并排塔器流致振動特性及預(yù)測模型研究

樊顯濤，唐博文，譚 蔚

(天津大學 化工學院，天津 300350)

0 引言

塔器是化工操作單元中的重要設(shè)備，在化工裝置中占據(jù)了相當大的投資比例[1]。伴隨著化工行業(yè)高效化及精細化，單座塔器的分離和提純效果已無法滿足產(chǎn)品需求，例如提純硅、甲醇的工藝，以及分離生物質(zhì)柴油和乙二醇的工藝等，需要多座精餾塔并聯(lián)操作，實現(xiàn)高純度產(chǎn)品的生產(chǎn)和不同組分物質(zhì)的高效分離，而在設(shè)計時考慮到裝置的緊湊性，這些塔器呈現(xiàn)并列密排的特點，由此產(chǎn)生了并排塔器這種新型組合的化工設(shè)備。并排塔器的間距一般在1D～5D之間(D為塔器直徑)，各塔之間相互獨立，不設(shè)連接平臺和框架。此外，這些塔器呈現(xiàn)高聳柔性的特征，當其安置于室外時，不可避免地承受風載荷，因此，流體誘發(fā)振動導(dǎo)致的并排塔器破壞逐漸成為化工行業(yè)精細化發(fā)展的一大阻力。和單塔不同，并排塔器在風載荷作用下的振動機理較為復(fù)雜，耦合特性尚不明確，一般而言，其振幅較大，往往引發(fā)生產(chǎn)安全事故。因此，研究其流致振動特性、尾流干擾區(qū)域，并提出相應(yīng)的振動預(yù)測模型，對于并排塔器的設(shè)計具有重要意義。

并排塔器的流致振動屬于典型的多圓柱非定常繞流，目前已開展有風洞試驗、水洞試驗及數(shù)值模擬計算，全面研究了圓柱尾部卡曼渦街、邊界層分離、尾跡、旋渦動力以及流體引發(fā)的圓柱振動與噪聲等科學問題[1-3]。BOKAIAN等[4-5]研究了分別放置在固定圓柱前部和尾部的彈性圓柱(m*ζs=0.093，m*為質(zhì)量比，ζs為空氣中的阻尼比)的流致振動特性，并根據(jù)無量綱中心距l(xiāng)，確定了4種不同的動態(tài)響應(yīng)：僅發(fā)生馳振(l=1.09)、僅發(fā)生渦激振動(l>3)、發(fā)生分離的渦激振動和馳振(2

上述研究大多針對低湍流度條件下的彈性支撐圓柱體系，與塔器自支撐高湍流度的特征不甚相符，因此，本文將并排塔器抽象為柔性多圓柱體系，開展大氣邊界層下多圓柱的流致振動特性研究；在間距比l=1.2～6.5范圍內(nèi)，針對串列排布、并列排布和交錯排布的多圓柱，測量其橫風向和順風向的振動響應(yīng)，揭示并排塔器在不同間距下潛在的振動模式，并據(jù)此給出其振動響應(yīng)的預(yù)測方法，為并排塔器的振動分析和設(shè)計提供參考。

1 風洞試驗設(shè)置

為了同時模擬上中下游塔器之間的耦合作用，本文選擇等直徑、等高度的3座并排塔器作為研究對象，對3個具有相同尺寸、性能和動力學特性的柔性多圓柱在串列、交錯和并列排布方式下進行了試驗，試驗裝置如圖1所示。所有試驗均在低湍流(0.07%)的回流式風洞中進行，試驗段長2.3 m，高1 m，寬1 m。此外，為了模擬并排塔器常處于的B類大氣邊界層(ABL)，在試驗段入口處放置了由4個尖劈和多個立方粗糙度元件組成的被動模擬裝置(見圖1)。其中，尖劈與楔形角負責產(chǎn)生梯度風廓線，粗糙度元件陣列負責模擬表面粗糙度。通過該裝置，可以確保風洞試驗段的速度剖面、湍流強度剖面、速度譜和湍流積分長度與實際ABL(B類環(huán)境，風剖面指數(shù)為α=0.16)相似，對比結(jié)果如圖2所示。圖2(b)和(d)中的中國標準為GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，圖2(d)中標準湍流積分長度分別選取COUNIHAN[8], 英國工程科學數(shù)據(jù)庫ESDU 75001和BS EN 1991-1-4:2005Eurocode1:Actionsonstructures中的推薦值。3個激光位移傳感器(KEYENCE IL-600)放置在試驗段外部，非接觸式測量橫風向的振動響應(yīng)。

