型模擬得到的不同n值材料的 典型試樣a/W=0.2和a/W=0.7的J-R阻力曲線Fig.4 The J-R resistance curves simulated based on GTN model for typical specimens with a/W=0.2 and a/W=0.7 for the materials with different n

按上述方法計算得到不同試樣的Jc/Jref與Ad值以后，便可獲得不同n下的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線，如圖6所示,可以看出，n對關聯(lián)線的斜率有顯著影響。不同n值下，依照式(2)中的Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程擬合的系數(shù)a和b值列于表4。

(a)a/W=0.2

(b)a/W=0.7圖5 典型試樣a/W=0.2和a/W=0.7在不同n下的 CTOD隨J積分的變化Fig.5 Change of CTOD with J-integral for typical specimens with a/W=0.2 and a/W=0.7 for the materials with different n

圖6 不同n值材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線Fig.6 The Jc/Jref- Ad correlation lines for the materials with different n

由圖6和表4中的數(shù)據(jù)表明，隨著n的減小(材料應變硬化能力提高)，關聯(lián)線斜率升高(a值增大)。這說明n值低的材料的斷裂韌性對拘束的變化敏感。這一結果與文獻[27]中基于三軸應力的拘束分析基本一致。因此圖2中TP304鋼斜率大的原因可能主要源于其較低的n值(見表1)，40H鋼斜率小的原因可能主要源于其較高的n值(見表1)。對于n值較小的材料，其應變硬化能力強，當裂尖拘束發(fā)生較小變化時，其裂尖應力和應力三軸度可能發(fā)生較大變化，這將會導致材料斷裂韌性Jc發(fā)生較大變化。因此，對于n值較小的材料，由于其斷裂韌性對拘束比較敏感，在結構斷裂預測和評定中應特別需要考慮拘束效應的影響。

表4 不同n值材料Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程(式(2))的系數(shù)a，b值Tab.4 Constants a and b in the Jc/Jref-Ad correlation equation (Eq.(2)) for the materials with different n

5.3 材料屈服強度σ0對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響

為探究材料屈服強度對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響，保持A508的硬化指數(shù)(n=7.04)與GTN模型參數(shù)不變，參數(shù)化改變材料的屈服強度σ0(以A508鋼的σ0= 514 MPa為基值，每隔200 MPa改變σ0)，使σ0的取值范圍(σ0=314～1 114 MPa)覆蓋大部分金屬材料。對不同σ0的不同裂紋深度比a/W的SEN(B)試樣的J-R阻力曲線進行了模擬，圖7示出兩個典型試樣(a/W=0.2和0.5)的阻力曲線，表明隨著σ0增大，J-R曲線升高。不同σ0值下每一SEN(B)試樣的延性斷裂韌性Jc通過在其J-R曲線上用0.2 mm鈍化線法測量得到。為了計算不同σ0值下每一SEN(B)試樣的拘束參數(shù)Ad值，用二維平面應變SEN(B)試樣的準靜態(tài)有限元模型計算J-CTOD的關系。圖8示出不同σ0值下兩個典型SEN(B)試樣的J-CTOD關系曲線。隨著σ0值減小，J-CTOD關系線斜率增大。采用a/W=0.5的SEN(B)試樣作為標準參考試樣(其斷裂韌性值為Jref),通過J-CTOD關系線和式(1)，可以計算得到每一SEN(B)試樣在斷裂J積分Jc下的拘束參數(shù)Ad值。

(a)a/W=0.2

(b)a/W=0.5

(a)a/W=0.2 (b)a/W=0.5圖8 不同屈服強度σ0下典型試樣的CTOD隨J積分的變化Fig.8 Change of CTOD with J-integral for typical specimens under different yield strength σ0

圖9 不同屈服強度σ0下材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線

for the materials with different yield strengthσ0

基于Jc/Jref與Ad值，獲得的不同σ0下的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線，如圖9所示。圖中顯示σ0對關聯(lián)線的斜率影響較小，不同σ0下Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程(式(2))擬合的系數(shù)a和b值列于表5中。圖9和表5表明，隨著σ0的減小，關聯(lián)線的斜率(a值)略有增大，這說明σ0較低的材料，其斷裂韌性對拘束較為敏感。

