大象、柯西先生與馮·諾依曼

徐莉

摘 要：作為一種文化現象，數學的內涵十分豐富。隨著數學文化研究的深入，數學文化如何走進中小學課堂，滲入到實際數學中，需要我們去探究與嘗試。本文主要通過對自己編輯的《數學小讀本》的閱讀與賞析，使學生們在了解數學文化過程中，真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學家的魅力，培養(yǎng)他們寫出自己的讀后感，提升自己的數學文化品位。

關鍵詞：數學文化；數學素養(yǎng)；數學名言

“給我五個系數，我將畫出一頭大象，給我六個系數，大象將會搖動尾巴。——柯西”

多么生動形象的一句話，親愛的讀者朋友們，誰能告訴我它的含義？

一、數學文化

從狹義上講，數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它的形成和發(fā)展；從廣義上說，數學文化還包含數學家、數學史、數學以及數學發(fā)展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。

什么是數學素養(yǎng)？顧沛先生說，很多年的數學學習后，那些數學公式、定理、解題方法也許都會被忘記，但是所形成的數學素養(yǎng)卻是終身受用。下面我舉出本人在教學中的一點嘗試，希望各位讀者能通過這些小故事，體會到我們的數學素養(yǎng)。

二、數學熱愛者的嘗試

作為一位數學教師，其實也是一位數學熱愛者。讓我著迷的不僅是數學本身的美，還有數學的文化氣息，數學家們的人格魅力。于是自己編制了《數學素養(yǎng)小手冊》，培養(yǎng)孩子們上網收集，查閱資料能力，了解數學家，數學名言，數學小謎語，以及與大家分享，數學小故事，小知識和小趣題等，還有親子活動，我是爸爸媽媽的小老師以及自我評價等，受到孩子們的喜歡。

在孩子們中間開展課題研究，如關于橋梁的“我是小小設計師”，鼓勵有條件的孩子制作自己的橋梁設計等，孩子們積極性很高，也調動了家長的共同參與。學到圓這一部分時，調動孩子們自己查資料，制作關于的PPT，自創(chuàng)以圓為主題的設計圖，繪畫小小紙盤畫等，并以此整合成為數學公開《穿越千年的》，以課堂情景劇的形式演繹的過去與現在。大家積極參與，熱情高漲，印象深刻，愛上了小。注重對孩子想象力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，給孩子充分的尊重，讓他們愛上數學，發(fā)現數學，享受數學，展示數學才能。只要有創(chuàng)意，都樂于及時與同學分享，在QQ群里與家長們分享。

三、我們的心靈雞湯——數學早點心

數學老師上早讀，讀什么呢？讀公式，讀法則，讀定律？還可以來點兒什么呢？我決定為孩子們編輯一本數學小讀本，其中收錄了幾十條數學名言，選編了幾名極具代表性的中外數學家的故事，編成了我們的《數學小讀本》。利用早讀時間朗讀與賞析，滲透數學知識，開拓視野，一起跟我們來看看吧！

首先全班齊讀“數學名言”部分，孩子們，說說你的理解。你最欣賞哪句名言？孩子們大方地站起來，紛紛表達自己的想法：

我最喜歡這句話

1.上帝是一位數學家！——雅克比

這句話簡潔明了，大氣磅礴！得到了眾多學生的追捧。

2.數學的本質在于他的自由。——康托爾

數學家的心是自由的，我們學數學，做數學的時候也能體會到，特別是數學題的方法多種多樣。

3.一個數學家越超脫越好！

遠離城市，遠離喧囂，靜心于自己的一片天地，享受心靈與大師的對話。

4.純數學是魔術家真正的魔杖?！Z瓦列斯

我便在旁邊畫上一個數學王冠，再配上一根魔術杖，孩子們都笑了！

5.一個沒有幾分詩人氣的數學家永遠成不了一個完全的數學家?！S爾斯特拉斯

我同樣很欣賞這句話：不能在心靈上作為一個詩人，就不能成為一位數學家。

俄羅斯女數學家柯瓦列夫斯卡婭語。丘成桐先生也有很好的歷史文化底蘊，大師絕不是只局限于某個狹隘的專業(yè)的。

6.這是一個可靠的規(guī)律，當數學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在胡說八道?！獞训潞?/p>