圖1 回流式風洞和測量裝置示意

(a)歸一化速度剖面

(b)歸一化湍流度剖面

(c)參考高度zref處的風速功率譜

(d)湍流積分尺度

根據(jù)實際并排塔器的排布間距和結(jié)構(gòu)，從流致振動角度出發(fā)，考慮關(guān)鍵的幾何外形、間距和動力學參數(shù)，將塔器內(nèi)件、物料、平臺、管道、籠式扶梯等附屬結(jié)構(gòu)折算至質(zhì)量參數(shù)，基于幾何相似(比例尺取1∶200)和彈性相似理論，采用外形和剛度分離的方法設(shè)計了自支撐氣彈性試驗?zāi)Ｐ?，如圖3(a)所示。該模型是柔性多自由度結(jié)構(gòu)，可在順流向和橫流向同時自由振動；模型的中心桿為鋁合金，提供剛度以確保試驗?zāi)Ｐ途哂腥嵝院蜌鈩訌椥?，使其一階振型與自支撐塔器振型相同(見圖3(b))；帶支架的圓柱形殼體通過3D打印技術(shù)制造，提供與塔器相似的外形，每個圓柱殼之間有2 mm 的間隙，該間隙可以避免殼體在振動過程中產(chǎn)生附加剛度，且經(jīng)數(shù)值模擬驗證，圓柱周圍的流場基本不受影響。另外，在模型頂部安裝加速度傳感器，測量其順風向的振動響應(yīng)，其他具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和模態(tài)參數(shù)如表1所示。

(a)結(jié)構(gòu)示意

(b)試驗?zāi)Ｐ偷囊浑A振型圖3 柔性氣彈性試驗?zāi)Ｐ虵ig.3 Flexible and aeroelastic self-supported experimental model

表1 試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)Tab.1 Parameters of the experimental model

m*為質(zhì)量比；fn為固有頻率；ζs為阻尼比；D為塔器直徑;h為試驗?zāi)Ｐ偷母叨?；ρs為材料密度；E為彈性模量；υ為泊松比。

風洞中的試驗布置如圖4(a)所示，可以看出，尖劈距離試驗?zāi)Ｐ妥銐蜻h(約1.5 m)，經(jīng)驗證后可以消除由尖劈引起的流場干擾。試驗?zāi)Ｐ偷拇小⒔诲e和并列放置方案如圖4(b)所示，其中，圓柱之間的中心距為L，則定義無量綱中心距l(xiāng)=L/D。試驗過程中，根據(jù)參考文獻[9]，設(shè)置l=1.2～6.5(串列，風功角α=0°)，l=1.2～3.2(并列，風攻角α=90°)，l=1.4,2.4，3.2(交錯，且風攻角α=0～90°)，試驗時的均勻風速U由0.9 m/s逐漸增大為18 m/s。采用安裝在坐標架上的熱線風速儀HWA-IFA300記錄風速，采樣頻率為10 kHz，持續(xù)時間為20 s。激光位移傳感器和加速度傳感器的采樣頻率為200 Hz，每次測試的持續(xù)時間為180 s。

(a)尖劈、粗糙度元件和試驗?zāi)Ｐ偷脑囼灢贾梅桨?前視圖)

(b)試驗?zāi)Ｐ偷拇?、交錯和并列放置方案(頂視圖)圖4 風洞試驗布置Fig.4 Scheme of the test arrangements in wind tunnel

2 串列排布的振動響應(yīng)

圖5 各間距下串列圓柱的最大振幅Fig.5 Maximum amplitudes of tandem cylinders at each span

由圖5可以看出，圓柱C1和圓柱C2的振動特性趨勢相同，但圓柱C3的振動特性完全不同。通過與單圓柱渦激振動最大振幅對比，串列排布下多圓柱振動呈現(xiàn)4種狀態(tài)(見圖5)：l<1.6為狀態(tài)Ⅰ，此時圓柱C1和圓柱C2振動劇烈，呈現(xiàn)類似發(fā)散振動的現(xiàn)象，而圓柱C3的振動一直較為微弱；1.6≤l<3為狀態(tài)Ⅱ，此時圓柱C1的振動完全被抑制，圓柱C2和圓柱C3振動明顯，振幅大于單圓柱的渦激振動振幅；3≤l≤5為狀態(tài)Ⅲ，3個圓柱均振動明顯，且振幅接近；5

