張莉莉,楊 勇,孫欽飛
(1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.中國科學(xué)院大學(xué)附屬腫瘤醫(yī)院/浙江省腫瘤醫(yī)院,浙江 杭州 310022)
螺旋斷層放射治療(Helical Tomotherapy, HT)是目前世界上最領(lǐng)先的腫瘤放療技術(shù)之一,主要通過兆伏級(jí)電子計(jì)算機(jī)斷層掃描(Megavoltage Computed Tomography,MVCT)來實(shí)現(xiàn)腫瘤放射治療[1]。MVCT可用于患者照射前、照射中的位置驗(yàn)證,也可用于監(jiān)測(cè)治療過程中腫瘤及周邊正常器官形狀位置等變化[2]。HT對(duì)射線的調(diào)制能力強(qiáng),腫瘤邊緣處放射劑量跌落迅速,保證腫瘤組織得到精確照射的同時(shí)保護(hù)腫瘤周圍正常組織,尤其在靶區(qū)附近正常組織需要避開時(shí),仍能很好地維持靶區(qū)劑量的均勻性[3]。因此,HT對(duì)靶區(qū)定位和擺位精度的要求很高,任何微小誤差都可能引起靶區(qū)劑量不足和危及器官(Organ at risk, OAR)劑量的增加[4-5]。國際輻射單位和計(jì)量委員會(huì)(International Commission on Radiation Units and Measurements,ICRU)的62號(hào)和83號(hào)報(bào)告中指出,通過對(duì)擺位誤差的分析,對(duì)腫瘤臨床靶區(qū)(Clinical Target Volume,CTV)給予一定的外放邊界,從而形成腫瘤計(jì)劃靶區(qū)(Planning Target Volume, PTV),可以確保CTV得到足夠的照射劑量[6-7]。目前,傳統(tǒng)的外放邊界值的計(jì)算主要基于x,y和z這3個(gè)方向[8-10]。申正文等[11]通過研究50例胸部腫瘤患者擺位誤差發(fā)現(xiàn),-z和+z方向擺位誤差具有顯著差異,但只給出-z和+z方向外放邊界參考范圍,對(duì)-x,+x,-y和+y方向未做研究。實(shí)際擺位誤差在6個(gè)方向上各不相同,如果只關(guān)注z方向而忽視x,y方向誤差的正負(fù)值,就忽略了擺位誤差的異質(zhì)性,使得靶區(qū)外放邊界的計(jì)算出現(xiàn)偏差。這些偏差增加了腫瘤脫靶和OAR暴露的風(fēng)險(xiǎn),嚴(yán)重影響腫瘤放療效果[12]。Tong等[12]研究了45例胸部腫瘤的擺位誤差數(shù)據(jù),因病例數(shù)過少,故只給出胸部腫瘤的6維方向外放邊界值,未具體分析相關(guān)病種。本文對(duì)219例肺癌、食管癌和乳腺癌患者的4 308次MVCT擺位誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出基于HT治療的3種腫瘤6個(gè)方向的最佳外放邊界參考值,旨在優(yōu)化胸部腫瘤外放邊界的計(jì)算方法,為臨床HT的放療計(jì)劃設(shè)計(jì)提供理論參考。
選取2016年9月至2019年8月在浙江省腫瘤醫(yī)院接受HT的肺癌、食管癌和乳腺癌患者為研究對(duì)象。入選標(biāo)準(zhǔn)是:(1)經(jīng)臨床病理學(xué)確診為肺癌、食管癌或乳腺癌;(2)每位患者的治療次數(shù)不得少于5次;(3)患者無認(rèn)知障礙;(4)預(yù)期生存期大于6個(gè)月;(5)患者及其家屬均同意治療并簽署知情同意書。排除標(biāo)準(zhǔn)是:(1)接受過外科治療的患者;(2)遠(yuǎn)處轉(zhuǎn)移患者;(3)其他器官功能障礙患者;(4)既往放療史患者。根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn),共入選219例患者,其中,肺癌115例(52.51%),男性90例,女性25例,年齡33~86歲,中位年齡69歲,MVCT掃描1 806次(人均15.7±9.9次);食管癌62例(28.31%),男性40例,女性22例,年齡47~81歲,中位年齡59歲,MVCT掃描1 570次(人均25.3±4.63次);乳腺癌42例(19.17%),均為女性,年齡17~68歲,中位年齡48歲,MVCT掃描932次(人均22.2±6.7次)。
