混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼失效機(jī)理研究

王文才,楊福江

(核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

0 引言

在壓力容器、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)或者離心分離等領(lǐng)域，傳統(tǒng)的金屬圓柱殼結(jié)構(gòu)已經(jīng)不滿(mǎn)足高壓、高強(qiáng)、抗震等更高要求，而纖維復(fù)合材料已廣泛應(yīng)用于航空、航天、造船、橋梁、石油、化工等領(lǐng)域[1-5]，由于纖維復(fù)合材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、易成形、易維修等特點(diǎn)，是制造一些圓柱殼結(jié)構(gòu)較為理想的增強(qiáng)材料。目前較為常見(jiàn)的圓柱殼形式是玻璃纖維加金屬、碳纖維加金屬或者碳纖維和玻璃纖維加金屬等，其中復(fù)合材料層有些是帶螺旋角度纏繞，有些是環(huán)向纏繞，根據(jù)實(shí)際工作條件，具體鋪層形式不一[6-8]。本文研究對(duì)象為玻璃纖維加碳纖維增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼，其中玻璃纖維和碳纖維均為環(huán)向纏繞成型，該混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼主要應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械和壓力容器行業(yè)。傳統(tǒng)的金屬圓柱殼設(shè)計(jì)是根據(jù)給定的工藝尺寸和工作條件，并參考制造、安裝和檢修要求，進(jìn)行應(yīng)力分析，確定結(jié)構(gòu)形式和尺寸。對(duì)于復(fù)合材料增強(qiáng)圓柱殼的設(shè)計(jì)，由于復(fù)合材料本身的可設(shè)計(jì)性，使圓柱殼設(shè)計(jì)的起點(diǎn)從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變成材料鋪層設(shè)計(jì)，因此設(shè)計(jì)的合理性和正確性顯得尤為重要，需要開(kāi)展混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼在離心旋轉(zhuǎn)載荷下的力學(xué)性能、破壞機(jī)理等許多機(jī)理性基礎(chǔ)研究。傳統(tǒng)分析主要是針對(duì)內(nèi)壓、外壓、軸壓等狀態(tài)下的失穩(wěn)及破壞研究[9-12]。本文主要針對(duì)旋轉(zhuǎn)分離用圓柱殼結(jié)構(gòu)，，建立在離心旋轉(zhuǎn)載荷條件下的應(yīng)力計(jì)算方法，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；同時(shí)，考慮金屬屈服后視為雙線(xiàn)性問(wèn)題，建立各層應(yīng)力與爆破壓力關(guān)聯(lián)性方程；最終理論結(jié)合試驗(yàn)確定圓柱殼失效機(jī)理。

1 混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼應(yīng)力計(jì)算

1.1 計(jì)算方法

借助Ansys有限元軟件進(jìn)行圓柱殼應(yīng)力分析，采用軸對(duì)稱(chēng)183單元進(jìn)行建模，同時(shí)考慮材料非線(xiàn)性(考慮材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)、狀態(tài)非線(xiàn)性(復(fù)合材料層和金屬內(nèi)襯的接觸問(wèn)題)以及離心載荷[13-14]。其中，在對(duì)金屬內(nèi)襯施加預(yù)應(yīng)力計(jì)算時(shí)，采用復(fù)合材料降溫法進(jìn)行模擬。

1.2 計(jì)算參數(shù)

1.2.1 材料參數(shù)

金屬內(nèi)襯材料參數(shù)：彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=2 800 kg/m3，屈服強(qiáng)度σ0.2=450 MPa；玻璃纖維材料參數(shù)：縱向模量E1=65 GPa，橫向模量E2=8 GPa，剪切模量G12=5 GPa，主泊松比υ12=0.3，密度ρ=2 000 kg/m3，縱向強(qiáng)度σ1=2 000 MPa；碳纖維材料參數(shù)：縱向模量E1=140 GPa，橫向模量E2=8.5 GPa，剪切模量G12=6 GPa，主泊松比υ12=0.3，密度ρ=1 600 kg/m3，縱向強(qiáng)度σ1=2 600 MPa。以上數(shù)據(jù)均為自測(cè)數(shù)據(jù)。

