小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化在教學(xué)中的應(yīng)用

◆摘? 要：近年來，思維可視化技術(shù)在國際和國內(nèi)都掀起了一股應(yīng)用浪潮。越來越多的領(lǐng)域內(nèi)引進了思維可視化技術(shù)，并在思維可視化理論的指導(dǎo)下和思維可視化技術(shù)的幫助下獲得了新發(fā)展。因此，研究思維可視化的內(nèi)涵是具有非常重要的意義的。與此同時，思維可視化技術(shù)還被應(yīng)用到了各個科目的教學(xué)中去。然而，思維可視化在教育領(lǐng)域的應(yīng)用還存在深度不夠、創(chuàng)新水平低、學(xué)生參與度低等問題，因此，本研究首先探討了思維可視化的定義和分類;其次，分析了思維可視化理論和技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的意蘊;最后，從教學(xué)目標、問題設(shè)計、教學(xué)過程和反思評價四個角度提出高效的教學(xué)策略。

◆關(guān)鍵詞：思維可視化;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用策略;教學(xué)設(shè)計

一、引言

隨著課改的不斷深化，教育更加重視每個學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合能力的發(fā)展，不再完全以基礎(chǔ)知識作為導(dǎo)向，而是更加重視對學(xué)生的思維訓(xùn)練。思維可視化通過圖示、圖示組合、語言表達等手段，為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中蘊含著的思維過程，幫助學(xué)生完善思考方式。然而，當前部分小學(xué)更加重視新概念的講授，而忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維過程，本應(yīng)該由學(xué)生思考的過程由教師所替代，使學(xué)生無法很好地將數(shù)學(xué)知識融會貫通，進而出現(xiàn)越學(xué)越難的局面，最終導(dǎo)致學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，對思維可視化進行深入研究，利用思維可視化技術(shù)優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計過程，進而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平是非常有價值的。

二、思維可視化的內(nèi)涵

（一）思維可視化的定義

思維是人類大腦對信息的有意識反映。信息一般是指人類社會的一切內(nèi)容，意識是指大腦處理信息的過程，反映指的是產(chǎn)生的動作，無論是大腦的內(nèi)部工作還是通過說話、寫字、畫畫、做事等表現(xiàn)出來的物理動作。換句話說，思維是大腦處理接收到的信息并最終形成認知的過程。

“可視化”是從英文“visualization”翻譯而來，原意是"形象化，清晰地展現(xiàn)"。麥考爾米克等一些人對此給出了定義：可視化就是一種用于計算與數(shù)據(jù)處理的通用技術(shù)，它將抽象的符號（或者數(shù)據(jù)）通過描述抽象出來，并表示為具體的數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，使得研究工作人員可以切實地、直接地看見自己所需要進行的幾何模擬與分析計算的最終結(jié)果，使得用戶可以直接看見自己原本就不能直觀看見的任何事物。能夠?qū)⒊橄笫挛镄蜗蠡倪^程都可以被稱為可視化。

本文所指的思維可視化是針對兒童抽象思維發(fā)展的局限性而提出的認知策略。幫助學(xué)生使用語言將不可見的思維過程表達出來、將不可見的觀念、知識、概念等用圖形或圖像表現(xiàn)出來，進而幫助學(xué)生理解和吸收知識，提高信息處理的能力。

（二）思維可視化的分類

圖示技術(shù)是思維可視化技術(shù)最直接的表現(xiàn)形式，圖示技術(shù)是將學(xué)習(xí)過程的思維方法和路徑呈現(xiàn)出來的一種通用工具。比較常見的可視化圖有概念圖、思維導(dǎo)圖、流程圖、魚骨圖等。其中，概念圖主要是用陳述性知識體現(xiàn)知識層級結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，知識上下級、包含關(guān)系;思維導(dǎo)圖通過圖文并茂的繪圖方法將知識之間建立多層次的聯(lián)系，其中距離中心主體躍進分支的線條就會越粗，思維導(dǎo)圖具有良好的層次性、邏輯性和發(fā)散性，在數(shù)學(xué)學(xué)科中使用最為廣泛;流程圖用于表示實踐之間的順序關(guān)系，類比關(guān)系和因果關(guān)系，特點是文字為主、形狀多呈網(wǎng)狀、樹枝狀等;而由于魚骨圖的使用對于小學(xué)生來說較為困難，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很少應(yīng)用，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要注重前三種可視化圖示技術(shù)。

三、基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵

基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計即將思維可視化應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，以遵循學(xué)生的思維過程為基礎(chǔ)，以思維可視化技術(shù)為手段，依據(jù)思維可視化的過程設(shè)計合適的教學(xué)活動，從而引導(dǎo)學(xué)習(xí)者思維活動真實地發(fā)生，暴露學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維過程，將思維反映在學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果中的痕跡呈現(xiàn)出來，通過直觀手段完成思維的可視化，促進小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和建構(gòu)，提升學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)的規(guī)劃活動。

四、思維可視化技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）調(diào)整教學(xué)目標，聚焦思維發(fā)展

