數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

布日格德

◆摘? 要：新課標指出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，廣大教師只有加強數(shù)學(xué)思想的有效滲透，才能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，同時也能拓展學(xué)生的解題思路，這對強化學(xué)生的認知能力和解決問題能力都是極為有利的。而在眾多數(shù)學(xué)思想當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用頻率最高，同時也貫穿了學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，因此針對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進行深入研究意義重大。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

1 引言

高中數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，既包括“數(shù)”方面的知識，也涵蓋了“形”方面的知識。從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)來看，“數(shù)”與“形”是可以相互轉(zhuǎn)化的，二者具有緊密的聯(lián)系，對于高中生來說，只有掌握“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化方法和結(jié)合規(guī)律，才能提高解決數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量和效率。因此，廣大數(shù)學(xué)教師必須要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更好地利用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題，爭取在提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的同時，也能實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)活動的深度融合，從而獲得巨大的教學(xué)效益。

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

首先，從本質(zhì)來看，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。此外，數(shù)形結(jié)合還融入了轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的知識與問題進行簡單轉(zhuǎn)化，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時，也能發(fā)散學(xué)生的思維，進一步促進學(xué)生思維能力的提升。其次，從實際應(yīng)用來看，數(shù)形結(jié)合思想對于提高學(xué)生的解題質(zhì)量和效率發(fā)揮著重要的作用，通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠從不同角度看待問題、解決問題，最終為提高學(xué)生的解題效率創(chuàng)造了有利的條件。與此同時，隨著解決問題的增多，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中所獲得的成就體驗也會隨之增加，在增強學(xué)生自信心的同時，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終形成一個良性的循環(huán)過程。

3 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”的應(yīng)用分析

相較于“數(shù)”，“形”具有較強的直觀優(yōu)勢，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想找出問題的答案，從而提高學(xué)生的解題效率。例如，設(shè)方程|x2-1|= k +1，討論k取值不同時，方程解的個數(shù)。解題分析：在實際解題的時候，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)：y 1 =|x2-1|、y 2 = k + 1，之后畫出相應(yīng)的圖示，對方程進行求解。通過圖形得出：當(dāng)k<-1的時候，兩個函數(shù)沒有交點，也就表示原方程沒有解;當(dāng)k =-1的時候，兩個函數(shù)有兩個交點，也就表示原方程有兩個解;當(dāng)k在（-1，0）之間的時候，兩個函數(shù)有四個交點，也就表示原方程有四個解;當(dāng)k=0的時候，兩個函數(shù)有三個交點，也就表示原方程有三個解;當(dāng)k>0 的時候，兩個函數(shù)有兩個交點，也就表示原方程有兩個解。通過此道例題可以看出，在探討方程求解或者函數(shù)零點個數(shù)問題的時候，可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法進行解題，可以有效激發(fā)學(xué)生的解題思路，有助于學(xué)生快速解題。同時，通過直觀圖形的展示，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，對拓展學(xué)生的思維也有著一定的作用。

3.2“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應(yīng)用分析

雖然圖形具有很強的形象、直觀優(yōu)勢，但是也存在著一些局限性，缺少計算的精準性與推理的邏輯性，特別是在解決一些數(shù)學(xué)問題的時候，弊端非常明顯，無法單獨依靠圖形予以解題，并且還容易發(fā)生一些錯誤。鑒于此，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生對圖形問題進行數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，將圖形問題轉(zhuǎn)化為精準的數(shù)學(xué)問題，以此明確解題思路，從而獲得精確答案。例如，設(shè)f（x） = x2-2ax + 2，當(dāng) x 在[-1，+∞）間取值的時候，f（x）>a 恒成立，對a的取值范圍進行求取。解析：當(dāng)x在[-1，+∞）間取值的時候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax + 2>0 在此范圍是恒成立的。所以，g（x） = x2-2ax + 2-a在此范圍中處在x軸上方。保證不等式成立的條件包括兩點：（1）△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范圍在（-2，1）之間;（2）△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范圍在（-3，1）之間。通過此例題可以看出，一些求取具體值的數(shù)學(xué)問題，無法利用圖形進行準確求值，此時可以將圖形問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，這樣就可以快速求解。

3.3“數(shù)”、“形”結(jié)合的應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“數(shù)”、“形”解題都存在著一定的缺陷，卻又是相輔相成的。在很多數(shù)學(xué)問題中，需要充分利用“數(shù)”、“形”的優(yōu)勢，通過兩者的共同運用，解決問題。例如，在解決一些靜態(tài)函數(shù)問題的時候，可以通過坐標系——圖像的動態(tài)表達，對問題進行闡述，進而予以有效解決。圖像能夠形象、直觀的表達函數(shù)的不足，而函數(shù)解析式具有計算精準的特點，可以彌補圖像精準性不高的缺陷，通過兩者的結(jié)合運用，可以有效解決問題。比如，點 M（x，y）是圓（x-2）2 + y2=3上的任意一點，對（x-y）的最小值與最大值進行求取。解析：設(shè)x-y = b，可以將此方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥 = x-b，將直線與圓相切，那么-b就是直線在y軸上的截距，通過圖像就可以得到最大值和最小值。通過此例題可知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，可以為解題提供便利條件，并且能夠?qū)崿F(xiàn)抽象知識與形象知識的有效轉(zhuǎn)換，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也增加了解題思路。

4 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想具有重要的現(xiàn)實意義，不僅有助于拓展學(xué)生的思維領(lǐng)域，而且還能促進學(xué)生解題質(zhì)量和效率的提升，最終為強化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件。因此，廣大教師必須要對數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)內(nèi)涵進行深入研究，從“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”、“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”、“數(shù)”與“形”結(jié)合這三個方面引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，爭取在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方法的同時，也能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知和理解，從而獲得理想的教學(xué)效果。

參考文獻

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