1.2.2 幾何參數(shù)

圓柱殼內(nèi)半徑r=85 mm；圓柱殼從內(nèi)到外依次是金屬內(nèi)襯厚度為2 mm，玻璃纖維層厚度為1 mm，碳纖維層厚度為1.8 mm，玻璃纖維和碳纖維均為環(huán)向纏繞成型。

1.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

首先，按照Ansys有限元計(jì)算方法計(jì)算出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不同載荷下圓柱殼的徑向變形，然后，通過(guò)測(cè)量圓柱殼在不同旋轉(zhuǎn)載荷下的真實(shí)變形，來(lái)驗(yàn)證應(yīng)力分析理論計(jì)算模型的正確性。理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，可以看出，理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合，說(shuō)明上述的計(jì)算方法正確可用。

表1 不同轉(zhuǎn)速下圓柱殼徑向變形計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.1 Comparison of calculated and measured radial deformation values of cylindrical shells under different rotational speeds

2 混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼失效機(jī)理研究

混合復(fù)合層材料圓柱殼采用玻璃纖維和碳纖維復(fù)合材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯結(jié)構(gòu)，其中金屬層為剛度層，滿(mǎn)足圓柱殼旋轉(zhuǎn)時(shí)要有較高軸向剛度的要求；玻璃纖維復(fù)合材料主要為金屬層施加預(yù)應(yīng)力，以降低其在額定載荷下的應(yīng)力；碳纖維復(fù)合材料起到施加小部分預(yù)應(yīng)力和保護(hù)內(nèi)部金屬內(nèi)襯和玻璃纖維復(fù)合材料的作用，為主要承力層。在不考慮材料性能退化的情況下(金屬視為彈性材料)，圓柱殼各層環(huán)向應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速升高的變化曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 圓柱殼各層應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速升高的變化曲線(xiàn)Fig.1 Variation curves of stress in each layer of cylindrical shell with increasing rotational speed

由圖1可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，各層應(yīng)力都在增加，碳纖維層應(yīng)力增加速率最快，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到600 r/s左右時(shí)，金屬層應(yīng)力首先達(dá)到其屈服強(qiáng)度450 MPa，而此時(shí)玻璃纖維復(fù)合材料層應(yīng)力為790 MPa左右，碳纖維層應(yīng)力為1 340 MPa左右，都還未達(dá)到各自的斷裂強(qiáng)度。

為了討論金屬內(nèi)襯的屈服對(duì)圓柱殼失效的影響，還需要進(jìn)行深入分析。金屬層達(dá)到屈服臨界點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變約為0.64%，遠(yuǎn)未達(dá)到其斷裂應(yīng)變(4%)，同時(shí)又由于金屬層在圓柱殼內(nèi)側(cè)，為受限材料，其變形受外層復(fù)合材料限制，也就是說(shuō)雖然金屬層已經(jīng)屈服，但此時(shí)復(fù)合材料層應(yīng)力還未達(dá)到其斷裂強(qiáng)度，圓柱殼整體結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生明顯宏觀破壞?？紤]到金屬層達(dá)到屈服強(qiáng)度后會(huì)進(jìn)入塑性階段，彈性模量會(huì)發(fā)生下降，假設(shè)材料特性為雙線(xiàn)性，當(dāng)鋁合金進(jìn)入屈服后，其切線(xiàn)模量降為3 GPa。圓柱殼復(fù)合材料各層環(huán)向應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的變化情況如圖2所示。

圖2 考慮金屬屈服進(jìn)入塑性后各層應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速 升高的變化曲線(xiàn)Fig.2 The variation curves of stress in each layer with the increase of rotational speed after considering metal yield entering plasticity

由圖2可以看出，金屬材料屈服進(jìn)入塑性后，材料性能的退化導(dǎo)致玻璃纖維層和碳纖維層應(yīng)力會(huì)迅速增大，目前玻璃纖維復(fù)合材料極限強(qiáng)度能達(dá)到2 000 MPa以上，碳纖維復(fù)合材料極限強(qiáng)度在2 600 MPa左右，由此可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，按照最大應(yīng)力準(zhǔn)則，碳纖維復(fù)合材料層會(huì)先于玻璃纖維層達(dá)到極限強(qiáng)度而發(fā)生破壞。