1.2.1 CT定位
CT定位采用的是美國通用公司Lightspeed-RT定位機(jī)或荷蘭飛利浦公司16排大孔徑螺旋BrillianceTM Big Bore CT定位機(jī)。
1.2.2 計(jì)劃系統(tǒng)與放療設(shè)備
放療設(shè)備采用美國安科銳公司的螺旋斷層放療系統(tǒng)TomoTherapy Hi-ART System H-0000-0003,患者放射治療計(jì)劃的設(shè)計(jì)采用安科銳計(jì)劃系統(tǒng)Accuray Planning Station Version 5.1.6完成。螺旋斷層放射治療系統(tǒng)采用固定滑環(huán)技術(shù)將6 MV能量的射線源固定在旋轉(zhuǎn)機(jī)架上,機(jī)架可以繞等中心實(shí)現(xiàn)360°方向旋轉(zhuǎn),治療床采用步進(jìn)原理,治療床進(jìn)出與射線釋放同步。螺旋斷層放療系統(tǒng)采用“同源雙束”技術(shù),使用同一個(gè)加速管可產(chǎn)生3.5 MV和6.0 MV兩檔能量射線,掃描MVCT采用的是3.5 MV能量射線,主要用于擺位誤差的校正,通過繞患者360°方向旋轉(zhuǎn)掃描來獲取圖像,治療時(shí)則采用6 MV能量射線。
1.2.3 CT模擬定位固定方式
圖1 肺癌熱塑體罩固定示意圖
食管癌采用熱塑體罩固定,肺癌采用熱塑體罩或負(fù)壓真空墊固定,乳腺癌采用乳腺托架或負(fù)壓真空墊固定,均取仰臥位。定位時(shí)根據(jù)腫瘤的位置,采用模擬定位機(jī)自帶的可移動(dòng)式激光定位系統(tǒng)在體罩上確定腫瘤定位的3個(gè)標(biāo)志線(點(diǎn)),并貼上鉛點(diǎn),以肺癌的熱塑體罩固定為例,定位固定標(biāo)志線(點(diǎn))如圖1所示。所有患者治療前擺位時(shí),均需要通過這3個(gè)基準(zhǔn)線(點(diǎn))調(diào)整治療床的位置,使放療設(shè)備激光定位系統(tǒng)激光線與3個(gè)基準(zhǔn)線(點(diǎn))重合,確保每次擺位的重復(fù)性。
首先,選取2.5~5.0 mm的層厚掃描腫瘤上下范圍。食管癌掃描范圍為寰椎到肋膈角下緣,乳腺癌掃描范圍為寰椎上緣到第1腰椎椎體下緣,肺癌掃描范圍為環(huán)甲膜水平到第12胸椎椎體下緣水平;然后,將定位獲取的CT圖像傳輸至計(jì)劃系統(tǒng)工作站,勾畫靶區(qū)和設(shè)計(jì)放療計(jì)劃。
圖2 定位CT和MVCT肺癌對(duì)比圖像
以肺癌為例來說明MVCT圖像的獲取方法、定位CT和MVCT的圖像配準(zhǔn)。將圖1中的熱塑體罩固定在患者體表,通過移動(dòng)治療床的位置,保證CT模擬定位的3個(gè)標(biāo)記線(點(diǎn))與治療機(jī)房的3條激光線完全吻合,確保每次治療的重復(fù)性。每次治療前均需進(jìn)行MVCT掃描,通過螺旋斷層放射治療系統(tǒng)設(shè)定4 mm的層厚進(jìn)行逐層掃描,掃描的范圍包括PTV及其上下2 mm的延伸區(qū)域。掃描后的MVCT圖像與定位CT圖像融合形成4個(gè)象限的對(duì)比圖像,如圖2所示,圖2中,左側(cè)放大圖像為橫斷面圖像,右下角縮小圖像依次為冠狀面和矢狀面圖像,橫斷面圖像的第1象限、第3象限為定位CT圖像,第2象限、第4象限為MVCT圖像。首先選擇基于骨性標(biāo)志、標(biāo)準(zhǔn)圖像模式進(jìn)行自動(dòng)配準(zhǔn);然后,從橫斷面、冠狀面和矢狀面3個(gè)圖像上進(jìn)行手動(dòng)微調(diào);最后,得到1組擺位誤差數(shù)據(jù),如圖2右側(cè)數(shù)據(jù)(0.3,0.0,6.1)mm。