所以我們也要學習白居易平易近人的“大白話”，把復雜的問題簡單化，化繁為簡才是高手也。

7.無限，再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈！——希爾伯特

在找規(guī)律問題中我們可以體會到。

8.如果誰不知道，正方形的對角線同邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號。——柏拉圖

可憐又可敬的無理數發(fā)現者希帕索斯卻為真理獻出了生命！

9.在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要?！低袪?/p>

所以才有了千年難題，吸引一代又一代的愛好者去探究，也促進了數學各分支的發(fā)展。

10.上帝創(chuàng)造了整數，其余所有的數都是人造的。——克隆內克

萬物皆數也，畢達哥拉斯學派一直所推崇的。

11.數學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮。——德摩

人類離開了想象。世界將會怎樣？

12.“給我五個系數，我將畫出一頭大象，給我六個系數，大象將會搖動尾巴。——柯西”

有一次，孩子們讀完后照例相互提問與賞析。一個孩子文問道：“請問這句話是什么意思？”其他同學無人應答，科代表便順勢拋給了我，“下面請老師給我們講講這句話的含義?！?/p>

這句看似簡單，卻又令人疑惑的一句話我也未去細究呀！那我得利用課間時間趕緊上網去查呀，還真是沒有查到這句話出自于柯西的哪本書，或是什么時候，什么場合的妙語！

第一節(jié)上課了，沒辦法，硬著頭皮上吧。好吧，我們不妨先來畫頭大象的簡筆畫：為了突出大象的特點，姑且認為是五個系數，大大的腦袋，長長的鼻子，大大的耳朵扇子，壯實的身子，四根大柱腿，那就五個要素了！還有一個，誰來畫？

同學們果然自告奮勇者，畫上了一根飄逸的尾巴！還可分享一下盲人摸象，曹沖稱象等故事。

當然還是老實告訴孩子們，這只是一個趣解而已，柯西先生的真正含義還得孩子們繼續(xù)去探究呢。謎底也許藏在他研究的單復變函數或是常微分方程中，柯西定理、柯西不等式還是柯西收斂準則？

上網一查，柯西先生還真有趣：柯西（Cauchy，1789—1857）是法國數學家、物理學家、天文學家。其父親是一位精通古典文學的律師，與當時法國的大數學家拉格朗日與拉普拉斯交往密切。少年時代的柯西數學才華頗受他們的贊賞，并預言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建議“趕快給柯西一種堅實的文學教育”，父親因此加強了對柯西的文學教養(yǎng)，使他在詩歌方面也表現出很高的才華。

柯西在學生時代，有個綽號叫“苦瓜”，因為他平常像一顆苦瓜一樣，靜靜地不說話，如果說了什么，也很簡短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的?？挛鞯纳磉厸]有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。當時法國正在流行社會哲學，柯西工作之余?？吹臅瑓s是拉格朗日的數學書，這使他贏得另一個外號“腦筋劈哩啪啦叫的人”，意即神經病。

柯西的母親聽到了傳言，就寫信問他實情。柯西回信道：“如果基督徒會變成精神病人，那瘋人院早就被哲學家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風車，數學和信仰就是他的雙翼一樣，當風吹來的時候，風車就會平衡地旋轉，產生幫助別人的動力?！?816年，柯西回到巴黎，擔任母校的數學教授，柯西自己寫道：“我像是找到自己河道的鮭魚一般地興奮。”不久他就結婚，幸福的婚姻生活，有助于他與別人溝通的能力?？梢娍挛髡Z言幽默，文化功底深厚。