新課改背景下，中小學(xué)最重要的教學(xué)任務(wù)和目標已經(jīng)變成培養(yǎng)創(chuàng)造力和思維能力，因此，教學(xué)目標需要聚焦思維，才能順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高的要求?；谒季S可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標需要遵循知識與思維的內(nèi)在一致性，實現(xiàn)知識與思維的內(nèi)在聯(lián)結(jié)。因此，在制定教學(xué)目標時，教師要對小學(xué)數(shù)學(xué)的課程標準、教學(xué)內(nèi)容、小學(xué)生所掌握的知識點和情況等進行全面的理解和掌握，在發(fā)展知識的基礎(chǔ)上發(fā)展思維，使其建立在現(xiàn)有的實用性知識基礎(chǔ)之上，使思維和知識的發(fā)展得到統(tǒng)一。

例如：將《平行四邊形面積》的教學(xué)目標設(shè)計為：“1.在充分認知和正確理解的基礎(chǔ)上，熟練掌握‘平行四邊形面積’的基礎(chǔ)概念和基本計算公式，并且能夠充分地學(xué)會運用這些計算公式來正確地進行計算，解決一些簡單的數(shù)學(xué)實踐性問題。2.通過觀察、比較、猜想、計算、驗證等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗計算公式的推導(dǎo)過程，積累自己親身參與到各類數(shù)學(xué)實踐活動過程中的豐富經(jīng)驗，進一步提高學(xué)生的分析推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和空間想象能力。3.在推導(dǎo)公式的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生運用變換思維來探究公式，感悟各種數(shù)學(xué)知識之間的相互內(nèi)在關(guān)系，體驗變換思維，掌握解題方法，學(xué)會用變換思維解決類似的問題。”

這一教學(xué)目標將引導(dǎo)學(xué)生體驗探究、總結(jié)和推導(dǎo)面積的計算公式作為本節(jié)課的重點和難點，有利于學(xué)生在推導(dǎo)公式的過程中鍛煉自己的思維能力。

（二）優(yōu)化問題設(shè)計，組織教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)的核心在于問題的解答，一個對人具有智力挑戰(zhàn)的問題情景是學(xué)生思維發(fā)展的催化劑。因此，問題設(shè)計的本身就是推動我們學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)，是教學(xué)設(shè)計的重點和主線，圍繞著這些問題的提出、分析和解決的過程，實現(xiàn)學(xué)生的獨立和自主參與探究。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上常常存在一些思維含量不足卻較為瑣碎的碎片化問題，不能很好地鍛煉學(xué)生概括、抽象、分析、綜合、數(shù)學(xué)建模等高階思維。因此，教師需要有效組織教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)重難點抓住本節(jié)課的教學(xué)"主問題"，以"主問題"為導(dǎo)向，把零散的問題組合成有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體，以問題鏈的形式呈現(xiàn)，指向"主問題"的解決。

（三）遵循思維可視化技術(shù)，合理設(shè)計教學(xué)過程

一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課包括新課導(dǎo)入、新知教學(xué)、習(xí)題鞏固、課堂小結(jié)等基本環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要依據(jù)思維可視化的發(fā)生路徑，設(shè)計出契合學(xué)生思維發(fā)生步調(diào)的教學(xué)過程和教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生思維自然地發(fā)生和發(fā)展，全面推進教學(xué)進程的順利進行。

在教學(xué)《三角形的面積》時，筆者設(shè)計了如下教學(xué)片段：

1.激活舊知，形成假設(shè)

師：通過小組討論，我們確定了要解決的關(guān)鍵問題——探究三角形的面積公式。

提問：

①我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積？面積計算公式是什么？

②長方形、正方形都屬于特殊的平行四邊形，它們的面積能用一個計算公式表示嗎？

③我們怎樣探究平行四邊形面積公式？運用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

學(xué)生活動：組內(nèi)交流，全班交流分享。

2.實踐操作，驗證假設(shè)

（操作材料：三角形卡片、三角尺、學(xué)習(xí)任務(wù)單）

師：三角形的面積與什么有關(guān)呢？

討論：①兩個三角形都可以拼成什么圖形？

②拼出的圖形與原來的三角形面積之間有什么關(guān)系？

③三角形的底與拼出來的圖形的底有什么關(guān)系？高與拼出來的圖形的高有什么關(guān)系？

學(xué)生活動：以小組為單位，根據(jù)材料動手操作，完成任務(wù)單。

3.匯報展示，回顧總結(jié)

（1）各小組推薦代表匯報

學(xué)生匯報

師：對于學(xué)生匯報作出總結(jié)