1.4.1 原始數(shù)據(jù)收集
圖3 誤差三維空間直角坐標(biāo)系
本研究提取219例肺癌、食管癌和乳腺癌患者共4 308組擺位誤差數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)包含左右(左側(cè)為+x、右側(cè)為-x)、進(jìn)出(進(jìn)床為+y、出床為-y)和腹背(腹部為+z、背部為-z)方向3個(gè)數(shù)值,具體坐標(biāo)系方向如圖3所示。
1.4.2 分析方法
本文用95%的擺位誤差分布范圍來表示擺位誤差整體分布,通過擺位誤差分布柱狀圖和誤差發(fā)生率,綜合比較擺位誤差在x,y和z方向的分布情況。
(1)統(tǒng)計(jì)3種腫瘤擺位誤差分布情況,95%擺位誤差分布范圍由均數(shù)±1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得出。
(2)誤差發(fā)生率表示擺位偏差值超過特定值的發(fā)生頻率,由大于(或小于)某一數(shù)值的次數(shù)除以治療總次數(shù)得到。
(3)誤差主要包括系統(tǒng)誤差η和隨機(jī)誤差σ。η為患者擺位誤差均值的標(biāo)準(zhǔn)差,具有規(guī)律性和重復(fù)性,主要與設(shè)備的不確定性有關(guān)。σ為個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差的均方根,具有偶然性,發(fā)生于治療計(jì)劃執(zhí)行期間,影響因素主要包括患者的運(yùn)動(dòng)、體型的變化、器官移動(dòng)、皮膚標(biāo)記點(diǎn)的不清晰等,與患者的治療部位、體質(zhì)、年齡以及醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)、責(zé)任心、耐心、擺位水平、擺位時(shí)間等[13]有關(guān)。系統(tǒng)誤差η和隨機(jī)誤差σ的計(jì)算公式如下:
(1)
(2)
(4)計(jì)算CTV到PTV外放邊界。CTV包括腫瘤區(qū)、腫瘤周圍亞臨床灶和可能浸潤的區(qū)域。定位CT圖像可以清晰顯示各組織器官,但腫瘤區(qū)域的具體邊界顯示不清,而正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層顯像(Positron Emission Computed Tomography, PET)可以通過代謝物在腫瘤區(qū)域的聚集來分辨腫瘤的邊界。臨床醫(yī)生一般將定位CT圖像與PET圖像進(jìn)行對(duì)比,勾畫出CTV區(qū)域??紤]到系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,所以,在CTV基礎(chǔ)上,外放一定邊界從而形成PTV,目前常用的外放邊界公式為2.5η+0.7σ[14]。
使用Origin2017制作擺位誤差頻率分布柱狀圖來表示三維方向擺位誤差的分布。運(yùn)用SPSS 22.0進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,分別計(jì)算腫瘤在6個(gè)方向的擺位誤差,擺位誤差用(均值±標(biāo)準(zhǔn)差)的形式表示。擺位誤差的分析比較中,根據(jù)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布及方差齊性來選擇參數(shù)檢驗(yàn)或者非參數(shù)檢驗(yàn)。本研究中,同軸不同方向的擺位誤差差異性分析采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