對串列排布的4種振動狀態(tài)各選取一個特定間距，如圖6所示，則其對應(yīng)的具體振動特點如下。

(1)狀態(tài)Ⅰ。如圖6(a)所示，當間距l(xiāng)<1.6時，上游圓柱(包括圓柱C1和圓柱C2)呈現(xiàn)發(fā)散振動特性，圓柱C3的振動在橫風向和順風向均被抑制。在Ur=17時，圓柱C1最初被激發(fā)并開始振動；當Ur持續(xù)增加到20～30(稱為跳躍折合流速)時，圓柱C1的振幅會急劇增大，Aymax=0.6，Axmax=0.04，這與“馳振”類似。然而，圓柱C2的振動略有不同，橫風向振幅存在一個峰值區(qū)和一個發(fā)散區(qū)，在峰值區(qū)域，圓柱C2的最大振幅為Aymax=0.1；在這個區(qū)域之后，振幅表現(xiàn)為發(fā)散振動，Aymax=0.3。

(2)狀態(tài)Ⅱ。如圖6(b)所示，當間距在1.6≤l<3時，串列圓柱之間的尾流干擾增強，導(dǎo)致下游圓柱的振動強烈，但上游圓柱的振動反被抑制。下游圓柱C3和圓柱C2處于上游圓柱C1的尾跡中，在Ur=15時，圓柱C3的振幅增大至Aymax=0.06，圓柱C2的振幅增大至Aymax=0.04。另外，圓柱C2和圓柱C3均在折合流速Ur=8～27振動劇烈，且比單圓柱的振動范圍(鎖定區(qū))更寬。

(3)狀態(tài)Ⅲ。如圖6(c)所示，當間距在3≤l≤5時，3個圓柱體在不同的折合流速Ur下開始振動，但最大振幅均為Aymax=0.06。圓柱C1的振動區(qū)間(Ur=5.4～17)十分接近單圓柱的振動區(qū)間(Ur=5.4～15)，但振幅約為單圓柱的2倍。圓柱C2和圓柱C3的振動區(qū)間逐漸滯后，推斷此處發(fā)生了速度滯后現(xiàn)象。

(4)狀態(tài)Ⅳ。如圖6(d)所示，當間距在5

(a)狀態(tài)Ⅰ，l=1.2

(b)狀態(tài)Ⅱ，l=2.4

3 并列排布的振動響應(yīng)

并列排布時，由于主要是邊界層干擾，3個圓柱在不同間距下的振動響應(yīng)十分接近，因此，很難用振幅來識別不同的振動區(qū)。然而，如圖7所示，橫風向最大振幅發(fā)生時的折合速度Ur完全不同，可以用來區(qū)分并列排布下各圓柱不同的振動模式，表示為Ur-(Aymax)。由圖7可以看出，雖然圓柱C1和圓柱C3是對稱布置的，但兩者的振動特性完全不同，其中圓柱C2的振動響應(yīng)與圓柱C1非常相似。這種差異可能是由并列圓柱周圍的偏流引起的[10-11]。很明顯，并列排列的振動特性可分為2種狀態(tài)：l<1.6為狀態(tài)Ⅴ，此時，圓柱C1呈發(fā)散振動，因此圖7中虛線表示最大振幅無法確定,當圓柱C2更接近圓柱C1(即l≤1.2)，表現(xiàn)為發(fā)散振動，當圓柱C2稍遠離圓柱C1(即l=1.4)，干擾作用減弱，圓柱C2的最大振幅對應(yīng)的折合速度為Ur=7；1.6≤l≤3.2為狀態(tài)Ⅵ，圓柱C1和C2不發(fā)生明顯的振動，圖中以其振幅最大值A(chǔ)ymax對應(yīng)的折合速度Ur=35表示，相反，C3總是在Ur=7時劇烈振動。

圖7 并列排布不同間距下最大振幅的折合流速Fig.7 The reduced velocities at maximum amplitudes with various spans of side-by-side arrangement

同樣，對并列排布的上述兩種振動狀態(tài)各選取一個特定間距，如圖8所示，其對應(yīng)的具體振動特點如下。

(1)狀態(tài)Ⅴ。如圖8(a)所示，當間距在l<1.6時，同樣有類似的發(fā)散振動。Ur>17時，圓柱C1是明顯的發(fā)散振動，一旦折合流速Ur≥27，圓柱C1的振幅趨于穩(wěn)定，最大值A(chǔ)ymax=0.03；圓柱C2和圓柱C3的最大振幅均為Aymax≈0.017，但圓柱C2在Ur=7時振幅最大，而圓柱C3在Ur=13.6時振幅最大。