（2）學(xué)生和教師對各小組匯報成果，進行評價質(zhì)疑

討論：

①任意兩個三角形都可以拼成平行四邊形嗎？

②三角形的面積都等于平行四邊形面積的一半嗎？

③三角形面積的探究過程中運用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

④學(xué)生活動：組內(nèi)討論，組長總結(jié)，代表發(fā)言。

通過第一個環(huán)節(jié)中的四個問題，復(fù)習(xí)舊知，激活學(xué)生原有認知，前面三個問題，將學(xué)生已經(jīng)掌握的學(xué)科知識與現(xiàn)在要解決的問題聯(lián)系起來，分析對于問題已經(jīng)掌握哪些知識，基于原有知識，通過對問題的觀察和思考做出猜想，第二個環(huán)節(jié)中的三個問題則作為索引來提示引導(dǎo)學(xué)生思維的方向，幫助學(xué)生搭建問題解決的支架，提供了問題解決的支撐，讓學(xué)生通過一系列的操作來發(fā)現(xiàn)計算公式。兩組問題作為學(xué)生思維的材料，誘導(dǎo)思維的深入。最后，教師組織學(xué)生匯報成果，每個學(xué)生都可進行評價和質(zhì)疑，在了解別人解題方法的基礎(chǔ)上發(fā)展自身的批判性思維，完善自身的思維方式。

再比如，我在教學(xué)人教版四年級上冊第四單元的《積的變化規(guī)律》時，設(shè)計如下片段：

4.設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)興趣

先出示

（1）6×2=

（2）6×20=

（3）6×200=

學(xué)生能夠很快算出，再出示：? 12345679×81=? 這樣較大數(shù)據(jù)的計算時彰顯神秘，引發(fā)學(xué)生想要探究的欲望。

5.自主合作，探究規(guī)律

在尋找問題的規(guī)律時，我們通常從簡單的算式開始。我們再來看看開始的口算算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？因數(shù)和積是怎樣變化的？引導(dǎo)學(xué)生從上往下觀察：如（1）和（2）兩個算式：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10，積也乘10，我通過這一組題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察和初步感知積的變化規(guī)律，但對于一組算式就給出結(jié)論還不夠嚴謹，因此，我設(shè)計了學(xué)習(xí)單一。在學(xué)習(xí)單一中給出不同的三組算式，體現(xiàn)一個因數(shù)不變（這個因數(shù)可以是兩個因數(shù)中的任意一個因數(shù)），另一個因數(shù)可以乘10、3、6、18等不同的數(shù)，積的變化規(guī)律，并且在學(xué)生匯報時，把學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，思考的過程用表格的形式體現(xiàn)出來，再讓學(xué)生觀察表格，學(xué)生很容易就能夠總結(jié)積的一個變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾;同理，用學(xué)習(xí)單二和表格二，學(xué)生能夠總結(jié)出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾（0除外），積也除以幾。最后把這兩條規(guī)律合成一條：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。

這樣由表及里地引導(dǎo)學(xué)生觀察，將靜態(tài)的、結(jié)論性的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、探索性的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生有充分的機會從事數(shù)學(xué)活動，并把學(xué)生思維過程用表格的形式展現(xiàn)出來，體現(xiàn)學(xué)生思維的可視化，這樣不僅有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，而且?guī)椭鷮W(xué)生在實踐探索的過程中體驗數(shù)學(xué)，從中獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

（四）完善反思評價，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

反思能促使學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，朝著最初學(xué)習(xí)結(jié)果目標前進，建構(gòu)知識意義體系，提高思維層次。教師在進行評價的時候要注意多種評價方式的運用，確保學(xué)習(xí)效果診斷的全面性和多方位。課中，教師可以通過設(shè)置問題讓學(xué)生回答，并根據(jù)學(xué)生的回答情況進行點評，還可以收集學(xué)生在小組合作探究時呈現(xiàn)出的思維路徑，還可以布置學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖、概念圖等作業(yè)，在班級內(nèi)進行交流展示。

五、結(jié)語

近年來，隨著我國教育改革穩(wěn)步推進和深入，教育更加關(guān)注學(xué)生的綜合思維品質(zhì)與實踐能力的綜合培養(yǎng)，不再完全以知識為導(dǎo)向，更加注重學(xué)生的思維訓(xùn)練。關(guān)注思維發(fā)展是教育的要求，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求。心理研究表明，人類的思維活動是規(guī)律性的，人類的思維能力可以得到培養(yǎng)和發(fā)展。只有數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生遵循規(guī)律進行思維活動，才能幫助學(xué)生形成良好的思維能力和品質(zhì)。思維可視化為培養(yǎng)學(xué)生的思維提供了科學(xué)的途徑，基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計將思維可視化應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，以遵循學(xué)生的思維過程為基礎(chǔ)，以思維可視化技術(shù)為手段，依據(jù)思維可視化的過程設(shè)計合適的教學(xué)活動，從而引導(dǎo)學(xué)習(xí)者思維活動真實地發(fā)生，暴露學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維過程，將思維反映在學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果中的痕跡呈現(xiàn)出來，通過直觀手段完成思維的可視化進而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

參考文獻

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[2]周火生.基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)張力的提升[J].數(shù)學(xué)大世界：上旬，2020（10）：1.

作者簡介

武彥紅（1975.07—），河南省武陟縣;本科;一級教師9級崗;小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化;喀什市第十小學(xué)。