表5 不同屈服強度σ0下Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程(式(2))的系數(shù)a，b值Tab.5 Constants a and b in the Jc/Jref-Ad correlation equation (Eq.(2)) for the materials with different yield strength σ0

5.4 材料斷裂特性對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響

初始孔洞體積分數(shù)f0是GTN模型的參數(shù)之一。材料的延性斷裂韌性隨著f0的增加而降低，因此可通過改變f0來改變材料的斷裂特性。為探究材料斷裂特性對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響，保持A508鋼的真應力-應變曲線和其余GTN模型參數(shù)不變，參數(shù)化改變f0。由于材料的延性斷裂韌性對很低的f0值的變化不太敏感,f0值在A508鋼的最小(f0=0.000 2)的基礎上放大100倍得到最大值(f0=0.02)。因此f0的取值范圍為f0=0.000 2～0.02，以得到較寬范圍變化的材料延性斷裂韌性。圖10示出有限元模擬的a/W=0.2和0.5的兩個典型試樣在不同f0值下的J-R曲線，表明隨著f0的增大，J-R阻力曲線降低(材料斷裂阻力降低)。每個試樣的斷裂韌性Jc和拘束參數(shù)Ad的計算方法同5.2節(jié)。圖11示出不同f0下材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線，關聯(lián)線斜率隨著f0的增大而增大，這表明斷裂阻力較低的材料的斷裂韌性對拘束的變化較敏感。擬合得到的不同f0下材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程(式(2))的系數(shù)a,b數(shù)值列于表6。由圖11和表6表明，當f0發(fā)生較大變化時，關聯(lián)線斜率(a值)變化并不很大，這表明材料斷裂特性對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的影響不顯著。

(a)a/W=0.2

(b)a/W=0.5圖10 不同f0下典型試樣的J-R阻力曲線Fig.10 The J-R resistance curves of typical specimens for materials with different f0

上述第5.2～5.4節(jié)的結果比較表明：n對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線斜率的影響最大；初始孔洞體積分數(shù)f0的影響次之；屈服強度σ0的影響最小。低硬化指數(shù)n，低屈服強度σ0和高f0(低斷裂阻力)的材料的延性斷裂韌性對裂尖拘束的變化比較敏感。對于這類材料的結構，在斷裂預測和評定中要著重考慮裂尖拘束對斷裂韌性的影響。圖2中不同材料延性斷裂韌性對拘束敏感性的不同的原因應當是硬化指數(shù)、屈服強度和斷裂特性三者綜合影響的結果。

圖11 不同f0下材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)線Fig.11 The Jc/Jref-Adcorrelation lines for the materials with different f0

表6 不同f0下材料Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程(式(2))的擬合系數(shù)a，b值 Tab.6 Constants a and b in the Jc/Jref-Adcorrelation equation (Eq.(2)) for the materials with different f0

6 結論

(1)不同材料、不同幾何尺寸試樣的標稱化延性斷裂韌性Jc/Jref與統(tǒng)一拘束參數(shù)Ad之間呈線性關系。隨拘束的降低(Ad值增大)，材料斷裂韌性增大。得到了不同材料的Jc/Jref-Ad關聯(lián)方程，其可用于基于J-Ad二參數(shù)法納入統(tǒng)一拘束的結構斷裂預測和評定中。

(2)影響材料Jc/Jref-Ad關聯(lián)線的主要因素包括材料的應變硬化指數(shù)n，屈服強度σ0和斷裂特性(以參數(shù)f0表征的斷裂阻力)。其中n對Jc/Jref-Ad關聯(lián)線斜率的影響最大；f0的影響次之；屈服強度σ0的影響最小。

(3)低硬化指數(shù)n，低斷裂阻力f0和低屈服強度σ0的材料的延性斷裂韌性對裂尖拘束的變化較敏感。對于這類材料的結構，在斷裂預測和評定中要著重考慮裂尖拘束對斷裂韌性的影響。