(2)狀態(tài)Ⅵ。如圖8(b)所示，當間距在1.6≤l≤3.2時，圓柱C1和圓柱C2的振動被抑制，最大振幅僅為Aymax=0.01，而圓柱C3在Ur=5.4～10時劇烈振動，最大振幅Aymax=0.03。與單圓柱相比，圓柱C3的振動速度區(qū)間窄，發(fā)生最大振幅時的折合流速較小(圓柱C3為Ur=7，單圓柱為Ur=10.5)，但最大振幅相等，這是由于圓柱周圍存在偏轉(zhuǎn)氣流。

(a) 狀態(tài)Ⅴ，l=1.3

(b)狀態(tài)Ⅵ，l=2.8圖8 并列排布時兩種狀態(tài)下圓柱隨折合流速Ur 變化的振動位移Fig.8 Vibration displacements of the cylinders with variation in reduced flow velocity Ur in two regimes for side-by-side arrangement

4 流場尾渦結(jié)構(gòu)分布

通過上述試驗發(fā)現(xiàn)，串列圓柱振動劇烈，在狀態(tài)Ⅰ、狀態(tài)Ⅱ和狀態(tài)Ⅲ為強耦合區(qū)，為了獲得其近壁區(qū)流場的尾渦結(jié)構(gòu)，本文基于Ansys CFX開展了流固耦合數(shù)值模擬，模擬參數(shù)與風洞試驗的參數(shù)保持一致，并驗證了網(wǎng)格無關(guān)性和模擬設(shè)置的準確性。本文選擇Q準則進行渦結(jié)構(gòu)的判別，Q準則是流場中速度梯度張量的第二矩陣不變量。

根據(jù)前述串列排布的振動特征，共進行了4組模擬，間距分別為l=1.5,2,3,3.5。通過計算，串列圓柱基于Q準則的瞬時等值面渦結(jié)構(gòu)如圖9所示，可以清楚地觀察到串列圓柱在不同間距下的渦結(jié)構(gòu)。

(a)l=1.5

(c)l=3

(d)l=3.5圖9 基于Q準則的串列圓柱流場瞬態(tài)等值面渦結(jié)構(gòu)Fig.9 Vortical wake structures based on the instantaneous iso-surfaces of Q criteria for tandem cylinders

圖9(a)(b)為延伸體模式，由于間距較小，并未形成穩(wěn)定的旋渦，從上游圓柱分離的自由剪切層直接越過并包裹了下游圓柱，僅在整個圓柱系統(tǒng)尾部形成一個單獨的渦街，因此l=1.5和l=2處的串列圓柱近似為一個整體。但在l=2時，下游圓柱表面上已經(jīng)附著有小旋渦，間隙渦的作用不容忽視，上述試驗結(jié)果也已經(jīng)證明其振動特性與l=1.5會略有差別。圖9(c)為重附著模式，剪切層重新附著在下游圓柱剪切層的分離點之前，并在下游圓柱的前緣間歇卷起，對下游圓柱邊界層的發(fā)展影響較小。旋渦通常從每個圓柱獨自脫落，可能會使其產(chǎn)生渦激振動，同時，前緣重附著的間隙渦會影響空氣動力分布，導(dǎo)致尾流馳振。因此，在重附著模式下，間隙渦和尾渦的耦合作用最強，振動最劇烈。圖9(d)為撞擊模式，間隙內(nèi)包含一個完整周期的渦結(jié)構(gòu)，以及部分不穩(wěn)定隨機渦，尤其是對最下游圓柱C3，這部分隨機渦將直接沖擊其前緣，影響其振動特征。

根據(jù)試驗結(jié)果，狀態(tài)Ⅵ為并列排布的強耦合區(qū)，選擇間距l(xiāng)=2進行流場計算，結(jié)果如圖10所示。圖中可明顯看出各圓柱的邊界層從表面脫落，圓柱間隙不存在渦結(jié)構(gòu)，圓柱C1和圓柱C3的旋渦反相脫落，但圓柱C2與圓柱C1的旋渦同相脫落，由此在近壁區(qū)構(gòu)成了偏轉(zhuǎn)流，導(dǎo)致圓柱C3尾跡較窄，圓柱C1和圓柱C2的尾跡較寬。另外，觀察圖10的旋渦強度可知，并列圓柱尾流區(qū)旋渦強度表現(xiàn)為中間強、兩側(cè)弱，但整體分布較為均勻的特征，旋渦強度最大處僅出現(xiàn)在各圓柱尾渦交匯處的極小區(qū)域內(nèi)。