圖4 乳腺癌擺位誤差頻率分布柱狀圖
2.1.1 乳腺癌擺位誤差頻率分布及誤差發(fā)生率統(tǒng)計(jì)分析
乳腺癌患者的95%擺位誤差分布范圍在x,y和z方向分別是(-7.33~6.39,-9.73~10.35,-6.40~8.62)mm。為比較乳腺癌患者在+x與-x,+y與-y,+z與-z方向上擺位誤差的對(duì)稱性和誤差發(fā)生概率分布,將乳腺癌患者的擺位誤差數(shù)據(jù)繪制成柱狀圖進(jìn)行分析,結(jié)果如圖4所示,并計(jì)算6個(gè)方向的誤差發(fā)生率,結(jié)果如表1所示。
表1 42例乳腺癌不同方向擺位誤差發(fā)生概率 單位:%
從圖4中可以看出,乳腺癌在y方向的擺位誤差分布近似對(duì)稱,但在x和z方向的擺位誤差是不對(duì)稱的。從表1可以看出,d<1 mm時(shí),+y方向的擺位誤差發(fā)生率是-y方向的1.85倍,+y方向的擺位誤差發(fā)生率明顯高于-y方向;d≥1 mm和d≥3 mm時(shí),-x方向的擺位誤差發(fā)生率明顯高于+x方向,-x方向的擺位誤差發(fā)生率分別是+x方向的1.66倍和1.47倍;d≥10 mm時(shí),+x方向的擺位誤差發(fā)生率是-x方向的7.14倍;在d≥1 mm,d≥3 mm和d≥5 mm范圍內(nèi),+z方向誤差發(fā)生率均明顯高于-z方向,+z方向的誤差發(fā)生率分別是-z方向的1.50倍、2.50倍和4.43倍。
導(dǎo)致乳腺癌擺位誤差及誤差發(fā)生率在x方向不對(duì)稱的原因有2個(gè),一是與乳房解剖結(jié)構(gòu)及乳房大小等相關(guān);二是與患者治療體位相關(guān),患者仰臥位時(shí)乳房易受重力和皮膚牽拉的影響偏向腋窩側(cè)移動(dòng),導(dǎo)致x方向擺位誤差不對(duì)稱。乳腺癌+z方向誤差發(fā)生率明顯高于-z方向的原因可能在于無論采用乳腺托架或者負(fù)壓真空墊固定,放療體位均為仰臥位,患者背側(cè)治療床為剛性結(jié)構(gòu)限制了患者的部分運(yùn)動(dòng)空間,且腹側(cè)缺少有效固定。
2.1.2 肺癌擺位誤差頻率分布及誤差發(fā)生率統(tǒng)計(jì)分析
圖5 肺癌擺位誤差頻率分布柱狀圖
肺癌患者的95%擺位誤差分布范圍在x,y和z方向分別是(-7.94~4.14,-9.08~10.84,-3.82~5.24)mm。為分析肺癌患者在+x與-x,+y與-y,+z與-z方向上擺位誤差的對(duì)稱性和誤差發(fā)生概率分布,將肺癌患者的擺位誤差數(shù)據(jù)繪制成柱狀圖進(jìn)行分析,結(jié)果如圖5所示,并計(jì)算6個(gè)方向的誤差發(fā)生率,如表2所示。
表2 115例肺癌不同方向擺位誤差發(fā)生概率 單位:%
從圖5可以看出,肺癌的擺位誤差在x,y和z方向均是不對(duì)稱的。從表2可以看出,d≥1 mm,d≥3 mm,d≥5 mm和d≥10 mm時(shí),-x方向的擺位誤差發(fā)生率分別是+x方向的3.90倍,6.08倍,7.51倍和9.17倍,+y方向的擺位誤差發(fā)生率分別是-y方向的1.54倍,1.60倍,1.62倍和1.63倍。d<1 mm,d≥1 mm,d≥3 mm和d≥5 mm時(shí),+z方向的擺位誤差發(fā)生率分別是-z方向的1.57倍,1.94倍,11.84倍和9.42倍。