由以上理論分析研究得出，混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼在旋轉(zhuǎn)載荷條件下的失效機(jī)理為：隨著轉(zhuǎn)速增加，金屬內(nèi)襯先發(fā)生屈服，材料性能退化，引起復(fù)合材料層應(yīng)力迅速增加，圓柱殼最終由于碳纖維復(fù)合材料層達(dá)到其極限強(qiáng)度而失效。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 爆破試驗(yàn)

受試驗(yàn)條件限制，圓柱殼在超高旋轉(zhuǎn)載荷狀態(tài)下失效后基本為粉末狀，無(wú)法觀測(cè)哪層先破壞。為了驗(yàn)證混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼的失效機(jī)理的理論分析是否正確，考慮通過(guò)爆破試驗(yàn)進(jìn)行更直觀的驗(yàn)證性研究。當(dāng)在旋轉(zhuǎn)載荷下圓柱殼的應(yīng)變與壓力產(chǎn)生應(yīng)變一致時(shí)，兩種載荷施加給各層的應(yīng)力均為環(huán)向應(yīng)力。利用應(yīng)變相等原則，將旋轉(zhuǎn)載荷與壓力結(jié)合起來(lái)，首先，將金屬層屈服后視為雙線(xiàn)性考慮，通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算出圓柱殼各層在不同旋轉(zhuǎn)載荷下的應(yīng)變；然后，通過(guò)公式得到應(yīng)變對(duì)應(yīng)壓力p；最后，通過(guò)應(yīng)變將應(yīng)力與壓力聯(lián)系起來(lái)，參考公式依次如下：

pr=E1ε1t1+E2ε2t2+E3ε3t3

(1)

式中，p為壓力；r為圓柱殼半徑；E1，E2，E3分別為金屬、玻璃纖維復(fù)合材料和碳纖維復(fù)合材料的縱向模量；ε1，ε2，ε3分別為金屬層進(jìn)入屈服前金屬、玻璃纖維復(fù)合材料和碳纖維復(fù)合材料的應(yīng)變；t1，t2，t3分別為金屬、玻璃纖維復(fù)合材料和碳纖維復(fù)合材料的厚度。

式(1)是金屬層在彈性階段時(shí)的計(jì)算公式，此時(shí)金屬未屈服。

pr=E1ε1t1+E′1(ε′1-ε1)t1+E2ε′2t2+E3ε′3t3

(2)

式中，E′1，ε′1，ε′2，ε′3為金屬層進(jìn)入屈服后的切線(xiàn)模量和各層應(yīng)變。

式(2)是金屬進(jìn)入屈服后的計(jì)算公式，此時(shí)的ε1為金屬內(nèi)襯剛進(jìn)入屈服點(diǎn)時(shí)的應(yīng)變。

由式(1)(2)可以計(jì)算得到不同旋轉(zhuǎn)載荷對(duì)應(yīng)的內(nèi)壓力，再利用式(3)[15]可以得到圓柱殼的環(huán)向應(yīng)力。

σ=pr/t

(3)

式中，σ環(huán)向應(yīng)力；t為圓柱殼壁厚。

前面理論研究表明，圓柱殼最終是碳纖維復(fù)合材料層先達(dá)到強(qiáng)度極限而失效，因此，結(jié)合本節(jié)計(jì)算，考慮金屬屈服進(jìn)入塑性條件后，可以得到碳纖維復(fù)合材料層環(huán)向應(yīng)力隨壓力增大的變化曲線(xiàn)，具體如圖3所示。

圖3 圓柱殼碳纖維層應(yīng)力隨壓力增加的變化曲線(xiàn)Fig.3 Variation curve of stress of carbon fiber layer of cylindrical shell with increasing pressure

將理論數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，可以得到關(guān)于壓力與碳纖維環(huán)向?qū)討?yīng)力的關(guān)系式:

y=48.485x-1604.9，R2=0.9995

(4)

同時(shí)也可以擬合出壓力與玻璃纖維環(huán)向?qū)討?yīng)力的關(guān)系式：

y=32.083x-1149.5，R2=0.9997

(5)