圖10 基于Q準則的并列圓柱流場瞬態(tài)等值 面渦結(jié)構(gòu)(l=2)Fig.10 Vortical structures based on the instantaneous iso-surfaces of Q criteria for side-by-side cylinders (l=2)

5 尾流影響區(qū)域

經(jīng)上述分析可知，多圓柱在串列排布時的振動由于受到邊界層和尾流的共同干擾，導(dǎo)致其振動形式復(fù)雜，振動響應(yīng)劇烈，這種現(xiàn)象稱之為尾流干擾。當風攻角改變時，各圓柱的振動響應(yīng)也將隨之發(fā)生變化，在實際工程中，風攻角也代表了并排塔器所處風場風向的隨機性，因此，需要考慮該因素并借此確定尾跡影響區(qū)域的大小，在設(shè)計時則對該區(qū)域應(yīng)予以特別關(guān)注。根據(jù)上述串列排布和并列排布的振動特征，本文選取l=1.4，2.4,3.2共3個特定間距，測量其在風攻角α∈[0°,90°]時的最大橫風向振幅，如圖11所示。

圖11 不同間距下的尾流干擾區(qū)域

在l=1.4(見圖11(a))，α=0～30°時，圓柱C1和C2的馳振幅度由Ay=0.35急劇減小到Ay=0.04，之后，雖然圓柱C1的振幅較小，但仍存在明顯的馳振現(xiàn)象；當α>30°時，圓柱C2的馳振現(xiàn)象消失，振幅與圓柱C3接近，均為Ay=0.016。因此，當l=1.4時，無論風攻角如何，圓柱C1始終處于發(fā)散式的馳振，圓柱C2僅在α≤30°時發(fā)生馳振現(xiàn)象。綜上，可確定在l=1.4時的尾流干擾邊界為α=30°。從流型的角度看，這與SUMNER等[9,12]的結(jié)果是一致的，在他們的研究中，當l=1.125～4時，α=0～30°是典型的“小入射角流型”。

類似的，當間距在l=2.4時(見圖11(b))，圓柱C1的振動在所有入射角都受到抑制，隨著風攻角α的增大，3個圓柱逐漸發(fā)生近似干擾，直到在α=90°時發(fā)生剪切層干擾，此時，各圓柱附近受到偏轉(zhuǎn)流的影響，振幅降低。綜上，在l=2.4時，尾流干擾邊界為α=26°。

當間距增大至l=3.2時(見圖11(c))，風攻角較小時，圓柱C1和圓柱C2的振幅較為接近，然而，由于α=20°～45°附近的近距離干涉效應(yīng)，3個圓柱的振幅減小到Ay<0.03，此時，僅存在間隙渦對，并且被圓柱C3外剪切層的脫落渦包裹，無法產(chǎn)生周期性渦，因此振幅很小。在該間距下，最終得到尾流干擾邊界為α=20°。

比較圖11(a)～(c)，隨著間距l(xiāng)的增大，尾流干擾區(qū)逐漸變窄(30°→26°→20°)，可以推斷，當l足夠大時，尾流干擾區(qū)將接近α=0°。在歐洲標準BS EN 1994-1-4:2005中，推薦當l≤15時，必須在α≤10°考慮橫流馳振現(xiàn)象，然而通過試驗發(fā)現(xiàn)，由于尾流干擾效應(yīng)，為保守起見，需要在α≤30°時考慮并排塔器的耦合振動現(xiàn)象。

6 最大振幅預(yù)測

經(jīng)上述研究可知，并排塔器在串列排布時的振動最劇烈，尤其是在間距l(xiāng)<1.6時，振動呈現(xiàn)發(fā)散的特征，振幅最大，因此，在工程設(shè)計時應(yīng)予以特別關(guān)注。目前，尚沒有合適的方法對并排塔器的橫風向振幅進行計算，本文基于流致振動的基本特點，即在所有排布方式和排布間距下，串列排布中上游圓柱的振幅最大，故結(jié)合尾流振子模型[13]，忽略間隙渦的激振作用，將串列圓柱在狀態(tài)Ⅰ(l<1.6)時假設(shè)為一個單一柔性關(guān)節(jié)體，其周期性的尾渦(見圖9(a))被視作一個可繞上游圓柱圓心自由旋轉(zhuǎn)的尾流板，并僅用一個參數(shù)q(t)描述其激振作用。此時，耦合結(jié)構(gòu)振動方程，可對上游圓柱在l<1.6的振幅予以計算?？紤]氣彈性的無量綱尾流振子模型如下：