柯西在純數學和應用數學的功力也是相當深厚的，在數學寫作上，他是被認為在數量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，其中有些還是經典之作。據說，由于柯西的作品實在太多，印刷廠為了印制這些論文，搶購了巴黎市所有紙店的存貨，使得市面上紙張短缺，紙價大增，印刷廠成本上升，因此，科學院后來規(guī)定論文最長的只能有四頁，所以，柯西較長的論文只得投稿到其它地方了。

感悟：文學功底很重要！

四、關于數學家的故事

我首選取了天才的大數學家——高斯，他那從1加到100的故事早已成為了經典。三歲就已經會計算，而且還可以指出爸爸計算幫工的工錢算錯了，不是天才又是什么？

第二位選取了數學家歐拉，一個喜歡追問的孩子，追問老師，天上的星星有多少顆？卻被教會里信奉上帝的神學老師趕回了家，成了一個放羊娃。年幼的他成功地幫爸爸不花錢地解決了，新羊圈的圍欄問題。這也正是長方形和正方形面等周長，面積最大問題，直到現在也常出現在各種考題和故事中，被人們所還津津樂道。

第三位是20世紀最重要的科學家之一——馮·諾依曼，計算機之父。周末讓孩子們寫了讀后感，有的孩子們寫的還真棒呢（請見后面）。

第四位選擇現代著名數學家陳景瑞，沈元教授給他上了一節(jié)課，“送他一顆明珠”，在他心中埋下了一顆種子，立志要證明出哥德巴赫猜想，拿下世界難題。贈人玫瑰，手有余香，我們數學老師，也有這樣的權利和義務，多么幸福和圣神呀！

后面我還特意選了幾位女數學家，這對女孩子學好數學有很大的激勵作用呢。 最后選了蘇步青和熊慶來，特殊抗戰(zhàn)時期，不忘初心，為國效力，可欽可敬！

最后，給大家推薦一本好書——北京大學出版社《美妙的數學》（吳振奎著），讓我們一起愛上數學，欣賞數學，享受數學吧！

請欣賞孩子們的讀后感吧：

在這個星期，我讀到計算機之父馮·諾依曼的故事。在故事中介紹了，他是美國核計劃的協調員，“曼哈頓計劃”中最重要的科學家之一，長崎原子彈的締造者?？戳诉@些對他的介紹，我不禁尊重起他來，心中有一種暗暗的敬佩感。

當我看到他居然六歲時就能心算做八位數乘除法，八歲可以精通微積分……這時我又開始暗暗吃驚了。再往下看，當時人們對他的學問，編成了一句長期流傳的笑話：諾依曼其實是一個懂得怎樣完美模仿人類的外星人。

此時此刻，我想：他能夠取得這么大的成就，這么多人的贊賞，與他刻苦鉆研，勤奮努力是分不開的，以后我也要努力學習，像他一樣取得偉大的成就！——歐陽思捷

更有給馮·諾依曼畫漫畫的：

我覺得馮諾依曼的樣子：

樣式一：大家好，我叫諾依曼，今年3000000億歲了，我有著最強大腦，是個surper數學家。

樣式二：思考中，翹著二郎腿，?？嶙钪匾?！

樣式三：還是電磁波，思考中……因為頭腦太重，必須要強壯的脖子，頭大最重要。

——劉耘文字配漫畫

再欣賞一位學霸的感悟吧：

馮·諾依曼是匈牙利的一位重要而又不可一世的數學家，他從小就是舉世公認的天才，以驚人的數學天賦和全面的知識，在學術界獲得了極高的名望。他不像與他齊名的英國數學家哈代，有著廣泛的興趣。

我經常認為自己很了不起，但是在認識馮·諾依曼之后，我把整個眼光轉向了整個math界，發(fā)現這五年多，我僅僅賣出了微不足道的一小步。我一定要努力學習更深的知識，向諾依曼學習?！S景泓

相信若干年后，他們中大部分孩子早已記不住那些數學公式、定理、解題方法，但是所形成的數學素養(yǎng)卻是受益終身的。