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)計(jì)算與實(shí)際狀態(tài)的對(duì)比示意Fig.4 Comparison between the calculated and the actual state of stress-strain curve

存在問(wèn)題如下：在計(jì)算中假設(shè)金屬材料性質(zhì)為雙線(xiàn)性材料，如圖4中的AC和CD段(圖中的弧線(xiàn)段為真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)示意圖)，在實(shí)際中，隨著金屬材料進(jìn)入塑性屈服階段，其圓柱殼模量并不是按照雙線(xiàn)性在屈服點(diǎn)有個(gè)突變，而是緩慢降低，因此，隨著轉(zhuǎn)速或者試驗(yàn)壓力的提高，金屬材料過(guò)屈服點(diǎn)一段時(shí)間后模量才會(huì)發(fā)生比較大的降低，在CD段初始階段，計(jì)算采用的模量要低于實(shí)際模量[16]，理論預(yù)測(cè)的失效轉(zhuǎn)速或壓力會(huì)與實(shí)際有一定誤差。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

采用FST5000-0-AZ2-36/323型爆破實(shí)驗(yàn)臺(tái)，應(yīng)變測(cè)量設(shè)備為UCAM-60B應(yīng)變儀。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

以上由試驗(yàn)得到的σ復(fù)材,E復(fù)材包括玻璃纖維層和碳纖維層，需要通過(guò)式(6)進(jìn)一步計(jì)算得到碳纖維復(fù)合材料環(huán)向?qū)討?yīng)力。

σ碳=(3σ復(fù)材-σ玻)/2

(6)

將爆破壓力代入到式(4)(5)中,可以得到爆破時(shí)玻璃纖維復(fù)合材料和碳纖維復(fù)合材料環(huán)向應(yīng)力。表3列出了通過(guò)爆破壓力理論計(jì)算得到的碳纖維環(huán)向強(qiáng)度與試驗(yàn)計(jì)算值的對(duì)比。

表2 圓柱殼的爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Blasting test data of cylindrical shell

表3 碳纖維環(huán)向強(qiáng)度理論值于試驗(yàn)值對(duì)比Tab.3 Comparison between theoretical and experimental values of carbon fiber annular strength

由表3可以看出，通過(guò)爆破壓力計(jì)算得到的碳纖維環(huán)向強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果相差不大，也就是說(shuō)當(dāng)碳纖維復(fù)合材料環(huán)向強(qiáng)度一定時(shí)，理論預(yù)測(cè)的爆破壓力與試驗(yàn)值基本吻合，這也間接說(shuō)明混合復(fù)合層圓柱殼最終由于碳纖維復(fù)合材料層達(dá)到其極限強(qiáng)度而失效。通過(guò)爆破試驗(yàn)后圓柱殼失效照片(見(jiàn)圖5)也可以看出，圓柱殼是由于外層碳纖維復(fù)合材料達(dá)到強(qiáng)度極限而引起失效，進(jìn)而對(duì)金屬內(nèi)襯失去保護(hù)作用，最終應(yīng)變?cè)龃?、?dǎo)致整體失效。

圖5 圓柱殼爆破失效后的情況Fig.5 Conditions after blasting failure of cylindrical shell

4 結(jié)論

(1)利用有限元法計(jì)算了混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼的應(yīng)力狀態(tài)，并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證，理論模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

(2)通過(guò)理論分析，隨著載荷的增加，金屬內(nèi)襯應(yīng)力首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，并考慮金屬屈服后的影響，最終碳纖維復(fù)合材料層會(huì)先于玻璃纖維層達(dá)到極限強(qiáng)度而發(fā)生破壞。

(3)建立了圓柱殼復(fù)合材料各層應(yīng)力與爆破壓力關(guān)聯(lián)性方程，明確了混合復(fù)合層材料增強(qiáng)金屬內(nèi)襯圓柱殼隨著載荷增加，為外層碳纖維復(fù)合材料達(dá)到強(qiáng)度極限而引起整體失效的失效機(jī)理，并得到了爆破試驗(yàn)驗(yàn)證。