(1)

(2)

上述方程采用MATLAB中自適應(yīng)步長的4階-5階Runge-Kutta法求解，該方程的初始條件為y1(0)=y′1(0)=q(0)=0，q′(0)=0.01，求解時長為τ/T=103，確保結(jié)構(gòu)振動達到穩(wěn)定，計算結(jié)果如圖12所示。

從圖12可以看出，采用本模型得到的模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，清楚地再現(xiàn)了上游圓柱自限性的類馳振現(xiàn)象。首先，本模型可以準確預(yù)測速度轉(zhuǎn)折點(見圖12)，在l=1.2時，上游圓柱在第一個速度閾值Ur=6處開始振動，然后在Ur=10處劇烈振動，最后當Ur≥11時進入自限性大幅度振動(其次，對于不同的間距，以l=1.2和l=1.5為例)，本模型均可以準確得到上游圓柱的振幅。綜上，本文提出的模型可以預(yù)測并排塔器的最大振幅，代表了一種經(jīng)濟的工程方法，可用于并排塔器的預(yù)設(shè)計，初步計算最大振幅，為其工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

本文所提出的預(yù)測模型可以再現(xiàn)串列圓柱的流致振動響應(yīng)，為小間距(l<1.6)串列圓柱類馳振的非線性振動特征提供了計算方法，為簡便起見，本文僅對該模型的建立思路和方程進行介紹，并通過兩組試驗數(shù)據(jù)進行驗證，更具體的模型建立步驟、有效性驗證和討論可以參照文獻[14]。盡管本文的試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果一致，但該模型在實際工程應(yīng)用中，仍需要根據(jù)不同的塔器參數(shù)(尤其針對不等直徑的并排塔器時)，對模型中的氣動阻尼K、非線性系數(shù)f和干擾力系數(shù)C12進一步修正，提高模型的適用性和預(yù)測精度。

7 結(jié)論

本文在大氣邊界層風洞中對并排塔器的流致振動特性開展了試驗研究，獲得了其在不同間距和不同排布方式下的振動響應(yīng)，分析了尾流干擾的影響范圍，并提出了并排塔器最大振幅的預(yù)測方法，主要結(jié)論如下。

(1)并排塔器在串列排布時的流致振動可分為4種狀態(tài)：狀態(tài)Ⅰ(l<1.6，α=0°)，圓柱C1和圓柱C2為類馳振，圓柱C3的振動被抑制；狀態(tài)Ⅱ(1.6≤l<3，α=0°)，圓柱C2和圓柱C3的振動為單圓柱渦激振動(VIV)的1.8倍，圓柱C1的振動被完全抑制；狀態(tài)Ⅲ(3≤l≤5，α=0°)，3個圓柱的振動顯著，且振幅為單圓柱VIV的2倍；狀態(tài)Ⅳ(5

(2)并排塔器在并列排布時的流致振動可分為兩種狀態(tài)：狀態(tài)Ⅴ(l<1.6，α=90°)，圓柱C1為類馳振的發(fā)散振動，但振幅較小(與串列排布相比)，而圓柱C2和圓柱C3在特定的速度下小幅振動，峰值為Aymax≈0.017；狀態(tài)Ⅵ(1.6≤l≤3.2，α=90°)，僅圓柱C3輕微振動，振幅小于單圓柱VIV。

(3)尾流干擾區(qū)域隨著間距的增大而減小，建議在風攻角α<30°時，并排塔器的設(shè)計和布置均應(yīng)考慮尾流干擾效應(yīng)。

(4)在目前的工程設(shè)計中，若依據(jù)單塔的設(shè)計標準，基于保守性原則，并排塔器的間距應(yīng)大于6.5；否則，當并排塔器的間距在1.6～6.5之間時，橫流向振幅應(yīng)在單塔計算振幅的基礎(chǔ)上乘以放大因子2；此外，應(yīng)極力避免并排塔器的間距小于1.6，若無法避免，則必須安裝減振防振措施。

(5)尾流振子模型可以準確地模擬小間距多圓柱由渦激振動和馳振非線性耦合的類馳振現(xiàn)象，反映了其發(fā)散性和自限性的振動特點，精確地獲得并排塔器在最危險工況下的臨界速度和振幅，可以指導(dǎo)并排塔器的預(yù)設(shè)計。