導(dǎo)致肺癌患者擺位誤差及誤差發(fā)生率在x,y和z方向不對(duì)稱的原因主要有2個(gè),一是肺部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,左肺有兩葉,右肺有三葉,發(fā)生呼吸運(yùn)動(dòng)時(shí),膈肌與肋間肌收縮或舒張,引起胸腔上下、前后、左右徑增大或回縮,位于不同肺葉的腫瘤運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)律;二是患者放療前先行手術(shù)治療,切除部分肺段甚至肺葉,導(dǎo)致腫瘤周邊解剖結(jié)構(gòu)位置發(fā)生變化,發(fā)生擺位誤差不對(duì)稱的概率增加。
2.1.3 食管癌擺位誤差頻率分布及誤差發(fā)生率統(tǒng)計(jì)分析
食管癌患者的95%的擺位誤差分布范圍在x,y和z方向分別是(-6.94~3.76,-8.81~9.73,-3.53~5.05)mm。為比較食管癌患者在+x與-x,+y與-y,+z與-z方向上擺位誤差的對(duì)稱性和誤差發(fā)生概率分布,將食管癌患者的擺位誤差數(shù)據(jù)繪制成柱狀圖進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示,并計(jì)算6個(gè)方向的誤差發(fā)生率,結(jié)果如表3所示。
圖6 食管癌擺位誤差頻率分布柱狀圖
表3 62例食管癌不同方向擺位誤差發(fā)生概率 單位:%
從圖6可以看出,食管癌的擺位誤差在x和z方向均是不對(duì)稱的。從表3可以看出,d≥1 mm,d≥3 mm和d≥5 mm時(shí),-x方向的擺位誤差發(fā)生率分別是+x方向的3.48倍,6.85倍和7.91倍;+z方向的擺位誤差發(fā)生率分別是-z方向的2.37倍,3.85倍和4.36倍。-x和+z方向誤差發(fā)生率明顯分別高于+x和-z方向。
導(dǎo)致食管癌在x方向擺位誤差不對(duì)稱的主要原因是:食管分頸段、胸上段、胸中段和胸下段,選用熱塑體罩進(jìn)行固定時(shí),頸段、胸上段的食管癌位于熱塑體膜的頭端,使得頸段、胸上段固定不足,致使患者仰臥狀態(tài)下頭頸發(fā)生傾斜。導(dǎo)致食管癌在z方向擺位誤差不對(duì)稱的主要原因是:放療過程中,呼吸運(yùn)動(dòng)是影響食管癌擺位誤差的主導(dǎo)因素,且呼吸運(yùn)動(dòng)對(duì)腹背方向擺位誤差影響最大[15]。
通過2.1節(jié)的分析發(fā)現(xiàn),乳腺癌、食管癌和肺癌的擺位誤差在+x與-x,+y與-y,+z與-z方向上的分布是不對(duì)稱的,為了比較具體的差異性,將每個(gè)方向的平均擺位誤差以(平均值±標(biāo)準(zhǔn)差)形式來表示,進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),結(jié)果如表4所示。
表4 3種腫瘤平均擺位誤差及差異性分析
從表4可以看出,肺癌、食管癌及乳腺癌的擺位誤差在+z與-z方向存在顯著性差異(P<0.05),+z方向的擺位誤差均大于-z方向,其中乳腺癌的差異性最為明顯,其+z方向的擺位誤差是-z方向的1.77倍;肺癌和食管癌的擺位誤差在+x與-x方向存在顯著性差異(P<0.05),肺癌在-x方向的擺位誤差是+x方向的1.64倍,食管癌在-x方向的擺位誤差是+x方向的1.66倍;肺癌的+y與-y方向的擺位誤差也存在顯著性差異(P<0.05)。
丁偉杰等[16]指出,適當(dāng)有效地縮小PTV邊界,縮短CTV與PTV的間距,可以降低OAR的放射受量,減少放療并發(fā)癥。如果外擴(kuò)距離過大,可能導(dǎo)致的乳腺癌并發(fā)癥主要有放射性肺炎、放射性食管炎、放射性心臟損傷、放射性皮炎等[17];對(duì)于肺癌而言,會(huì)增大放射性肺炎和肺纖維化的發(fā)生概率[18];對(duì)于食管癌而言,會(huì)提升放射性食管炎、放射性肺炎、出血穿孔等并發(fā)癥的發(fā)生。如果外擴(kuò)距離過小,有可能造成腫瘤的漏照,降低腫瘤的局部控制率,增加復(fù)發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。
3種腫瘤在6個(gè)方向的η,σ和外放邊界如表5所示。
表5 3種腫瘤的η,σ及外放邊界 單位:mm
從表5可以看出,肺癌、食管癌和乳腺癌在6個(gè)方向的外放邊界分別為(4.2,5.1,7.6,7.0,5.4和4.0) mm,(3.6,4.1,5.8,6.5,4.1和2.8) mm和(5.3,4.5,7.3,6.9,7.7和3.8) mm。外放邊界值在z方向相差最大,肺癌在+z方向的邊界值比-z方向大1.4 mm,食管癌在+z方向的邊界值比-z方向大1.3 mm,乳腺癌在+z方向的邊界值比-z方向大3.9 mm。3種腫瘤的+z方向外放邊界均比-z方向外放邊界大,原因在于采用HT治療時(shí),需通過移動(dòng)治療床使腫瘤部位平移至治療孔徑中,而治療床的支點(diǎn)位于孔外,受人體和床板的重力影響,治療床延伸出去部分將下沉一定距離,產(chǎn)生幾毫米的偏差,導(dǎo)致+z方向的系統(tǒng)誤差均高于-z方向的系統(tǒng)誤差,所以,+z方向的外放邊界要大于-z方向。文獻(xiàn)[11]研究發(fā)現(xiàn),胸部腫瘤在+z和-z方向分別外擴(kuò)8 mm和5 mm。本研究的3種腫瘤中,+z方向外放邊界最大的是乳腺癌7.7 mm,-z方向外放邊界最大的是肺癌4 mm,與文獻(xiàn)[11]研究結(jié)果接近。
從表5還可以看出,肺癌、食管癌的外放邊界在+y和-y方向最大,原因在于左右及腹背方向因體膜固定發(fā)生位移較為困難[19],而進(jìn)出方向開放,患者有較大的運(yùn)動(dòng)空間[20],易引起擺位誤差。乳腺癌在6個(gè)方向的外放邊界均比較大,原因有2個(gè),一是由于放療時(shí)患者仰臥于乳腺托架或負(fù)壓墊上,背部運(yùn)動(dòng)受限,腹部方向缺少對(duì)乳房的有效固定;二是由于乳房組織結(jié)構(gòu)的特殊性,乳房由大量的脂肪、腺體及結(jié)締組織組成,組織活動(dòng)度較大,體位重復(fù)性及精度很難控制。
Chen等[21]通過研究10例食管癌患者的250次擺位誤差數(shù)據(jù),得出在x,y,z方向外放邊界分別是11.1 mm,12.7 mm,5.0 mm。Sánchez-Rubio等[9]通過研究15例食管癌、24例肺癌、19例乳腺癌共計(jì)1 380次的擺位誤差數(shù)據(jù),得出x,y,z方向外放邊界分別是11~12 mm,8~13 mm,12~13 mm。以上2組研究的外放邊界值均大于本研究的計(jì)算結(jié)果,原因可能是基于3個(gè)方向計(jì)算外放邊界時(shí),擺位誤差由于同軸異向數(shù)據(jù)互相干擾,導(dǎo)致外放邊界計(jì)算值比真實(shí)值偏大。
本文針對(duì)乳腺癌、肺癌和食管癌的擺位誤差展開研究,發(fā)現(xiàn)基于左、右、進(jìn)、出、腹、背6個(gè)方向計(jì)算的外放邊界更加準(zhǔn)確,一方面可以保證治療效果,另一方面可以縮短因?qū)[位誤差估計(jì)不足導(dǎo)致的圖像配準(zhǔn)時(shí)間。最后,本文給出3種腫瘤的外放邊界,為臨床放療計(jì)劃的制訂提供參考。但是,本研究也有一定的局限性,一是本研究只針對(duì)食管癌、乳腺癌、肺癌進(jìn)行采樣分析,后續(xù)將不斷收集其他腫瘤的擺位誤差數(shù)據(jù),提供更多腫瘤在6個(gè)方向的外放邊界參考值;二是本研究沒有關(guān)注因患者身體發(fā)生旋轉(zhuǎn)或扭曲產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)誤差,下一步將進(jìn)一步研究旋轉(zhuǎn)誤差對(duì)外放邊界計(jì)算精度的影響,提出減小旋轉(zhuǎn)誤差的解決方案。